アル・フワーリズミ

ムハンマド・イブン・ムーサー・アル・クワーリズミー
ムハンマド・イブン・ムーサー・アル・クワーリズミー
محمد بن موسى خوارزمی
	アル・フワーリズミーを描いた木版画、20世紀
生まれる	780年頃; ホラズム、アッバース朝
死亡	850年頃（約70歳）; アッバース朝
職業	バグダッドの知恵の家の長（ 820年頃任命）
学術研究
時代	イスラムの黄金時代
主な関心事	数学; 天文学; 地理;
主な作品	アル・ジャブル（820）; ジジ・アス・シンドヒンド（820）; キタブ・スーラト・アル・アルド（833）;
注目すべきアイデア	代数学とヒンドゥー・アラビア数字体系に関する論文
影響を受けた	エジプトのアブ・カミル

ムハンマド・イブン・ムーサ・アル・フワーリズミー^{[注 1]}（ペルシア語：محمد بن موسى خوارزمی、 780年頃- 850 年頃）、あるいは単にアル・フワーリズミーは、数学、天文学、地理学の分野で非常に影響力のあるアラビア語の著作を残した博学者である。西暦820年頃、彼は当時のアッバース朝の首都バグダッドの天文学者および知恵の館の館長に任命された。

813年から833年の間にアル・ジャブル（完成とバランスによる計算の簡潔な本）としてまとめられた、代数学に関する彼の普及した論文^[6]^：171は、線形方程式と二次方程式の最初の体系的な解法を提示しました。代数学における彼の業績の1つは、平方完成によって二次方程式を解く方法を実証したことであり、彼はそれに幾何学的な正当性を与えました。^[7]^：14アル・フワーリズミーは、代数学を独立した分野として扱い、「簡約」と「バランス」（減算された項を方程式の反対側に転置する、つまり、方程式の反対側にある同類の項をキャンセルする）の方法を導入した最初の人物であったため、^[8]彼は代数学の父^[9]^[10]^[11]または創始者^[12]^[13]と呼ばれています。英語の「algebra」という用語は、前述の彼の論文の短縮タイトル（الجبر Al-Jabr、翻訳すると「完成」または「再結合」）に由来しています。^{[14]彼の名前から、英語の}「algorism 」と「algorithm」、スペイン語、イタリア語、ポルトガル語の「algoritmo」、スペイン語の「guarismo」^[15]とポルトガル語の「algarismo」という用語が生まれました。^[16]

12世紀には、インドの様々な数字を体系化したアル・フワーリズミのインド算術教科書（Algorithmo de Numero Indorum ）のラテン語訳により、十進法に基づく位取り記数法が西洋世界に紹介された。^[17]同様に、 1145年にイギリスの学者ロバート・オブ・チェスターによってラテン語に翻訳されたアル・ジャブルは、16世紀までヨーロッパの大学の主要な数学教科書として使用された。^[18]^[19]^[20]^[21]

アル＝フワーリズミーは、ローマの博学者クラウディウス・プトレマイオスによる2世紀のギリシア語の論文『地理学』を改訂し、都市や地域の経度と緯度を一覧にした。^[22]^:9彼はさらに天文表一式を作成し、暦法、アストロラーベ、日時計についても著した。^{[23]アル＝フワーリズミーは}三角法に重要な貢献をし、正確な正弦表と余弦表、そして最初の正接表を作成した。

人生

アル＝ホラズミの生涯については確かなことはほとんどわかっていない。イブン・アル＝ナディムはホラズム出身であるとしており、彼はこの地域の出身であると一般的に考えられている。^[24]^[25]^[26]ペルシャ系で^[27]^[24]^[28]^[29]^[30]彼の名前は「ホラズム出身」を意味し、この地域はかつて大イランの一部であり[ 31 ^]、現在はトルクメニスタンとウズベキスタンの一部となっている。^[32]

アル・タバリは自分の名前をムハンマド・イブン・ムサー・アル・クワーリズミー・アル・マジュシー・アル・クゥルブリー（محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ）と名乗っている。 ) 。アル・クトルッブッリという形容詞は、彼がバグダッド近郊のクトルッブール（カトラブール）出身である可能性を示している可能性がある^[33]。しかし、ロシュディ・ラシェド氏はこれを否定している^{[34] 。}

アル・タバリーの 2 番目の引用は「ムハンマド・イブン・ムーサ・アル・フワーリズミーとアル・マジューシ・アル・クトゥルブッリ」とすべきであること、また初期の写本では 2 人の人物 (アル・フワーリズミーとアル・マジューシ・アル・クトゥルブッリ) の間にある文字wa [アラビア語で接続詞「および」のو ] が省略されていることは、その時代に関する専門家や文献学者でなくてもわかります。アル・フワーリズミーの人柄、時には彼の知識の起源に関する一連の誤りがなければ、このことは言及する価値もなかったでしょう。最近、GJ トゥーマーは、この誤りについて、読者を楽しませるというメリットを否定できない、素朴な自信を持って完全な空想を作り上げました。

一方、デイヴィッド・A・キングは、クトゥルブッリがバグダッドのすぐ外で生まれたため、アル・フワーリズミー・アル・クトゥルブッリと呼ばれていたと指摘し、クトゥルブッリへのニスバを主張している。 ^[35]

アル＝フワーリズミーの宗教に関して、トゥーマーは次のように書いている。^[36]

アル・タバリが彼に与えたもう一つの称号「アル・マジューシー」は、彼が古いゾロアスター教の信者であったことを示しているように思われる。これは当時イラン出身の男性にとってはまだ可能であっただろうが、アル・フワーリズミーの『代数学』の敬虔な序文は彼が正統派イスラム教徒であったことを示しているので、アル・タバリの称号は彼の先祖、そしておそらく若い頃の彼自身がゾロアスター教徒であったということ以上の意味はないだろう。

イブン・アル＝ナディームの『アル＝フィフリスト』には、アル＝フワーリズミーの短い伝記と著書のリストが掲載されている。アル＝フワーリズミーは、813年から833年の間にほとんどの仕事を成し遂げた。イスラム教徒がペルシアを征服した後、バグダードは科学研究と貿易の中心地となった。820年頃、彼は天文学者と英知の館の図書館長に任命された。^[7]^{: 14}英知の館はアッバース朝のカリフ、アル＝マムーンによって設立された。アル＝フワーリズミーは、ギリシア語とサンスクリット語の科学文書の翻訳を含む科学と数学を研究した。彼は歴史家でもあり、アル＝タバリーやイブン・アビ・タヒルのような人たちに引用されている。^[37]

アル＝ワティークの治世中、彼はハザール人への2度の使節団の最初の派遣に関わったと言われている。^[38] ダグラス・モートン・ダンロップは、ムハンマド・イブン・ムーサー・アル＝フワーリズミーは、バヌー・ムーサー三兄弟の長男であるムハンマド・イブン・ムーサー・イブン・シャキールと同一人物だったのではないかと示唆している。^[39]

貢献

アル＝フワーリズミーの数学、地理学、天文学、地図作成への貢献は、代数学と三角法の革新の基礎を築きました。線形方程式と二次方程式を解く彼の体系的なアプローチは代数学を生み出しました。この言葉は、この主題に関する彼の著書『アル＝ジャブル』の題名に由来しています。^[40]

820年頃に書かれた『ヒンドゥー数字による計算について』は、ヒンドゥー・アラビア数字体系を中東とヨーロッパに広める上で大きな役割を果たした。この本はラテン語に翻訳され、 Algoritmi de numero Indorumとなった。ラテン語でAlgoritmiと訳されたアル・フワーリズミーは、「アルゴリズム」という用語の由来となった。^[41]^[42]

彼の作品のいくつかは、ペルシャとバビロニアの天文学、インドの数字、ギリシャの数学に基づいていました。

アル・フワーリズミーはプトレマイオスのアフリカと中東のデータを体系化し、修正した。もう一つの主要な本は『キタブ・スーラト・アル・アルド（地球のイメージ、地理学と訳される）』で、プトレマイオスの地理学に基づいた場所の座標を提示しているが、地中海、アジア、アフリカの値は改良されている。 ^[43]

彼はアストロラーベ^[44]や日時計^[23]のような機械装置について著作を残した。彼は70人の地理学者を監督していたカリフ、アル・マムーンのために地球の円周を測るプロジェクトや世界地図の作成に協力した。 ^[45] 12世紀に彼の著作がラテン語訳を通じてヨーロッパに広まると、ヨーロッパの数学の進歩に大きな影響を与えた。^[46]

代数

左: アル・フワーリズミー著『代数学の書』のアラビア語原本。右: フレデリック・ローゼン著『アル・フワーリズミーの代数学』の英語版ページ。

アル・ジャブル（アラビア語：الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala）は、西暦820年頃に書かれた数学書である。カリフ・アル・マムーンの奨励を受けて計算に関する人気書として書かれ、貿易、測量、法定相続に関するさまざまな問題の例や応用が満載である。^[47]「代数」という用語は、この本で説明されている方程式の基本的な操作の1つ（「復元」を意味するアル・ジャブル、項を統合またはキャンセルするために方程式の両辺に数字を追加することを指す）の名前に由来している。この本は、ロバート・オブ・チェスター（セゴビア、1145年）とジェラルド・オブ・クレモナによって、 Liber algebrae et almucabalaとしてラテン語に翻訳され、そこから「代数学」の意が生まれた。アラビア語版の唯一の写本はオックスフォードに保管されており、1831年にF.ローゼンによって翻訳された。ラテン語版はケンブリッジに保管されている。^[48]

