圧縮性

熱力学および流体力学において、圧縮率（圧縮係数^{[ 1 ]}、または温度が一定の場合は等温圧縮率^{[ 2 ]}とも呼ばれる）は、圧力（または平均応力）の変化に対する流体または固体の瞬間的な相対体積変化の尺度である。単純な形式では、圧縮率は${\displaystyle \kappa }$（一部の分野ではβと表記される）は次のように表される。

${\displaystyle \beta =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial p}}}$、

ここで、 Vは体積、pは圧力である。圧縮率を分数の負の値として定義すると、圧力の増加が体積の減少を引き起こす（通常の）場合、圧縮率は正の値となる。一定温度における圧縮率の逆数は、等温体積弾性率と呼ばれる。

上記の仕様は不完全である。なぜなら、あらゆる物体やシステムにおいて、圧縮率の大きさは、その過程が等エントロピー過程か等温過程かに大きく依存するからである。したがって、等温圧縮率は次のように定義される。

${\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T},}$

ここで、添え字Tは、偏微分が一定温度で行われることを示す。

等エントロピー圧縮率は次のように定義される。

${\displaystyle \beta _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S},}$

ここでSはエントロピーである。固体の場合、両者の差は通常無視できる。

物質の密度ρは体積に反比例するため、どちらの場合も

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial p}}\right).}$

例えば、理想気体の場合、

${\displaystyle pV=nRT,\,\rho =n/V}$したがって${\displaystyle \rho =p/RT}$。

したがって、理想気体の等温圧縮率は

${\displaystyle \beta =1/(\rho RT)=1/P}$。

理想気体（粒子同士が相互作用しない状態）は抽象概念である。実際の物質中の粒子は互いに相互作用する。圧力、密度、温度の関係は、何らかの関数で表される状態方程式として知られている。${\displaystyle F}$ファンデルワールス方程式は 、現実的な気体の状態方程式の一例である。

${\displaystyle \rho =F(p,T)}$。

状態方程式が分かれば、あらゆる物質の圧縮率を求めることができる。

等温圧縮率は一般にいくつかの関係式によって等エントロピー（または断熱）圧縮率と関連付けられます。 ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\frac {\beta _{T}}{\beta _{S}}}={\frac {c_{p}}{c_{v}}}=\gamma ,}$

${\displaystyle \beta _{S}=\beta _{T}-{\frac {\alpha ^{2}T}{\rho c_{p}}},}$

${\displaystyle {\frac {1}{\beta _{S}}}={\frac {1}{\beta _{T}}}+{\frac {\Lambda ^{2}T}{\rho c_{v}}},}$

ここで、 γは熱容量比、αは体積熱膨張係数、ρ = N / Vは粒子密度であり、$\displaystyle \Lambda =(\partial P/\partial T)_{V}}$は熱圧力係数です。

広範な熱力学系では、統計力学の適用により、等温圧縮率が粒子密度の変動の相対的な大きさにも関係していることが示されています。^{[ 3 ]}

${\displaystyle \beta _{T}={\frac {(\partial \rho /\partial \mu )_{V,T}}{\rho ^{2}}}={\frac {\langle (\Delta N)^{2}\rangle /V}{k_{\rm {B}}T\rho ^{2}}},}$

ここでμは化学ポテンシャルである。

「圧縮性」という用語は、熱力学において、実在気体の熱力学的性質が理想気体から予想される性質からどれだけずれているかを説明するためにも用いられる。

圧縮率係数は次のように定義される。

${\displaystyle Z={\frac {pV_{m}}{RT}}}$

ここで、 pは気体の圧力、 Tはその温度であり、${\displaystyle V_{m}}$はモル体積であり、これらはすべて互いに独立して測定されます。理想気体の場合、圧縮率因子Zは1に等しく、おなじみの理想気体の法則が再現されます。

