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演繹的推論とは、妥当な推論を導き出す過程である。推論は、その結論が前提から論理的に導き出される場合に妥当である。つまり、前提が真であり、結論が偽であることはあり得ない。例えば、「すべての人間は死ぬ」と「ソクラテスは人間である」という前提から「ソクラテスは死ぬ」という結論に至る推論は、演繹的に妥当である。議論は、妥当であり、かつすべての前提が真である場合に健全である。あるアプローチでは、演繹を著者の意図によって定義する。著者は、前提が結論に対する演繹的な裏付けとなることを意図していなければならない。この修正により、妥当な演繹的推論と妥当でない演繹的推論を区別することができる。著者の演繹的裏付けに関する信念が偽であれば、それは妥当でないが、妥当でない演繹的推論でさえ、演繹的推論の一形態である。
演繹論理は、どのような条件下で議論が妥当となるかを研究する。意味論的アプローチによれば、前提が真で結論が偽となるような解釈が存在しない場合に、議論は妥当である。一方、構文論的アプローチは推論規則、すなわち、前提の論理形式のみに基づいて前提の集合から結論を導き出すためのスキーマに焦点を当てる。推論規則には、モーダス・ポネンスやモーダス・トレンスなど、さまざまなものがある。推論規則に従わない妥当でない演繹的議論は、形式的誤謬と呼ばれる。推論規則は定義規則であり、意図した結論に到達するためにどのような推論を行う必要があるかを規定する戦略的規則とは対照的である。
演繹的推論は、非演繹的推論や拡張的推論とは対照的です。帰納的推論やアブダクション的推論のような拡張的推論では、前提は結論を裏付ける根拠が弱く、結論が最も可能性が高いことを示唆するだけで、真実であることを保証するものではありません。しかし、演繹的推論とは異なり、拡張的推論は真に新しい情報（つまり、前提にまだ含まれていない情報）を提供できるという点で、この欠点を補っています。
認知心理学の一分野である推論心理学は、演繹的推論を担う精神過程を研究する。その研究テーマの一つは、人々が妥当な演繹的推論を行うか、妥当でない推論を行うかを決定する要因である。そのような要因の一つは議論の形式である。例えば、人々はモーダス・ポネンス形式の議論に対して、モーダス・トレンス形式の議論よりも妥当な推論を行う傾向がある。もう一つの要因は議論の内容である。結論でなされた主張がもっともらしい場合、人々はその議論が妥当であると信じやすい。一般的に、人々は抽象的な事例よりも現実的で具体的な事例に対してより良い成績を収める傾向がある。演繹的推論の心理学的理論は、これらの知見を説明するために、根底にある心理的過程を説明することを目的としている。精神論理理論は、演繹的推論は推論規則を用いた表象の操作を通して起こる言語のような過程であると主張する。一方、精神モデル理論は、演繹的推論は言語や推論規則を介さずに世界の可能な状態のモデルを伴うと主張する。推論の二重過程理論によれば、推論を担う認知システムは質的に異なる2つ存在する。
演繹の問題は、さまざまな分野や問題に関連しています。認識論は、演繹的推論の過程で、正当化が前提への信念から結論への信念へとどのように移行されるかを理解しようとします。確率論理は、推論の前提の確率が結論の確率にどのように影響するかを研究します。演繹主義の論争的なテーゼは、演繹以外の正しい推論形式は存在しないと主張します。自然演繹は、単純で自明な推論規則に基づく証明体系の一種です。哲学において、幾何学的方法は、少数の自明な公理から出発し、演繹的推論を用いて包括的な論理体系を構築しようとする哲学の方法論です。
演繹的推論とは、演繹的推論を行う心理的プロセスです。推論とは、前提と結論の集合です。この心理的プロセスは前提から始まり、これらの前提に基づいて結論へと推論します。推論が正しく行われた場合、妥当な演繹が得られます。前提が真実であれば、結論も真実であることが保証されます。[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]例えば、 「すべてのカエルは両生類である。ネコは両生類ではない。したがって、ネコはカエルではない」という三段論法では、2つの前提が真であるため、結論は真です。しかし、「すべてのカエルは哺乳類である。ネコは哺乳類ではない。したがって、ネコはカエルではない」のように、前提が間違っていても、この原則に従えば演繹的に妥当な議論になり得ます。妥当な議論の前提が真であれば、それは健全な議論と呼ばれます。[ 5 ]
