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ギリ（ペルシア語: گره、「結び目」、 gereh [ 1 ]とも表記）は、建築や工芸品に使用される装飾的なイスラム幾何学模様で、絡み合ったストラップワーク模様を形成する角度のある線で構成されています。
ギリ装飾は、2 世紀のシリア ローマの結び目模様に触発されたと考えられています。しかし、複数の対称線を中心に構成されたその数学的なパターンは、9 世紀以降にイスラム世界で起こった数学の革新に基づいています。 [ 2 ]最も古いギリは紀元 1000 年頃に遡り、この芸術形式は 15 世紀まで栄えました。ギリのパターンは、伝統的な定規とコンパスによる作図、多角形のグリッドの作成、線が描かれた一連のギリタイルの使用など、さまざまな方法で作成できます。線がパターンを形成します。1453 年のDarb-e Imam聖廟のように、2 段階のデザインを使用することでパターンを精巧にすることができます。既知のパターンの正方形の繰り返し単位をテンプレートとしてコピーすることができ、歴史的なパターンブックはこのように使用することを意図していた可能性があります。
15世紀のトプカプ宮殿の巻物には、ギリ模様とそれを作るために使われたタイルがはっきりと描かれている。ダーツと凧形からなるタイルセットは、非周期的なペンローズタイルを作るのに使えるが、中世にそのようなセットが使われていたという証拠はない。ギリ模様は、ファテープル・シークリーの石の衝立、カイセリのフナト・ハトゥン複合施設のようなモスクやマドラサの漆喰細工、カイロのスルタン・ハッサンのモスク・マドラサの金属、コルドバのモスク・大聖堂の木材など、さまざまな素材の装飾に使われてきた。
ギリ様式の装飾は、2 世紀のシリア ローマの結び目模様に触発されたと考えられています。[ 3 ]複数の対称線を中心に構成されたその数学的なパターンは、9 世紀以降にイスラム世界で起こった数学の革新に基づいています。これらは、3 回の回転対称性を持つ曲線的な絡み合ったストラップワークを持っていました。シリアのダマスカスにあるウマイヤド モスク(709 ～ 715 年) の窓のスクリーンは、6 角の星の形をした絡み合った波打つストラップワークで作られています。[ 4 ]直線ストラップ線で作られたイスラムの幾何学模様の初期の例は、1078 年に建てられたウズベキスタンのリバート イ マリクキャラバンサライの現存する門の建築に見られます。[ 5 ]建築におけるギリの幅広い使用は、イスラム建築、幾何学、工芸の密接な関係を反映しています。イスラム初期には建築は実用幾何学の分野に分類され、建築プロジェクトには必ずムハンディス（幾何学者）が関わっていた。[ 6 ]
書籍におけるギリフの最も初期の形態は、バグダッドで発見された西暦1000年のコーラン写本の扉絵に見られる。[ 7 ]それは絡み合った八角形とスルース書体で装飾されている。[ 8 ]
木工において、現存するイスラム幾何学美術の最も初期の例の 1 つは、13 世紀のカイロのイブン・トゥールーン・モスクのミンバル(説教壇)である。[ 9 ] [ 10 ]ギリフ模様は、木工で 2 つの異なる方法で作成できる。1 つは、多角形と星形のある木製の格子を作成し、穴をそのままにするか、何らかの材料で埋める。もう 1 つは、ゲレチニ[ 11 ]と呼ばれるもので、幾何学的な形状の小さな木製パネルを個別に作成し、それらを組み合わせて精巧なデザインを作成する。[ 3 ]
10世紀、ペルシャの数学者で天文学者のアブー・アル＝ワファ・ブズジャニは、知恵の館で幾何学模様の体系的な研究を行った。彼の論文『職人に必要な幾何学的作図に関する書』の中で、彼は幾何学的構造を説明し、職人や工芸家のために他の形（主に円）の中に多角形を描く方法を解説した。[ 12 ]この本は、ギリ模様の構成に関する基本的な文法を説明することで、ギリのデザインの基礎を築いた。[ 12 ]
トルコ語で「girih」という用語は、15世紀後半にはすでに建築における多角形の帯状模様を指すのに使われていました。[ 13 ]同時期に、職人たちはトプカプの巻物のようなgirihの模様集を編纂しました。[ 14 ]
ギリの曲線的な先例は10世紀に見られましたが、イランでは11世紀以前には完全に発達したギリのパターンは見られませんでした。11世紀と12世紀には、イランのガズヴィーン近郊のハラカン塔（1067年）の絡み合ったギリのある彫刻された漆喰パネルのように、ギリは主要なデザイン要素となりました。[ 3 ] [ 15 ]様式化された植物の装飾がギリと調和することもありました。[ 16 ]
サファヴィー朝時代以降、ギリフの使用はセルジューク朝とイルハン朝で継続された。14世紀には、ギリフは装飾芸術においてマイナーな要素となり、ティムール朝時代には植物模様にほぼ取って代わられたが、それ以降も中央アジアの建造物の装飾芸術において重要な位置を占め続けた。 [ 3 ]
ギリは、星や多角形などの幾何学模様で構成され、さまざまな方法で作成できます。[ 17 ] 5 回および 10 回の回転対称性を持つギリの星と多角形のパターンは、13 世紀にはすでに作成されていたことが知られています。このような図形は、コンパスと定規で描くことができます。最初のギリのパターンは、規則的なグリッド上にパターンのテンプレートをコピーして作成されました。パターンはコンパスと定規で描かれました。今日では、伝統的な技術を使用する職人は、太陽の下に置いて脆くした紙に、一対のコンパスを使用して切り込みを入れます。直線は、鉛筆と目盛りのない定規で描かれます。[ a ] [ 11 ]この方法で作成されたギリのパターンは、単位セルで平面をタイル状に敷き詰め、隙間を残さないテセレーションに基づいています。タイリングでは並進と回転の操作を使用するため、単位セルは2回、3回、4回、または6回の回転対称性を持つ必要があります。[ 19 ] [ 20 ]
