蛇口から出る水の流れが層流（左）から乱流（右）に変化する様子は、レイノルズ数が増加するにつれて起こる。
このろうそくの炎から立ち上る煙は、層流から乱流へと変化する。 円筒の周りの渦列 。これは、流体の種類、円筒のサイズ、流体速度に関わらず、レイノルズ数が約 40 ～ 1000 の範囲内であれば、円筒や球体の周りで発生する可能性があります。 ジョージ・ストークス はレイノルズ数を導入した。オズボーン・レイノルズが この概念を広めた。流体力学 において、レイノルズ数 ( Re 慣性力 と粘性 力の比を測定することで、さまざまな状況における流体の流れの パターンを予測するのに役立つ無次元量 です。[ 2 ] 層流 (シート状) の流れ が支配的になる傾向がありますが、レイノルズ数が高い場合、流れは乱流 になる傾向があります。[ 3 ] 渦流 )。これらの渦流は流れをかき混ぜ始め、その過程でエネルギーを消費し、液体の場合、キャビテーション の可能性を高めます。
レイノルズ数は、パイプ内の液体の流れから航空機の翼上の空気の流れまで、幅広い用途があります。層流から乱 流への遷移を予測するために使用され、風洞内の航空機モデルと実物大の航空機など、類似しているがサイズの異なる流れの状況のスケーリングに使用されます。乱流の発生の予測とスケーリング効果を計算する能力は、局所的または地球規模の空気や水の動きなど、より大きなスケールでの流体の挙動、ひいてはそれに関連する気象および気候の影響を予測するのに役立ちます。[ 4 ]
この概念は1851年にジョージ・ストークス によって導入されましたが、レイノルズ数は1908年にアーノルド・ゾンマーフェルト によって、 1883年にその使用を普及させたオズボーン・レイノルズ にちなんで命名されました （スティグラーの命名法則の 一例）。
意味 レイノルズ数は、流体速度の違いによる相対的な内部運動を受ける流体内の慣性 力と粘性 力の比です。これらの力が変化する領域は 境界層 と呼ばれ、パイプ内部の境界面などがこれに該当します。同様の効果は、空気中の炎から放出される高温ガスなど、低速流体に高速流体を導入することによっても生じます。この相対運動によって流体摩擦が発生し、これが乱流の発生要因となります。この効果に対抗するのが流体の粘性であり、粘性 は乱流を抑制する傾向があります。レイノルズ数は、特定の流れ条件におけるこれら2種類の力の相対的な重要性を定量化し、特定の状況で乱流が発生するタイミングの目安となります。
乱流の発生を予測するこの能力は、配管システムや航空機の翼などの機器の設計において重要なツールですが、レイノルズ数は流体力学の問題のスケーリングにも使用され、模型航空機とその実物大バージョンなど、2つの異なる流体流れのケース間の動的相似性 を決定するために使用されます。このようなスケーリングは線形ではなく、両方の状況にレイノルズ数を適用することでスケーリング係数を導き出すことができます。
層流 および乱流の 流れの様式に関して：
層流は、粘性力が支配的な低レイノルズ数で発生し、滑らかで一定の流体運動を特徴とする。 乱流はレイノルズ数が高いときに発生し、慣性力が支配的であり、混沌とした渦 、渦流 、その他の流れの不安定性を生み出す傾向がある。[ 10 ] レイノルズ数は次のように定義されます。
R e = u L ν = ρ u L μ {\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {uL}{\nu }}={\frac {\rho uL}{\mu }}}
どこ：
これらは一般的に独立した数値ではありません。液体は一般的に温度が上がると粘度が低くなり、気体は一般的に粘度が高くなります 。どちらも一般的に温度が上がると 密度が低くなりますが、その効果は気体の方がはるかに顕著です。流体中の（固体）物体 の場合、特性長さは温度によって変化します。固体は密度に関しては液体よりも温度に対する感度が低いのが一般的ですが、十分な流速では、流体を通過する際の摩擦熱 の量が相当になることがあります。
ブレジナ方程式 レイノルズ数は、流体が表面に対して相対運動しているいくつかの異なる状況で定義できます。[ n 1 ] 特性長さ または特性寸法（上記の式では L）が含まれます。この寸法は慣例の問題です。たとえば、半径と直径は球または円を記述するのに等しく有効ですが、慣例によりどちらかが選択されます。航空機や船舶の場合は、長さまたは幅を使用できます。パイプ内の流れ、または流体中を移動する球の場合、今日では一般的に内径が使用されます。長方形のパイプや非球形の物体などの他の形状には、等価直径 非ニュートン流体 などの粘度が変化する流体の場合、特別な規則が適用されます。速度も、特に撹拌槽などの状況では慣例の問題となる場合があります。