演繹的議論の前提と結論の関係は、通常「論理的帰結」と呼ばれます。アルフレッド・タルスキによれば、論理的帰結には、必然性、形式性、先験的認識可能性という 3 つの本質的な特徴があります。[ 6 ] [ 7 ]必然性とは、妥当な演繹的議論の前提が結論を必然的に導くという意味です。他のいかなる状況にも依存せず、前提が真であり結論が偽であることはあり得ません。[ 6 ] [ 7 ]論理的帰結は、前提と結論の形式または構文のみに依存するという意味で形式的です。これは、特定の議論の妥当性が、その議論の具体的な内容に依存しないことを意味します。それが妥当であれば、内容のレベルでどれほど異なっていても、同じ論理形式を持つ議論もすべて妥当です。[ 6 ] [ 7 ]論理的帰結は、演繹が妥当であるかどうかを判断するために、世界の経験的知識は必要ないという意味で先験的認識可能です。したがって、いかなる形式の実証的調査を行う必要もありません。[ 6 ] [ 7 ]一部の論理学者は、可能世界の観点から演繹を定義します。演繹的推論は、前提が真である一方で結論が偽となる可能世界が存在しない場合に限り有効です。これは、反例が存在しないことを意味します。結論は、ほとんどの場合だけでなく、そのようなすべての場合に真です。[ 1 ]
この定義や類似の定義に対しては、有効な演繹的推論と無効な演繹的推論を区別できていない、つまり無効な演繹的推論が存在するかどうか、またそれをどのように定義するかが未解決のままになっている、という反論がなされてきた。[ 8 ] [ 9 ]この問題を回避するために、心理学的な観点から演繹的推論を定義する著者もいる。マーク・ヴォロベイによれば、議論が演繹的であるかどうかは、議論を行う人の心理状態に依存する。「議論が演繹的であるのは、議論の著者が前提の真実性が結論の真実性を必然的に（保証する）と信じている場合に限る」。[ 8 ]同様の定式化では、話し手は前提が結論に対する演繹的な裏付けを提供すると主張したり意図したりしている、としている。 [ 10 ] [ 11 ]これは、問題の議論が演繹的であるかどうかが話し手にも依存するため、話し手が決定する演繹の定義として分類されることがある。一方、話し手が関与しない定義では、話し手とは無関係に議論自体だけが重要となる。 [ 9 ]この種の定式化の利点の 1 つは、良いまたは有効な演繹的議論と悪いまたは無効な演繹的議論を区別できることである。前提と結論の関係に関する著者の信念が真であれば議論は良いものであり、そうでなければ悪いものである。 [ 8 ]このアプローチの 1 つの帰結は、演繹的議論は、それが使用する推論法則によって識別できないということである。たとえば、著者の信念が十分に混乱している場合、モーダス・ポネンス形式の議論は非演繹的である可能性がある。これは、この定義の重要な欠点をもたらす。著者の意図が通常明示的に述べられていないため、具体的な事例に適用するのが難しい。[ 8 ]
演繹的推論は、論理学、心理学、認知科学で研究されています。[ 3 ] [ 1 ]一部の理論家は、定義の中でこれらの分野の違いを強調しています。この見解では、心理学は演繹的推論を経験的な精神過程、つまり人間が推論を行うときに何が起こるかを研究します。[ 3 ] [ 1 ]しかし、実際の推論がどのように起こるかという記述的な問題は、論理学で研究される、推論がどのように起こるべきか、または正しい演繹的推論を構成するものは何かという規範的な問題とは異なります。 [ 3 ] [ 12 ] [ 6 ]これは、厳密に言えば、論理学は演繹的推論ではなく、論理的帰結として知られる前提と結論の間の演繹的関係を研究すると述べることによって表現されることがあります。しかし、この区別は学術文献で常に正確に守られているわけではありません。[ 3 ]この違いの重要な側面の1つは、論理学は議論の結論が理にかなっているかどうかに関心がないということです。[ 1 ]したがって、「プリンターにはインクがある」という前提から、「プリンターにはインクがあり、プリンターにはインクがあり、プリンターにはインクがある」という役に立たない結論を導き出すことができますが、これは心理学的な観点からはほとんど関係がありません。代わりに、実際の推論者は通常、冗長または無関係な情報を削除し、関連する情報をより明確にしようとします。[ 1 ]演繹的推論の心理学的研究は、人々が演繹的推論をどれだけうまく行えるか、そしてそのパフォーマンスを決定する要因にも関心があります。[ 3 ] [ 5 ]演繹的推論は、自然言語と命題論理などの形式論理システムの両方に見られます。[ 1 ] [ 13 ]
演繹的議論は、前提の真実性が結論の真実性を保証するという点で、非演繹的議論とは異なります。[ 14 ] [ 15 ] [ 6 ]これが正確に何を意味するのかについては、2つの重要な概念があります。これらは、構文的アプローチと意味論的アプローチと呼ばれています。 [ 13 ] [ 6 ] [ 5 ]構文的アプローチによれば、議論が演繹的に妥当かどうかは、その形式、構文、または構造のみに依存します。2つの議論は、内容が異なっていても、同じ論理語彙を同じ配置で使用する場合、同じ形式を持ちます。[ 13 ] [ 6 ] [ 5 ]例えば、「雨が降れば道路は濡れる。雨が降る。したがって、道路は濡れる」と「肉が冷やされなければ腐る。肉は冷やされていない。したがって、腐る」という議論は、同じ論理形式を持ちます。つまり、モーダス・ポネンスに従います。それらの形式は、共通構文を明示するために、「AならばB、A、したがってB」とより抽象的に表現できます。[ 5 ]モーダス・トレンスや選言除去など、他にもさまざまな有効な論理形式や推論規則があります。構文論的アプローチでは、議論の結論が有効な推論規則を使用して前提から演繹できる場合に限り、議論は演繹的に有効であると主張します。[ 13 ] [ 6 ] [ 5 ]構文論的アプローチの難しさの1つは、議論が有効かどうかを評価するには、通常、議論を形式言語で表現する必要があることです。これは、自然言語の議論を形式言語に翻訳するという難しさを伴うことが多く、このプロセス自体にもさまざまな問題があります。[ 13 ]もう1つの難しさは、構文論的アプローチが形式的特徴と非形式的特徴の区別に依存しているという事実によるものです。典型的な事例については広く合意が得られている一方で、この区別をどのように引くべきかが明確でない論争の的となる事例もいくつか存在する。[ 16 ] [ 12 ]
