打楽器の中心

自由で剛体な梁の場合、衝撃${\displaystyle Fdt}$衝撃点に直角に作用し、距離として定義される${\displaystyle b}$質量中心（CM）から。

その力によって重心の速度が変化する。$dv_CM$:

${\displaystyle F=M{\frac {dv_{CM}}{dt}},}$

どこ${\displaystyle M}$は梁の質量です。

さらに、この力は重心周りのトルクを生み出し、その結果、角速度が変化する。${\displaystyle \omega }$ビームの、つまり${\displaystyle d\omega }$:

${\displaystyle Fb=I{\frac {d\omega }{dt}},}$

どこ${\displaystyle I}$は重心周りの慣性モーメントです。

任意の点 P に対して距離${\displaystyle p}$衝突点から重心の反対側にある点Pの速度変化は次のとおりである。

${\displaystyle dv_{net}=dv_{CM}-pd\omega .}$

したがって、衝撃による点Pでの加速度は次のようになる。

$\displaystyle {\frac {dv_{net}}{dt}}=\left({\frac {1}{M}}-{\frac {pb}{I}}\right)F.}$

打撃中心 (CP) は、この加速度がゼロになる点です (つまり、${\displaystyle {\tfrac {dv_{net}}{dt}}}$（= 0）である一方、力はゼロではない（つまり F ≠ 0）。したがって、打撃の中心では、条件は次のようになります。

$\displaystyle {\frac {1}{M}}-{\frac {pb}{I}}=0.}$

したがって、CPはCMから以下の距離にある。

${\displaystyle b={\frac {I}{pM}}.}$

回転軸Pはビームの端にある必要はなく、任意の距離に選択できることに注意してください。${\displaystyle p}$。

長さ${\displaystyle b+p}$また、物理振り子の振動中心、すなわち物理振り子と同じ周期を持つ単純振り子の質量の位置も定義する。^{[ 1 ]}

長さが均一な密度のビームの特殊な場合${\displaystyle L}$重心周りの慣性モーメントは次のようになります。

${\displaystyle I={\frac {1}{12}}ML^{2}}$（導出については慣性モーメントを参照）

そして、端にある支点を中心とした回転については、

${\displaystyle p=L/2}$。

これは以下のことにつながります。

${\displaystyle b={\frac {L^{2}}{12p}}={\frac {1}{6}}L}$。

したがって、CPは均一な梁の長さの2/3である。${\displaystyle L}$回転軸側から。