実際には、レイノルズ数を一致させるだけでは相似性を保証するには不十分である。流体の流れは一般的に混沌としており、境界面の形状や表面粗さのわずかな変化でも、全く異なる流れが生じる可能性がある。とはいえ、レイノルズ数は非常に重要な指標であり、広く用いられている。
導出 物理システムにおける関連する物理量がρ 、 u 、 L 、 μ {\displaystyle \rho ,u,L,\mu } バッキンガムのπ定理 によって決定される。
詳細には、数量が4つあるのでρ 、 u 、 L 、 μ {\displaystyle \rho ,u,L,\mu } ρ x 1 u x 2 L x 3 μ x 4 {\displaystyle \rho ^{x_{1}}u^{x_{2}}L^{x_{3}}\mu ^{x_{4}}} x 1 、 。 。 。 、 x 4 {\displaystyle x_{1},...,x_{4}} ρ x 1 u x 2 L x 3 μ x 4 {\displaystyle \rho ^{x_{1}}u^{x_{2}}L^{x_{3}}\mu ^{x_{4}}} （ 1 、 1 、 1 、 − 1 ） {\displaystyle (1,1,1,-1)}
したがって、無次元量は、ρ 、 u 、 L 、 μ {\displaystyle \rho ,u,L,\mu } ρ u L μ − 1 {\displaystyle \rho uL\mu ^{-1}}
あるいは、非圧縮性ナビエ・ストークス方程式（対流形式） を用いることもできます。∂ u ∂ t + （ u ⋅ ∇ ） u − ν ∇ 2 u = − 1 ρ ∇ p + g {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} -\nu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\mathbf {g} } g {\displaystyle {\mathbf {g}}} ∂ u ∂ t + （ u ⋅ ∇ ） u {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} } ν ∇ 2 u {\displaystyle \nu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} } （ u ⋅ ∇ ） u ν ∇ 2 u ～ u 2 / L ν u / L 2 = u L ν {\displaystyle {\frac {(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} }{\nu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} }}\sim {\frac {u^{2}/L}{\nu u/L^{2}}}={\frac {uL}{\nu }}} はレイノルズ数です。この議論の詳細は、スカラップ定理の ページに詳しく記載されています。
別の派生語 レイノルズ数は、ニュートン流体に対する非圧縮性ナビエ・ストークス方程式 の無次元形式を ラグランジュ微分 を用いて表すことで得られる。
ρ D v D t = − ∇ p + μ ∇ 2 v + ρ f 。 {\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\rho \mathbf {f} .} 上記の式における各項は、「体積力」（単位体積あたりの力）の単位を持ち、その次元は密度と加速度の積と同じである。したがって、各項は流れの正確な測定値に依存する。式を無次元化する、つまり基本式の逆数単位を持つ係数を掛けると、物理的な大きさに直接依存しない形式が得られる。無次元式を得る一つの方法は、式全体に係数を掛けることである。
L ρ V 2 、 {\displaystyle {\frac {L}{\rho V^{2}}},} どこ
V v v （m/s）です。 L ρ ） です。ここで設定すると