意味論的アプローチは、演繹的妥当性の別の定義を提案する。これは、前提と結論を構成する文を解釈して、議論が妥当かどうかを判断する必要があるという考えに基づいている。[ 13 ] [ 6 ] [ 5 ]これは、単数語の場合は対象への参照、原子文の場合は真偽値など、文中で使用される表現に意味値を割り当てることを意味する。意味論的アプローチは、モデル理論として知られる数学の分野がこれらの文の解釈によく使用されるため、モデル理論的アプローチとも呼ばれる。[ 13 ] [ 6 ]通常、単数語が1つの対象を参照するか別の対象を参照するかなど、多くの異なる解釈が可能である。意味論的アプローチによれば、前提が真で結論が偽となるような解釈が存在しない場合に限り、議論は演繹的に妥当である。[ 13 ] [ 6 ] [ 5 ]意味論的アプローチに対するいくつかの反論は、言語の意味論を同じ言語で表現することはできない、つまり、より豊かなメタ言語が必要であるという主張に基づいている。これは、意味論的アプローチが、包括的な媒体としての言語に対する演繹の普遍的な説明を提供できないことを意味する。[ 13 ] [ 12 ]
演繹的推論は通常、推論規則を適用することによって行われます。推論規則とは、一連の前提から結論を導き出す方法または図式です。[ 17 ]これは通常、前提の論理形式のみに基づいて行われます。推論規則は、真の前提に適用した場合に結論が偽にならない場合に有効です。特定の議論は、有効な推論規則に従う場合に有効です。有効な推論規則に従わない演繹的議論は形式的誤謬と呼ばれます。その前提の真実性は、その結論の真実性を保証するものではありません。[ 18 ] [ 14 ]
推論規則が妥当かどうかは、使用する論理体系によって異なる場合がある。支配的な論理体系は古典論理であり、ここに挙げた推論規則はすべて古典論理では妥当である。しかし、いわゆる逸脱論理では、どの推論が妥当であるかについて異なる説明がなされる。例えば、二重否定除去として知られる推論規則、すなわち命題が真でないのではないならば、それは真でもあるという規則は、古典論理では受け入れられるが、直観主義論理では拒否される。[ 19 ] [ 20 ]
モーダス・ポネンス（「前件肯定」または「分離法則」とも呼ばれる）は、主要な演繹的推論規則である。これは、最初の前提が条件文である議論に適用される（）そして第二前提として前件（) 条件文の ) 。結果 (）条件文の結論として。論証形式は以下のとおりです。
この演繹的推論の形式では、結果として（) は条件文の前提から結論として得られる (）とその前身（) ただし、先行詞 (）は、条件文の前提から結論として同様に得ることはできない（）そしてその結果として（) このような議論は、結論を肯定するという論理的誤謬を犯している。
以下は、モーダス・ポネンスを用いた議論の例です。
モーダス・トレンス（「対偶の法則」とも呼ばれる）は演繹的推論規則である。これは、前提として条件文（式）と後件の否定（）結論として、前件の否定（モーダス・ポネンスとは対照的に、モーダス・トレンスによる推論は条件文とは逆方向に進みます。モーダス・トレンスの一般的な表現は次のとおりです。
以下は、モーダス・トレンスを用いた議論の例です。
仮言三段論法とは、2つの条件文を取り上げ、一方の条件文の仮説と他方の条件文の結論を組み合わせることによって結論を形成する推論である。一般的な形式は以下のとおりである。
前提と前提に共通する部分式が帰結には現れないという点で、これは項論理における三段論法に似ているが、この部分式が命題であるのに対し、アリストテレス論理ではこの共通要素は命題ではなく項であるという点で異なっている。
以下は、仮言三段論法を用いた議論の例です。
さまざまな形式的誤謬が説明されています。これらは演繹的推論の無効な形式です。[ 18 ] [ 14 ]さらに、これらの誤謬は、場合によっては、または第一印象では有効に見えるという側面があります。そのため、人々を誘惑して、それらを受け入れ、実行させてしまう可能性があります。[ 22 ]形式的誤謬の一種は、後件肯定です。たとえば、「ジョンが独身であれば、彼は男性である。ジョンは男性である。したがって、ジョンは独身である」などです。[ 23 ]これは、モーダス・ポネンスと呼ばれる有効な推論規則に似ていますが、第2前提と結論が入れ替わっているため、無効です。同様の形式的誤謬は、前件否定です。たとえば、「オセロが独身であれば、彼は男性である。オセロは独身ではない。したがって、オセロは男性ではない」などです。[ 24 ] [ 25 ]これは、モーダス・トレンスと呼ばれる妥当な推論規則に似ていますが、違いは、2 番目の前提と結論が入れ替わっていることです。その他の形式的誤謬には、選言の肯定、連言の否定、および中項不分配の誤謬があります。これらすべてに共通しているのは、前提の真偽が結論の真偽を保証しないということです。しかし、形式的誤謬の前提と結論の両方が偶然に真になることもあります。[ 18 ] [ 14 ]
