複素座標空間

数学において、n次元 複素座標空間（または複素n空間）は、複素数のn組の順序付けられたすべての集合であり、複素ベクトルとも呼ばれます。空間は と表され、複素直線とその直線自体 のn倍直積です。記号的に、 または 変数は、複素n空間上の（複素）座標です。特殊なケースは複素座標平面と呼ばれ、複素直線のグラフィカルな表現である複素平面と混同しないようにする必要があります。 ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$$${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}=\left\{(z_{1},\dots ,z_{n})\mid z_{i}\in \mathbb {C} \right\}}$$$${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}=\underbrace {\mathbb {C} \times \mathbb {C} \times \cdots \times \mathbb {C} } _{n}.}$$${\displaystyle z_{i}}$${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$

複素座標空間は、成分ごとの加算とスカラー乗算を備えた複素数上のベクトル空間です。座標の実部と虚部は、2 n次元の実座標空間と一対一の関係を築きます。標準ユークリッド位相では、は複素数上の 位相ベクトル空間です。${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2n}}$${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$

複素n空間の開部分集合上の関数が正則であるとは、各複素座標において別々に 正則であることを意味します。多元複素変数とは、n変数におけるこのような正則関数の研究です。より一般的には、複素n空間は、複素多様体上の正則座標系のターゲット空間です。

• 座標空間

• ガンニング、ロバート、ヒューゴ・ロッシ、多変数の解析関数