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イスラムの幾何学模様は、イスラム装飾の主要な形態の一つであり、多くの聖典によれば重要なイスラムの人物像を描くことは禁じられているため、具象的なイメージの使用を避ける傾向がある。
イスラム美術における幾何学模様は、多くの場合、正方形と円の繰り返しを組み合わせたもので、アラベスク模様（しばしば組み合わされる）と同様に、重ね合わせたり絡み合わせたりして、複雑で入り組んだパターンを形成します。これには、多種多様なテセレーション（敷き詰め模様）が含まれます。これらの模様は、装飾全体を構成することもあれば、花模様やカリグラフィーの装飾の枠組みとなることもあり、他のモチーフの周りの背景に溶け込むこともあります。使用されるパターンの複雑さと多様性は、9世紀の単純な星形や菱形から始まり、13世紀には6～13ポイントの多様なパターンを経て、16世紀には14ポイントや16ポイントの星形も含まれるようになりました。
イスラム美術や建築には、幾何学模様が様々な形で用いられている。例えば、キリム絨毯、ペルシャのギリフタイルやモロッコのゼリージュタイル、ムカルナス装飾アーチ、ジャリ透かし彫りの石製スクリーン、陶磁器、皮革製品、ステンドグラス、木工品、金属工芸品などが挙げられる。
イスラムの幾何学模様への関心は、20世紀のM.C.エッシャーのような職人や芸術家だけでなく、ピーター・J・ルーやポール・スタインハートのような数学者や物理学者の間でも、西洋で高まっている。
イスラムの幾何学模様は、ギリシャ、ローマ、ササン朝といった以前の文化で使用されていたよりシンプルなデザインに由来しています。これらは、曲線や枝分かれした植物の形に基づいたアラベスクとイスラム書道という、イスラム装飾の3つの形式の1つであり、これら3つはしばしば一緒に使用されます。[ 1 ] [ 2 ] 9世紀以降、多角形のテセレーションに基づいた洗練された幾何学模様がイスラム美術に現れ始め、最終的には主流となりました。[ 3 ]
イスラム美術は、崇拝の対象とならないよう、具象的なイメージをほとんど避けている。 [ 4 ] [ 5 ]イスラム文化におけるこの偶像崇拝禁止は、芸術家たちに非具象的な芸術を探求させ、数学に基づいた装飾へと全般的な美的変化をもたらした。[ 6 ]
キース・クリッチロー[ a ]などの著者は、イスラムの模様は単なる装飾ではなく、模様にしか興味のない著者が示唆するように、見る者を根底にある現実の理解へと導くために作られていると主張している[ 7 ] [ 8 ] 。イスラム文化では、模様は精神世界への架け橋であり、心と魂を浄化する手段であると信じられている[ 9 ] 。デイビッド・ウェイド[ b ]は、「建築、陶器、織物、書籍など、イスラムの芸術の多くは装飾の芸術、つまり変容の芸術である」と述べている[ 10 ] 。ウェイドは、その目的は変容であり、モスクを「軽やかさと模様」に変え、「コーランの装飾されたページは無限への窓になり得る」と主張している。[ 10 ]これに対し、ドリス・ベーレンス＝アブセイフ[ c ]は著書『アラビア文化における美』の中で、中世ヨーロッパとイスラム世界の哲学的思考の「大きな違い」は、まさにアラビア文化では善と美の概念が分離されていることだと述べている。彼女は、詩であれ視覚芸術であれ、美は「宗教的または道徳的基準に縛られることなく、それ自体のために」享受されたと主張している。[ 11 ]
イスラムのデザインの多くは、正方形と円を基にしており、通常は繰り返し、重ね合わせ、絡み合わせて複雑なパターンを形成します。[ 1 ]繰り返し登場するモチーフは、イスラムのタイルワークによく見られる8芒星です。これは、2つの正方形から成り、一方が他方に対して45度回転しています。4番目の基本形状は、五角形や八角形を含む多角形です。これらはすべて組み合わせたり、再構成したりして、反射や回転を含むさまざまな対称性を持つ複雑なパターンを形成できます。このようなパターンは、無限に拡張できるため無限を暗示する数学的なテセレーションと見なすことができます。[ 1 ] [ 13 ]これらは、定規とコンパスだけで描けるグリッド上に構築されます。 [ 14 ] 芸術家であり教育者でもあるロマン・ヴェロストコは、このような構造は実際にはアルゴリズムであり、イスラムの幾何学模様は現代のアルゴリズムアートの先駆けであると主張しています。[ 15 ]
