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エネルギー保存の法則は、孤立系の全エネルギーは一定に保たれると述べています。つまり、時間とともに保存されるということです。 [ 1 ]閉鎖系の場合、この原理は、系内の全エネルギー量は、系に出入りするエネルギーによってのみ変化すると述べています。エネルギーは創造も破壊もされず、ある形態から別の形態に変換または伝達されるだけです。たとえば、ダイナマイトが爆発すると、化学エネルギーが運動エネルギーに変換されます。爆発で放出されたすべての形態のエネルギー、たとえば破片の運動エネルギーと位置エネルギー、熱と音を合計すると、ダイナマイトの燃焼による化学エネルギーの正確な減少が得られます。
従来、エネルギー保存則は質量保存則とは別個のものと考えられていた。しかし、特殊相対性理論によれば、質量はエネルギーと関連しており、その逆もまた同様である。質量とエネルギーの等価性を表す方程式は、現在では科学において質量とエネルギー全体が保存されるという見解が取られています。これは、質量をエネルギーに変換でき、またその逆も可能であることを意味します。これは原子核の核結合エネルギーにおいて観測され、質量欠損が測定されます。質量とエネルギーの等価性は、ビッグバン直後の宇宙に存在したと考えられるような極限的な物理条件や、ブラックホールがホーキング放射を放出するような場合に重要になると考えられています。
定常作用の原理を前提とすれば、エネルギー保存則は、連続的な時間並進対称性の結果として、すなわち物理法則は時間とともに変化しないという事実から、ノーターの定理によって厳密に証明することができる。
エネルギー保存の法則の結果として、第一種の永久機関は存在し得ない。つまり、外部エネルギー供給のないシステムは、周囲に無限のエネルギーを供給することはできない。[ 2 ]エネルギーの定義によっては、一般相対性理論は宇宙論的スケールでエネルギー保存の法則を破る可能性がある。[ 3 ]量子力学では、期待値にネーターの定理が適用されることが知られており、一貫した保存則違反は証明可能で不可能だが、個々の保存則違反事象が存在するか、あるいは観測されるかどうかは議論の余地がある。[ 4 ]
紀元前550年頃のミレトスのタレス にまで遡る古代の哲学者たちは、万物を構成する何らかの根源的な物質の保存について漠然とした考えを持っていた。しかし、彼らの理論を今日私たちが「質量エネルギー」と呼んでいるものと同一視する特別な理由はない（例えば、タレスはそれが水だと考えていた）。エンペドクレス（紀元前490～430年）は、 4つの根源（土、空気、水、火）からなる彼の普遍体系において、「何も生じも消滅もしない」と記している[ 5 ] 。むしろ、これらの要素は絶えず再編成されるのである。一方、エピクロス（紀元前350年頃）は、宇宙のあらゆるものは分割不可能な物質の単位、つまり「原子」の古代の先駆けから構成されていると信じており、彼もまた保存の必要性についてある程度の考えを持っていた。「万物の総和は常に今と同じであり、これからもずっと同じであり続けるだろう」と述べている[ 6 ] 。
1605年、フランドルの科学者シモン・ステヴィンは、永久運動は不可能であるという原理に基づいて、静力学における多くの問題を解決することに成功した。
1639年、ガリレオは、有名な「中断振り子」を含むいくつかの状況の分析を発表しました。これは（現代の言葉で言えば）位置エネルギーを運動エネルギーに変換し、再び位置エネルギーに戻すという、保存的な変換現象です。彼は基本的に、動いている物体が上昇する高さは、落下する高さと等しいことを指摘し、この観察結果から慣性の概念を導き出しました。この観察結果の注目すべき点は、摩擦のない表面上を動いている物体が上昇する高さは、表面の形状に依存しないということです。
1669年、クリスティアーン・ホイヘンスは衝突の法則に関する簡潔な記述を発表した。物体の衝突の前後で不変であると彼が挙げた量の中には、それらの線運動量の合計と運動エネルギーの合計の両方が含まれていた。しかし、弾性衝突と非弾性衝突の違いは当時理解されていなかった。これが、後の研究者の間で、これらの保存量のどちらがより基本的であるかについての論争につながった。[ 7 ]ホイヘンスは『振動時計』の中で、運動する物体の上昇の高さについてより明確な記述を行い、この考えを永久運動の不可能性と結びつけた。彼の振り子運動の力学の研究は、トリチェリの原理として知られる単一の原理に基づいていた。それは、重い物体、または物体の集合の重心は、それ自体を持ち上げることはできないという原理である。この原理を用いて、ホイヘンスは力やトルクを扱うことなく、「エネルギー」法によって振動中心の公式を導き出すことができた。 [ 8 ]