v ′ = v V 、 p ′ = p 1 ρ V 2 、 f ′ = f L V 2 、 ∂ ∂ t ′ = L V ∂ ∂ t 、 ∇ ′ = L ∇ 、 {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {v} '&={\frac {\mathbf {v} }{V}},&p'&=p{\frac {1}{\rho V^{2}}},&\mathbf {f} '&=\mathbf {f} {\frac {L}{V^{2}}},&{\frac {\partial }{\partial t'}}&={\frac {L}{V}}{\frac {\partial }{\partial t}},&\nabla '&=L\nabla ,\end{aligned}}} ナビエ・ストークス方程式を次元なしで書き直すと次のようになります。
D v ′ D t ′ = − ∇ ′ p ′ + μ ρ L V ∇ ′ 2 v ′ + f ′ 、 {\displaystyle {\frac {D\mathbf {v} '}{Dt'}}=-\nabla 'p'+{\frac {\mu }{\rho LV}}\nabla '^{2}\mathbf {v} '+\mathbf {f} ',} ここで、項 μ / ρLV 1 / Re
最後に、読みやすさを考慮して素数を省略します。
D v D t = − ∇ p + 1 R e ∇ 2 v + f 。 {\displaystyle {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla p+{\frac {1}{\mathrm {Re} }}\nabla ^{2}\mathbf {v} +\mathbf {f} .} 普遍的な沈降方程式 ― 抗力係数（レイノルズ数と形状係数の関数）、2D図 普遍的な沈降方程式 ― 抗力係数（レイノルズ数と形状係数の関数）、3D図 このため、数学的には、同じレイノルズ数を持つすべてのニュートン流体、非圧縮性流体は比較可能である。また、上記の式では、Re → ∞ のとき粘性項がゼロになることにも注意されたい。したがって、レイノルズ数の高い流れは、自由流においてはほぼ非粘性である。
歴史 1883年にオズボーン・レイノルズが乱流の発生を実証するために用いた装置。この装置は現在もマンチェスター大学に所蔵されている。 レイノルズが1883年に発表した論文に掲載された、乱流の発生を示す図。 オズボーン・レイノルズは、パイプ内の流体の流れが 層流 から乱流 に遷移する 条件を研究したことで有名である。
レイノルズは1883年の論文で、層流から乱流への遷移について、古典的な実験を通して説明した。その実験では、より大きなパイプ内の透明な水の流れの中心に、少量の着色水を流し込み、異なる流速における水の流れの挙動を調べた。
太い方のパイプはガラス製で、染色された流体の層の挙動を観察できるようになっていました。このパイプの端には、管内の水の流速を調整するための流量制御弁が取り付けられていました。流速が低いときは、染色された層は太い管の全長にわたって明確に分離していました。流速を上げると、層はある一点で分裂し、流体の断面全体に拡散しました。この現象が起こった点が、層流から乱流への遷移点でした。
これらの実験から、動的相似性を表す無次元のレイノルズ数（ 慣性 力と粘性 力の比）が生まれました。レイノルズはまた、現在では乱流のレイノルズ平均化として知られる手法も提案しました。これは、 速度 などの量を平均成分と変動成分の和として表すものです。このような平均化により、例えばレイノルズ平均ナビエ・ストークス方程式 を用いるなどして、乱流の「全体的な」記述が可能になります。
パイプ内の流れ パイプやチューブ内の流れ の場合、レイノルズ数は一般的に次のように定義されます[ 11 ]
R e = u D H ν = ρ u D H μ = ρ Q D H μ A = W D H μ A 、 {\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {uD_{\text{H}}}{\nu }}={\frac {\rho uD_{\text{H}}}{\mu }}={\frac {\rho QD_{\text{H}}}{\mu A}}={\frac {WD_{\text{H}}}{\mu A}},} どこ
D H はパイプの水力直径 （パイプが円形の場合は内径）（m）ですQ 体積流量 （m³ / s）です。A は 断 面積（ A = π D H 2 / 4 ） 2 ）です。u μ 流体 の動粘度 (Pa·s = N·s/m 2 = kg/(m·s)) です。ν 動粘度 ( ν = μ / ρ 2 /s) であり、ρ 密度（kg/ m³ ）です。W 高さと幅が同程度の正方形、長方形、環状ダクトなどの形状の場合、内部流れ状況における特性寸法は、次のように定義される水力直径 D H