円は自然界における統一性と多様性を象徴しており、多くのイスラム模様は円から始まって描かれています。[ 16 ]例えば、ペルシャのヤズドにある15世紀のモスクの装飾は、円を基本としており、その周囲に描かれた6×6の円はすべて中心で接し、それぞれが隣接する2つの円の中心に接して正六角形を形成しています。この基本に基づいて、6つの小さな不規則な六角形に囲まれた6芒星が構築され、テセレーション星形パターンが形成されます。これがモスクの壁に白で輪郭が描かれた基本デザインです。しかし、このデザインの上には、他の色のタイルの周りに青色の交差するトレーサリーが重ねられ、元のデザインを部分的に隠す精巧なパターンが形成されています。[ 16 ] [ 17 ]同様のデザインがモハメッド・アリ研究センターのロゴを形成しています。[ 18 ]
イスラム模様を研究した初期の西洋人研究者の一人、アーネスト・ハンベリー・ハンキンは、「幾何学的アラベスク」を「接する多角形からなる作図線を用いて形成される模様」と定義した。[ 2 ]彼は、多角形間の余白が十分に対称であれば、多角形のさまざまな組み合わせを使用できることに気づいた。例えば、接する八角形の格子には、余白として（八角形と同じ辺の長さの）正方形がある。すべての八角形は、アクバルの墓であるシカンドラ（1605～1613年）に見られるように、8 角星の基礎となる。ハンキンは、「多角形の適切な組み合わせを発見するアラビアの芸術家の技量は…ほとんど驚くべきものだ」と考えた。[ 2 ]さらに彼は、星が角にある場合はその 4 分の 1 だけを表示し、辺に沿ってある場合はその 2 分の 1 だけを表示すると記録している。[ 2 ]
15世紀後半または16世紀初頭にティムール朝イランで制作されたトプカプの巻物には、ギリフタイルやムカルナス四分円または半円ドームの色付きデザインを含む114のパターンが含まれています。[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]
スペインのグラナダにあるアルハンブラ宮殿の装飾タイルとスタッコ模様の数学的特性は、広範囲にわたって研究されてきた。一部の著者は、疑わしい根拠に基づいて、17 の壁紙グループのほとんどまたはすべてを発見したと主張している。[ 22 ] [ 23 ] 14 世紀から 19 世紀にかけてのモロッコの幾何学的な木工では、主に p4mm と c2mm の5 つの壁紙グループのみが使用され、p6mm と p2mm が時折、p4gm はまれに使用される。しかし、 n重のロゼットから始まる「ハスバ」（測定）構成法によって、17 グループすべてを生成できると主張されている。[ 24 ]
イスラム美術における最も初期の幾何学的形態は、8 角星や正方形を含む菱形などの孤立した幾何学的形状であった。これらはチュニジアのカイラワーン大モスクで 836 年に発見され、それ以来イスラム世界全体に広まった。[ 25 ]
イスラム幾何学模様の使用の中期段階を示す次の発展は、6点星と8点星であり、これらは879年にカイロのイブン・トゥールーン・モスクに現れ、その後広く普及した。[ 25 ]
11世紀からはより多様な模様が使われるようになった 。抽象的な6点と8点の模様は、1067年にペルシャのガズヴィンにあるハラカン塔、1085年にエジプトのアル・ジュユシ・モスクに現れ、そこから再び広く普及したが、トルコでは6点模様は稀である。[ 25 ]
1086年、イスファハンのジャメ・モスクに7点と10点のギリフ模様（七角形、5点と6点の星、三角形、不規則な六角形を含む）が現れた。10点のギリフは、スペインのアル・アンダルスを除いて、イスラム世界で広く普及した。[ 25 ]その後まもなく、1098年にはペルシャのバルシアン・モスクで、9点、11点、13点のギリフ模様が用いられた。これらは7点の幾何学模様と同様に、ペルシャと中央アジア以外ではほとんど使われていない。[ 25 ]
最後に、中期段階の終わりを示すものとして、8点および12点のギリフ・ロゼット模様が1220年にトルコのコンヤにあるアラーエッディン・モスクに、 1230年にはバグダッドのアッバース朝宮殿に現れ、その後イスラム世界全体に広まった。[ 25 ]