1676年から1689年の間に、ゴットフリート・ライプニッツは、運動に伴うエネルギー（運動エネルギー）の数学的定式化を初めて試みた。ホイヘンスの衝突に関する研究を利用して、ライプニッツは、多くの機械システム（それぞれ速度v iを持つ複数の質量m iからなる）において、
質量が相互作用しない限り、運動量は保存される。彼はこの量をシステムの生命力、すなわち生命力と呼んだ。この原理は、摩擦のない状況における運動エネルギーのおおよその保存を正確に表している。アイザック・ニュートンを含む当時の多くの物理学者は、摩擦のあるシステムでも成り立つ運動量の保存則は、運動量によって定義されると考えていた。
は、 vis vivaで保存される量であった。後に、弾性衝突などの適切な条件下では、両方の量が同時に保存されることが示された。
1687年、アイザック・ニュートンは『プリンキピア』を出版し、運動の法則を体系的にまとめた。この著作は力と運動量の概念に基づいて構成されていた。しかし、研究者たちはすぐに、この著作に示された原理は質点には有効だが、剛体や流体の運動を扱うには不十分であることに気づいた。そのため、他の原理も必要となったのである。
1690年代までに、ライプニッツは、生命力の保存と運動量の保存が、当時流行していた相互作用的二元論という哲学的教義を覆すと主張していた。（19世紀には、エネルギー保存の法則がよりよく理解されるようになり、ライプニッツの基本的な主張は広く受け入れられるようになった。現代の学者の中には、二元論に対する保存に基づく攻撃を特に擁護し続ける者もいれば、この議論を因果的閉鎖に関するより一般的な議論に組み込む者もいる。）[ 9 ]
活力保存の法則は、父子のヨハン・ベルヌーイとダニエル・ベルヌーイによって提唱された。ヨハンは1715年に静力学で用いられる仮想仕事の原理をその一般性において明確に示し、ダニエルは1738年に出版した著書『流体力学』をこの活力保存の原理に基づいて著した。ダニエルは流れる水の活力損失を研究し、その損失が流体圧力の変化に比例するというベルヌーイの原理を定式化した。また、ダニエルは水力機械の仕事と効率の概念を定式化し、気体の運動論を提唱し、気体分子の運動エネルギーと気体の温度を関連付けた。
大陸の物理学者たちが生命力（vis viva）に注目したことが、最終的に力学を支配する定常原理、例えばダランベールの原理、ラグランジュ形式、ハミルトン形式などの発見につながった。
エミリー・デュ・シャトレ（1706年～1749年）は、運動量とは区別される全エネルギー保存の法則を提唱し、検証した。ゴットフリート・ライプニッツの理論に触発された彼女は、 1722年にウィレム・グレイヴサンデが考案した実験を再現し、公表した。この実験では、柔らかい粘土のシートに異なる高さからボールを落とした。各ボールの運動エネルギー（変位した物質の量で示される）は、速度の二乗に比例することが示された。粘土の変形は、ボールを落とした高さに正比例し、初期位置エネルギーに等しいことがわかった。ニュートンやヴォルテールを含む一部の初期の研究者は、「エネルギー」は運動量と区別されないため、速度に比例すると考えていた。この理解によれば、粘土の変形は、ボールを落とした高さの平方根に比例するはずだった。古典物理学では、正しい公式は、 どこは物体の運動エネルギーであり、その質量とその速度。このことから、デュ・シャトレは、エネルギーはどのような形態でも常に同じ次元を持つべきであり、それがエネルギーをさまざまな形態（運動エネルギー、位置エネルギー、熱エネルギーなど）で考えるために必要であると提唱した。[ 10 ] [ 11 ]
ジョン・スミートン、ピーター・ユーワート、カール・ホルツマン、ギュスターヴ＝アドルフ・ヒルン、マルク・セガンといった技術者たちは、運動量保存則だけでは実用的な計算には不十分であることを認識し、ライプニッツの原理を利用した。この原理は、ウィリアム・ハイド・ウォラストンなどの化学者によっても支持された。ジョン・プレイフェアなどの学者たちは、運動エネルギーが明らかに保存されないことをすぐに指摘した。これは、熱力学第二法則に基づく現代の分析では明白だが、18世紀と19世紀には、失われたエネルギーの行方はまだ不明であった。