この論文では、2次までの多項式方程式を解くための徹底的な説明がなされており、^[49]方程式の反対側への項の転置、つまり方程式の反対側にある同類項の消去を指す「削減」と「バランス」の基本的な方法について議論されている。^[50]

アル＝フワーリズミーの線形方程式と二次方程式を解く方法は、まず方程式を6つの標準形式（bとcは正の整数）のいずれかに簡約することで機能しました。

平方根は等しい ( ax ² = bx )
平方数は等しい ( ax ² = c )
根は等しい数 ( bx = c )
平方根と平方根は等しい数 ( ax ² + bx = c )
平方数と数は根号に等しい ( ax ² + c = bx )
根と数は平方数に等しい ( bx + c = ax ² )

平方の係数を割り算し、2 つの演算al-jabr (アラビア語: الجبر「復元」または「完了」) とal-muqābala (「バランスをとる」) を使用します。Al -jabr は、各辺に同じ量を追加することで、方程式から負の単位、ルート、平方を取り除くプロセスです。たとえば、x ² = 40 x − 4 x ^{2 は}、 5 x ² = 40 xに簡約されます。Al -muqābala は、同じタイプの量を方程式の同じ辺に移動させるプロセスです。たとえば、x ² + 14 = x + 5 は、x ² + 9 = xに簡約されます。

上記の議論では、本書で取り上げられている種類の問題に対して現代の数学的記法が使用されています。しかし、アル・フワーリズミーの時代には、この記法のほとんどはまだ発明されていなかったため、彼は問題とその解決策を提示するために通常のテキストを使用しなければなりませんでした。たとえば、ある問題について彼は次のように書いています。（1831年の翻訳より）

もし誰かがこう言ったとします。「10を2つに分け、一方をそれ自身で掛けると、もう一方を81回掛けたものに等しくなります。」計算：10を引いたものをそれ自身で掛けると、100プラス1平方から20を引いたものになり、これは81に等しいとあなたは言います。20を101平方から切り離し、81に加えます。すると100プラス1平方になり、これは101のルートに等しくなります。ルートを半分にすると、その部分は50.5になります。これをそれ自身で掛けると、2550.4分の1になります。この100から100を引くと、余りは2450.4分の1になります。ここからルートを取り出します。それは49.5です。これをルートの部分から引くと、50.5になります。残りは1で、これが2つの部分のうちの1つです。^[47]

現代の記法では、このプロセスは、xを「物」（شيء shayʾ）または「根」として、以下の手順で表されます。

(10-x)^{2}=81x

100+x^{2}-20x=81x

x^{2}+100=101x

方程式の根をx = pおよびx = qとします。すると、 ${\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}$ $pq=100$

{\frac {pq}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}

したがって、根は次のように与えられる。

x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1

アブ・ハニーファ・ディーナワリー、アブ・カーミル、アブ・ムハンマド・アル・アドリー、アブ・ユスフ・アル・ミシュフ・アル・ミーシュニ、アブドゥ・アル・ハムイード・イブン・トルコなど、キターブ・アル・ジャブル・ワル・ムカーバラの名前で著作を出版している著者もいる。、シンド・イブン・アリー、サール・イブン・ビスル、シャラフ・アルディーン・アル・フシー。

ソロモン・ガンツは、アル＝フワーリズミーを代数学の父と呼んでいる。

アル＝フワーリズミーの代数学は、科学の基礎であり礎石であると考えられている。ある意味では、アル＝フワーリズミーはディオファントスよりも「代数学の父」と呼ばれるにふさわしい。なぜなら、アル＝フワーリズミーは代数学を初歩的な形で教えた最初の人物であり、ディオファントスは数論そのものに主に関心を持っていたからである。^[51]

Victor J. Katz 氏は次のように付け加えています。

現在まで残っている最初の真の代数学のテキストは、825年頃にバグダッドで書かれたモハメッド・イブン・ムサ・アル・フワーリズミーによる「アル・ジャブルとアル・ムカバラ」の著作である。^[52]

John J. O'Connor とEdmund F. Robertson は、MacTutor 数学史アーカイブに次のように書いています。

おそらく、アラビア数学の最も重要な進歩の 1 つは、この時期にアル・フワーリズミーの著作、すなわち代数学の始まりとともに始まった。この新しい考えがいかに重要であったかを理解することは重要である。それは、本質的に幾何学であったギリシャの数学の概念からの革命的な動きであった。代数学は、有理数、無理数、幾何学的大きさなどをすべて「代数的対象」として扱うことを可能にする統一理論であった。代数学は、それまで存在していたものよりもはるかに概念的に広い、まったく新しい発展の道筋を数学に与え、この分野の将来の発展の手段を提供した。代数学的考えの導入のもう 1 つの重要な側面は、それまでになかった方法で数学をそれ自体に適用できるようにした点であった。^[53]

ロシュディ・ラシェッドとアンジェラ・アームストロングは次のように書いています。

アル＝フワーリズミーのテキストは、バビロニアの粘土板だけでなく、ディオファントスの『算術』とも異なることが分かる。それはもはや解決すべき一連の問題ではなく、基本的な用語から始まる解説であり、その組み合わせは方程式のあらゆる可能な原型を与えなければならず、それ以降、方程式が研究の真の目的を明示的に構成する。一方、方程式自体の考え方は最初から現れており、一般的なやり方であると言える。方程式は単に問題を解く過程で現れるのではなく、無限の問題のクラスを定義するために特に求められるからである。^[54]

スイス系アメリカ人の数学史家フロリアン・カジョリによれば、アル＝フワーリズミーの代数学はインドの数学者の仕事とは異なっていた。なぜならインドには復元や簡約のような規則がなかったからである。^{[55]アル＝フワーリズミーの代数学とインドの数学者}ブラフマグプタの代数学の相違点と重要性について、カール・B・ボイヤーは次のように書いている。

確かに、アル=ホワリズミの著作は、2 つの点でディオファントスの著作から退行している。第一に、それはディオファントスの問題に見られるものよりはるかに初歩的なレベルであり、第二に、アル=ホワリズミの代数は徹底的に修辞的で、ギリシャの算術書やブラフマグプタの著作に見られるようなシンコペーションがまったくない。数字でさえ、記号ではなく言葉で書かれていた! アル=ホワリズミがディオファントスの著作を知っていた可能性は極めて低いが、少なくともブラフマグプタの天文学と計算の部分には精通していたに違いない。しかし、アル=ホワリズミも他のアラビアの学者も、シンコペーションや負の数を利用していない。それでもなお、アル・ジャブルはディオファントスやブラフマグプタの著作よりも現代の初等代数学に近い。なぜなら、この本は不定解析の難しい問題ではなく、特に2次方程式の解法を率直かつ初歩的に解説しているからだ。アラブ人は一般的に、前提から結論までの明快な議論や体系的な構成を好んだが、この点ではディオファントスもヒンズー教徒も優れていなかった。^[56]

算術

アル＝ホリズミーの2番目に影響力のあった著作は算術に関するもので、ラテン語訳は残っているが、アラビア語の原典は失われている。彼の著作には、kitāb al-ḥisāb al-hindī（「インドの計算の書」^{[注 2]}）や、おそらくより初歩的な文書であるkitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī（「インドの算術における加算と減算」）がある。^[58]^[59]これらの文書には、ダストボードの上で実行できる10進数（ヒンドゥー-アラビア数字）のアルゴリズムが説明されていた。アラビア語でタクト（ラテン語： tabula）と呼ばれる、薄い塵や砂で覆われた板が計算に使用され、その上に数字をスタイラスで書き、必要に応じて簡単に消したり置き換えたりできた。アル＝フワーリズミーのアルゴリズムは、ペンと紙で実行できるアル＝ウクリディシのアルゴリズムに置き換えられるまで、ほぼ3世紀にわたって使用されました。 ^[60]

12世紀に翻訳を通じてヨーロッパに流入したアラビア科学の波の一部として、これらのテキストはヨーロッパで革命的なものであることが証明されました。^[61] アル・フワーリズミーのラテン語名であるアルゴリズムスは、計算に使用される方法の名前になり、「アルゴリズム」という用語に残っています。これは、ヨーロッパで使用されていた以前のそろばんベースの方法に徐々に取って代わりました。^[62]

アル＝フワーリズミーの手法を応用したラテン語のテキストが4つ残っているが、どれも直訳ではないと考えられている。^[58]

Dixit Algorizmi (1857 年にAlgoritmi de Numero Indorumというタイトルで出版^[63] ) ^[64]
Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
リベル・イサゴガルム・アルコール
リベル・プルヴェリス

ディクシト・アルゴリズミ（「アル＝フワーリズミはこう語った」）は、ケンブリッジ大学図書館所蔵の写本の冒頭のフレーズで、1857年のタイトル『アルゴリズミ・デ・ヌメロ・インドルム』で一般的に参照されている。これは、1126年に天文表を翻訳したバースのアデラードの著作とされている。おそらくアル＝フワーリズミ自身の著作に最も近いものである。^[64]