D H = 4 A P 、 {\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4A}{P}},} ここで、A P は濡れ周長 です。チャネルの濡れ周長は、流れと接触しているすべてのチャネル壁の合計周長です。これは、空気にさらされているチャネルの長さは濡れ周長に含まれないことを意味します。
円形パイプの場合、水力直径はパイプの内径と完全に等しくなります。
D H = D 。 {\displaystyle D_{\text{H}}=D.} 管内管式熱交換器 の外側流路のような環状ダクトの場合、水力直径は代数的に次のように簡略化できることが示される。
D H環状部 = D o − D 私 、 {\displaystyle D_{\text{H,annulus}}=D_{\text{o}}-D_{\text{i}},} どこ
非円形ダクト内の流れに関する計算では、ダクト断面のアスペクト比 AR が 1/4 < AR < 4 の範囲内であれば、水力直径を円形ダクトの直径に代入しても妥当な 精度 得 られる 。
平板上の境界層 流れにおいて、実験により、一定の長さの流れの後、層流境界層が不安定になり乱流になることが確認されている。この不安定性は、さまざまなスケールや流体で発生し、通常はRe x ≈の場合に起こる。× 10 5 x は 自由流速度である。
直径D [ n 2 ] Re D < 2300で層流が発生し、 Re D > 2900で乱流が発生する。 この範囲の下限では、連続的な乱流が形成されるが、パイプの入口から非常に遠い距離でのみ発生する。その間の流れは、不規則な間隔で層流から乱流に遷移し、その後再び層流に戻る。これは断続流と呼ばれる。これは、パイプの粗さや流れの均一性などの他の要因に応じて、パイプの断面の異なる領域での流体の速度と状態が異なるためである。層流はパイプの高速で移動する中心部で支配的になる傾向があり、一方、壁付近では速度の遅い乱流が支配的になる。レイノルズ数が増加すると、連続的な乱流は入口に近づき、その間の断続性が増加し、最終的にRe D > 2900で流れは完全に乱流になります。 この結果は、水力直径 を使用して非円形チャネルに一般化され、他の形状のチャネルの遷移レイノルズ数を計算できるようになります。
これらの遷移レイノルズ数は 臨界レイノルズ数 とも呼ばれ、1895年頃にオズボーン・レイノルズによって研究されました。臨界レイノルズ数は形状ごとに異なります。
広いダクト内の流れ 2 つの平行な平面の間を流体が移動する場合、その幅はプレート間の空間よりもはるかに大きいので、特性寸法はプレート間の距離に等しくなります。[ 18 ]
開水路内の流れ 自由表面を持つ液体の流れを計算するには、水力半径 を決定する必要があります。これは、チャネルの断面積を濡れた周長で割った値です。半円形チャネルの場合、直径の4分の1になります（完全なパイプ流の場合）。長方形チャネルの場合、水力半径は断面積を濡れた周長で割った値です。一部のテキストでは、パイプ流の場合と同じ乱流の開始時のRe値が得られるため、水力半径の4倍の特性寸法を使用しています 一方、他のテキストでは、水力半径を特性長さスケールとして使用し、その結果、遷移流と乱流のRe 値が異なります。
翼型周りの流れ レイノルズ数は、翼型 設計において、（とりわけ）特性を計算／比較する際の「スケール効果」を管理するために使用されます（小さな翼を巨大に拡大すると、異なる性能を発揮します）。流体力学者は、翼弦レイノルズ数 R = Vc / ν V c ν 海面 の大気の場合、1.460 × 10 −5 m 2 /s である。[ 21 ]
流体中の物体 蜂蜜は粘度が高いため、バケツから注ぐと完全に層流となり、表面張力が低いため、下の液体に到達した後もシート状を保ちます。乱流と同様に、流れが抵抗に遭遇すると速度が低下し、前後に振動しながら重なり合います。 流体中を移動する物体のレイノルズ数は、粒子レイノルズ数と呼ばれ、しばしばRe p と表記され、周囲の流れの性質と落下速度を特徴づける。