摩擦下での運動によって必然的に発生する熱は、vis vivaの別の形態であると徐々に疑われるようになった。1783 年、アントワーヌ・ラヴォアジエとピエール＝シモン・ラプラスは、vis vivaとカロリック理論という 2 つの競合する理論を検討した。[ 12 ] [ 13 ]ラムフォード伯爵が 1798 年に大砲の穴あけ中に熱が発生することを観察したことで、機械運動が熱に変換できること、そして (重要なのは) その変換が定量的で予測可能であること (運動エネルギーと熱の間の普遍的な変換定数を考慮に入れること) という見解にさらに重みが加わった。その後、 vis viva は、 1807 年にトーマス・ヤングがその意味で初めて使用した後、エネルギーとして知られるようになった。
vis vivaの再調整
運動エネルギーを仕事に変換するものと理解できるこの概念は、1819年から1839年にかけてのガスパール＝ギュスターヴ・コリオリとジャン＝ヴィクトル・ポンセレの業績によるところが大きい。前者はこの量をquantité de travail（仕事量）、後者はtravail mécanique （機械的仕事）と呼び、両者とも工学計算におけるその利用を提唱した。
1837年に『物理学雑誌』に掲載された論文『熱の性質について』（ドイツ語: Über die Natur der Wärme ）の中で、カール・フリードリヒ・モールは、エネルギー保存の法則に関する初期の一般的な記述の一つを次のように述べている。「既知の54の化学元素の他に、物理世界にはただ一つの作用因子があり、それは『力』（エネルギーまたは仕事）と呼ばれる。それは状況に応じて、運動、化学親和力、凝集力、電気、光、磁気として現れることがあり、これらの形態のいずれかから他の形態のいずれかに変換することができる。」
現代の保存原理の発展における重要な段階の一つは、熱の機械的等価物の実証であった。熱量説は熱は生成も消滅もしないと主張したが、エネルギー保存の法則は、熱と機械的仕事は相互に交換可能であるという正反対の原理を伴う。
18世紀半ば、ロシアの科学者ミハイル・ロモノーソフは、熱の粒子運動論を提唱し、熱伝導体の概念を否定した。ロモノーソフは、実験研究の結果から、熱は熱伝導体の粒子を通して伝達されるのではないという結論に至った。
1798年、ラムフォード伯爵（ベンジャミン・トンプソン）は、砲身を掘削する際に発生する摩擦熱の測定を行い、熱は運動エネルギーの一形態であるという考えを提唱した。彼の測定結果は熱量説を否定するものであったが、不正確であったため、疑念の余地が残された。
機械的等価原理は、 1842 年にドイツの外科医ユリウス・ロベルト・フォン・マイヤーによって現代的な形で初めて提唱されました。 [ 14 ]マイヤーはオランダ領東インドへの航海中にこの結論に達しました。彼は、暑い気候で体温を維持するために酸素消費量が少なく、したがってエネルギー消費量も少ないため、患者の血液がより濃い赤色になっていることを発見しました。彼は熱と機械的仕事はどちらもエネルギーの一形態であることを発見し、物理学の知識を深めた後、1845 年に両者の定量的関係を述べたモノグラフを発表しました。[ 15 ]
一方、1843年、ジェームズ・プレスコット・ジュールは、一連の実験を通して、これと機械的な等価関係を独自に発見した。現在「ジュール装置」と呼ばれる実験の一つでは、紐に取り付けられた重りが水中に浸された羽根を回転させた。彼は、重りが下降する際に失う重力ポテンシャルエネルギーが、羽根との摩擦によって水が得る内部エネルギーに等しいことを示した。
1840年から1843年にかけて、同様の研究が技師のルートヴィヒ・A・コルディングによって行われたが、彼の母国デンマーク以外ではほとんど知られていなかった。
ジュールとメイヤーの作品はどちらも抵抗と無視に苦しんだが、最終的に広く認知されたのはジュールの作品だった。
1844年、ウェールズの科学者ウィリアム・ロバート・グローブは、力学、熱、光、電気、磁気の関係を、これら全てを単一の「力」（現代の用語ではエネルギー）の現れとして扱うことで提唱した。1846年、グローブは著書『物理力の相関』でその理論を発表した。[ 16 ] 1847年、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツは、ジュール、サディ・カルノー、エミール・クラペイロンの以前の研究に基づいて、グローブと同様の結論に達し、著書『力の保存について』（1847年）でその理論を発表した。[ 17 ]この原理が現代で広く受け入れられるようになったのは、この出版物に端を発している。
