流体力学

物理学、物理化学、工学において、流体力学は流体力学のサブ分野であり、液体と気体などの流体の流れを記述します。流体力学には、空気力学（空気やその他の気体の運動の研究）や流体力学（水やその他の液体の運動の研究）など、いくつかのサブ分野があります。流体力学には、航空機にかかる力やモーメントの計算、パイプラインを通る石油の質量流量の決定、気象パターンの予測、星間空間の星雲の理解、核分裂兵器の爆発のモデル化など、幅広い用途があります。

流体力学は、これらの実践的な分野の基礎となる体系的な構造を提供します。この体系的な構造は、流れの測定から導き出され、実践的な問題を解決するために使用される経験的および半経験的法則を包含しています。流体力学の問題の解決には、通常、流速、圧力、密度、温度など、流体のさまざまな特性を空間と時間の関数として計算することが含まれます。

20世紀以前は、「流体力学」は流体力学と同義でした。これは、磁気流体力学や流体力学的安定性など、気体にも適用できる流体力学のトピックの名前に今でも反映されています。 ^[1]

流体力学の基本的な公理は保存則、具体的には質量保存則、線形運動量保存則、エネルギー保存則（熱力学第一法則とも呼ばれる）である。これらは古典力学に基づいており、量子力学と一般相対性理論で修正されている。これらはレイノルズ輸送定理を使用して表現される。

上記に加えて、流体は連続体仮定に従うものと仮定されます。小規模では、すべての流体は互いに衝突する分子と固体で構成されます。ただし、連続体仮定では、流体は離散的ではなく連続的であると仮定されます。したがって、密度、圧力、温度、流速などの特性は、空間内の極小のポイントで明確に定義され、ポイントごとに連続的に変化すると仮定されます。流体が離散的な分子で構成されているという事実は無視されます。

連続体となるほど十分に密度が高く、イオン化種を含まず、流速が光速に比べて小さい流体の場合、ニュートン流体の運動量方程式はナビエ・ストークス方程式です。これは、応力が流速勾配と圧力に線形に依存する流体の流れを記述する非線形微分方程式です。簡略化されていない方程式には一般的な閉形式の解がないため、主に数値流体力学で使用されます。方程式はいくつかの方法で簡略化することができ、そのすべてにより方程式を解きやすくなります。いくつかの簡略化により、いくつかの単純な流体力学の問題を閉形式で解くことができます。^[要出典]

問題を完全に記述するには、質量、運動量、エネルギー保存方程式に加えて、他の熱力学的変数の関数として圧力を与える熱力学的状態方程式が必要です。その一例は、完全気体状態方程式です。

${\displaystyle p={\frac {\rho R_{u}T}{M}}}$

ここで、pは圧力、ρは密度、Tは絶対温度、R _uは気体定数、M は特定の気体のモル質量です。構成関係も役に立つ場合があります。

流体力学の問題を解決するために 3 つの保存則が使用され、積分形式または微分形式で記述できます。保存則は、制御ボリュームと呼ばれる流れの領域に適用できます。制御ボリュームとは、流体が流れると想定される空間内の離散的なボリュームです。保存則の積分定式化は、制御ボリューム内の質量、運動量、またはエネルギーの変化を記述するために使用されます。保存則の微分定式化では、ストークスの定理を適用して、流れ内の極小ボリューム (1 点) に適用された法則の積分形式として解釈できる式を生成します。

質量連続性（質量保存）

制御体積内の流体質量の変化率は、その体積に流入する流体の正味流量と等しくなければなりません。物理的には、この記述は制御体積内で質量が生成されたり破壊されたりしないことを要求しており、^[2]連続方程式の積分形式に変換できます。

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\iiint _{V}\rho \,dV=-\,{}}$ ${\displaystyle {\scriptstyle S}}$ ${\displaystyle {}\,\rho \mathbf {u} \cdot d\mathbf {S} }$

上記で、ρは流体の密度、uは流速ベクトル、tは時間です。上記の式の左辺は体積内の質量の増加率で、制御体積の三重積分を含み、右辺はシステムに移送された質量の制御体積の表面の積分を含みます。システムへの質量流入は正とみなされ、表面の法線ベクトルはシステムへの流入方向と反対であるため、項は否定されます。発散定理により、連続方程式の微分形式は次のようになります。

${\displaystyle \ {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0}$

すべての流体はある程度圧縮可能です。つまり、圧力や温度の変化によって密度が変化します。ただし、多くの場合、圧力と温度の変化は十分に小さいため、密度の変化は無視できます。この場合、流れは非圧縮流れとしてモデル化できます。それ以外の場合は、より一般的な圧縮流れ方程式を使用する必要があります。