イスラム模様を研究した初期の西洋人研究者の一人、アーネスト・ハンベリー・ハンキンは、「幾何学的アラベスク」を「接する多角形からなる作図線を用いて形成される模様」と定義した。[ 21 ]彼は、多角形間の余剰スペースが十分に対称であれば、多角形のさまざまな組み合わせを使用できることに気づいた。たとえば、接する八角形のグリッドでは、余剰スペースとして（八角形と同じ辺の）正方形がある。すべての八角形は、アグラのアクバル廟（1605～1613年）に見られるように、8 角星の基礎となる。ハンキンは、「多角形の適切な組み合わせを発見するアラビアの芸術家の技術は …ほとんど驚くべきものだ」と考えた。[ 21 ]
15 世紀までに、一部のギリ模様はもはや周期的ではなく、ギリ タイルを使用して構築された可能性があります。この方法は、線が描かれた 5 枚のタイルに基づいています。隙間なく平面をタイルで覆うと、タイルの線がギリ模様を形成します。コンパスと定規の代わりにギリ タイルが建築装飾に初めて使用されたのがいつなのかはまだわかっていませんが、おそらく 13 世紀初頭です。[ 22 ] [ 23 ]しかし、装飾方法は非常に多様であり、すべてに 1 つの方法が使用されたという考えは時代錯誤であると批判されています。[ 24 ]
1453年にイスファハンに建てられたダルブ・イマーム廟のギリフ模様は、これまで見られたどの模様よりもはるかに複雑な模様だった。模様の詳細から、廟の装飾にはコンパスや定規ではなくギリフタイルが使われていたことがわかる。模様は非周期的に見える。壁面に描かれている部分では、規則的に繰り返される模様は形成されておらず、2つの異なるスケールで描かれている。建物を遠くから見ると大きなスケールの模様が識別でき、近くから見ると、その大きな模様の一部を形成する小さなスケールの模様が見える。[ 22 ]
古代のギリフタイルの中には、分割ルールを使って2段階のパターンを描いたもの があるという証拠はあるものの、無限に繰り返すことができる歴史的な例は知られていない。例えば、ダルブ・イ・イマーム廟のスパンドレルで使用されているパターン（図参照）は十角形と蝶ネクタイのみで構成されているが、分割ルールではこれら2つの形状の横に細長い六角形のタイルが使われている。したがって、このデザインは2つのレベル間で自己相似性を欠いている。[ 22 ]
A periodic tiling of the plane is the regular repetition of a "unit cell", in the manner of a wallpaper, without any gaps. Such tilings can be seen as a two-dimensional crystal, and because of the crystallographic restriction theorem, the unit cell is restricted to a rotational symmetry of 2-fold, 3-fold, 4-fold, and 6-fold. It is therefore impossible to tile the plane periodically with a figure that has five-fold rotational symmetry, such as a five-pointed star or a decagon. Patterns with infinite perfect quasi-periodic translational order can have crystallographically forbidden rotational symmetries such as pentagonal or decagonal shapes. These quasicrystal tilings contain shapes with five-fold symmetry that repeat periodically in between other shapes that do not repeat.[22]
One way to create quasi-periodic patterns is to create a Penrose tiling. Girih tiles can be subdivided into Penrose tiles called "dart" and "kite", but there is no evidence that this approach was used by medieval artisans.