推論規則は定義規則です。つまり、議論が演繹的に妥当かどうかを決定します。しかし、推論者は通常、あらゆる種類の妥当な議論を行うことに関心があるわけではありません。むしろ、証明または反駁したい特定の論点や結論を持っていることがよくあります。したがって、一連の前提が与えられた場合、意図した結論に到達するために、演繹に関連する推論規則を選択するという問題に直面します。[ 13 ] [ 26 ] [ 27 ]この問題は戦略的規則の分野に属します。つまり、結論を支持するためにどの推論を引き出す必要があるかという問題です。定義規則と戦略的規則の区別は論理学に限ったものではなく、さまざまなゲームにも見られます。[ 13 ] [ 26 ] [ 27 ]例えば、チェスでは、定義規則ではビショップは斜めにしか動けないと規定されていますが、戦略的規則では、勝利を目指すなら中央を支配し、キングを守るべきだと推奨されています。この意味で、定義ルールはチェスをするか他のゲームをプレイするかを決定し、戦略ルールはチェスが上手いか下手かを決定します。[ 13 ] [ 26 ]演繹的推論にも同じことが言えます。効果的な推論者になるには、定義ルールと戦略ルールの両方を習得する必要があります。[ 13 ]
演繹的議論は、その妥当性と健全性の観点から評価される。
議論が妥当であるのは、前提が真であると同時に結論が偽であることはあり得ない場合である。言い換えれば、前提が真であれば結論は必ず真でなければならない。議論は、前提の1つ以上が偽であっても「妥当」である場合がある。
議論が健全であるのは、それが妥当であり、かつ前提が真実である場合である。
論理的には妥当であっても、健全ではない演繹的議論は存在する。誤った議論はしばしばそのような形をとる。
以下は、「妥当」ではあるが「健全」ではない議論の例である。
この例の最初の前提は誤りです。ニンジンを食べる人の中にはクォーターバックではない人もいるからです。しかし、前提が正しければ、結論は必然的に正になります。つまり、前提が正しければ結論が誤りということはあり得ません。したがって、この議論は「妥当」ではありますが、「健全」ではありません。「ニンジンを食べる人は皆クォーターバックである」といった誤った一般化は、しばしば不健全な議論に用いられます。ニンジンを食べる人の中にはクォーターバックではない人もいるという事実が、この議論が不健全であることを証明しています。
この例では、最初の文はカテゴリー推論を用いており、「ニンジンを食べる人は必ずクォーターバックである」と述べています。この演繹的推論の理論（項論理とも呼ばれる）はアリストテレスによって発展しましたが、命題論理（文論理）と述語論理に取って代わられました。
演繹的推論は、妥当性と健全性に関して、帰納的推論と対比される。帰納的推論の場合、前提が真であり、議論が「妥当」であっても、結論が偽である可能性がある（反例やその他の手段によって偽であると判断される）。
演繹的推論は通常、非演繹的または拡張的推論と対比される。[ 13 ] [ 28 ] [ 29 ]有効な演繹的推論の特徴は、前提が真であり結論が偽であることは不可能であるということである。このようにして、前提は結論に対して可能な限り強力な支持を提供する。[ 13 ] [ 28 ] [ 29 ]拡張的推論の前提も結論を支持する。しかし、この支持は弱い。それらは必ずしも真理を保持するものではない。したがって、正しい拡張的議論であっても、前提が真であり結論が偽である可能性がある。[ 11 ]拡張的推論の重要な2つの形式は、帰納的推論とアブダクション的推論である。[ 30 ]時には、「帰納的推論」という用語は、拡張的推論のすべての形式を包含する非常に広い意味で使用される。[ 11 ]しかし、より厳密な用法では、帰納的推論は拡張的推論の一形態にすぎません。[ 30 ]狭義には、帰納的推論は統計的一般化の一形態です。通常、帰納的推論は、ある一定のパターンを示す多数の個々の観察に基づいています。これらの観察は、まだ観察されていない実体または一般的な法則についての結論を形成するために使用されます。[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]アブダクション推論では、結論が前提が真である理由の最良の説明であるため、前提が結論を支持します。[ 30 ] [ 34 ]
