アブ・カミル

アブー・カーミル・シュジャー・イブン・アスラム・イブン・ムハンマド・イブン・シュジャー（ラテン語表記：Auoquamel、^[1] アラビア語：أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع、別名：Al-ḥāsib al-miṣrī —直訳すると「エジプトの計算者」）（850年頃 – 930年頃）は、イスラム黄金時代の著名なエジプトの数学者である。彼は無理数を方程式の解や係数として体系的に使用し、受け入れた最初の数学者と考えられている。^{[2]彼の数学的手法は後に}フィボナッチによって採用され、アブー・カーミルはヨーロッパに代数学を紹介する上で重要な役割を果たした。^[3]

アブー・カミルは代数学と幾何学に重要な貢献をした。^[4]彼はより大きいべき乗（ まで）の代数方程式を容易に扱った最初のイスラム数学者であり^{[3] [5]} 、 3つの未知変数を持つ非線形連立方程式のセットを解いた。^[6]彼は乗算 を展開するための符号の規則を示した。^[7]彼はすべての問題を修辞的に書き、彼の著書の中には整数の表記以外に数学的表記がまったくないものがある。例えば、彼は に対して（ として）アラビア語の表現「māl māl shayʾ」（「正方形の正方形のもの」）を使用している。^{[3] [8]}彼の著作の注目すべき特徴の1つは、与えられた方程式のすべての可能な解を列挙することであった。^[9]${\displaystyle x^{2}}$${\displaystyle x^{8}}$${\displaystyle (a\pm b)(c\pm d)}$${\displaystyle x^{5}}$${\displaystyle x^{5}=x^{2}\cdot x^{2}\cdot x}$

イスラムの百科事典学者 イブン・ハルドゥーンは、アブー・カーミルを年代順にフワーリズミーに次いで二番目に偉大な代数学者と位置付けた。^[10]

アブー・カミルの生涯と経歴については、彼がアル・フワーリズミーの後継者であったということ以外ほとんど何も知られていない。フワーリズミーとは直接会ったことがない。 ^[3]

『代数学』はおそらくアブー・カミルの最も影響力のある作品であり、彼はこの本でアル＝フワーリズミーの著作を凌駕し、それを拡張しようとした。^{[2] [11]アル＝フワーリズミーの}『代数学』が一般大衆向けに書かれたのに対し、アブー・カミルは他の数学者、あるいはユークリッドの『原論』に精通した読者に向けて書かれた。^[11] この本でアブー・カミルは、解が整数と分数である連立方程式を解き、無理数（平方根または四乗根の形式）を二次方程式の解と係数として受け入れた。^[2]

第 1 章では、未知変数や平方根を含むことが多い幾何学への応用問題を解くことで代数を学習します。第 2 章では、アル・フワーリズミの著書^{[9]に出てくる}6 種類の問題を扱いますが、そのうちのいくつか、特に の問題は、最初に を解くのではなく、直接解かれ、幾何学的な図解や証明が添えられています。^{[5] [9]}第 3 章では、解や係数としての二次無理数の例を示します。 ^[9]第 4 章では、これらの無理数を使用して多角形 を含む問題を解く方法を示します。本書の残りの部分には、不定方程式の集合の解、現実的な状況での応用問題、娯楽数学向けの非現実的な状況を含む問題が含まれています。^[9]${\displaystyle x^{2}}$${\displaystyle x}$

この作品については、イシュタクリ・アル・ハスィブやアリー・イブン・アフマド・アル・イムラニー（955-6年没）を含む多くのイスラム数学者が注釈を書いたが^[12] 、どちらの注釈も現在は失われている。^[4]

ヨーロッパでは、この本に似た内容がフィボナッチの著作の中に見つかり、いくつかのセクションはセビリアのヨハネのラテン語作品『マハメレスの書』に取り入れられ、改良された。^[9] 14世紀にはウィリアム・オブ・ルナによって部分的なラテン語への翻訳が行われ、15世紀にはモルデカイ・フィンジによるヘブライ語訳でも全作品が出版された。^[9]

アブー・カミルは、不定方程式の積分解を求めるための体系的な手順をいくつか説明しています。^{[4]これは、}ディオファントスの『算術』に見られるような不定方程式の解法を求めた最古のアラビア語の著作でもあります。しかし、アブー・カミルは『算術』の現存するどの写本にも見られない特定の方法について説明しています。^[3]彼はまた、2,678 の解を見つけた 1 つの問題についても説明しています。^[13]

この論文では、代数的手法を用いて幾何学の問題を解いている。^[4]アブ・カミルはこの方程式を使って、直径10の円内の正五角形の辺の長さを数値近似で計算している。 ^[14]彼はまた、いくつかの計算で黄金比を使用している。 ^[13]フィボナッチはこの論文を知っており、彼の著書『幾何学実用論』でこれを多用している。^[4]${\displaystyle x^{4}+3125=125x^{2}}$