アル＝フワーリズミーの算術に関する研究は、インドの数学で開発されたヒンドゥー・アラビア数字体系に基づくアラビア数字を西洋世界に紹介するきっかけとなった。「アルゴリズム」という用語は、アル＝フワーリズミーが開発したヒンドゥー・アラビア数字で算術を行う技術であるアルゴリズムに由来している。「アルゴリズム」と「アルゴリズムリズム」はどちらも、アル＝フワーリズミーの名前のラテン語形である、それぞれAlgoritmiとAlgorismiに由来している。^[65]

天文学

アル＝ホワーリズミーの『ズィージュ・アッ＝シンドヒンド』^[36]（アラビア語：زيج السند هند、「シッダーンタの天文表」^[66]）は、暦と天文学の計算に関する約37章と、暦、天文学、占星術のデータと正弦値の表を含む116の表からなる作品です。これは、シンドヒンドとして知られるインドの天文学的方法に基づいた多くのアラビア語のズィージュの最初のものです。^[67]シンドヒンドという言葉は、天文学の教科書の通常の名称であるサンスクリット語のシッダーンタ の訛りです。実際、アル・フワーリズミーの表にある平均運動は、ブラフマグプタの「修正されたブラフマシッダーンタ」（ブラフマスプタシッダーンタ）にある平均運動から派生したものです。^[68]

この作品には、当時知られていた太陽、月、5つの惑星の運行表が含まれています。この作品はイスラム天文学の転換点となりました。それまで、イスラムの天文学者は主に研究的なアプローチを採用し、他者の著作を翻訳し、すでに発見されている知識を学んでいました。

アラビア語の原典（ 820年頃執筆）は失われているが、スペインの天文学者マスラマ・アル・マジュリティ（ 1000年頃）によるラテン語訳が現存しており、おそらくアデラード・オブ・バース（1126年1月26日）によるものと思われる。^[69]ラテン語訳の現存する4つの写本は、シャルトルのビブリオテーク、パリのビブリオテーク・マザリン、マドリードの国立図書館、オックスフォードのボドリアン図書館に保管されている。

三角法

アル＝ホワーリズミーの『ズィージュ・アッシンド』には、正弦と余弦の三角関数の表が含まれていた。 ^[67]球面三角法に関する関連論文も彼の著作とされている。^[53]

アル・ホワーリズミーは正確な正弦表と余弦表、そして最初の正接表を作成した。^[70]^[71]

地理

アル＝フワーリズミーの3番目の主要著作は『キターブ・シュラト・アル＝アルド』（アラビア語：كتاب صورة الأرض、「地球の記述の書」）^[72]であり、833年に完成した。これはプトレマイオスの2世紀の『地理学』を大幅に改訂したもので、一般的な序文に続いて、都市やその他の地理的特徴の2402の座標のリストで構成されています。^[73]

Kitāb Ṣūrat al-Arḍの現存する写本は1冊で、ストラスブール大学図書館に保管されている。^[74]^[75]ラテン語訳はマドリードのスペイン国立図書館に所蔵されている。 ^{[76]この本は、}緯度と経度の一覧で始まる。一覧は「気象帯」の順、つまり緯度のブロックで、各気象帯では経度の順になっている。ポール・ガレスが指摘するように、このシステムにより、現存する唯一の文書がほとんど判読できないほど状態が悪い場合でも、多くの緯度と経度を推定することができる。アラビア語版にもラテン語訳にも世界地図は含まれていないが、ヒューバート・ダウニヒトは座標のリストから失われた地図を復元することができた。ダウニヒトは、海岸の地点の緯度と経度を原稿から読み取ったり、判読できない場合は文脈から推測したりした。彼はその地点をグラフ用紙に写し、直線で結び、元の地図にあった海岸線のおおよその位置を求めた。彼は川や町についても同様のことをした。^[77]

アル＝ホワーリズミーは、カナリア諸島から地中海東岸までの地中海の長さに関するプトレマイオスの過大評価を訂正した。[78] プトレマイオスはそれを経度63度と過大評価したが、^アル＝ホワーリズミーはそれを経度約50度とほぼ正確に推定した。彼は「大西洋とインド洋を、プトレマイオスがしたように陸地に囲まれた海ではなく、開いた水域として描いた」。 ^[79]アル＝ホワーリズミーの幸運の島々における本初子午線は、したがってマリヌスとプトレマイオスが使用した線から約10度東にあった。中世のイスラムの地名辞典のほとんどは、アル＝ホワーリズミーの本初子午線を使用し続けた。^[78]

ユダヤ暦

アル＝ホワーリズミーは、ユダヤ暦に関する論文『ユダヤ暦の抽出』（アラビア語：رسالة في إستخراج تأريخ اليهود）を含むいくつかの著作を著した。この論文では、19年の閏周期であるメトン周期、ティシュリー月の最初の日が何曜日になるかを決定する規則、ユダヤ暦の紀元とセレウコス朝の間の間隔の計算、そして、ユダヤ暦を使用して太陽と月の平均経度を決定する規則について説明している。同様の資料は、アル＝ビールーニーとマイモニデスの著作にも見られる。^[36]

その他の作品

イブン・アル＝ナディムのアラビア語書籍索引『アル＝フィフリスト』には、年代記であるアル＝フワーリズミーの『キターブ・アル＝タリーク』（アラビア語：كتاب التأريخ ）が記されている。直接の写本は現存していないが、 11世紀までにその写本がヌサイビンに届き、ヌサイビンの大主教、マル・エリアス・バー・シナヤがそれを見つけた。エリアスの年代記は「預言者の死」からヒジュラ暦169年までそれを引用しているが、この時点でエリアスのテキスト自体には欠落がある。^[80]

ベルリン、イスタンブール、タシケント、カイロ、パリにあるいくつかのアラビア語写本には、アル・ホワーリズミーから確実に、あるいはある程度の確率でもたらされた資料が含まれています。イスタンブール写本には日時計に関する論文が含まれており、フィフリストはアル・ホワーリズミーがキターブ・アル・ルカーマ(t) (アラビア語: كتاب الرخامة )を著したとしています。メッカの方向の決定に関する論文など、その他の論文は球面天文学に関するものです。

朝の幅（Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad ）と高さからの方位角の決定（ Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā' ）に関する2つのテキストは特に注目に値します。彼はアストロラーベの使用と構築に関する2冊の本を執筆しました。

栄誉

アル・フワーリズミ（クレーター） —月の裏側にあるクレーター。^[81]
13498 アル・クワリズミ— メインベルト小惑星、1986年8月6日にEWエルストとVGイワノワがスモリャンで発見。^[82]
11156 アル・フワーリズミ— メインベルト小惑星、1997年12月31日にプレスコットのPGコンバによって発見されました。^[83]

注記

^ アル・フワーリズミーのフルネームがابو عبدالله محمد بن موسى خوارزمی Abō ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mōsā al-Khwārizmīであるかどうかについては、文献において若干の混乱がある。アブ・ ジャファル・ムハンマド・イブン・ムーサー・アル・クワーリズミー。イブン・ハルドゥーンは序文で次のように述べている。「この学問（代数学）について最初に著述したのはアブ・アブダッラー・アル・フワーリズミーである。その後にアブ・カミル・シュジャ・ビン・アスラムがいた。人々は彼の足跡をたどった。」[ ^{4]ロバート・オブ・チェスターによるアル・フワーリズミーの『}代数学』のラテン語訳に対する批判的解説の序文で、LCカルピンスキーは、アブー・ジャアファル・ムハンマド・イブン・ムーサはバヌー・ムーサ兄弟の長男を指していると述べている。カルピンスキーは、(ルスカ 1917) のレビューで次のように述べている。 (Ruska 1918) では、「Ruska はここで、著者を Abū Abdallah M. b. M. ではなく Abū Ga'far M. b. M. と誤って呼んでいます。」ドナルド・クヌースはこれをアブー・アブドゥッラー・ムハンマド・イブン・ムサー・アル・フワーリズミーと書き、ハインツ・ゼマネクの以前の著作を引用して「文字通りには『フワーリズム出身のモーゼの息子、ムハンマド・アブドゥッラーの父』という意味であると引用している。^[5]
^ 一部の学者は、タイトルのal-ḥisāb al-hindī を「ヒンドゥー数字による計算」と翻訳しているが、アラビア語のHindī は「ヒンドゥー」ではなく「インド」を意味する。AS サイダンは、これは単に「インドの算術」ではなく、ヒンドゥーアラビア数字を使用して「インド式」に行われた算術として理解されるべきであると述べています。アラブの数学者たちは、独自の革新をテキストに取り入れました。^[57]