1850年、スコットランドの数学者ウィリアム・ランキンが、この原理を「エネルギー保存の法則」と初めて表現した。[ 18 ]
1877年、ピーター・ガスリー・テイトは、『自然哲学の数学的原理』の命題40と41を独創的に解釈し、この原理はアイザック・ニュートン卿に由来すると主張した。これは現在、ホイッグ史観の一例とみなされている。[ 19 ]
物質は原子と、原子を構成する物質から成り立っています。物質には固有の質量、すなわち静止質量があります。19世紀の限られた経験の範囲内では、このような静止質量は保存されることが分かっていました。アインシュタインの1905年の特殊相対性理論は、静止質量が等量の静止エネルギーに対応することを示しました。これは、静止質量が、運動エネルギー、位置エネルギー、電磁放射エネルギーなど、等量の（非物質的な）エネルギーに変換できることを意味します。20世紀の経験で認識されているように、このような変換が行われると、全質量や全エネルギーとは異なり、静止質量は保存されません。すべての形態のエネルギーが全質量と全エネルギーに寄与します。
例えば、電子と陽電子はそれぞれ静止質量を持っています。これらは一緒に消滅し、その合計静止エネルギーを、静止質量を持たない電磁放射エネルギーを持つ光子に変換します。これが、光子やそのエネルギーを外部環境に放出しない孤立系内で起こる場合、系の総質量も総エネルギーも変化しません。生成された電磁放射エネルギーは、消滅前の電子と陽電子の静止質量と同様に、系の慣性（およびあらゆる重量）に寄与します。同様に、非物質的なエネルギーも、静止質量を持つ物質へと消滅することがあります。
したがって、エネルギー保存則（物質エネルギーや静止エネルギーを含む総エネルギー）と質量保存則（静止質量だけでなく総質量）は、一つの（等価な）法則である。18世紀には、これらは一見すると二つの異なる法則として現れていた。
1911年に、ベータ崩壊で放出される電子が離散スペクトルではなく連続スペクトルを持つという発見は、当時のベータ崩壊は原子核からの電子の単純な放出であるという仮定の下では、エネルギー保存則に矛盾するように見えた。 [ 20 ] [ 21 ]この問題は最終的に1933年にエンリコ・フェルミによって解決され、彼はベータ崩壊を電子と反ニュートリノの両方の放出として正しく記述することを提案し、反ニュートリノが明らかに失われたエネルギーを運び去るとした。[ 22 ] [ 23 ]
閉鎖系熱力学系の場合、熱力学第一法則は次のように表される。
どこは加熱プロセスによってシステムに加えられるエネルギー量であり、は、システムが周囲に対して行った仕事によってシステムが失うエネルギー量であり、これは、システムの内部エネルギーの変化である。
熱と仕事の項の前の δ は、エネルギーの増分を表していることを示すために使用され、これは、内部エネルギーの増加（不正確微分を参照）。仕事と熱は、システムにエネルギーを加えたり、システムからエネルギーを取り除いたりするプロセスの種類を指し、内部エネルギーはは、システムが不変の熱力学的平衡状態にあるときの、システムの特定の状態の特性です。したがって、「熱エネルギー」という用語は、は、特定のエネルギー形態を指すのではなく、「加熱の結果として加えられたエネルギー量」を意味します。同様に、「仕事エネルギー」という用語は、これは「仕事の結果として失われたエネルギー量」を意味します。したがって、既知の熱力学系が現在特定の状態にあるときに保持する内部エネルギー量を示すことはできますが、与えられた現在の状態を知っているだけでは、過去に加熱または冷却された結果として、あるいは系に対してまたは系によって行われた仕事の結果として、どれだけのエネルギーが系に出入りしたかを判断することはできません。
エントロピーは、系の状態の関数であり、熱を仕事に変換できる可能性の限界を示すものである。
単純な圧縮性システムの場合、システムが行う仕事は次のように表すことができます。
どこ圧力とはシステムの体積の小さな変化であり、それぞれがシステム変数である。プロセスが理想化され、無限に遅い、つまり準静的と呼ばれる仮想的なケースでは、可逆的であるとみなされ、システム温度より無限に高い温度の熱源から熱が伝達される場合、熱エネルギーは次のように表される。
どこ温度とこれは、系のエントロピーのわずかな変化である。温度とエントロピーは、系の状態を表す変数である。
