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アルゴリズムとは、位取り記数法を用いて数字を書き、暗記した一連の規則や事実を各桁に適用することで基本的な算術演算を行う手法である。アルゴリズムを用いる者はアルゴリズム学者と呼ばれる。この位取り記数法は、ローマ数字のように各数値の大きさに異なる記号を用い、場合によってはそろばんなどの道具を必要とした以前の計算システムをほぼ完全に置き換えた。
アルゴリズムという言葉は、バグダッドの知恵の館に所属していたペルシア人の数学者、天文学者、地理学者、学者であるアル・フワーリズミー（780年頃～850年）の名前に由来する。 [ 2 ] [ 3 ]彼の名前は「ホラズム出身者」を意味し、ホラズムは現在のウズベキスタンにある。[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]彼は9世紀にアラビア語で論文を書き、 12世紀に『 Algoritmi de numero Indorum』というタイトルでラテン語に翻訳された。このタイトルは「インド人の数に関するアルゴリズム」を意味し、「Algoritmi」は翻訳者がアル・フワーリズミーの名前をラテン語化したものである。[ 7 ]アル・フワーリズミーは、主に彼の別の著書である『代数学』を通して、中世後期のヨーロッパで最も広く読まれた数学者でした。[ 8 ]中世後期のラテン語では、彼の名前が訛ったalgorismusは、単に「十進数体系」を意味し、これは現代英語のalgorismの意味と同じです。17世紀には、この単語のフランス語形（意味は変わりません）が、 logarithmという単語をモデルにしてalgorithmに変更されました。この形は、古代ギリシャ語のarithmos = 数に由来しています。英語はすぐにフランス語を採用しましたが、 「algorithm」が現代英語で持つ意味を持つようになったのは19世紀後半になってからです。 [ 9 ]英語では、この言葉は1230年頃に初めて使われ、その後1391年にチョーサーによって使われた。[ 10 ]この言葉のもう一つの初期の使用例は、1240年にアレクサンドル・ド・ヴィルデューによって書かれた『カルメン・デ・アルゴリスモ』という手引書にある。それは次のように始まる。
Haec algorismus ars praesens dicitur、qua / Talibus Indorum fruimur bis quinque figuris。
これは次のように翻訳されます。
私たちが25個のインド人像を2回用いるこの現代美術は、アルゴリスムスと呼ばれています。
「アルゴリズム」という言葉は、 「アルゴリズム論」という言葉に由来し、これは計算手順を規定するあらゆる規則の集合を指す一般化された意味です。特に古い文献では、 「アルゴリズム論」という言葉もこの一般化された意味で使われることがあります。
インドで10進法を用いて開発された整数演算を起点として、アル・フワーリズミーは中世イスラムの他の数学者たちと共に新しい算術方法を記録し、十進法に多くの貢献をした（下記のリンク先の記事を参照）。これには、表記法の拡張としての小数の概念が含まれており、それが小数点の概念につながった。このシステムは、現在フィボナッチとして知られるピサのレオナルドによってヨーロッパで普及した。[ 11 ]