[22] Another way to create quasiperiodic patterns is by subdividing girih tiles repeatedly into smaller tiles using a subdivision rule. In the limit the plane would be divided into girih tiles that repeat with frequencies that are aperiodic. The use of such a subdivision rule would serve as evidence that Islamic artisans of the 15th century were aware that girih tiles can produce complex patterns that never exactly repeat themselves. However, no known patterns made with girih tiles have more than a two-level design. There would have been no practical need for a girih pattern with more than two levels of design, as a third level would be either too large or too small to be perceived. It appears that medieval Islamic artisans were using a tool that had the potential of creating highly complex patterns, but they never realized it. As E. Makovicky argues,[25]
The artisans were satisfied by creating a large fundamental domain without being concerned with the mathematical notion of indefinitely expandable quasiperiodic patterns. However, they understood and used to their advantage some of the local geometric properties of the quasi-crystalline patterns they constructed.[25]
15世紀後半のトプカプ宮殿の巻物には、ギリフタイルを使ってギリフ模様を作る方法が記録されている。この模様集の図には、模様を作るために使われたタイルにギリフの線が重ねて描かれており、その構造が完全に明らかになっている。 [ 22 ]
繰り返しパターンが一度構築されると、使用された方法に関係なく、壁紙のパターンなどの繰り返し単位を紙のテンプレートとしてコピーすることでパターンを再現できます。その後、パターンを装飾する表面に簡単に穴を開けることができます。トプカプの巻物のグリッドは、そのようなテンプレートとして使用することを意図していた可能性があります。[ 24 ]匿名の要約には、多くのギリフパターンの正方形の繰り返し単位が含まれています。[ 24 ]イブン・アル＝ラッザーズ・アル＝ジャザリの機械技術の科学と有用な実践の要約には、鋳造青銅のドアなどの特別な目的のための明確なテンプレートが含まれています。[ 24 ]
ギリは建築において広く応用されてきた。ペルシャの幾何学模様の窓のパターンは、ペルシャ建築のニーズを満たしており、窓の装飾の豪華さは所有者の社会的・経済的地位を示していた。イランのダウラタバード庭園にあるパビリオン、アザド・コリジはその好例である。ギリの窓のパターンによって、建築家は複数の層を表現することに成功している。第一の層は、窓を開けると見える実際の庭園である。第二の層は人工の庭園であり、窓の外側にあるギリのパターンは彫刻されたパターンで、その下には色鮮やかなガラスがあり、美しい庭園の錯覚を生み出している。多色の層は、花の塊のような感覚を生み出す。人工の層は抽象的であり、窓の外にある実際の層とは明確な矛盾を生じさせ、見る者に十分な想像力の余地を与えている。[ 26 ]
ギリ模様はドームに広く用いられています。ドームは曲線的な形状をしているため、特別な技術が必要です。最も重要な技術の一つは「ダスト・ガーデン」法と呼ばれています。この方法は、模様に適用される星形多角形の数がドームの曲率の変化に大きく依存することを示しています。ドーム表面の曲率を小さくすると、星形多角形の点の数が減少します。したがって、ギリ模様の形状はドームの形状に大きく左右されます。[ 27 ]
イスラム建築の壁面にはギリ模様が至る所に見られます。装飾線は互いに繋がり、縁が組み合わさってタイル全体に連続したネットワークを形成します。さらに、ギリ模様は表面上で大きく変化し、十角形、六角形、蝶ネクタイ、菱形などさまざまな幾何学的形状があります。これらの模様すべてに共通する特別な技法は「自己相似変換」です。この自由度を利用して、これらの模様の縁の差異をなくし、縁の不一致を最小限に抑えることで、マッピングが完了します。[ 22 ]室内装飾にギリが広く使われているのは、イスラムの信仰と合致しています。ギリの反復模様はあらゆる方向に拡張できるため、ギリは不定の性質を持っています。この特徴は、世界の尺度ではない人間は、定義不可能な神によって創造された「世界の無限の意味」を理解することは決してできないというイスラム教徒の信仰に似ています。[ 28 ]ギリ模様には、見る人がその根底にある図式に従って視線を移動させることで、単眼視を超越するのに役立つ視覚機能もある。 [ 12 ]