拡張的議論が結論を裏付ける根拠は段階的であり、拡張的議論の中には他のものより強いものがある。[ 11 ] [ 35 ] [ 30 ]これはしばしば確率の観点から説明される。前提によって結論が真である可能性が高くなる。[ 13 ] [ 28 ] [ 29 ]強力な拡張的議論は結論を非常に可能性の高いものにするが、絶対的に確実なものではない。拡張的推論の例としては、「3200羽の無作為標本中のすべてのカラスは黒色である」という前提から「すべてのカラスは黒色である」という結論への推論がある。広範な無作為標本によって結論の可能性は非常に高くなるが、まれな例外が存在する可能性は排除されない。[ 35 ]この意味で、拡張的推論は反証可能である。関連する新しい情報を受け取ると、以前の結論を撤回する必要が生じる可能性がある。[ 12 ] [ 30 ]拡張的推論は日常会話や科学において非常に一般的である。[ 13 ] [ 36 ]
演繹的推論の重要な欠点は、真に新しい情報に結びつかないことである。[ 5 ]これは、結論が前提ですでに発見された情報を繰り返すだけであることを意味する。一方、拡張的推論は、真に新しい情報に到達することで前提を超える。[ 13 ] [ 28 ] [ 29 ]この特徴づけの難点は、演繹的推論が役に立たないように見えることである。演繹が役に立たないのであれば、なぜ人々が演繹を行い、研究するのかが明確ではない。[ 13 ] [ 37 ]この問題は、表面情報と深層情報を区別することで解決できると示唆されている。この見解では、演繹的推論は拡張的推論とは対照的に、深層レベルでは役に立たない。しかし、前提の情報を新しい、時には驚くべき方法で提示することで、表面レベルでは依然として価値があるかもしれない。[ 13 ] [ 5 ]
演繹と帰納の関係についてのよくある誤解は、両者の違いを個別的主張と一般的主張のレベルに着目している。[ 2 ] [ 9 ] [ 38 ]この見方では、演繹的推論は一般的な前提から出発して個別的結論を導き出すのに対し、帰納的推論は個別的前提から出発して一般的結論を導き出す。この考え方は、演繹と帰納を互いに補完し合う2つの逆のプロセスと見なすことから生じることが多い。つまり、演繹はトップダウンであり、帰納はボトムアップである。しかし、これは論理学の分野で有効な演繹がどのように定義されているかを反映していない誤解である。演繹は、前提が真である一方で結論が偽であることは不可能である場合に有効であり、前提または結論が個別的か一般的かは関係ない。[ 2 ] [ 9 ] [ 1 ] [ 5 ] [ 3 ]このため、一般的な結論を持つ演繹的推論もあれば、個別的前提を持つ演繹的推論もある。[ 2 ]
認知心理学の一分野である推論心理学は、演繹的推論を担う心理的プロセスを研究します。[ 3 ] [ 5 ] [ 39 ]この分野では、とりわけ、人々が妥当な演繹的推論をどれだけうまく行えるかに関心があります。これには、彼らのパフォーマンスに影響を与える要因、誤謬を犯す傾向、および関連する根底にあるバイアスの研究が含まれます。[ 3 ] [ 5 ]この分野で注目すべき発見は、演繹的推論の種類が正しい結論が導き出されるかどうかに大きな影響を与えるということです。[ 3 ] [ 5 ] [ 40 ] [ 41 ]例えば、65の研究のメタ分析では、被験者の97%がモーダス・ポネンス推論を正しく評価しましたが、モーダス・トレンスの成功率はわずか72%でした。一方、後件を肯定したり、前件を否定したりするような誤謬でさえ、被験者の大多数によって妥当な議論とみなされました。[ 3 ]これらの間違いの重要な要因は、結論が当初もっともらしく見えるかどうかです。結論が信じやすいほど、被験者が誤謬を正当な議論と間違える可能性が高くなります。[ 3 ] [ 5 ]
重要なバイアスの一つにマッチングバイアスがあり、これはワソンの選択課題を用いてよく説明される。[ 5 ] [ 3 ] [ 42 ] [ 43 ]ピーター・ワソンによるよく引用される実験では、参加者に4枚のカードが提示される。あるケースでは、見える面には、異なるカードにD、K、5、7の記号が記されている。参加者には、すべてのカードの片面に文字、もう片面に数字があり、「片面にDがあるカードはすべて、もう片面に5がある」と告げられる。参加者の課題は、この条件付き主張を確認または反証するために、どのカードを裏返す必要があるかを特定することである。正解は、約 10% しか答えていないカード D と 7 です。条件付き主張にはカード 5 の反対側にどのようなシンボルがあるかという要件が含まれていないにもかかわらず、多くの人が代わりにカード 5 を選択します。[ 3 ] [ 5 ]しかし、異なるシンボルを使用すると、この結果は大きく変わります。見える面には「ビールを飲む」、「コーラを飲む」、「16 歳」、「22 歳」が表示され、参加者は「もし人がビールを飲んでいるなら、その人は 19 歳以上でなければならない」という主張を評価するように求められます。この場合、参加者の 74% が「ビールを飲む」と「16 歳」のカードを裏返す必要があることを正しく認識しました。[ 3 ] [ 5 ]これらの結果は、演繹的推論能力は、タスクの抽象的な論理形式だけでなく、関連する主張の内容に大きく影響されることを示唆しています。事例がより現実的で具体的であればあるほど、被験者のパフォーマンスは向上する傾向があります。[ 3 ] [ 5 ]