参考文献

^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F.、「Abū Kāmil Shujā' ibn Aslam」Wayback Machineに2013年12月11日アーカイブ、MacTutor数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学。
^ ジェラルド・J・トゥーマー(1970–1980)。「アル・クワーリズミー、アブ・ジャファル・ムハンマド・イブン・ムーサー」。 Gillispie、Charles Coulston (編)。科学者伝記辞典。 Vol. VII.筆記者。 358–365ページ。ISBN 978-0-684-16966-8。
^ フアン・ベルネ (1960–2005)。「アル・フワリズミー」。ハーバー州ギブにて。クレイマーズ、JH;レヴィ＝プロヴァンス、E.シャハト、J. (編)。イスラム百科事典。 Vol. IV (第 2 版)。ライデン: 素晴らしい。 1070–1071ページ。OCLC 399624。
^ イブン・ハルドゥーン『歴史入門：ムカディマ』Wayback Machineで2016年9月17日にアーカイブ、アラビア語からの翻訳はフランツ・ローゼンタール、ニューヨーク：プリンストン（1958年）、第6章：19。
^ Knuth, Donald (1997). 「基本概念」.コンピュータプログラミングの芸術. 第 1 巻 (第 3 版). Addison-Wesley . p. 1. ISBN 978-0-201-89683-1。
^ Oaks, J. (2009)、「アラビア代数の多項式と方程式」、Archive for History of Exact Sciences、63(2)、169–203。
^ ab Maher, P. (1998)、「アルジャブルから代数へ」、Mathematics in School、27(4)、14–15。
^ (Boyer 1991、「アラビアの覇権」p. 229) 「アルジャブルとムカバラという用語が何を意味するのかは定かではありませんが、通常の解釈は上記の翻訳で示唆されているものと似ています。アルジャブルという単語はおそらく「回復」または「完成」のような意味を持ち、減算された項を方程式の反対側に転置することを指すようです。一方、ムカバラという単語は「削減」または「バランス調整」、つまり方程式の反対側にある同種の項のキャンセルを指すと言われています。」
^ コービン、ヘンリー（1998年）。『航海と使者：イランと哲学』ノースアトランティックブックス、p.44。ISBN 978-1-55643-269-9. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年10月19日閲覧。
^ Boyer, Carl B.、1985年。『数学の歴史』、p. 252。プリンストン大学出版。「ディオファントスは代数学の父と呼ばれることもあるが、この称号はアル・コワリズミーのほうがふさわしい...」「アル・ジャブルはディオファントスやブラフマグプタの著作よりも、今日の初等代数学に近い...」
^ ガンズ、ソロモン、「アル・フワーリズミー代数学の源泉」、オシリス、i (1936)、263-277、「アル・フワーリズミーの代数学は、科学の基礎および礎石と見なされています。ある意味では、アル・フワーリズミーはディオファントスよりも「代数学の父」と呼ばれるにふさわしいと言えます。なぜなら、アル・フワーリズミーは代数学を初歩的な形で教えた最初の人物であり、ディオファントスは代数学そのもののために、主に数の理論に取り組んでいたからです。」
^ Katz, Victor J. 「代数学の歴史の段階と教育への影響」（PDF）。VICTOR J.KATZ、University of the District of Columbia Washington DC、USA ：190。 2019年3月27日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。2017年10月7日閲覧– University of the District of Columbia Washington DC、USA経由。現存する最初の真の代数学のテキストは、825年頃にバグダッドで書かれた、モハメッド・イブン・ムサ・アル・フワーリズミーによるアル・ジャブルとアル・ムカバラに関する著作である。
^ エスポジト、ジョン・L. （2000年4月6日）。オックスフォードイスラム史。オックスフォード大学出版局。p.188。ISBN 978-0-19-988041-6. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年9月29日閲覧。アル・フワーリズミーは代数学の創始者とみなされることが多く、彼の名前からアルゴリズムという用語が生まれました。
^ Brentjes, Sonja (2007年6月1日). 「代数」. Encyclopaedia of Islam, THREE . 2019年12月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年6月5日閲覧。
^ クヌース、ドナルド(1979). 現代数学とコンピュータサイエンスにおけるアルゴリズム(PDF) . Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-11157-52006年11月7日時点のオリジナル（PDF）よりアーカイブ。
^ Gandz, Solomon (1926). 「代数という用語の起源」.アメリカ数学月刊誌. 33 (9): 437–440. doi :10.2307/2299605. ISSN 0002-9890. JSTOR 2299605.
^ ストルイク 1987、93 ページ
^ フィリップ・クリ・ヒッティ（2002年）。アラブ人の歴史。パルグレイブ・マクミラン。379ページ。ISBN 978-1-137-03982-82019年12月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。
^ フレッド・ジェームズ・ヒル、ニコラス・アウデ（2003年）。イスラム世界の歴史。ヒッポクレーン・ブックス。55ページ。ISBN 978-0-7818-1015-9。この分野の発展に大きく貢献した「完成と平衡による計算に関する大要の書」（ヒサブ・アル・ジャブル・ワ・H・ムカバラ）は、決して軽視できない。12世紀にラテン語に翻訳され、16世紀までヨーロッパの大学の主要な数学教科書として使われ続けた。
^ ショーン・オーバーベイ、ジミー・ショーラー、ヘザー・コンガー。「アル・フワーリズミ」ケンタッキー大学。2013年12月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。
^ “イスラム教、スペイン、そして技術史”. 2018年10月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年1月24日閲覧。
^ ファン・デル・ワールデン、バーテル・レンダート(1985)。代数の歴史: アル・フワリズミーからエミー・ネザーまで。ベルリン: Springer-Verlag。
^ アルント 1983、669 ページ
^ ab Saliba, George (1998 年 9 月). 「科学と医学」.イラン研究. 31 (3–4): 681–690. doi :10.1080/00210869808701940.たとえば、Muhammad b. Musa al-Khwarizmi (fl. 850) のような人物は、EIr にとって問題となる可能性があります。なぜなら、彼は明らかにペルシャ系であったにもかかわらず、バグダッドに住み、働いており、ペルシャ語で科学的な著作を 1 つも発表していないからです。
^ Oaks, Jeffrey A. (2014). 「Khwārizmī」。Kalin, Ibrahim (ed.) 著。イスラムにおける哲学、科学、技術に関するオックスフォード百科事典。第 1 巻。オックスフォード:オックスフォード大学出版局。pp. 451–459。ISBN 978-0-19-981257-8. 2022年1月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年9月6日閲覧。
「イブン・アル・ナディームとイブン・アル・キフティーは、アル・フワーリズミーの家族がアラル海の南の地域であるフワーリズムの出身であると語っている。」
こちらも → アル＝ナディーム、アブール＝ファラジ（1871–1872）。キターブ・アル・フィリスト編グスタフ・フリューゲル、ライプツィヒ：フォーゲル、p. 274. アル・キフティー、ジャマール・アルディーン（1903）。タリフ・アル・フカマー編アウグスト・ミュラー＆ジュリアス・リッペルト、ライプツィヒ：テオドール・ヴァイヒャー、p. 286.
^ ドッジ、ベイヤード編（1970年）、アル・ナディームのフィフリスト：イスラム文化の10世紀調査、第2巻、ドッジ訳、ニューヨーク：コロンビア大学出版局
^クリフォード・A・ピックオーバー（2009年）。『数学の本：ピタゴラスから 57次元まで、数学の歴史における250のマイルストーン』スターリング出版、 p.84。ISBN 978-1-4027-5796-9. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年10月19日閲覧。
^ 世界文化における科学の歴史: 知識の声。Routledge。228 ページ。「モハメッド・イブン・ムサ・アル・フワーリズミー (780–850) は、フワーリズム地方 (中央アジアのウズベキスタン地域) 出身のペルシャの天文学者および数学者でした。」
^ ベン・メナヘム、アリ（2009年）。自然科学と数学の歴史百科事典（第1版）。ベルリン：シュプリンガー。pp.942-943。ISBN 978-3-540-68831-0ペルシャの数学者アル・コワリズミ
^ Wiesner-Hanks, Merry E. ; Ebrey, Patricia Buckley ; Beck, Roger B. ; Davila, Jerry ; Crowston, Clare Haru ; McKay, John P. (2017). A History of World Societies (11th ed.). Bedford/St. Martin's. p. 419.この時期の初め頃、ペルシャの学者アル・フワーリズミー (850年頃没) はギリシャとインドの研究結果を調和させて天文表を作成し、これが後の東洋と西洋の研究の基礎となった。
^ Encycloaedia Iranica-online、sv「CHORASMIA、ii. イスラム時代」、 Clifford E. Bosworth著、Wayback Machineで2021年9月2日にアーカイブ。
^ ボズワース、クリフォード・エドマンド(1960–2005)。「ホワラズム」。ハーバー州ギブにて。クレイマーズ、JH;レヴィ＝プロヴァンス、E.シャハト、J. (編)。イスラム百科事典。 Vol. IV (第 2 版)。ライデン: 素晴らしい。 1060–1065ページ。OCLC 399624。
^ 「イスラム教徒の征服後のイラク」マイケル・G・モロニー著、ISBN 1-59333-315-3（1984年の原書の2005年の複製）、145ページ。2014年6月27日、Wayback Machineにアーカイブ。
^ ラシェド、ロシュディ(1988)。「アル・フワーリズミーの代数概念」。ズライク、クスタンティン、アティエ、ジョージ・ニコラス、オワイス、イブラヒム・M (編)。アラブ文明: 課題と対応: コンスタンティン・K・ズライクを称える研究。SUNY プレス。p. 108。ISBN 978-0-88706-698-6. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年10月19日閲覧。
^ King, David A. (2018年3月7日). イスラム教に奉仕する天文学。アル・フルカン・イスラム遺産財団 – イスラム写本研究センター。イベントは20:51に発生。2021年12月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年11月26日閲覧。ホリズミの別名を挙げたのは、彼が中央アジア出身ではないことを示すためである。彼はバグダッド郊外のクトゥルブッリ出身である。彼はそこで生まれた。そうでなければ、アル・クトゥルブッリと呼ばれることはなかっただろう。多くの人が、彼はホラズム出身だ、チッチッチと言う。
