重力エネルギー

重力エネルギーまたは重力ポテンシャルエネルギーとは、質量を持つ物体が重力場におけるその位置の重力ポテンシャルによって持つ位置エネルギーのことです。数学的には、重力エネルギーは保存重力場に付随するスカラー量であり、質量を特定の基準点（多くの場合、重力場を生成する質量から「無限遠」の距離）から重力場内の別の点に移動させるために重力に逆らって行う必要のある最小限の機械的仕事に等しく、これは物体が互いに落下する際の運動エネルギーの変化に等しくなります。重力ポテンシャルエネルギーは、2つの物体が離れるほど大きくなり、物体が互いに落下する際に運動エネルギーに変換されます。

2つの相互作用する点粒子の場合、重力ポテンシャルエネルギーは${\displaystyle U}$これは、外部の作用者が質量を準静的に近づけるために行わなければならない仕事である（したがって、これは重力場が質量に対して行う仕事とは正反対である）。 $${\displaystyle U=-W_{g}=-\int {\vec {F}}_{g}\cdot d{\vec {r}}}$$ どこ${\textstyle d{\vec {r}}}$は質量の変位ベクトルであり、${\displaystyle {\vec {F_{g}}}}$重力が作用しているのかどうか、そして${\textstyle \cdot }$はスカラー積を表します。

古典力学では、2 つ以上の質量は常に重力ポテンシャルを持ちます。エネルギー保存則により、この重力場エネルギーは常に負でなければならず、物体が無限に離れているときはゼロになります。^{[ 1 ]}重力ポテンシャルエネルギーとは、物体が重力場の中にあるために持つポテンシャルエネルギーのことです。

点質量が受ける重力の大きさと方向${\displaystyle m}$別の点質量が存在するため${\displaystyle M}$遠くから${\displaystyle r}$はニュートンの万有引力の法則によって与えられる。^{[ 2 ]} 原点を の位置に置くと、${\displaystyle M}$、$${\displaystyle {\vec {F_{g}}}=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\hat {r}}}$$重力が点質量を移動させる際に行う仕事の総量を求めるには${\displaystyle m}$無限遠から最終距離まで${\displaystyle R}$（例えば、地球の半径）点質量から${\textstyle M}$力は変位に関して積分される。

$$${\displaystyle W_{g}=\int {\vec {F}}_{g}\cdot d{\vec {r}}=-\int _{\infty }^{R}{\frac {GMm}{r^{2}}}dr=\left.{\frac {GMm}{r}}\right|_{\infty }^{R}={\frac {GMm}{R}}}$$$重力ポテンシャルエネルギーは、この手順において重力に逆らって行う必要のある最小限の（準静的）仕事であり、

一般相対性理論では、重力エネルギーは非常に複雑で、その概念について合意された単一の定義はありません。これは、古典力学のエネルギー・運動量保存則を維持できるランダウ・リフシッツ擬テンソル^{[ 3 ]}によってモデル化されることがあります。物質応力エネルギーテンソルをランダウ・リフシッツ擬テンソルに加えると、すべてのフレームで4-発散がゼロになる物質＋重力エネルギー擬テンソルが得られ、保存則が保証されます。擬テンソルは一般相対性理論には不適切であるという理由でこの導出に反対する人もいますが、物質＋重力エネルギー擬テンソルの発散はテンソルです。

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