${\displaystyle p={\frac {RT}{V_{m}}}}$

一般的に、実在気体の場合、 Zの値は1より大きい場合も小さい場合もある。

理想気体の挙動からのずれは、臨界点付近、あるいは高圧または低温の場合には特に顕著になる傾向があります（言い換えれば、圧縮率が1から大きく乖離します）。このような場合、正確な結果を得るためには、一般化された圧縮率図表、あるいは問題により適した別の状態方程式を用いる必要があります。

地球科学では、圧縮性を用いて、土壌や岩石が加えられた圧力下で体積が減少する能力を定量化します。この概念は、被圧帯水層の地下水貯留量を推定する際の比貯留量にとって重要です。地質材料は、固体と空隙（または多孔性と同じ）の2つの部分から構成されています。空隙は液体または気体で満たされている可能性があります。地質材料の体積が減少するのは、空隙が減少して空隙から液体または気体が排出される場合のみです。これは時間をかけて起こり、沈下につながります。

これは、特定の構造物の基礎設計において、地盤工学における重要な概念です。例えば、圧縮性の高い湾岸泥の地層の上に高層建築物を建設する場合、設計上の大きな制約が生じ、多くの場合、打ち込み杭やその他の革新的な工法が用いられます。

流体の圧縮率は、その流体の挙動に大きな影響を与える。特に、音の伝播は媒質の圧縮率に依存する。

圧縮性は空気力学において重要な要素です。低速では、空気の圧縮性は航空機の設計においてそれほど重要ではありませんが、気流が音速に近づき、それを超えると、航空機の設計において多くの新たな空力効果が重要になります。これらの効果は、しばしば同時に複数発生するため、第二次世界大戦時代の航空機が時速800km （500マイル）をはるかに超える速度に達することは非常に困難でした。  

「圧縮性」という用語に関連して、多くの効果がしばしば言及されますが、それらは通常、空気の圧縮性とはほとんど関係がありません。厳密に空気力学的な観点から言えば、この用語は、音速に近づくにつれて、非圧縮性流体（効果は水に似ている）から圧縮性流体（気体のように振る舞う）への気流の変化の結果として生じる副次的効果のみを指すべきです。特に、波抵抗と臨界マッハ数の2 つの効果があります。

極超音速空力学では、解離によって「仮想」モル体積が増加するという問題が生じる。これは、1モルの酸素（O₂）が2モルの単原子酸素になり、同様にN₂も2Nに解離するためで_ある。_これは 、空気が航空宇宙物体上を流れる際に動的に発生するため、ミリ秒ごとに変化する平均分子量を追跡するよりも、初期30グラムモルの空気に対して定義された圧縮率因子Zを変更する方が都合が良い。この圧力依存の遷移は、大気中の酸素では2,500～4,000  Kの温度範囲で、 窒素では5,000～10,000 Kの範囲で発生する。^{[ 7 ]}

圧力依存解離が不完全な遷移領域では、ベータ（体積/圧力差比）と定圧比熱容量の両方が大幅に増加します。中程度の圧力では、10,000  K を超えると、ガスはさらに自由電子とイオンに解離します。結果として生じるプラズマのZ は、同様に 1 モルの初期空気に対して計算でき、部分的にまたは単一にイオン化されたガスに対して 2 ～ 4 の値が得られます。各解離は可逆プロセスで大量のエネルギーを吸収し、これにより、航空宇宙物体の近くで減速された極超音速ガスの熱力学的温度が大幅に低下します。拡散によって物体の表面に運ばれたイオンまたはフリーラジカルは、表面がより遅い再結合プロセスを触媒する場合、この余分な（非熱的）エネルギーを放出する可能性があります。

通常の材料では、体積圧縮率（3軸の線形圧縮率の合計）は正であり、つまり圧力の増加により材料はより小さな体積に圧縮されます。この条件は機械的安定性に必要です。^{[ 8 ]}しかし、非常に特殊な条件下では、材料は負の圧縮率を示すことがあります。^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}

• 圧縮性流体
• マッハ数
• マッハタック
• ポアソン比
• 超音速飛行に関連するプラントル・グラウエルト特異点
• せん断強度