数学的には、非圧縮性は、流体塊の密度ρが流れ場を移動しても変化しないことで表現されます。つまり 、

${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} \rho }{\mathrm {D} t}}=0\,,}$

どこ⁠だ/D t⁠ は物質微分であり、局所微分と対流微分の合計です。この追加の制約により、特に流体の密度が均一な場合に、支配方程式が簡素化されます。

気体の流れの場合、圧縮性流体力学と非圧縮性流体力学のどちらを使用するかを決定するには、流れのマッハ数を評価します。大まかな目安として、マッハ数が約 0.3 未満であれば、圧縮性の影響は無視できます。液体の場合、非圧縮性の仮定が有効かどうかは、流体の特性 (具体的には、流体の臨界圧力と温度) と流れの状態 (実際の流れ圧力が臨界圧力にどれだけ近づくか) によって決まります。音響の問題では、音波は伝播する媒体の圧力と密度の変化を伴う圧縮波である ため、常に圧縮性を考慮に入れる必要があります。

超流体を除くすべての流体は粘性があり、変形に対してある程度の抵抗力を発揮します。つまり、異なる速度で移動する流体の隣接する塊は、互いに粘性力を及ぼします。速度勾配はひずみ速度と呼ばれ、次元はT ⁻¹です。アイザック・ニュートンは、水や空気などの多くの一般的な流体では、これらの粘性力による応力がひずみ速度と直線的に関係していることを示しました。このような流体はニュートン流体と呼ばれます。比例係数は流体の粘度と呼ばれ、ニュートン流体の場合、それはひずみ速度に依存しない流体特性です。

非ニュートン流体は、より複雑で非線形な応力-ひずみ挙動を示します。レオロジーのサブ分野では、エマルジョンやスラリー、血液や一部のポリマーなどの粘弾性材料、ラテックス、蜂蜜、潤滑剤などの粘着性液体など、このような流体の応力-ひずみ挙動について説明します。^[5]

流体塊の力学はニュートンの運動の第二法則によって説明されます。加速する流体塊は慣性効果の影響を受けます。

レイノルズ数は、粘性効果の大きさと比較した慣性効果の大きさを特徴付ける無次元量です。レイノルズ数が低い場合 ( Re ≪ 1 ) は、粘性力が慣性力に比べて非常に強いことを示します。このような場合、慣性力は無視されることがあります。この流れの状態はストークス流れまたはクリープ流れと呼ばれます。

対照的に、高レイノルズ数 ( Re ≫ 1 ) は、慣性効果が粘性 (摩擦) 効果よりも速度場により大きな影響を与えることを示しています。高レイノルズ数の流れでは、流れは非粘性流としてモデル化されることが多く、これは粘性が完全に無視される近似です。粘性を排除することで、ナビエ–ストークス方程式をオイラー方程式に簡略化できます。非粘性流の流線に沿ってオイラー方程式を積分すると、ベルヌーイの方程式が得られます。非粘性であることに加えて、流れがどこでも非回転である場合、ベルヌーイの方程式はどこでも流れを完全に記述できます。このような流れは、速度場が位置エネルギー式の 勾配として表すことができるため、ポテンシャル流と呼ばれます。

この考え方は、レイノルズ数が高い場合にはかなりうまく機能します。ただし、固体境界を含む問題などでは、粘性を考慮する必要がある場合があります。粘性は固体境界の近くでは無視できません。滑りのない状態では、ひずみ率の大きい薄い領域、つまり境界層が生成され、そこで粘性効果が支配的になり、渦度が発生するためです。したがって、物体（翼など）にかかる正味の力を計算するには、粘性流方程式を使用する必要があります。非粘性流理論では抗力を予測できず、この制限はダランベールのパラドックスとして知られています。

特に数値流体力学において一般的に使用される^[6]モデルは、物体から離れた部分のオイラー方程式と物体に近い部分の境界層方程式という2つの流れモデルを使用するものである。2つの解は、適合漸近展開法を使用して互いに適合させることができる。

時間の関数ではない流れは定常流と呼ばれます。定常流とは、システム内のある点における流体特性が時間の経過に伴って変化しない状態を指します。時間に依存する流れは非定常（過渡的とも呼ばれる^[8]）として知られています。特定の流れが定常か非定常かは、選択された参照フレームによって異なります。たとえば、球体上の層流は、球体に対して定常である参照フレームでは定常です。背景の流れに対して定常である参照フレームでは、流れは非定常です。