開放系（環境と物質が交換される可能性がある系）に複数の壁があり、物質の移動が熱や仕事の移動とは別の剛性の壁を通して行われる場合、第一法則は次のように書ける[ 24 ]。
どこ種の付加質量そしては単位質量あたりの対応するエンタルピーです。一般にこの場合、物質は独自のエントロピーを持つため、、 どこは、単位質量あたりのエントロピーです。そこから基本的な熱力学的関係式を導き出すことができる。
化学ポテンシャルは、種の偏モルギブズ自由エネルギーである。ギブズ自由エネルギー。
エネルギー保存則は、多くの物理理論に共通する特徴です。数学的な観点からは、 1915 年にエミー・ノーターによって開発され、1918 年に初めて発表されたノーターの定理の帰結として理解されています。定常作用原理に従う物理理論では、この定理は、すべての連続対称性には関連する保存量があると述べています。理論の対称性が時間不変性である場合、保存量は「エネルギー」と呼ばれます。[ 25 ]エネルギー保存則は時間のシフト対称性の帰結です。エネルギー保存則は、物理法則が時間自体によって変化しないという経験的事実によって示唆されます。哲学的には、これは「時間そのものには何も依存しない」と述べることができます。言い換えれば、物理システムが時間並進の連続対称性の下で不変である場合、そのエネルギー（時間に対する正準共役量）は保存されます。逆に、時間変化に対して不変でないシステム（例えば、時間依存のポテンシャルエネルギーを持つシステム）は、エネルギー保存則を示しません。ただし、外部の別のシステムとエネルギーを交換すると仮定すれば、拡張されたシステムの理論は再び時間不変になります。有限システムのエネルギー保存則は、平坦な時空における特殊相対性理論や量子論（ QEDを含む）などの物理理論において有効です。
アンリ・ポアンカレとアルベルト・アインシュタインによる特殊相対性理論の発見により、エネルギーはエネルギー・運動量4元ベクトルの成分であると提唱された。このベクトルの4つの成分（エネルギー成分1つと運動量成分3つ）は、任意の慣性系から見ると、任意の閉じた系において、それぞれ時間的に保存される。また、ベクトルの長さ（ミンコフスキーノルム）も保存される。これは、単一粒子の場合は静止質量、粒子系の場合は不変質量（運動量とエネルギーは長さを計算する前にそれぞれ合計される）に相当する。
単一の質量粒子の相対論的エネルギーには、運動エネルギーに加えて、その静止質量に関連する項が含まれます。質量粒子の運動エネルギーがゼロの極限（または同等に静止系）では、あるいは運動エネルギーを保持する物体や系の運動量中心系では、粒子または物体の全エネルギー（系の内部運動エネルギーを含む）は、次の式で表されるように、静止質量または不変質量に比例します。。
したがって、特殊相対性理論における時間に対するエネルギー保存則は、観測者の基準系が変化しない限り、引き続き成り立ちます。これは系の全エネルギーに当てはまりますが、観測者によってエネルギー値が異なる場合があります。また、すべての観測者に対して保存され、不変なのが不変質量です。これは、どの観測者からも観測できる最小の系の質量とエネルギーであり、エネルギーと運動量の関係によって定義されます。
一般相対性理論は新たな現象を導入する。膨張する宇宙では、光子は自発的に赤方偏移し、テザーは自発的に張力を得る。真空エネルギーが正であれば、宇宙の総真空エネルギーは空間の体積が増加するにつれて自発的に増加するように見える。一部の学者は、エネルギーはもはや識別可能な形で意味のある保存をされないと主張している。[ 26 ] [ 27 ]
ジョン・バエズの見解では、エネルギー・運動量保存則は、特定の特殊な場合を除いて明確に定義されていない。エネルギー・運動量は通常、応力・エネルギー・運動量擬テンソルを用いて表現される。しかし、擬テンソルはテンソルではないため、参照系間ではきれいに変換されない。考慮対象の計量が静的（つまり、時間とともに変化しない）または漸近的に平坦（つまり、無限遠では時空が空っぽに見える）であれば、大きな落とし穴なくエネルギー保存則が成り立つ。実際には、特に宇宙を支配していると思われるフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量など、いくつかの計量はこれらの制約を満たさず、エネルギー保存則は明確に定義されていない。[ 28 ]擬テンソルエネルギーは、座標系に依存するだけでなく、使用する擬テンソルの種類にも依存する。例えば、カー・ニューマンブラックホールの外部のエネルギーは、アインシュタイン擬テンソルを用いて計算した場合よりも、モラー擬テンソルを用いて計算した場合の方が2倍大きい。[ 29 ]