流体中の球体 実験室実験から得られた、レイノルズ数Re の関数としての球体の抗力係数 C d 。 濃い線は表面が滑らかな球体の場合、薄い線は表面が粗い場合（例えば、小さなディンプルがある場合）を示しています。表面が粗いゴルフボールは、滑らかなボールよりも抗力が小さくなる流体速度の範囲があります。線上の数字は、いくつかの流れの領域と、それに伴う抗力係数の変化を示しています。付着流（ストークス流 ）と定常 剥離流 、 剥離した非定常流であり、剥離部の上流に層流 境界層 を有し、渦列 を生成する。 流れの剥離前に上流側に層流境界層を持つ不安定な流れが分離し、球体の下流には混沌とした乱流の 後流が 存在する。 臨界後剥離流、乱流境界層を伴う。 流体中の球体の場合、特性長さスケールは球体の直径であり、特性速度は球体からある距離離れた流体に対する球体の速度であり、球体の動きはその基準となる流体の塊を乱さない。密度と粘度は流体に属するものである。この定義では、純粋な層流はRe = 10までしか存在しないことに注意。
レイノルズ 数が低い場合、力と運動速度の関係はストークスの法則 によって与えられる。
レイノルズ数が高い場合、球体にかかる抗力は表面の粗さに依存します。したがって、例えばゴルフボール の表面にディンプルを追加すると、ボールの上流側の境界層が層流から乱流に遷移します。乱流境界層は層流境界層よりもはるかに長くボールの表面に付着したままでいられるため、より狭い低圧後流が生成され、圧力抗力が減少します。圧力抗力の減少により、ボールはより遠くまで移動します。[ 27 ]
流体中の長方形の物体 長方形の物体の方程式は球の方程式と同一であり、物体は楕円体 として近似され、長さ軸が特性長さスケールとして選択されます。このような考慮事項は、例えば完全な球形の粒子がほとんど存在しない自然の流れにおいて重要です。各軸の測定が非現実的な粒子については、代わりにふるいの直径が特性粒子長さスケールとして使用されます。どちらの近似も臨界レイノルズ数の値を変化させます。
梱包されたベッド 接触している直径D 空隙率 ε 表面速度 v s
R e = ρ v s D μ 、 {\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu }},} または
R e = ρ v s D μ ε 、 {\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu \varepsilon }},} または
R e = ρ v s D μ （ 1 − ε ） 。 {\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu (1-\varepsilon )}}.} 方程式の選択は、関係するシステムによって異なります。最初の式は、さまざまなタイプの充填層および流動層 のデータを相関させるのに成功しており、2番目のレイノルズ数は液相データに適しており、3番目の式は流動層データを相関させるのに成功しており、最初に液体流動層システムに導入されました。
層流条件はRe = 10まで適用され、Re = 2000からは完全に乱流となる。
撹拌容器 中央の回転パドル、タービン、またはプロペラによって攪拌される円筒形容器では、代表寸法は攪拌機の直径D V ND N 回転速度 (ラジアン/秒) です。このとき、レイノルズ数は次のようになります。
R e = ρ N D 2 μ = ρ V D μ 。 {\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho ND^{2}}{\mu }}={\frac {\rho VD}{\mu }}.} レイノルズ 数が一定値を超えると、システムは完全に乱流状態になる。
流れの類似性 円柱上の流体の流れの定性的な挙動は、レイノルズ数に大きく依存する。形状とレイノルズ数が一致すると、類似した流れパターンが現れることが多いが、表面粗さなどの他のパラメータも大きな影響を与える。 2つの流れが類似するためには、形状が同じで、レイノルズ数とオイラー数が 等しい必要があります。モデル内の対応する点と実物大の流れにおける流体挙動を比較する場合、以下のことが成り立ちます。
R e m = R e 、 E u m = E u 、 {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Re} _{\text{m}}&=\mathrm {Re} ,\\\mathrm {Eu} _{\text{m}}&=\mathrm {Eu} ,\end{aligned}}} どこR e m {\displaystyle \mathrm {Re} _{\text{m}}} R e {\displaystyle \mathrm {Re} }
モデル番号とデザイン番号は同じ比率であるべきなので、
