GAP（コンピュータ代数システム）

gap> G := SmallGroup ( 8 , 1 ) ;  # G を順序 8 の 1 番目のグループ (GAP カタログ内) に設定します。
<3 つのジェネレータを持つサイズ 8 の pc グループ> 
gap> i := IsomorphismPermGroup ( G ) ;  # G から順列のグループへの同型を見つけます。
<アクション isomorphism> 
gap> Image ( i , G ) ;  # i による G の像の生成子 - 互いに素な巡回順列の積として表されます。
Group([ (1,5,3,7,2,6,4,8), (1,3,2,4)(5,7,6,8), (1,2)(3,4)(5,6)(7,8) ]) 
gap> Elements ( Image ( i , G )) ;  # im G のすべての要素。
[ (), (1,2)(3,4)(5,6)(7,8), (1,3,2,4)(5,7,6,8), (1,4,2,3)(5,8,6,7), 
  (1,5,3,7,2,6,4,8), (1,6,3,8,2,5,4,7), (1,7,4,5,2,8,3,6), (1,8,4,6,2,7,3,5) ]

gap> #ある環とその要素について、EuclideanDegree、EuclideanQuotient、EuclideanRemainder、
gap> # および QuotientRemainder の一貫性をテストします。gap> checkEuclideanRing := > function ( R 、colls ... ) > local coll1 、coll2 、a 、b 、deg_b 、deg_r 、q 、r 、qr ; > if Length ( colls ) >= 1 then coll1 := colls [ 1 ] ; > elif Size ( R ) <= 100 then coll1 := R ; > else coll1 := List ([ 1 .. 100 ] 、i -> Random ( R )) ; > fi ; > if Length ( colls ) >= 2 then coll2 := colls [ 2 ] ; > elif Size ( R ) <= 100 then coll2 := R ; > else coll2 := List ([ 1 .. 100 ] , i -> Random ( R )) ; > fi ; > b in coll1の場合、実行します> if IsZero ( b ) then continue ; fi ; > deg_b := EuclideanDegree ( R , b ) ; > a in coll2の場合、実行します> q := EuclideanQuotient ( R , a , b ) ; Assert ( 0 , q )
 
 
           
       
         
     
  
       
         
     
  
      
        
       
        
             in  R ) ; 
>       r  :=  EuclideanRemainder ( R ,  a ,  b ) ;  Assert ( 0 ,  r  in  R ) ; 
>       if  a  <>  q * b  +  r  then  Error ( "a <> q*b + r for " ,  [ R , a , b ]) ;  fi ; 
>       deg_r  :=  EuclideanDegree ( R ,  r ) ; 
>       if  not  IsZero ( r )  and  deg_r  >=  deg_b  then  Error ( "ユークリッド次数は減少しませんでした for " , [ R , a , b ]) ;  fi ; 
>       qr  :=  QuotientRemainder ( R ,  a ,  b ) ; 
>       if  qr  <>  [ q ,  r ]  then  Error ( "QuotientRemainder inconsistent for " ,  [ R , a , b ]) ;  fi ; 
>     od ; 
>   od ; 
>   trueを返します 。>終了;;


gap> # 特性 0 のリング
gap> checkEuclideanRing ( Integers , [ - 100 .. 100 ] , [ - 100 .. 100 ]) ; 
true 
gap> checkEuclideanRing ( Rationals ) ; 
true 
gap> checkEuclideanRing ( GaussianIntegers ) ; 
true 
gap> checkEuclideanRing ( GaussianRationals ) ; 
true

gap> # 有限体
gap> ForAll ( Filtered ([ 2 .. 50 ] ,  IsPrimePowerInt ) ,  q -> checkEuclideanRing ( GF ( q ))) ; 
true

gap> # ZmodnZ 
gap> ForAll ([ 1 .. 50 ] ,  m  ->  checkEuclideanRing ( Integers  mod  m )) ; 
true 
gap> checkEuclideanRing ( Integers  mod  (( 2 * 3 * 5 ) ^ 2 )) ; 
true 
gap> checkEuclideanRing ( Integers  mod  (( 2 * 3 * 5 ) ^ 3 )) ; 
true 
gap> checkEuclideanRing ( Integers  mod  (( 2 * 3 * 5 * 7 ) ^ 2 )) ; 
true 
gap> checkEuclideanRing ( Integers  mod  (( 2 * 3 * 5 * 7 ) ^ 3 )) ; 
true