漸近的に平坦な宇宙の場合、アインシュタインらは、時空の膨張や収縮によって引き起こされる質量エネルギーの変化を相殺する特定のグローバルな重力ポテンシャルエネルギーを導入することで、エネルギー保存則を維持している。このグローバルなエネルギーには明確な密度がなく、厳密には漸近的に平坦でない宇宙には適用できない。しかし、実際的な目的のためにはこれをうまく処理することができ、この見解によれば、私たちの宇宙ではエネルギーが保存されている。[ 30 ] [ 3 ]アラン・グースは、宇宙は「究極の無料ランチ」かもしれないと述べ、重力ポテンシャルエネルギーを考慮すると、宇宙の正味エネルギーはゼロであると理論づけた。[ 31 ]
量子力学では、量子系のエネルギーは、系のヒルベルト空間（または波動関数空間）に作用するハミルトニアンと呼ばれる自己共役（またはエルミート）演算子によって記述されます。ハミルトニアンが時間不変演算子である場合、測定結果の出現確率は系の時間発展において変化しません。したがって、エネルギーの期待値も時間不変です。量子場理論における局所的なエネルギー保存は、エネルギー・運動量テンソル演算子に対する量子ネーターの定理によって保証されます。したがって、量子系の通常のユニタリー発展ではエネルギーが保存されます。
しかし、非ユニタリなボルン規則を適用すると、システムがエネルギー固有状態にない場合、システムのエネルギーは期待値より低いか高いエネルギーで測定されます。（マクロシステムの場合、この効果は通常小さすぎて測定できません。）このエネルギーギャップの配置はよく理解されていません。ほとんどの物理学者は、測定プロセスの過程でエネルギーがマクロ環境との間で伝達されると考えていますが、[ 32 ]観測可能なエネルギーは「平均的に」のみ保存されると考える人もいます。[ 4 ] [ 33 ] [ 34 ]量子力学におけるエネルギー保存の原理の違反の決定的な証拠として確認された実験はありませんが、提案されているいくつかの新しい実験が量子力学におけるエネルギー保存の原理の違反の証拠を見つける可能性を排除するものではありません。[ 33 ]
オーボのような永久機関の文脈で、エリック・アッシュ教授はBBCで次のように主張した。「（エネルギー保存の法則を）否定すれば、科学の小さな部分だけでなく、その構造全体が崩壊してしまうだろう。現代世界を築き上げてきたすべての技術が廃墟と化してしまうだろう」。エネルギー保存の法則があるからこそ、「特定の装置の詳細を調べなくても、オーボが機能しないことが分かる」のだ。[ 35 ]
エネルギー保存則は、約 200 年にわたって基礎的な物理原理となっています。現代の一般相対性理論の観点からは、実験室環境はミンコフスキー時空でよく近似でき、そこではエネルギーは厳密に保存されます。地球全体はシュワルツシルト計量でよく近似でき、ここでもエネルギーは厳密に保存されます。すべての実験的証拠を考慮すると、量子重力などの新しい理論が成功するためには、地上の実験でエネルギーが常に厳密に保存されているように見える理由を説明しなければなりません。[ 36 ]いくつかの推測的な理論では、量子力学への補正は小さすぎて、粒子加速器でアクセス可能な現在のTeVレベル付近では検出できません。二重特殊相対性理論モデルは、十分にエネルギーの高い粒子に対してエネルギー運動量保存則の破綻を主張するかもしれません。このようなモデルは、宇宙線が異常な非保存挙動を示さずに数十億年も旅しているように見えるという観測によって制約されています。[ 37 ]量子力学のいくつかの解釈では、波動関数の局在化により、ボルン規則を適用すると観測されるエネルギーが増加する傾向があると主張している。これが真実であれば、物体は自発的に加熱されることが予想される。したがって、このようなモデルは、大きくて低温の天体の観測や、（しばしば過冷却された）実験室実験の観測によって制約される。[ 38 ]
ミルトン・A・ロスマンは、エネルギー保存の法則は原子核物理学の実験によって1000兆分の1（10 15）の精度で検証されていると書いた。そして彼はその精度を「あらゆる実際的な目的には完璧」と定義した。[ 39 ]
{{cite journal}}: CS1メンテナンス: DOIは2025年7月現在非アクティブです（リンク）{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）、第8章「エネルギーと熱力学」