^ abc トゥーマー 1990
^ ボスワース、CE編（1987年）。『タバリーの歴史』第32巻：アッバース朝の再統一：アル・マムーンのカリフ制、AD813-33/AH198-213。SUNY近東研究シリーズ。ニューヨーク州アルバニー：ニューヨーク州立大学出版局。p.158。ISBN 978-0-88706-058-8。
^ ゴールデン、ピーター、ベン・シャマイ、ハガイ、ロナ・タス、アンドラス（2007年8月13日）。ハザール人の世界：新しい視点。エルサレム1999年国際ハザール会議からの選集。BRILL。p.376。ISBN 978-90-474-2145-0。
^ ダンロップ 1943
^ Yahya Tabesh、Shima Salehi。「イランにおける古代から現代までの数学教育」（PDF）。シャリフ工科大学。 2018年4月16日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF）。 2018年4月16日閲覧。
^ ダッファ 1977
^ クレッグ、ブライアン（2019年10月1日）。サイエンティフィカ・ヒストリカ：世界の偉大な科学書が知識の歴史をどう描くか。アイビー・プレス。61ページ。ISBN 978-1-78240-879-6. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年12月30日閲覧。
^ Edu、世界史（2022年9月28日）。「アル・フワーリズミー - 伝記、注目すべき業績と事実」。
^ ジョセフ・フランク、アル・フワリズミ・ユーバー・ダス・アストロラボ、1922年。
^ 「アル・フワーリズミー」ブリタニカ百科事典。2008年1月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年5月30日閲覧。
^ 「アル・フワーリズミー | 伝記と事実 | ブリタニカ」www.britannica.com . 2023年12月1日。
^ ab Rosen, Frederic. 「The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, al-Khwārizmī」。1831年の英語翻訳。2011年7月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2009年9月14日閲覧。
^ Karpinski, LC (1912). 「ブリタニカ百科事典最新版における数学の歴史」. Science . 35 (888): 29–31. Bibcode :1912Sci....35...29K. doi :10.1126/science.35.888.29. PMID 17752897. 2020年10月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2020年9月29日閲覧。
^ Boyer 1991、p. 228：「アラブ人は一般的に、前提から結論までの明快な議論と体系的な構成を好んだが、その点ではディオファントスもヒンズー教徒も優れていなかった。」
^ (Boyer 1991、「アラビアの覇権」p. 229) 「 アルジャブルとムカバラという用語が何を意味するのかは定かではありませんが、通常の解釈は上記の翻訳で示唆されているものと似ています。アルジャブルという単語はおそらく「回復」または「完成」のような意味を持ち、減算された項を方程式の反対側に転置することを指すようです。一方、ムカバラという単語は「削減」または「バランス調整」、つまり方程式の反対側にある同種の項のキャンセルを指すと言われています。」
^ ガンズ、ソロモン、「アル・フワーリズミー代数の源泉」、オシリス、i（1936）、263-277
^ Katz, Victor J.「代数学の歴史における段階と教育への影響」(PDF)。VICTOR J.KATZ、University of the District of Columbia Washington DC、USA : 190。 2019年3月27日時点のオリジナル(PDF)よりアーカイブ。2017年10月7日閲覧– University of the District of Columbia Washington DC、USA経由。
^ ab オコナー、ジョン J.ロバートソン、エドマンド F.、「Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi」、MacTutor History of Mathematics Archive、セントアンドルーズ大学
^ ラシェド、R. ; アームストロング、アンジェラ (1994)。アラビア数学の発展。シュプリンガー。pp. 11–12。ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
^ Florian Cajori (1919)。『数学の歴史』。マクミラン。103 ページ。それがインド起源であるというのはあり得ないことです。なぜなら、ヒンズー教徒には「復元」や「縮小」のような規則がなかったからです。ヒンズー教徒は、「復元」の過程で行われるように、方程式のすべての項を正にする習慣がありませんでした。
^ ボイヤー、カール・ベンジャミン（1968年）。数学の歴史。p.252。
^ Saidan、AS (1966 年冬)、「現存する最古のアラビア算術: アブアルハサン、アフマドイブンイブラヒムアルウクリディシのキタブアルフスルフィアルヒサブアルヒンディー」、Isis、57 (4)、The University ofシカゴプレス: 475–490、土井:10.1086/350163、JSTOR 228518、S2CID 143979243
^ バーネット 2017、39ページより。
^ アヴァリ、ブルジョール（2013）、南アジアのイスラム文明：インド亜大陸におけるイスラムの力と存在の歴史、ラウトレッジ、pp. 31-32、ISBN 978-0-415-58061-8、2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年9月29日閲覧。
^ Van Brummelen, Glen (2017)、「算術」、Thomas F. Glick (編)、Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia、Taylor & Francis、p. 46、ISBN 978-1-351-67617-5、2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年5月5日閲覧。
^ Thomas F. Glick 編 (2017)、「Al-Khwarizmi」、Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia、Taylor & Francis、ISBN 978-1-351-67617-5、2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年5月6日閲覧。
^ Van Brummelen, Glen (2017)、「算術」、Thomas F. Glick (編)、Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia、Taylor & Francis、pp. 46–47、ISBN 978-1-351-67617-5、2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年5月5日閲覧。
^ "Algoritmi de numero Indorum"、Trattati D'Aritmetica、ローマ: Tipografia delle Scienze Fisiche e Matematiche、1857、pp. 1–、オリジナルから 2023 年 3 月 28 日にアーカイブ、 2019 年5 月 6 日に取得
^ ab クロスリー、ジョン・N.; ヘンリー、アラン・S. (1990)、「アル・フワーリズミーはこう語った：ケンブリッジ大学図書館写本II.vi.5のテキストの翻訳」、数学史、17（2）：103–131、doi：10.1016/0315-0860（90）90048-I
^ 「アルゴリズムの名前の由来」earthobservatory.nasa.gov 2018年1月8日。
^ サーストン、ヒュー（1996）、Early Astronomy、Springer Science & Business Media、pp. 204–、ISBN 978-0-387-94822-5
^ ケネディ 1956、26-29 ページ
^ ファン・デル・ワールデン、バーテル・レンダート(1985)。代数の歴史: アル・フワーリズミーからエミー・ネーターまで。ベルリンハイデルベルク: Springer-Verlag。 p. 10.ISBN 978-3-642-51601-6. 2021年6月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年6月22日閲覧。
^ ケネディ 1956、128 ページ
^ Jacques Sesiano、「イスラム数学」、p. 157、Selin 、Helaine、D'Ambrosio、Ubiratan、編。（2000年）。文化を超えた数学：非西洋数学の歴史。Springer Science+Business Media。ISBN 978-1-4020-0260-1。
^ 「三角法」。ブリタニカ百科事典。2008年7月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年7月21日閲覧。
^ 完全なタイトルは「プトレマイオス1世の地理学論文に基づいて、アブー・ジャアファル・ムハンマド・イブン・ムーサ・アル・フワーリズミーが記した、地球とその都市、山、海、すべての島と川の記述の書」であるが、「スーラ」という言葉の曖昧さから、「地球のイメージの書」あるいは「世界地図の書」という意味にも解釈される可能性がある。
^ 「地図作成の歴史」。GAPコンピュータ代数システム。2008 年 5 月 24 日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年5 月 30 日閲覧。
^ 「Consultation」. archivesetmanuscrits.bnf.fr . 2024年8月27日閲覧。
^ al-Ḫwarizmī、ムハンマド・イブン・ムーサー (1926)。ダス・キターブ・シューラット・アル・アル・デス・アブ・アファル・ムハンマド・イブン・ムサー・アル・フワーリズムミー（アラビア語）。
^ キース・J・デブリン（2012年）『数字の男：フィボナッチの算術革命』（ペーパーバック）ブルームズベリー、55ページ。ISBN 9781408822487。
^ ダウニヒト
^ ab Edward S. Kennedy, Mathematical Geography、p. 188、(Rashed & Morelon 1996、pp. 185–201)より
^ Covington, Richard (2007). 「第三次元」. Saudi Aramco World, 2007年5月～6月: 17～21. 2008年5月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年7月6日閲覧。
^ LJ デラポート (1910)。クロノグラフドゥマールエリーバーシナヤ。 p. 13.
^ El-Baz, Farouk (1973). 「アル・フワーリズミ：月の裏側に新たに発見された盆地」. Science . 180 (4091): 1173–1176. Bibcode :1973Sci...180.1173E. doi :10.1126/science.180.4091.1173. JSTOR 1736378. PMID 17743602. S2CID 10623582.NASA ポータル: アポロ 11 号、写真インデックス。
^ 「小天体データベース検索」ssd.jpl.nasa.gov。
^ 「小天体データベース検索」ssd.jpl.nasa.gov。