後期段階の始まりは、1321年にカイロのハサン・サダカ廟で、また1338年から1390年にかけてスペインのアルハンブラ宮殿で、単純な16点パターンが使用されたことで特徴づけられる。これらのパターンは、この2つの地域以外ではほとんど見られない。より精巧な複合16点幾何学模様は、1363年にカイロのスルタン・ハッサン複合施設で見られるが、他の場所ではほとんど見られない。最後に、14点パターンは、 1571年から1596年にかけてインドのファテープル・シークリーのジャマ・マスジドに現れるが、他の場所ではほとんど見られない。[ 25 ] [ d ]
イスラム世界のさまざまな地域で、幾何学模様を用いた芸術形式が数多く存在する。これらには、陶器[ 27 ]、ギリフ細工[ 28 ]、ジャリ透かし彫り石衝立[ 29 ]、キリム絨毯[ 30 ]、皮革[ 31 ]、金属細工[ 32 ]、ムカルナスヴォールト[ 33 ]、シャカバステンドグラス[ 34 ]、木工[ 28 ]、ゼリージュタイル[ 35 ]などがある。
陶器は、放射状であれ接線状であれ、円形のモチーフに適しています。鉢や皿は、内側または外側に放射状の縞模様で装飾できます。これらは部分的に具象的で、様式化された葉や花びらを表すこともあります。一方、円形の帯は鉢や水差しを一周します。これらのタイプの模様は、 13世紀のアイユーブ朝時代からイスラム陶器に用いられてきました 。例えば6枚の花びらを持つ放射対称の花は、幾何学的な単純さと認識可能な自然主義的なモチーフ、鮮やかな色の釉薬、そして円形の陶器に理想的に適した放射状の構成を組み合わせた、ますます様式化された幾何学模様に適しています。陶工は、しばしば自分が作っている器の形に合った模様を選びました。[ 27 ]このように、アレッポ出土の無釉陶器の水差し[ e ]は、縦長の円形（上部に取っ手と首部がある）で、中央に小さな8枚の花弁を持つ花が描かれたアラビア語の銘文の周りに、成形された編み紐の輪で装飾されている。[ 36 ]
ギリは、5 つの標準化された形状で構成された精巧な絡み合ったパターンです。このスタイルは、ペルシャのイスラム建築や装飾的な木工にも使用されています。[ 28 ]ギリのデザインは、伝統的に、切りレンガ、スタッコ、モザイクファイアンスタイルワークなど、さまざまな媒体で作られています。木工では、特にサファヴィー朝時代には、格子フレームとして、そのままにするか、色付きガラスなどのパネルをはめ込むか、または、聖なるものか世俗的なものかを問わず、壁や天井を飾るために使用されるモザイク パネルとして適用されました。建築では、ギリは 15 世紀から 20 世紀にかけて装飾的な絡み合ったストラップワークの表面を形成しました。ほとんどのデザインは、規則的な点の配列を提供する部分的に隠された幾何学的グリッドに基づいています。これは、平面を埋めることができる 2 回、3 回、4 回、および 6 回の回転対称を使用してパターンになります。グリッド上に重ねられた目に見えるパターンも幾何学的で、6、8、10、12 角の星形とさまざまな凸多角形があり、通常は互いに上下に織り合わされているように見えるストラップで繋がれています。[ 28 ] [ 37 ]目に見えるパターンは、タイル張りの基礎となる構成線とは一致しません。[ 28 ]目に見えるパターンと基礎となるタイル張りは、イスラム文化における「認識論的探求」、つまり知識の本質を探求することに類似した、目に見えないものと目に見えるものを繋ぐ橋を表しています。[ 38 ]
ジャリは、規則的に繰り返される模様を持つ透かし彫りの石のスクリーンです。これらは、例えばファテープル・シークリーやタージ・マハルのムガル王朝の建物に見られるように、インド・イスラム建築の特徴です。幾何学的なデザインは、八角形や五角形などの多角形と、5 角星や 8 角星などの他の形状を組み合わせています。これらのパターンは対称性を強調し、繰り返しによって無限を暗示しています。ジャリは窓や部屋の間仕切りとして機能し、プライバシーを確保しながら空気と光を取り込むことができました。[ 29 ]ジャリはインドの建築の重要な要素を形成しています。[ 39 ]穴の開いた壁の使用は、現代の建築基準とセキュリティの必要性により減少しました。例えば、成形済みの粘土やセメントブロックで作られた、現代的で簡素化されたジャリの壁は、建築家のローリー・ベイカーによって普及しました。[ 40 ]ギリフ様式の透かし彫り窓は、カイロのイブン・トゥールーン・モスクの窓など、イスラム世界の他の場所でも見られることがある。[ 41 ]