もう一つのバイアスは「否定結論バイアス」と呼ばれ、前提の1つが否定の実質条件文の形をとっている場合に発生します。[ 5 ] [ 44 ] [ 45 ]例えば、「カードの左側にAがなければ、右側に3がある。カードの右側には3がない。したがって、カードの左側にはAがある」などです。この種の議論の妥当性を誤って判断する傾向が増加するのは、肯定の実質条件文の場合ではありません。例えば、「カードの左側にAがあれば、右側に3がある。カードの右側には3がない。したがって、カードの左側にはAがない」などです。[ 5 ]
Various psychological theories of deductive reasoning have been proposed. These theories aim to explain how deductive reasoning works in relation to the underlying psychological processes responsible. They are often used to explain the empirical findings, such as why human reasoners are more susceptible to some types of fallacies than to others.[3][1][46]
An important distinction is between mental logic theories, sometimes also referred to as rule theories, and mental model theories. Mental logic theories see deductive reasoning as a language-like process that happens through the manipulation of representations.[3][1][47][46] This is done by applying syntactic rules of inference in a way very similar to how systems of natural deduction transform their premises to arrive at a conclusion.[46] On this view, some deductions are simpler than others since they involve fewer inferential steps.[3] This idea can be used, for example, to explain why humans have more difficulties with some deductions, like the modus tollens, than with others, like the modus ponens: because the more error-prone forms do not have a native rule of inference but need to be calculated by combining several inferential steps with other rules of inference. In such cases, the additional cognitive labor makes the inferences more open to error.[3]
一方、メンタルモデル理論では、演繹的推論は言語や推論規則を介さずに世界の可能な状態のモデルまたは精神的表象を伴うとされています。 [ 3 ] [ 1 ] [ 46 ]演繹的推論が妥当かどうかを評価するため、推論者は推論の前提と互換性のあるモデルを精神的に構築します。次に、これらのモデルを見て、結論が偽である反例を見つけようとすることで結論が検証されます。そのような反例が見つからない場合、推論は妥当です。[ 3 ] [ 1 ] [ 46 ]認知的労力を減らすために、前提が真であるモデルのみが表象されます。このため、推論の形式によっては、ごく少数のモデルの構築だけで評価できるものもあれば、多くの異なるモデルが必要となるものもあります。後者の場合、必要な追加の認知的労力によって演繹的推論は誤りやすくなり、それによって観察される誤り率の増加が説明されます。[ 3 ] [ 1 ]この理論は、なぜ一部の誤りが議論の形式ではなく内容に依存するのかを説明することもできる。例えば、議論の結論が非常にもっともらしい場合、被験者は構築されたモデルの中から反例を探す動機を欠く可能性がある。[ 3 ]