出典

Arndt, AB (1983年12月). 「アル・フワーリズミ」.数学教師. 76 (9): 668–670. doi :10.5951/MT.76.9.0668. JSTOR 27963784.
Boyer, Carl B. (1991)。「アラビアの覇権」。数学の歴史 (第 2 版)。John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8。
バーネット、チャールズ (2017)、「アラビア数字」、トーマス・F・グリック (編)、ラウトレッジ・リバイバルズ: 中世の科学、技術、医学 (2006): 百科事典、テイラー&フランシス、ISBN 978-1-351-67617-5、2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年5月5日閲覧。
ダッファ、アリ・アブドゥラ・アル（1977）。イスラム教の数学への貢献。ロンドン：クルーム・ヘルム。ISBN 978-0-85664-464-1。
ダンロップ、ダグラス・モートン（1943年）。「ムハンマド・b・ムサー・アル・クワーリズミー」。英国アイルランド王立アジア協会誌。2 （3–4）：248–250。doi ： 10.1017 /S0035869X00098464。JSTOR 25221920。S2CID 161841351。2021 年6月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年6月24日閲覧。
Kennedy, ES (1956). 「イスラムの天文表の調査」.アメリカ哲学会誌. 46 (2): 123–177. doi :10.2307/1005726. hdl : 2027/mdp.39076006359272 . JSTOR 1005726. 2021年6月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年6月24日閲覧。
ラシェド、ロシュディ、モレロン、レジス（1996）、アラビア科学史百科事典、第1巻、ラウトレッジ、ISBN 0-415-12410-7
ストルイク、ディルク・ヤン（1987年）。数学の簡潔な歴史（第4版）。ドーバー出版。ISBN 978-0-486-60255-4。
トゥーマー、ジェラルド(1990)。「アル・フワーリズミー、アブ・ジャアファル・ムハンマド・イブン・ムーサ」。ギリスピー、チャールズ・コールストン (編)。科学伝記辞典。第 7 巻。ニューヨーク: チャールズ・スクリブナー・サンズ。ISBN 978-0-684-16962-0. 2016年7月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年12月31日閲覧。

さらに読む

伝記

Brentjes, Sonja (2007)。「Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī Archived 6 July 2011 at the Wayback Machine」、Thomas Hockey 他編著。The Biographical Encyclopedia of Astronomers、Springer Reference。ニューヨーク: Springer、2007、pp. 631–633。(PDF 版 Archived 14 January 2012 at the Wayback Machine )
Hogendijk, Jan P.、Muhammad ibn Musa (Al-)Khwarizmi (c. 780–850 CE) Archived 3 February 2018 at the Wayback Machine – 彼の作品、原稿、版、翻訳の書誌。
オコナー、ジョン・J.ロバートソン、エドマンド F.、「Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi」、MacTutor History of Mathematics Archive、セントアンドルーズ大学
Sezgin, F. 編、 イスラム数学と天文学、フランクフルト: アラビッシュ・イスラム科学研究所、1997 ～ 1999 年。

代数

Gandz, Solomon (1926年11月). 「代数という用語の起源」.アメリカ数学月刊誌. 33 (9): 437–440. doi :10.2307/2299605. JSTOR 2299605. 2021年6月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年6月24日閲覧。
Gandz, Solomon (1936). 「アル・コワリズミー代数の源泉」.オシリス. 1 (1): 263–277. doi :10.1086/368426. JSTOR 301610. S2CID 60770737. 2021年6月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年6月24日閲覧。
Gandz, Solomon (1938). 「継承の代数: Al-Khuwārizmīの復活」. Osiris . 5 (5): 319–391. doi :10.1086/368492. JSTOR 301569. S2CID 143683763. 2021年6月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年6月24日閲覧。
ヒューズ、バルナバス (1986)。「クレモナのジェラルドによるアル・フワーリズミーのアル・ジャブルの翻訳、批判版」。中世研究。48 :211–263。doi : 10.1484/ J.MS.2.306339。
ヒューズ、バーナバス。ロバート・オブ・チェスターによるアル・フワリズミの『アル・ジャブル』のラテン語訳: 新しい重要版。ラテン語で。 F. シュタイナーフェルラークヴィースバーデン (1989)。ISBN 3-515-04589-9。
Karpinski, LC (1915). Robert of Chester's Latin Translation of the Al-Khowarizmi: With an Introduction, Critical Notes and an English Version. The Macmillan Company. 2020年9月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2020年5月21日閲覧。
ローゼン、フレデリック（1831）。モハメッド・ベン・ムサの代数学。ロンドン。

天文学

ブラジリアン州ゴールドスタイン(1968 年)。アル・フワーリズミーの天文表の解説: イブン・アル・ムサンナ著。エール大学出版局。ISBN 978-0-300-00498-4。
Hogendijk, Jan P. (1991). 「アル・フワーリズミーの『正弦時間』表とその基礎となる正弦表」Historia Scientiarum 42 : 1–12. 2021年5月7日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年6月24日閲覧。(ホーゲンダイクのホームページ。英語での出版物、第 25 号)。
キング、デイビッド・A. (1983)。アル・フワーリズミーと9世紀の数理天文学の新動向。ニューヨーク大学：ハゴップ・ケヴォルキアン近東研究センター：近東に関する臨時論文2。2021年6月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年6月24日閲覧。(最近発見されたアル・フワーリズミーに関連する 7 つの小規模な作品の説明と分析)。
ノイゲバウアー、オットー（1962）。アル・フワーリズミーの天文表。
ローゼンフェルド、ボリス A. (1993)。「アル・フワーリズミー、アル・マーハーニー、イブン・アル・ハイサムの論文における『幾何学的三角法』」。Folkerts, Menso; Hogendijk, Jan P. (編)。Vestigia Mathematica: HLL Busard を讃えて中世および初期近代数学の研究。ライデン: Brill。pp. 305–308。ISBN 978-90-5183-536-6。
ヴァン・ダーレン、ベンノ (1996)。「アル・フワリズミーの天文表再考: 等時間の分析」。カスレラスでは、ジョセップ。サムソ、フリオ（編）。バグダッドからバルセロナまで、フアン・ベルネ教授を讃えてイスラムの正確な科学に関する研究。バルセロナ: アラブ科学史研究所。 195–252ページ。 2021年6月24日のオリジナルからアーカイブ。2021 年6 月 24 日に取得。(Van Dalen のホームページ。出版物、記事のリスト - 5 番)。

ユダヤ暦

ケネディ、ES（1964）。「ユダヤ暦におけるアル・フワーリズミー」。スクリプタ・マセマティカ。27 ：55-59。

外部リンク

ウィキメディア・コモンズのムハンマド・イブン・ムーサ・アル・フワリズミーに関連するメディア
ストラスブール国立図書館所蔵の「キタブ・スーラト・アル・アルド」最古の写本

[6] アル・フワーリズミーのフルネームがابو عبدالله محمد بن موسى خوارزمی Abō ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mōsā al-Khwārizmīであるかどうかについては、文献において若干の混乱がある。アブ・ ジャファル・ムハンマド・イブン・ムーサー・アル・クワーリズミー。イブン・ハルドゥーンは序文で次のように述べている。「この学問（代数学）について最初に著述したのはアブ・アブダッラー・アル・フワーリズミーである。その後にアブ・カミル・シュジャ・ビン・アスラムがいた。人々は彼の足跡をたどった。」[ ^{4]ロバート・オブ・チェスターによるアル・フワーリズミーの『}代数学』のラテン語訳に対する批判的解説の序文で、LCカルピンスキーは、アブー・ジャアファル・ムハンマド・イブン・ムーサはバヌー・ムーサ兄弟の長男を指していると述べている。カルピンスキーは、(ルスカ 1917) のレビューで次のように述べている。 (Ruska 1918) では、「Ruska はここで、著者を Abū Abdallah M. b. M. ではなく Abū Ga'far M. b. M. と誤って呼んでいます。」ドナルド・クヌースはこれをアブー・アブドゥッラー・ムハンマド・イブン・ムサー・アル・フワーリズミーと書き、ハインツ・ゼマネクの以前の著作を引用して「文字通りには『フワーリズム出身のモーゼの息子、ムハンマド・アブドゥッラーの父』という意味であると引用している。^[5]

[59] 一部の学者は、タイトルのal-ḥisāb al-hindī を「ヒンドゥー数字による計算」と翻訳しているが、アラビア語のHindī は「ヒンドゥー」ではなく「インド」を意味する。AS サイダンは、これは単に「インドの算術」ではなく、ヒンドゥーアラビア数字を使用して「インド式」に行われた算術として理解されるべきであると述べています。アラブの数学者たちは、独自の革新をテキストに取り入れました。^[57]

[MacTutor-AK-1] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F.、「Abū Kāmil Shujā' ibn Aslam」Wayback Machineに2013年12月11日アーカイブ、MacTutor数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学。

[2] ジェラルド・J・トゥーマー(1970–1980)。「アル・クワーリズミー、アブ・ジャファル・ムハンマド・イブン・ムーサー」。 Gillispie、Charles Coulston (編)。科学者伝記辞典。 Vol. VII.筆記者。 358–365ページ。ISBN 978-0-684-16966-8。

[3] フアン・ベルネ (1960–2005)。「アル・フワリズミー」。ハーバー州ギブにて。クレイマーズ、JH;レヴィ＝プロヴァンス、E.シャハト、J. (編)。イスラム百科事典。 Vol. IV (第 2 版)。ライデン: 素晴らしい。 1070–1071ページ。OCLC 399624。

[4] イブン・ハルドゥーン『歴史入門：ムカディマ』Wayback Machineで2016年9月17日にアーカイブ、アラビア語からの翻訳はフランツ・ローゼンタール、ニューヨーク：プリンストン（1958年）、第6章：19。

