重なり合う円のグリッド

重なり合う円のグリッドは、 2次元空間で等半径の円が重なり合って繰り返される幾何学模様です。一般的に、デザインは三角形を中心とする円( vesica piscisと呼ばれる単純な 2 つの円の形) または点の 正方格子パターンに基づいています。

7 つの重なり合う円の模様は、紀元前 7 世紀以降の歴史的工芸品に現れ、ローマ帝国時代には頻繁に使用される装飾となり、イスラム美術(ギリフ装飾) とゴシック美術の両方で中世の芸術的伝統に受け継がれています。ニューエイジの出版物では、重なり合う円の模様に「生命の花」という名前が付けられています。

特に興味深いのは、「7 つの重なり合う円」のパターンから派生した6 枚の花びらのロゼットです。これは、 17 世紀と 18 世紀の アルプスの民俗芸術で頻繁に使用されたことから、「アルプスの太陽」としても知られています。

円の半径が円の間隔に等しい三角形の格子形状は、 7つの重なり合う円のグリッドと呼ばれます。^[1]このグリッドには、1点で交差する6つの円と、その交差点を中心とする7番目の円が含まれます。

類似した幾何学的構造を持つ重なり合う円は、古代からさまざまな装飾芸術でまれに使用されてきました。このパターンは、大衆文化、ファッション、ジュエリー、タトゥー、装飾品など、幅広い用途で使用されています。

「重なり合う円」模様の最も古い例は紀元前7世紀または6世紀のもので、ドゥル・シャルキンにあるアッシリア王アッシュール・バーニ・アプリの宮殿の敷居で発見された（現在はルーブル美術館所蔵）。^[2]

このデザインは、西暦紀元初期の数世紀に広く普及しました。初期の例としては、エジプトのアビドスにあるオシリス神殿の花崗岩の柱に描かれた、 19 個の重なり合う円の模様が 5 つあります^[3]。また、建物の反対側の柱にも 5 つあります。これらは赤土で描かれており、中には非常に薄くて判別が難しいものもあります^[4] 。 この模様は落書きであり、エジプト固有の装飾品には見られません。そのほとんどは西暦紀元初期のものとされています^[5]。ただし、 1904 年にマーガレット マレー がまとめた神殿の落書きの詳細なリストにはこの絵は記載されていないため、中世や現代 (20 世紀初頭) の起源である可能性も確実に否定できません^[6]。

同様の模様は、魔女が建物に入らないようにするための厄除けの印としてイギリスで時々使われていました。 ^{[7]教会の奉献式で聖水が注がれる場所を示す} 奉献十字架も、重なり合う円の形をしています。

イスラム美術において、この模様はイスラムの幾何学模様の格子を構成するために用いられる円の配置法（他には4重または5重のデザインに用いられる）の1つである。ギリフと呼ばれる様式で、6角形や12角形の星や六角形の模様をデザインするのに用いられる。しかし、結果として生じる模様は構成格子を特徴的に隠し、代わりに絡み合ったストラップワークのデザインを提示する。^[8]

7つの円が重なり合う模様は、紀元前1世紀のヘロデ王の宮殿などのローマのモザイクに見られます。 ^[9]

このデザインは、カイザーアウグスト（1961年発見）の後期ローマ時代の宝物に収められた銀板の1つに描かれています。 ^{[10]その後、}ゴシック建築 の装飾として、さらに後期には近世ヨーロッパ の民俗芸術にも登場しました。

中世後期の例としては、ウェストミンスター寺院のコスマティ舗装（13世紀）が挙げられる。^[11]レオナルド・ダ・ヴィンチは、デザインの数学的な比率について明確に論じた。^[12]

「フラワー・オブ・ライフ」という名前は、ニューエイジ運動と関連した現代的なもので、ドランヴァロ・メルキゼデクの著書『フラワー・オブ・ライフの古代の秘密』（1999年）に特に由来するとされています。^{[13] [14]}

この模様と現代の名前は、大衆文化、ファッション、ジュエリー、タトゥー、装飾品の幅広い用途に広まっています。キルティングの模様は、正方形の模様と対比して、ダイヤモンドの結婚指輪や三角形の結婚指輪と呼ばれています。ファッションで時々使用されるほか、 ^[15]装飾芸術でも使用されています。たとえば、ブリング・ミー・ザ・ホライズンのアルバム「Sempiternal」（2013年）では、61個の重なり合う円のグリッドがアルバムカバーの主な特徴として使用されています。^{[16]一方、}コールドプレイのアルバム「A Head Full of Dreams」（2015年）では、19個の重なり合う円のグリッドがアルバムカバーの中央部分として使用されています。 「A Head Full of Dreams」のカバーアートを示すティーザーポスターは、2015年10月最後の週にロンドン地下鉄で広く掲示されました。^[17]

「アルプスの太陽」（イタリア語では ソーレ・デッレ・アルピ）のシンボルは、1990年代から北イタリアのパダニア民族主義の象徴として使われてきました。 ^[18]このシンボルは、その地域の建物によく見られる模様に似ています。^[19]

