109 (数字)

109（百九）は、 108の次で110の前の自然数である。

数学では

109は29番目の素数です。29自体が素数なので、109は10番目の超素数です。^[1] 1つ前の素数は107なので、どちらも双子素数となります。^[2]

109は中心三角数である。^[3]

具体的には次の通りです:

1/109 の小数展開は、フィボナッチ数列を使用して交代級数で計算できます。 $F(n)$ $n^{th}$

{\frac {1}{109}}=\sum _{n=1}^{\infty }{F(n)\times 10^{-(n+1)}}\times (-1)^{n+1}=0.00917431\dots

1/109の10進展開は108桁で、109は10進数では完全な反復素数となる。108桁サイクルの最後の6桁は853211で、これは降順で並べた最初の6つのフィボナッチ数である。 ^[8]

^ Sloane, N. J. A. (編)。「シーケンス A006450 (素数添字付き素数)」。整数シーケンスのオンライン百科事典。OEIS Foundation。
^ Sloane, N. J. A. (編)。「シーケンス A006512 (双子素数のうち大きい方)」。整数シーケンスのオンライン百科事典。OEIS Foundation。
^ Sloane, N. J. A. (編)。「シーケンス A005448 (中心三角数)」。整数シーケンスのオンライン百科事典。OEIS Foundation。
^ Sloane, N. J. A. (編)。「シーケンス A003465 (n セットをカバーする方法の数)」。整数シーケンスのオンライン百科事典。OEIS Foundation。
^ Sloane, N. J. A. (編)。「シーケンス A057771 (単位元を持つ準群の順序 n のループの数)」。整数シーケンスのオンライン百科事典。OEIS Foundation。
^ Sloane, N. J. A. (編)。「シーケンス A018836 (固定されたマス目からナイトの移動回数が ≤ n である無限チェス盤上のマス目の数)」。オンライン整数シーケンス百科事典。OEIS Foundation。
^ Asaro, Laura; Hyde, John; et al. (2015年1月). 「アルキメデスのタイルの均一なエッジcカラーリング」.離散数学. 338 (1): 19–22. doi :10.1016/j.disc.2014.08.015. Zbl 1308.52017.
^ 「89、109、そしてフィボナッチ数列」 2012年5月15日. 2022年11月8日閲覧。