正の積分解を持つ不定線形システムを解く方法を教える小論文。^[11]タイトルは、東洋で知られているさまざまな種類の鳥の購入を伴う問題のタイプに由来しています。アブ・カミルは序文で次のように書いています。

私は、自分が解決した問題に直面し、その問題に対して非常に多くの解法を発見しました。その解法を深く探究した結果、2,676 個の正しい解法が見つかりました。私はこれに大いに驚きましたが、この発見を語ると、私を知らない人たちは傲慢で、ショックを受け、私に対して疑念を抱くことがわかりました。そこで、この種の計算について本を書いて、その扱いを容易にし、より理解しやすくしようと決意しました。^[11]

ジャック・セシアーノによれば、アブー・カミルは中世を通じて、いくつかの問題に対するあらゆる可能な解決策を見つけようとした点で比類のない人物であったようだ。^[9]

測量士やその他の政府関係者など数学者以外の人向けの幾何学のマニュアルで、立体（主に直方体、直円柱、四角錐、円錐）の体積と表面積を計算するための一連の規則を示しています。最初の数章には、さまざまな種類の三角形、長方形、正方形の面積、対角線、周囲、その他のパラメータを決定する規則が含まれています。 ^[3]

アブ・カミルの失われた作品には以下のものがある。

• 二重の誤った位置の使用に関する論文。 『二つの誤りの書』（Kitāb al-khaṭaʾayn ）として知られる。^[15]
• 増加と減少に関する本（Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq ）。歴史家フランツ・ヴェプケがこれを匿名のラテン語の著作であるLiber augmenti et diminutionisと関連付けたことで、さらに注目を集めた。^[4]
• 代数による遺産分​​割の書（Kitāb al-waṣāyā bi al-jabr wa al-muqābala ）には、イスラムの相続問題に対する代数的解決法が含まれており、著名な法学者の意見が議論されています。^[9]

イブン・アル＝ナディムは『フィフリスト』の中で、さらに以下の書名を挙げている：『幸運の書』（Kitāb al-falāḥ）、『幸運の鍵の書』（Kitāb miftāḥ al-falāḥ）、『適切な書』（Kitāb al-kifāya）、『核心の書』（Kitāb al-ʿasīr ） ^[5]。

アブー・カミルの著作は、アル・カラジやフィボナッチのような他の数学者に影響を与え、代数学の発展に永続的な影響を与えた。^{[5] [16]彼の例や代数技法の多くは、後にフィボナッチの『}幾何学実践』やその他の著作に模倣された。 ^{[5] [13]フィボナッチの}『算盤の書』にも、アブー・カミルが明示的に言及されておらず、おそらくは失われた論文を介したと思われる、紛れもない借用が見られる。^[17]

アブ・カミルは代数学へのアル・フワーリズミーの貢献を認めた最初期の数学者の一人であり、代数学の権威と先例を祖父のアブド・アルハミード・イブン・トゥルクに帰したイブン・バルザに対して彼を擁護した。^{[3]アブ・カミルは著書『}代数学』の序文で次のように書いている。

私は数学者の著作を非常に注意深く研究し、彼らの主張を吟味し、彼らの著作で説明されている内容を精査しました。その結果、私は、ムハンマド・イブン・ムサー・アル・ホワーリズミーの著書『代数学』が、その原理の正確さと議論の正確さにおいて優れていることに気づきました。したがって、数学者コミュニティである私たちは、彼の優位性を認識し、彼の知識と優位性を認めるべきです。なぜなら、代数学に関する本を執筆した彼は、代数学の原理の創始者であり発見者だったからです。... ^[11]

• セシアノ、ジャック (2009-07-09)。代数史入門: メソポタミア時代からルネサンスまでの方程式の解法。AMS 書店。ISBN 978-0-8218-4473-1。
• Levey, Martin (1970)。「Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad ibn Shujāʿ」。科学人名辞典。第 1 巻。ニューヨーク: Charles Scribner's Sons。pp. 30–32。ISBN 0-684-10114-9。
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「アブ カミル」、マクチューター数学史アーカイブ、セント アンドリュース大学

• ヤデガリ、モハマド (1978-06-01). 「アブー・カーミル・シュジャー・イブン・アスラム (850-930) による数学的帰納法の使用」. Isis . 69 (2): 259–262. doi :10.1086/352009. ISSN  0021-1753. JSTOR  230435. S2CID  144112534.
• Karpinski, LC (1914-02-01). 「アブ・カミルの代数」.アメリカ数学月刊誌. 21 (2): 37–48. doi :10.2307/2972073. ISSN  0002-9890. JSTOR  2972​​073.
• ヘルツ・フィッシュラー、ロジャー（1987年6月）。極値比と平均比における除算の数学的歴史。ウィルフリッド・ローリエ大学出版。ISBN 0-88920-152-8。
• ジェバー、アーメッド。アラブ科学史: ジャン・ロズモルデュックの世界史。スイル (2001)