周囲の同位体

では、アンクノットはトレフォイルノットに対してアンビエント同位体ではありません。アンビエント空間の同相写像の連続パスを介してアンビエント同位体からトレフォイルノットに変形することはできないからです。 ではアンビエント同位体です。${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

数学の分野である位相幾何学において、アンビエント同位体（h-同位体とも呼ばれる）は、多様体などのアンビエント空間の連続的な歪みの一種であり、ある部分多様体を別の部分多様体へと変換する。例えば、結び目理論では、1つの結び目を他の結び目に壊すことなく変形できる場合、2つの結び目は同じであるとみなされる。このような変形はアンビエント同位体の一例である。より正確には、およびを多様体とし、およびを におけるの埋め込みとする。連続写像${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle g}$${\displaystyle h}$${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$

${\displaystyle F:M\times [0,1]\rightarrow M}$

は、恒等写像 の場合、をとするアンビエント同位体 として定義され、各写像はから自身への同相写像であり、 です。これは、アンビエント同位体によって方向が保存されなければならないことを意味します。たとえば、互いに 鏡像である 2 つの結び目は、一般に同等ではありません。${\displaystyle g}$${\displaystyle h}$${\displaystyle F_{0}}$${\displaystyle F_{t}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle F_{1}\circ g=h}$

• 同位体
• 正則ホモトピー
• 通常の同位体

• MAアームストロング、Basic Topology、Springer-Verlag、1983年
• Sasho Kalajdzievski, An Illustrated Introduction to Topology and Homotopy , CRC Press, 2010, 第 10 章: アイソトピーとホモトピー