精神論理理論と精神モデル理論はどちらも、演繹的推論のあらゆる形式に適用される汎用的な推論メカニズムが1つ存在すると仮定している。[ 3 ] [ 47 ] [ 48 ]しかし、内容や文脈によって異なる特殊な推論メカニズムが存在すると仮定する代替的な説明もある。この意味で、人間は許可と義務、特に社会的交換における不正行為の検出のための特別なメカニズムを持っていると主張されている。これは、内容が社会規範に関連する人間の行動に関わる場合、人間が妥当な推論を導き出すことにしばしば成功する理由を説明するために使用できる。[ 3 ]もう1つの例は、いわゆる二重過程理論である。[ 5 ] [ 3 ]この理論は、推論を担当する2つの異なる認知システムが存在すると仮定している。それらの相互関係は、演繹的推論で一般的に観察されるバイアスを説明するために使用できる。システム1は、進化の観点からより古いシステムである。これは連合学習に基づいており、多くの認知リソースを要求せずに、速く自動的に行われる。[ 5 ] [ 3 ]一方、システム 2 は、より最近の進化起源です。処理速度が遅く、認知的に負荷が高いですが、より柔軟で、意図的な制御下にあります。[ 5 ] [ 3 ]二重過程理論では、システム 1 がデフォルト システムであり、実用的な方法で私たちの日常的な推論の大部分を導いているとされています。しかし、論理レベルで特に難しい問題には、システム 2 が使用されます。システム 2 は主に演繹的推論を担当しています。[ 5 ] [ 3 ]
演繹的推論能力は知能の重要な側面であり、多くの知能テストには演繹的推論を必要とする問題が含まれています。[ 1 ]知能とのこのような関係から、演繹は心理学や認知科学に非常に関連しています。[ 5 ]しかし、演繹的推論という主題は、例えば人工知能の作成など、コンピュータ科学にも関連しています。[ 1 ]
演繹的推論は認識論において重要な役割を果たします。認識論は正当化の問題、つまりどの信念が正当化され、なぜ正当化されるのかを指摘することに関心があります。[ 49 ] [ 50 ]演繹的推論は前提の正当化を結論に転嫁することができます。[ 3 ]つまり、論理学は演繹の真理保存性に関心があるのに対し、認識論は演繹の正当化保存性に関心があります。演繹的推論が正当化保存性を持つ理由を説明しようとするさまざまな理論があります。[ 3 ]信頼性主義によれば、これは演繹が真理保存性を持つためであり、前提が真であれば結論が真であることを保証する信頼できるプロセスであるからです。[ 3 ] [ 51 ] [ 52 ]一部の理論家は、正当化が前提から結論に転嫁されるためには、思考者が推論の真理保存性を明示的に認識していなければならないと主張しています。このような見解の帰結の一つとして、幼い子供はこのような特定の意識を欠いているため、この演繹的転移は起こらないということが挙げられる。[ 3 ]
確率論理は、議論の前提の確率が結論の確率にどのように影響するかに関心を持つ。これは、命題が真か偽かのどちらかであると仮定するものの、命題が真か偽かの確率や確実性を考慮しない古典論理とは異なる。[ 53 ] [ 54 ]
ギリシャの哲学者アリストテレスは、紀元前4世紀に演繹的推論の記録を始めた。[ 55 ]ルネ・デカルトは、著書『方法序説』の中で、科学革命の考え方を洗練させた。デカルトは、考えを演繹的に証明するための4つの規則を開発し、科学的方法の演繹的部分の基礎を築いた。デカルトの幾何学と数学のバックグラウンドは、真理と推論に関する彼の考えに影響を与え、現在ほとんどの数学的推論に使用されている一般的な推論の体系を開発するに至った。公準と同様に、デカルトは、考えは自明であり、推論のみで観察が信頼できることを証明しなければならないと信じていた。これらの考えは、合理主義の考え方の基礎も築いた。[ 56 ]
演繹主義は、演繹的推論や議論を非演繹的なものよりも優先する哲学的立場である。[ 57 ] [ 58 ]これはしばしば、演繹的推論のみが良質または正しい推論であるという評価的主張として理解される。この理論は、演繹の規則が「唯一受け入れられる証拠の基準」であることを示唆するため、さまざまな分野に広範な影響を与えるだろう。[ 57 ]このように、さまざまな形式の帰納的推論の合理性や正しさは否定される。[ 58 ] [ 59 ]演繹主義のいくつかの形式は、これを合理性または確率の度合いで表現する。帰納的推論は通常、その結論にある程度の支持を与えるものと見なされる。つまり、結論が真である可能性を高める。演繹主義は、そのような推論は合理的ではないと述べる。前提は、演繹的推論のように結論を保証するか、まったく支持を与えないかのどちらかである。[ 60 ]
演繹主義の動機の一つは、デイヴィッド・ヒュームが提起した帰納の問題である。これは、過去の経験に基づく帰納的推論が、将来の出来事に関する結論をどのように、あるいはそもそも支持するのかを説明するという課題である。[ 58 ] [ 61 ] [ 60 ]例えば、鶏は過去の経験に基づいて、鶏小屋に入ってくる人が餌をくれると期待するようになるが、ある日、その人は「ついに鶏の首を絞める」。[ 62 ]カール・ポパーの反証主義によれば、演繹的推論だけで十分である。これは、演繹的推論の真理保存性によるものであり、理論は、その演繹的帰結の一つが偽であれば反証される。[ 63 ] [ 64 ]したがって、帰納的推論は理論に対する肯定的な証拠を提供しないが、理論は経験的観察によって反証されるまでは依然として有効な競合相手であり続ける。この意味で、演繹だけで、何が事実であるかについての競合する仮説を区別するのに十分である。[ 58 ]仮説演繹主義は、これと密接に関連する科学的方法であり、それによれば、科学は仮説を立てて、その演繹的帰結に反する観察を試みることによって、仮説を反証することを目指して進歩する。[ 65 ] [ 66 ]
