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幾何学において、一様星型多面体は自己交差する一様多面体である。自己交差することを示すために、非凸多面体と呼ばれることもある。各多面体は、星型多角形の面、星型多角形の頂点、またはその両方を含むことができる。
57個の非角柱状の均一星型多面体の完全なセットには、ケプラー・ポアンソ多面体と呼ばれる4つの正多面体、14個の準正多面体、および39個の半正多面体が含まれる。
また、均一な星型プリズムと均一な星型反プリズムの無限集合が2つ存在する。
（非退化）星形多角形（多角形密度が1 より大きい）が重なり合うタイルを持つ円形多角形に対応するのと同様に、中心を通らない星形多面体は多面体密度が 1 より大きく、重なり合うタイルを持つ球形多面体に対応します。このような非角柱状の均一な星形多面体は 47 個あります。残りの 10 個の非角柱状の均一な星形多面体、つまり中心を通るものは、半多面体とミラーの怪物であり、明確な密度は定義されていません。
非凸形状はシュワルツ三角形から構成される。
以下に、すべての均一多面体を対称群ごとに一覧表示し、頂点の配置によってさらに細分化します。
正多面体はシュレーフリ記号で表記されます。その他の非正一様多面体は、頂点配置とともに一覧表示されます。
もう一つの図形である擬似大菱形立方八面体は、正多面体で構成され、同じ頂点を持つにもかかわらず、通常は真の均一星型多面体としては含まれません。
注：以下の非凸形状の場合、凸包の頂点配置がこれらの形状と同じトポロジーを持ちながら、面が正則でない場合は、非一様という追加の記述子が使用されます。たとえば、非一様カンテレーション形状では、辺の代わりに正方形ではなく長方形が作成される場合があります。
プリズム状の均一多面体を参照してください。
凸でない形状は1つあり、正四面体対称性を持つ正四半六面体（基本領域はメビウスの三角形（3 3 2））です。
シュワルツ三角形には、固有の非凸一様多面体を生成するものが2 つあります。1 つは直角三角形 ( 3 ⁄ 2 3 2 )、もう 1 つは一般三角形 ( 3 ⁄ 2 3 3 ) です。一般三角形 ( 3 ⁄ 2 3 3 ) は、後述する完全な八面体対称性を持つ正八面体を生成します。
凸型は8種類、正八面体対称性を持つ非凸型は10種類あります（基本領域はメビウスの三角形（4 3 2））。
非凸形状を生成するシュワルツ三角形は4つあり、2つの直角三角形（3/2 4 2）と（4/3 3 2）、および2つの一般三角形（4/3 4 3）、（3/2 4 4）です。
正二十面体対称性を持つ凸型は8種類、非凸型は46種類あります（基本領域はメビウスの三角形（5 3 2））。（スキリングの図を含めると非凸型は47種類になります）。非凸型のねじれ角形の中には、反射頂点対称性を持つものがあります。
コクセターは、ウィトフ構成法によって、重なり合う辺や頂点を含む退化した星型多面体をいくつか特定した。これらの退化した形態には以下が含まれる。
もう一つの非凸退化多面体は、スキリング図形としても知られる大ディスナブ二菱形十二面体です。これは頂点が一様ですが、空間的に一致する辺のペアがあり、いくつかの辺で4つの面が交わります。二重辺を持つため、一様多面体ではなく退化一様多面体として数えられます。I h対称性を持ちます。