乱流は定義上、非定常である。しかし、乱流は統計的に定常である可能性がある。ランダム速度場U ( x , t )は、すべての統計が時間の経過に対して不変である場合に統計的に定常である。^{[9] : 75}これは、大まかに言えば、すべての統計特性が時間に対して一定であることを意味する。多くの場合、平均場が関心の対象であり、これも統計的に定常な流れでは一定である。

定常流は、他の類似の非定常流よりも扱いやすい場合がよくあります。定常問題の支配方程式は、流れ場の定常性を利用しない同じ問題の支配方程式よりも次元が 1 つ少なくなります (時間)。

乱流は、再循環、渦、見かけのランダム性によって特徴付けられる流れです。乱流が見られない流れは層流と呼ばれます。渦や再循環のみの存在は必ずしも乱流を示すわけではなく、これらの現象は層流にも存在する場合があります。数学的には、乱流はレイノルズ分解によって表現されることが多く、流れは平均成分と摂動成分 の合計に分解されます。

乱流はナビエ・ストークス方程式を用いることでうまく説明できると考えられています。ナビエ・ストークス方程式に基づく直接数値シミュレーション（DNS）は、中程度のレイノルズ数での乱流をシミュレートすることを可能にします。制約は、使用するコンピュータの能力と解法アルゴリズムの効率に依存します。DNSの結果は、いくつかの流れについて実験データとよく一致することがわかっています。^[10]

関心対象となるほとんどの流れは、DNS が実行可能なオプションとなるにはレイノルズ数が高すぎるため、^{[9] : 344}今後数十年間の計算能力の状態を考えると。人間を運ぶのに十分な大きさ ( L > 3 m) の飛行機が 20 m/s (72 km/h、45 mph) より速く移動する場合、DNS シミュレーションの限界 ( Re = 400 万) をはるかに超えています。輸送機の翼 (エアバス A300やボーイング 747など) のレイノルズ数は 4000 万です (翼弦寸法に基づく)。これらの現実の流れの問題を解決するには、当面の間、乱流モデルが必要です。レイノルズ平均ナビエ・ストークス方程式(RANS) を乱流モデリングと組み合わせると、乱流の影響のモデルが得られます。このようなモデリングでは、主にレイノルズ応力による追加の運動量移動が提供されますが、乱流によって熱と質量の移動も強化されます。もう一つの有望な方法は、ラージ エディ シミュレーション(LES) であり、特に分離渦シミュレーション(DES)の形式、つまり LES と RANS 乱流モデリングの組み合わせです。

流体力学の問題には、他にも多数の近似法が考えられます。最も一般的に使用される近似法のいくつかを以下に示します。

• ブシネスク近似は、浮力を計算する場合を除いて、密度の変化を無視します。密度の変化が小さい自由対流の問題でよく使用されます。
• 潤滑理論とヘール・ショー流れは、領域の大きなアスペクト比を利用して、方程式内の特定の項が小さいため無視できることを示します。
• 細長体理論は、粘性流体内の細長い物体にかかる力、またはその周囲の流れ場を推定するためにストークス流れ問題で使用される方法論です
• 浅水方程式は、表面勾配が小さい自由表面を持つ比較的非粘性の流体の層を記述するために使用できます。
• ダルシーの法則は多孔質媒体内の流れに使用され、複数の細孔幅にわたって平均化された変数で機能します。
• 回転系では、準地衡方程式は圧力勾配とコリオリの力の間のほぼ完全なバランスを仮定しており、大気力学の研究に役立ちます。

多くの流れ（パイプを通る水の流れなど）は低いマッハ数（亜音速流）で発生しますが、空気力学やターボ機械で実際に興味深い流れの多くは、 M = 1の高い割合（遷音速流）またはそれを超える割合（超音速流、さらには極超音速流）で発生します。これらの領域では、遷音速流の不安定性、超音速流の衝撃波、極超音速流のイオン化による非平衡化学挙動など、新しい現象が発生します。実際には、これらの流れの領域はそれぞれ個別に扱われます。

反応性流れは化学的に反応性のある流れであり、燃焼( IC エンジン)、推進装置 (ロケット、ジェット エンジンなど)、デトネーション、火災および安全上の危険、天体物理学など、多くの分野で応用されています。質量、運動量、エネルギーの保存に加えて、個々の種の保存 (たとえば、メタン燃焼におけるメタンの質量分率) を導く必要があり、任意の種の生成/減少率は、化学反応速度論の方程式を同時に解くことによって得られます。

磁気流体力学は、電磁場における導電性流体の流れに関する多分野にわたる研究です。このような流体の例には、プラズマ、液体金属、塩水などがあります。流体の流れ方程式は、マクスウェルの電磁気学方程式と同時に解かれます。