キリムは、家庭用または祈祷マット用の平織りカーペット（パイルなし）です。 [ 30 ]色の境界に達したときに緯糸を経糸の上に巻き戻すことで模様が作られます。この技法により隙間または垂直のスリットが残るため、キリムはスリット織り織物と呼ばれることもあります。キリムは、2 倍または 4 倍の鏡面対称または回転対称の幾何学模様で装飾されることがよくあります。織りでは垂直糸と水平糸を使用するため、曲線を生成するのは難しく、したがって模様は主に直線の縁で形成されます。[ 17 ] [ 42 ]キリムの模様は、特定の地域に特徴的な場合が多いです。[ 43 ]キリムのモチーフは、装飾的であるだけでなく、象徴的な意味を持つことが多いです。たとえば、オオカミの口またはオオカミの足のモチーフ（トルコ語: Kurt Aǧzi、Kurt İzi）は、部族の織り手が家族の群れをオオカミから守りたいという願いを表しています。[ 44 ]
イスラムの革には、すでに述べたような模様が型押しされていることが多い。具象的な芸術作品が除外されたコーランを皮切りに、革の本の表紙は、クーフィー体文字、メダリオン、幾何学模様の組み合わせで装飾され、通常は幾何学的な編み紐で縁取られていた。[ 31 ]
金属工芸品には、イスラム美術の他の形態で使用されているものと同じ幾何学模様が用いられています。しかし、ハミルトン・ギブの見解では、重点が異なっており、幾何学模様は縁取りに用いられる傾向があり、主要な装飾領域にある場合は、花模様、アラベスク、動物模様、カリグラフィーなどの他のモチーフと組み合わせて使用されることがほとんどです。イスラムの金属工芸における幾何学模様は、これらの他のモチーフで装飾されたグリッドを形成することもあれば、背景模様を形成することもあります。[ 32 ]
ボウルや皿などの金属製品に幾何学模様の装飾が見られない場合でも、アラベスクなどのデザインは八角形の区画に収められたり、物体の周囲に同心円状の帯として配置されたりすることがよくあります。閉じたデザイン（繰り返されない）と開いたデザインまたは繰り返しパターンの両方が使用されています。絡み合った六芒星などのパターンは、12 世紀から特に人気がありました。エヴァ・ベアは、このデザインは基本的に単純でしたが、金属細工師によってアラベスクと絡み合った複雑なパターンに精巧化され、時には 6 つの重なり合う円の六角形パターンなどのさらに基本的なイスラムのパターンを中心に構成されることもあったと指摘しています。[ 45 ]
ムカルナスは、半ドームの天井に施された精巧な彫刻で、モスクでよく用いられます。通常は漆喰でできており（そのため構造的な機能はありません）、木材、レンガ、石で作られることもあります。これらは、西はスペインやモロッコから東はペルシャに至るまで、中世のイスラム建築の特徴です。建築的には、複数のスクインチの層を形成し、上に行くにつれてサイズが小さくなります。多くの場合、精巧な装飾が施されています。[ 33 ]
幾何学模様のステンドグラスは、イスラム建築のさまざまな場面で使用されています。1797年に建設されたアゼルバイジャンのシャキ・ハーン宮殿の現存する夏の離宮にも見られます。 「シャバカ」窓の模様には、6 角、8 角、12 角の星があります。これらの木枠の装飾窓は、宮殿の建築の特徴です。シャバカは、21 世紀の現在でもシェキで伝統的な方法で作られています。[ 34 ] [ 46 ]木枠（ヨーロッパのように鉛ではない）にステンドグラスをはめ込む伝統は、イランとアゼルバイジャンの工房で生き残っています。[ 47 ]ギリのような模様で配置された漆喰にはめ込まれたガラス窓は、トルコとアラブ諸国の両方で見られます。伝統的なデザイン要素のバランスを欠いた後期の例としては、1883年にアムステルダムで開催された国際植民地博覧会のためにチュニジアで制作されたものがある。 [ 48 ]イエメンの旧市街サナアには、高層ビルにステンドグラスの窓がある。[ 49 ]
ゼリージュ（アラビア語: الزَّلِيْج）は、釉薬をかけたテラコッタタイルを漆喰に埋め込んで、規則的および半規則的なテセレーションを含む色鮮やかなモザイク模様を形成する幾何学的なタイル細工です。この伝統はモロッコに特徴的ですが、ムーア人の支配下のスペインにも見られます。ゼリージュは、モスク、公共建築物、裕福な個人の家の装飾に使用されます。 [ 35 ]
西洋社会では、絨毯などに見られるようなイスラムの反復模様の誤りは、アッラーだけが完璧を生み出すことができると信じていた芸術家が謙遜の表れとして意図的に導入したと推測されることがあるが、この説は否定されている。[ 51 ] [ 52 ] [ 53 ]