[5] Knuth, Donald (1997). 「基本概念」.コンピュータプログラミングの芸術. 第 1 巻 (第 3 版). Addison-Wesley . p. 1. ISBN 978-0-201-89683-1。

[Oaks-7] Oaks, J. (2009)、「アラビア代数の多項式と方程式」、Archive for History of Exact Sciences、63(2)、169–203。

[Maher-8] Maher, P. (1998)、「アルジャブルから代数へ」、Mathematics in School、27(4)、14–15。

[9] (Boyer 1991、「アラビアの覇権」p. 229) 「アルジャブルとムカバラという用語が何を意味するのかは定かではありませんが、通常の解釈は上記の翻訳で示唆されているものと似ています。アルジャブルという単語はおそらく「回復」または「完成」のような意味を持ち、減算された項を方程式の反対側に転置することを指すようです。一方、ムカバラという単語は「削減」または「バランス調整」、つまり方程式の反対側にある同種の項のキャンセルを指すと言われています。」

[Corbin_1998_44-10] コービン、ヘンリー（1998年）。『航海と使者：イランと哲学』ノースアトランティックブックス、p.44。ISBN 978-1-55643-269-9. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年10月19日閲覧。

[11] Boyer, Carl B.、1985年。『数学の歴史』、p. 252。プリンストン大学出版。「ディオファントスは代数学の父と呼ばれることもあるが、この称号はアル・コワリズミーのほうがふさわしい...」「アル・ジャブルはディオファントスやブラフマグプタの著作よりも、今日の初等代数学に近い...」

[12] ガンズ、ソロモン、「アル・フワーリズミー代数学の源泉」、オシリス、i (1936)、263-277、「アル・フワーリズミーの代数学は、科学の基礎および礎石と見なされています。ある意味では、アル・フワーリズミーはディオファントスよりも「代数学の父」と呼ばれるにふさわしいと言えます。なぜなら、アル・フワーリズミーは代数学を初歩的な形で教えた最初の人物であり、ディオファントスは代数学そのもののために、主に数の理論に取り組んでいたからです。」

[13] Katz, Victor J. 「代数学の歴史の段階と教育への影響」（PDF）。VICTOR J.KATZ、University of the District of Columbia Washington DC、USA ：190。 2019年3月27日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。2017年10月7日閲覧– University of the District of Columbia Washington DC、USA経由。現存する最初の真の代数学のテキストは、825年頃にバグダッドで書かれた、モハメッド・イブン・ムサ・アル・フワーリズミーによるアル・ジャブルとアル・ムカバラに関する著作である。

[14] エスポジト、ジョン・L. （2000年4月6日）。オックスフォードイスラム史。オックスフォード大学出版局。p.188。ISBN 978-0-19-988041-6. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年9月29日閲覧。アル・フワーリズミーは代数学の創始者とみなされることが多く、彼の名前からアルゴリズムという用語が生まれました。

[15] Brentjes, Sonja (2007年6月1日). 「代数」. Encyclopaedia of Islam, THREE . 2019年12月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年6月5日閲覧。

[16] クヌース、ドナルド(1979). 現代数学とコンピュータサイエンスにおけるアルゴリズム(PDF) . Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-11157-52006年11月7日時点のオリジナル（PDF）よりアーカイブ。

[17] Gandz, Solomon (1926). 「代数という用語の起源」.アメリカ数学月刊誌. 33 (9): 437–440. doi :10.2307/2299605. ISSN 0002-9890. JSTOR 2299605.

[Struik_93-18] ストルイク 1987、93 ページ

[19] フィリップ・クリ・ヒッティ（2002年）。アラブ人の歴史。パルグレイブ・マクミラン。379ページ。ISBN 978-1-137-03982-82019年12月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。

[20] フレッド・ジェームズ・ヒル、ニコラス・アウデ（2003年）。イスラム世界の歴史。ヒッポクレーン・ブックス。55ページ。ISBN 978-0-7818-1015-9。この分野の発展に大きく貢献した「完成と平衡による計算に関する大要の書」（ヒサブ・アル・ジャブル・ワ・H・ムカバラ）は、決して軽視できない。12世紀にラテン語に翻訳され、16世紀までヨーロッパの大学の主要な数学教科書として使われ続けた。

[21] ショーン・オーバーベイ、ジミー・ショーラー、ヘザー・コンガー。「アル・フワーリズミ」ケンタッキー大学。2013年12月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。

[22] “イスラム教、スペイン、そして技術史”. 2018年10月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年1月24日閲覧。

[23] ファン・デル・ワールデン、バーテル・レンダート(1985)。代数の歴史: アル・フワリズミーからエミー・ネザーまで。ベルリン: Springer-Verlag。

[auto-24] アルント 1983、669 ページ

[Science_and_medicine-25] Saliba, George (1998 年 9 月). 「科学と医学」.イラン研究. 31 (3–4): 681–690. doi :10.1080/00210869808701940.たとえば、Muhammad b. Musa al-Khwarizmi (fl. 850) のような人物は、EIr にとって問題となる可能性があります。なぜなら、彼は明らかにペルシャ系であったにもかかわらず、バグダッドに住み、働いており、ペルシャ語で科学的な著作を 1 つも発表していないからです。

[26] Oaks, Jeffrey A. (2014). 「Khwārizmī」。Kalin, Ibrahim (ed.) 著。イスラムにおける哲学、科学、技術に関するオックスフォード百科事典。第 1 巻。オックスフォード:オックスフォード大学出版局。pp. 451–459。ISBN 978-0-19-981257-8. 2022年1月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年9月6日閲覧。
「イブン・アル・ナディームとイブン・アル・キフティーは、アル・フワーリズミーの家族がアラル海の南の地域であるフワーリズムの出身であると語っている。」
こちらも → アル＝ナディーム、アブール＝ファラジ（1871–1872）。キターブ・アル・フィリスト編グスタフ・フリューゲル、ライプツィヒ：フォーゲル、p. 274. アル・キフティー、ジャマール・アルディーン（1903）。タリフ・アル・フカマー編アウグスト・ミュラー＆ジュリアス・リッペルト、ライプツィヒ：テオドール・ヴァイヒャー、p. 286.

[Dodge-27] ドッジ、ベイヤード編（1970年）、アル・ナディームのフィフリスト：イスラム文化の10世紀調査、第2巻、ドッジ訳、ニューヨーク：コロンビア大学出版局

[28] ^クリフォード・A・ピックオーバー（2009年）。『数学の本：ピタゴラスから 57次元まで、数学の歴史における250のマイルストーン』スターリング出版、 p.84。ISBN 978-1-4027-5796-9. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年10月19日閲覧。

[29] 世界文化における科学の歴史: 知識の声。Routledge。228 ページ。「モハメッド・イブン・ムサ・アル・フワーリズミー (780–850) は、フワーリズム地方 (中央アジアのウズベキスタン地域) 出身のペルシャの天文学者および数学者でした。」

[30] ベン・メナヘム、アリ（2009年）。自然科学と数学の歴史百科事典（第1版）。ベルリン：シュプリンガー。pp.942-943。ISBN 978-3-540-68831-0ペルシャの数学者アル・コワリズミ

[31] Wiesner-Hanks, Merry E. ; Ebrey, Patricia Buckley ; Beck, Roger B. ; Davila, Jerry ; Crowston, Clare Haru ; McKay, John P. (2017). A History of World Societies (11th ed.). Bedford/St. Martin's. p. 419.この時期の初め頃、ペルシャの学者アル・フワーリズミー (850年頃没) はギリシャとインドの研究結果を調和させて天文表を作成し、これが後の東洋と西洋の研究の基礎となった。

[32] Encycloaedia Iranica-online、sv「CHORASMIA、ii. イスラム時代」、 Clifford E. Bosworth著、Wayback Machineで2021年9月2日にアーカイブ。

[33] ボズワース、クリフォード・エドマンド(1960–2005)。「ホワラズム」。ハーバー州ギブにて。クレイマーズ、JH;レヴィ＝プロヴァンス、E.シャハト、J. (編)。イスラム百科事典。 Vol. IV (第 2 版)。ライデン: 素晴らしい。 1060–1065ページ。OCLC 399624。

[34] 「イスラム教徒の征服後のイラク」マイケル・G・モロニー著、ISBN 1-59333-315-3（1984年の原書の2005年の複製）、145ページ。2014年6月27日、Wayback Machineにアーカイブ。

[35] ラシェド、ロシュディ(1988)。「アル・フワーリズミーの代数概念」。ズライク、クスタンティン、アティエ、ジョージ・ニコラス、オワイス、イブラヒム・M (編)。アラブ文明: 課題と対応: コンスタンティン・K・ズライクを称える研究。SUNY プレス。p. 108。ISBN 978-0-88706-698-6. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年10月19日閲覧。

[36] King, David A. (2018年3月7日). イスラム教に奉仕する天文学。アル・フルカン・イスラム遺産財団 – イスラム写本研究センター。イベントは20:51に発生。2021年12月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年11月26日閲覧。ホリズミの別名を挙げたのは、彼が中央アジア出身ではないことを示すためである。彼はバグダッド郊外のクトゥルブッリ出身である。彼はそこで生まれた。そうでなければ、アル・クトゥルブッリと呼ばれることはなかっただろう。多くの人が、彼はホラズム出身だ、チッチッチと言う。