相対論的流体力学は、光速に匹敵する大きな速度での巨視的および微視的な流体の運動を研究する。^{[11]流体力学のこの分野は}、特殊相対性理論と一般相対性理論の両方からの相対論的効果を説明する。支配方程式はミンコフスキー時空のリーマン幾何学で導出される。

流体力学のこの分野では、標準的な流体力学方程式に、熱変動をモデル化する確率的フラックス を追加します。 ^[12] LandauとLifshitz によって定式化されたように、^[13]統計力学の変動散逸定理から得られるホワイトノイズの寄与が、粘性応力テンソルと熱流束 に追加されます。

圧力の概念は、流体静力学と流体力学の両方の研究の中心です。流体が動いているかどうかに関係なく、流体のあらゆる点に圧力を特定できます。圧力は、アネロイド、ブルドン管、水銀柱、その他のさまざまな方法を使用して 測定できます。

流体力学の研究に必要な用語の一部は、他の同様の研究領域には見当たりません。特に、流体力学で使用される用語の一部は、流体静力学では使用されません。

全圧と動圧の概念はベルヌーイの方程式から生まれ、すべての流体の流れの研究において重要です。(これら 2 つの圧力は通常の意味での圧力ではありません。アネロイド、ブルドン管、水銀柱を使用して測定することはできません。) 流体力学で圧力について言及する際の曖昧さを回避するために、多くの著者は静圧という用語を使用して全圧や動圧と区別しています。静圧は圧力と同一であり、流体の流れ場のあらゆるポイントで識別できます。

流体の流れが停止する点（つまり、流体の流れに浸っている固体に隣接して速度がゼロになる点）は、特別な意味を持ちます。その重要性から、特別な名前が付けられ、よどみ点と呼ばれます。よどみ点の静圧は特別な意味を持ち、よどみ点圧力という独自の名前が付けられます。非圧縮性の流れでは、よどみ点のよどみ点圧力は、流れ場全体の全圧力に等しくなります。

圧縮性流体では、すべての熱力学的状態特性 (全温度、全エンタルピー、全音速など) について、全条件 (停滞条件とも呼ばれる) を定義すると便利です。これらの全流れ条件は流体速度の関数であり、異なる動きの参照フレームでは異なる値を持ちます。

流体の運動ではなく状態に関連する流体の特性について言及する場合、曖昧さを避けるために、一般的には「静的」という接頭辞が使用されます (静的温度や静的エンタルピーなど)。接頭辞がない場合、流体の特性は静的状態です (したがって、「密度」と「静的密度」は同じ意味です)。静的状態は、参照フレームとは無関係です。

全体の流れの状態は、流体を等エントロピー的に静止させることによって定義されるため、定義上は常に等しいため、総エントロピーと静的エントロピーを区別する必要はありません。そのため、エントロピーは、最も一般的には単に「エントロピー」と呼ばれます。

• 流体力学に関する出版物のリスト
• 流体力学者のリスト

• アチソン、DJ (1990)。『初等流体力学』クラレンドン・プレス。ISBN 0-19-859679-0。
• バチェラー、GK（1967）。流体力学入門。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-66396-2。
• Chanson, H. (2009).応用流体力学: 理想流体と実流体の入門. CRC Press, Taylor & Francis Group, ライデン, オランダ, 478 ページ. ISBN 978-0-415-49271-3。
• Clancy, LJ (1975).空気力学. ロンドン: Pitman Publishing Limited. ISBN 0-273-01120-0。
• ラム、ホレス（1994）。流体力学（第6版）。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-45868-4。1879 年に最初に出版され、第 6 版が 1932 年に初めて登場しました。
• Milne-Thompson, LM (1968).理論流体力学(第 5 版). Macmillan.1938年に初版が出版されました。
• シンブロット、M. (1973)。流体力学に関する講義。ゴードンとブリーチ。ISBN 0-677-01710-3。
• ナザレンコ、セルゲイ（2014）、流体力学の例と解答、CRC Press（テイラー＆フランシスグループ）、ISBN 978-1-43-988882-7
• 百科事典: 流体力学Scholarpedia

ウィキメディア・コモンズには、流体力学に関連するメディアがあります。

• 流体力学フィルム全国委員会 (NCFMF)。流体力学のさまざまなテーマに関するフィルムを収録しています ( RealMedia形式)
• アメリカ物理学会による流体運動のギャラリー、「現代流体力学の美学と科学の視覚的記録」
• 流体力学の本のリスト