西洋の主要なコレクションには、イスラム幾何学模様が施された、さまざまな素材の多くの品々が収蔵されている。ロンドンのヴィクトリア・アンド・アルバート博物館には、壁紙、彫刻された木材、象嵌された木材、錫または鉛釉陶器、真鍮、漆喰、ガラス、織られた絹、象牙、ペンまたは鉛筆によるデッサンなど、少なくとも283点のそのような品々が収蔵されている。[ 54 ]ニューヨークのメトロポリタン美術館には、関連する所蔵品の中に、イスラム幾何学模様が施された中世（西暦1000～1400年）の品々が124点あり、 [ 55 ]その中には、高さ約2メートルのローズウッドと桑の木に象牙と黒檀が象嵌されたエジプトのミンバル（説教壇）の扉一対、 [ 56 ]および多色モザイクで装飾され、重さ2,000キログラムを超えるイスファハンのミフラーブ（祈祷壁龕）全体が含まれている。[ 57 ]
14世紀以降、ヴェネツィアの商人が様々な種類の品物をイタリアに持ち帰ったことで、イスラムの装飾や工芸品は西洋美術に大きな影響を与えた。 [ 58 ]
オランダの芸術家M.C.エッシャーは、アルハンブラ宮殿の複雑な装飾デザインに触発され、テセレーションの数学を研究し、自身のスタイルを変革し、その後の芸術家としてのキャリアに影響を与えた。[ 59 ] [ 60 ]彼自身の言葉によれば、それは「私がこれまで活用した中で最も豊かなインスピレーションの源泉」であった。[ 61 ]
数学科学研究所や高等研究所などの文化団体は、幾何学模様やイスラム美術の関連側面に関するイベントを開催しています。[ 62 ] 2013年、イスタンブール・デザインセンターとエンサール財団は、イスタンブールでイスラム美術と幾何学模様に関する史上初のシンポジウムを開催したと主張しました。パネルには、イスラム幾何学模様の専門家であるキャロル・ビア[ f ] 、ジェイ・ボナー[ g ] [ 65 ]、エリック・ブロウ[ h ] 、ハカリ・ネジェフォグル[ i ] 、レザ・サルハンギ[ j ] [ 69 ]が含まれていました。イギリスでは、プリンス伝統芸術学校が、幾何学、カリグラフィー、アラベスク（植物模様）、タイル製作、石膏彫刻など、イスラム美術に関するさまざまなコースを開講しています。[ 70 ]
コンピュータグラフィックスとコンピュータ支援製造により、イスラムの幾何学模様を効果的かつ経済的に設計および製造することが可能になります。クレイグ・S・カプランは、博士論文の中で、イスラムの星模様をアルゴリズム的に生成する方法を説明し、図解しています。[ 71 ]
2007年に物理学者のピーター・J・ルーとポール・スタインハートは、イスファハンのダルブ・イマーム廟[ k ]で使用されているようなギリフのデザインは、1973年にロジャー・ペンローズが発見したものに似た準周期的なタイル張りを作り出すことができると述べた[72]。彼らは、伝統的な定規とコンパスによる作図ではなく、すべて正多角形の5つの「ギリフタイル」のセットを使用してギリフのデザインを作成することが可能であり、二次的に線で装飾されている（ストラップワーク用）ことを示した[ 73 ] 。
2016年、アフマド・ラフサンジャニは、イランの墓塔にあるイスラムの幾何学模様を利用して、穴の開いたゴムシートからオーセチック材料を作ったことを報告した。この材料は収縮状態と膨張状態のどちらでも安定しており、両者を切り替えることができるため、外科用ステントや宇宙船の部品に役立つ可能性がある。従来の材料は、1つの軸に沿って引っ張られると、他の軸（引っ張る方向と直角）に沿って収縮する。しかし、オーセチック材料は引っ張る方向と直角に膨張する。この特異な挙動を可能にする内部構造は、ラフサンジャニが墓塔で発見した70のイスラム模様のうち2つにヒントを得たものである。[ 74 ]
イスラム美術の多くは、建築、陶器、織物、書籍のいずれにおいても、装飾の芸術、つまり変容の芸術である。しかし、その目的は単に装飾することではなく、変容させることである。... モスクの広大な建造物は軽やかさと模様に変容し、コーランの装飾されたページは無限への窓となる。おそらく最も重要なのは、無限の書道のバリエーションで表現された言葉は、それが刻まれた物よりも永続的であるという印象を常に伝えることである。
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