[toomer-37] トゥーマー 1990

[38] ボスワース、CE編（1987年）。『タバリーの歴史』第32巻：アッバース朝の再統一：アル・マムーンのカリフ制、AD813-33/AH198-213。SUNY近東研究シリーズ。ニューヨーク州アルバニー：ニューヨーク州立大学出版局。p.158。ISBN 978-0-88706-058-8。

[39] ゴールデン、ピーター、ベン・シャマイ、ハガイ、ロナ・タス、アンドラス（2007年8月13日）。ハザール人の世界：新しい視点。エルサレム1999年国際ハザール会議からの選集。BRILL。p.376。ISBN 978-90-474-2145-0。

[40] ダンロップ 1943

[41] Yahya Tabesh、Shima Salehi。「イランにおける古代から現代までの数学教育」（PDF）。シャリフ工科大学。 2018年4月16日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF）。 2018年4月16日閲覧。

[42] ダッファ 1977

[:0-43] クレッグ、ブライアン（2019年10月1日）。サイエンティフィカ・ヒストリカ：世界の偉大な科学書が知識の歴史をどう描くか。アイビー・プレス。61ページ。ISBN 978-1-78240-879-6. 2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年12月30日閲覧。

[44] Edu、世界史（2022年9月28日）。「アル・フワーリズミー - 伝記、注目すべき業績と事実」。

[45] ジョセフ・フランク、アル・フワリズミ・ユーバー・ダス・アストロラボ、1922年。

[46] 「アル・フワーリズミー」ブリタニカ百科事典。2008年1月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年5月30日閲覧。

[47] 「アル・フワーリズミー | 伝記と事実 | ブリタニカ」www.britannica.com . 2023年12月1日。

[Algebra_1831_translation_rosen-48] Rosen, Frederic. 「The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, al-Khwārizmī」。1831年の英語翻訳。2011年7月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2009年9月14日閲覧。

[49] Karpinski, LC (1912). 「ブリタニカ百科事典最新版における数学の歴史」. Science . 35 (888): 29–31. Bibcode :1912Sci....35...29K. doi :10.1126/science.35.888.29. PMID 17752897. 2020年10月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2020年9月29日閲覧。

[FOOTNOTEBoyer1991[httpsarchiveorgdetailshistoryofmathema00boyepage228_228]-50] Boyer 1991、p. 228：「アラブ人は一般的に、前提から結論までの明快な議論と体系的な構成を好んだが、その点ではディオファントスもヒンズー教徒も優れていなかった。」

[Boyer-229-51] ^ (Boyer 1991、「アラビアの覇権」p. 229) 「 アルジャブルとムカバラという用語が何を意味するのかは定かではありませんが、通常の解釈は上記の翻訳で示唆されているものと似ています。アルジャブルという単語はおそらく「回復」または「完成」のような意味を持ち、減算された項を方程式の反対側に転置することを指すようです。一方、ムカバラという単語は「削減」または「バランス調整」、つまり方程式の反対側にある同種の項のキャンセルを指すと言われています。」

[52] ガンズ、ソロモン、「アル・フワーリズミー代数の源泉」、オシリス、i（1936）、263-277

[53] Katz, Victor J.「代数学の歴史における段階と教育への影響」(PDF)。VICTOR J.KATZ、University of the District of Columbia Washington DC、USA : 190。 2019年3月27日時点のオリジナル(PDF)よりアーカイブ。2017年10月7日閲覧– University of the District of Columbia Washington DC、USA経由。

[MacTutor-54] オコナー、ジョン J.ロバートソン、エドマンド F.、「Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi」、MacTutor History of Mathematics Archive、セントアンドルーズ大学

[55] ラシェド、R. ; アームストロング、アンジェラ (1994)。アラビア数学の発展。シュプリンガー。pp. 11–12。ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.

[56] Florian Cajori (1919)。『数学の歴史』。マクミラン。103 ページ。それがインド起源であるというのはあり得ないことです。なぜなら、ヒンズー教徒には「復元」や「縮小」のような規則がなかったからです。ヒンズー教徒は、「復元」の過程で行われるように、方程式のすべての項を正にする習慣がありませんでした。

[57] ボイヤー、カール・ベンジャミン（1968年）。数学の歴史。p.252。

[58] Saidan、AS (1966 年冬)、「現存する最古のアラビア算術: アブアルハサン、アフマドイブンイブラヒムアルウクリディシのキタブアルフスルフィアルヒサブアルヒンディー」、Isis、57 (4)、The University ofシカゴプレス: 475–490、土井:10.1086/350163、JSTOR 228518、S2CID 143979243

[FOOTNOTEBurnett201739-60] バーネット 2017、39ページより。

[61] アヴァリ、ブルジョール（2013）、南アジアのイスラム文明：インド亜大陸におけるイスラムの力と存在の歴史、ラウトレッジ、pp. 31-32、ISBN 978-0-415-58061-8、2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年9月29日閲覧。

[62] Van Brummelen, Glen (2017)、「算術」、Thomas F. Glick (編)、Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia、Taylor & Francis、p. 46、ISBN 978-1-351-67617-5、2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年5月5日閲覧。

[63] Thomas F. Glick 編 (2017)、「Al-Khwarizmi」、Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia、Taylor & Francis、ISBN 978-1-351-67617-5、2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年5月6日閲覧。

[64] Van Brummelen, Glen (2017)、「算術」、Thomas F. Glick (編)、Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia、Taylor & Francis、pp. 46–47、ISBN 978-1-351-67617-5、2023年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年5月5日閲覧。

[Algorithmi-65] "Algoritmi de numero Indorum"、Trattati D'Aritmetica、ローマ: Tipografia delle Scienze Fisiche e Matematiche、1857、pp. 1–、オリジナルから 2023 年 3 月 28 日にアーカイブ、 2019 年5 月 6 日に取得

[Thus_spake-66] クロスリー、ジョン・N.; ヘンリー、アラン・S. (1990)、「アル・フワーリズミーはこう語った：ケンブリッジ大学図書館写本II.vi.5のテキストの翻訳」、数学史、17（2）：103–131、doi：10.1016/0315-0860（90）90048-I

[67] 「アルゴリズムの名前の由来」earthobservatory.nasa.gov 2018年1月8日。

[Thurston1996-68] サーストン、ヒュー（1996）、Early Astronomy、Springer Science & Business Media、pp. 204–、ISBN 978-0-387-94822-5

[Kennedy-1956-69] ケネディ 1956、26-29 ページ

[70] ファン・デル・ワールデン、バーテル・レンダート(1985)。代数の歴史: アル・フワーリズミーからエミー・ネーターまで。ベルリンハイデルベルク: Springer-Verlag。 p. 10.ISBN 978-3-642-51601-6. 2021年6月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年6月22日閲覧。

[71] ケネディ 1956、128 ページ

[Sesiano-72] Jacques Sesiano、「イスラム数学」、p. 157、Selin 、Helaine、D'Ambrosio、Ubiratan、編。（2000年）。文化を超えた数学：非西洋数学の歴史。Springer Science+Business Media。ISBN 978-1-4020-0260-1。

[Britannica-73] 「三角法」。ブリタニカ百科事典。2008年7月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年7月21日閲覧。

[74] 完全なタイトルは「プトレマイオス1世の地理学論文に基づいて、アブー・ジャアファル・ムハンマド・イブン・ムーサ・アル・フワーリズミーが記した、地球とその都市、山、海、すべての島と川の記述の書」であるが、「スーラ」という言葉の曖昧さから、「地球のイメージの書」あるいは「世界地図の書」という意味にも解釈される可能性がある。

[75] 「地図作成の歴史」。GAPコンピュータ代数システム。2008 年 5 月 24 日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年5 月 30 日閲覧。

[76] 「Consultation」. archivesetmanuscrits.bnf.fr . 2024年8月27日閲覧。

[77] -Ḫwarizmī、ムハンマド・イブン・ムーサー (1926)。ダス・キターブ・シューラット・アル・アル・デス・アブ・アファル・ムハンマド・イブン・ムサー・アル・フワーリズムミー（アラビア語）。

[78] キース・J・デブリン（2012年）『数字の男：フィボナッチの算術革命』（ペーパーバック）ブルームズベリー、55ページ。ISBN 9781408822487。

[79] ダウニヒト

[Kennedy-188-80] Edward S. Kennedy, Mathematical Geography、p. 188、(Rashed & Morelon 1996、pp. 185–201)より

[Covington-81] Covington, Richard (2007). 「第三次元」. Saudi Aramco World, 2007年5月～6月: 17～21. 2008年5月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年7月6日閲覧。

[82] LJ デラポート (1910)。クロノグラフドゥマールエリーバーシナヤ。 p. 13.

[83] El-Baz, Farouk (1973). 「アル・フワーリズミ：月の裏側に新たに発見された盆地」. Science . 180 (4091): 1173–1176. Bibcode :1973Sci...180.1173E. doi :10.1126/science.180.4091.1173. JSTOR 1736378. PMID 17743602. S2CID 10623582.NASA ポータル: アポロ 11 号、写真インデックス。

[84] 「小天体データベース検索」ssd.jpl.nasa.gov。

[85] 「小天体データベース検索」ssd.jpl.nasa.gov。