p m ρ m v m 2 = p ρ v 2 。 {\displaystyle {\frac {p_{\text{m}}}{\rho _{\text{m}}v_{\text{m}}^{2}}}={\frac {p}{\rho v^{2}}}.} これにより、エンジニアは水路 や風洞 で縮尺模型を用いた実験を行い、そのデータを実際の流れと相関させることが可能になり、実験中のコストと実験室での時間を節約できます。ただし、真の動的相似性を実現するには、圧縮性流体 で使用されるマッハ数 や、開水路の流れを支配するフルード数 など、他の無次元数 も一致させる必要がある場合があることに注意してください。流れによっては、利用可能な装置や流体で実際に満たすことができるよりも多くの無次元パラメータが含まれるため、どのパラメータが最も重要かを判断する必要があります。実験的な流れのモデリングが有用であるためには、エンジニアの相当な経験と判断力が必要です。
流れの類似性（あるいは流れの様式、すなわち層流または乱流）を判断するのにレイノルズ数だけでは不十分な例として、壁やその他の境界によって制限される流れ、すなわち境界流れが挙げられます。この典型的な例はテイラー・クエット流れ であり、境界となる円筒の半径の無次元比も重要であり、これらの区別が重要な役割を果たす多くの技術的応用例があります。[ 31 ] モーリス・マリー・アルフレッド・クエット とジェフリー・イングラム・テイラーによって開発され、 フローリス・タケンス とデビッド・リュエル によってさらに発展させられました。
レイノルズ数の典型的な値
乱流運動の最小スケール 乱流では、時間とともに変化する流体運動にはさまざまなスケールが存在します。流体運動の最大スケール（渦と呼ばれることもあります）の大きさは、流れ全体の形状によって決まります。例えば、工業用煙突では、流体運動の最大スケールは煙突自体の直径と同じくらいの大きさになります。最小スケールの大きさはレイノルズ数によって決まります。レイノルズ数が増加するにつれて、流れのより小さなスケールが見えるようになります。煙突では、大きな渦に加えて、非常に小さな速度の乱れや渦が多数存在するように見えることがあります。この意味で、レイノルズ数は流れのスケールの範囲を示す指標となります。レイノルズ数が高いほど、スケールの範囲は広くなります。最大の渦は常に同じ大きさですが、最小の渦はレイノルズ数によって決まります。
この現象の説明は何でしょうか？レイノルズ数が大きいということは、流れの大きなスケールでは粘性力が重要ではないことを示しています。慣性力が粘性力よりも強く優勢なため、流体運動の最大スケールは減衰しません。つまり、その運動を散逸させるのに十分な粘性がないのです。運動エネルギーは、粘性が重要になるほど十分に小さいスケールに達するまで（つまり、粘性力が慣性力と同程度になるまで）、これらの大きなスケールから徐々に小さなスケールへと「カスケード」していく必要があります。最終的に粘性作用によるエネルギー散逸が起こるのは、これらの小さなスケールにおいてです。レイノルズ数は、この粘性散逸がどのスケールで起こるかを示しています。[ 36 ]
生理学において ポアズイユの法則は 層流 に依存している。[ 37 ]
レイノルズ数の定義を用いると、血流が速く、血液密度が高い大径血管では乱流が発生しやすいことがわかります。血管径の急激な変化は乱流を引き起こす可能性があり、例えば、細い血管が太い血管に広がる場合などが挙げられます。さらに、アテローム の膨らみが乱流の原因となる場合もあり、聴診器で乱流音を聞き取ることができます。[ 38 ]
複雑系 レイノルズ数の解釈は、任意の複雑なシステム の領域にまで拡張されています。金融の流れ、非線形ネットワークなどです。後者の場合、人工粘性は、複雑なネットワーク 媒体におけるエネルギー分布の非線形メカニズムに還元されます。レイノルズ数は、開放境界システムに対して注入および散逸されるエネルギーの流れのバランスを表す基本的な制御パラメータとなります。レイノルズ臨界領域は、加速器（アトラクター）と減速器の2種類の位相空間運動を分離することが示されています。[ 40 ] 高いレイノルズ数は、ストレンジアトラクター モデルの枠組みでのみカオス的な領域遷移を引き起こします。
参考文献
↑ レイノルズ数の定義は、レイノルズ方程式 や潤滑方程式と混同してはならない。 ↑ 流れが完全に発達するのは、流れがパイプに入るときであり、境界層は厚くなり、パイプの数直径分の距離を進むと安定します。
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外部リンク レイノルズ数 - ファインマン物理学講義 60シンボルにおけるレイノルズ数 レイノルズの略歴と、マンチェスター大学に所蔵されているオリジナルの装置の写真。 レイノルズ数の計算