7つの円からなる「生命の花」は、宇宙国家 アスガルディアの紋章にも使用されています。

1、7、19 円の六角形のバリエーション

以下の例では、パターンは六角形の輪郭を持ち、さらに外接しています。

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  レオナルド・ダ・ヴィンチが1478年から1519年にかけて描いたアトランティコ手稿の絵図。
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  レオナルド・ダ・ヴィンチの絵（アトランティコ写本、307ページ）
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  完成した円弧を持つ 1 つの円
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  7-円:紀元前1世紀のヘロデ王の宮殿の浴場のモザイクの床
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  完成した円弧と大きな円で囲まれた 19 個の円のシンボル
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  19 円: 赤い黄土色で描かれた 2 つのシンボル エジプト、アビドスのオシリス神殿
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  19-circle: クレタ島のプレヴェリ修道院 (モニ プレヴェリ) の教会の南側後陣にある窓。
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  19-サークル:トルコのエフェソスから

類似パターン

以下の例では、パターンに六角形の輪郭がありません。

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  神話の場面、スフィンクスのフリーズ、敵を倒す王の描写が描かれたカップ。キプロス・アルカイック I (紀元前 8 ～ 7 世紀)。キプロス島、イダリオン出土。
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  中国、北京の紫禁城にある太和門の雄の皇帝守護獅子が持つ球。表面には幾何学模様が見られる。
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  ルーブル美術館に展示されている、イラク北部のアッシュールバニパル王の宮殿の床の装飾。紀元前645年のものである。
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  コーヒーカップ（ドイツ、2022年）
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  北同盟が使用する「アルプスの太陽」の紋章

幾何学アートの指導書の著者であるマーサ・バートフェルドは、1968 年にこのデザインを独自に発見したことを説明しています。彼女の最初の定義は、「このデザインは、半径 1 インチ (25 mm) の円で構成され、各交点が新しい中心として機能します。奇数点をマークする回数に応じて、 デザインを無限に拡張できます」というものでした。

パターン図形は、ペンとコンパスを使用して、前の円の中心に接する同じ直径の連結した円を複数作成することで描くことができます。2 番目の円は、最初の円の任意の点を中心とします。後続の円はすべて、他の 2 つの円の交点を中心とします。

このパターンは、図に示すように、同心円状の六角形の円環で外側に拡張できます。最初の行は円環を示しています。2 行目は、対角軸から見たn × n × n立方体の球のセットの 3 次元的解釈を示しています。3 行目は、完成した円のセット内に部分的な円弧が配置されたパターンを示しています。

拡大集合には、1、7、19、37、61、91、127 などの円があり、さらに大きな六角形の円のリングが続きます。円の数は、n ³ -( n -1) ³ = 3 n ² -3 n +1 = 3 n ( n -1)+1 です。

これらの重なり合った円は、対角軸から見た、3 次元空間におけるn単位の立方体の球の投影として見ることもできます。2 次元で重なり合っている球もあるため、円よりも球の数が多くなります。

もう一つの三角形の格子の形は、円の間隔が半径の3倍の平方根であるものが一般的です。リチャード・カーシュナーは1939年に、この六角形の格子の配置よりも効率的に平面を覆う円の配置は存在しないことを示しました。^[20]

この円形パターンのオフセットコピーを 2 つ作成すると菱形のタイリングパターンが作成され、3 つ作成すると元の三角形のパターンが作成されます。

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  19 円の例
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  最小限のカバーリング サークル パターン (左) の 2 つのオフセット コピーにより、この赤と青のバージョンのような菱形のタイリングパターンが作成されます。
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  最小限のカバーリング サークル パターン (左端の画像) の 3 つのオフセット コピーにより、この赤、緑、青のバージョンのような 7 つのサークル パターンが作成されます。
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  アイユーブ朝 ラッカ陶器の釉薬をかけた壺の例。シリア、12/13 世紀
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  ティヴォリのハドリアヌスの別荘の白黒モザイクの舗装、西暦 2 世紀

2 つの円の図形の中心のレンズは、ユークリッドの名にちなんで、魚の袋と呼ばれます。2 つの円は、トーラスの平面交差として、ヴィラルソーの円とも呼ばれます。1 つの円の内側ともう 1 つの円の外側の領域は、月と呼ばれます。

3 円図形はボロミアン環の描写に似ており、 3 集合論のベン図で使用されます。その内部はトリケトラと呼ばれる一筆書きのパスを形成します。3 円図形の中心はルーローの三角形と呼ばれます。

大円に沿った辺を持つ球面多面体の中には、重なり合う円として平面上に立体投影できるものもあります。

7 つの円のパターンは、イスラム美術で使用されていることから、イスラムの 7 つの円のパターンとも呼ばれています。

正方格子は、水平方向と垂直方向に並んだ円が対角線上で交差する形で表現されます。このパターンは対角線上で回転させると若干異なって見えますが、2 つの正方格子が互いの隙間の中心に位置するように見えるため、中心正方格子とも呼ばれます 。

これはインドネシアのバティックではカウンモチーフと呼ばれ、ジャワ島にある8世紀のヒンドゥー教寺院プランバナンの壁に描かれています。

これは古代メソポタミアの数学ではアプサミックと呼ばれています。^[21]

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  正方格子は面心立方格子で見られ、各球の周りには12個の球が接している。
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  関連する5つの重なり合う円のグリッドは、半分ずれた2組の重なり合う円から構成されます。^[22]
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  カウンまたは「コーヒービーン」バティック サロン(部分)、ジャワ、インドネシア

• 結び目理論
• 均一タイリング対称性変異– 3D 空間におけるパターン変異

• Weisstein、Eric W.「円-円交差」。MathWorld。
• The Mystica の「生命の花」の記事

ウィキメディア・コモンズには、フラワー・オブ・ライフに関連するメディアがあります。

ウィキメディア・コモンズには、メタトロンキューブに関連するメディアがあります。