「自然演繹」という用語は、自明な推論規則に基づく証明体系のクラスを指します。[ 67 ] [ 68 ]自然演繹の最初の体系は、 1930年代にゲルハルト・ゲンツェンとスタニスワフ・ヤスコフスキによって開発されました。その主な動機は、推論が実際にどのように行われるかを忠実に反映した演繹的推論の単純な表現を提供することでした。[ 69 ]この意味で、自然演繹は、論理的真理を表現するために公理図式を使用するヒルベルト式の演繹体系など、他の直感的でない証明体系とは対照的です。[ 67 ]一方、自然演繹は、証明を定式化するために使用できるさまざまな推論規則を含めることで、公理図式を回避します。これらの推論規則は、論理定数がどのように振る舞うかを表現します。これらは、導入規則と除去規則に分けられることがよくあります。導入規則は、論理定数が証明の新しい文に導入できる条件を指定します。[ 67 ] [ 68 ]例えば、論理定数「「（そして）は」「。それは、前提を考慮すると、"そして"「個々に考えると、次のような結論を導き出すことができる」「そしてそれを証明に含める。このようにして、記号「「」は証明に導入される。この記号の削除は、消去規則などの他の推論規則によって規定される。「、これは次の文を推論できると述べている」「前提から」「。命題演算子などの他の論理定数についても同様の導入および削除規則が与えられています。」「、命題接続詞」"そして"「、そして量化子」"そして"「 . [ 67 ] [ 68 ]
公理体系ではなく推論規則に焦点を当てることは、自然演繹の重要な特徴である。[ 67 ] [ 68 ]しかし、自然演繹をどのように定義するかについては、一般的な合意はない。この特徴を持つすべての証明体系は自然演繹の一形態であると主張する理論家もいる。これには、さまざまな形式のシーケント計算[ a ]やタブロー計算が含まれる。しかし、他の理論家は、たとえばゲンツェンとヤスコフスキーによって開発された証明体系を指すために、この用語をより狭義に使用している。自然演繹は単純であるため、学生に論理を教えるためによく使用される。[ 67 ]
幾何学的方法は、演繹的推論に基づく哲学の方法である。それは、少数の自明な公理から出発し、これらの最初の公理からの演繹的推論のみに基づく包括的な論理体系を構築しようとする。[ 70 ]これは、最初にバールーフ・スピノザによって定式化され、近代のさまざまな合理主義哲学体系で注目を集めるようになった。 [ 71 ]その名前は、通常、公理、定義、および推論された定理に基づく伝統的な幾何学に見られる数学的証明の形式に由来する。[ 72 ] [ 73 ]幾何学的方法の重要な動機は、絶対的に確実な公理に基づいて哲学体系を構築することによって、哲学的懐疑主義を否定することである。演繹的推論は、必然的に真理を保存する性質を持つため、この取り組みの中心となる。このようにして、当初は公理にのみ投資されていた確実性が、哲学体系のすべての部分に移される。[ 70 ]
幾何学的方法を用いて構築された哲学体系に対する繰り返しの批判の一つは、その初期公理が擁護者が主張するほど自明でも確実でもないという点である。[ 70 ]この問題は演繹的推論そのものを超えたところにあり、演繹的推論は前提が真であれば結論が真であることを保証するだけで、前提自体が真であることを保証するものではない。例えば、スピノザの哲学体系は、因果公理、すなわち「結果の知識は原因の知識に依存し、それを含む」という公理に対する反論に基づいて、このように批判されてきた。[ 74 ]別の批判は前提ではなく推論そのものを対象としており、推論は時に自明ではない前提を暗黙のうちに想定している可能性がある。[ 70 ]
現代の論理学者は、演繹は一般から特殊へ結論づけるのに対し、帰納は特殊から一般へ結論づけるという理由で、演繹と帰納を対立させることがある。しかし、この特徴づけは不正確である。なぜなら、演繹は必ずしも特殊に結論づける必要はなく、その過程は帰納的手続きの論理的な逆とは程遠いからである。
{{cite book}}: CS1メンテナンス: DOIは2025年7月現在非アクティブです（リンク）ある意味では、演繹的推論の心理学は、アリストテレスの著作に端を発する論理学の研究と同じくらい古いものと考えることができる。
私は修道女を知り、形式主義をアウフステレンに導き、自分自身を理解することができます。したがって、「Kalkül des natürlichen Schließens」となります。 (最初に、私は実際の推論にできるだけ近い形式主義を構築したいと考えました。こうして「自然演繹の計算」が生まれました。)