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三段論法（古代ギリシア語: συλλογισμός、syllogismos、「結論、推論」）は、真であると主張または仮定された2つの命題に基づいて結論に到達するために演繹的推論を適用する論理的議論の一種です。最も初期の形式（紀元前350年のアリストテレスの著書『分析論前書』で定義）では、2つの真の前提（命題または陳述）が妥当に結論、つまり議論が伝えようとする主要なポイントを暗示する場合に、演繹的三段論法が生じます。[ 1 ]例えば、すべての人間は死ぬ（大前提）ことと、ソクラテスは人間である（小前提）ことを知っていれば、ソクラテスは死ぬと妥当に結論付けることができます。三段論法は通常、3行の形式で表されます。
すべての人間は死ぬ運命にある。 ソクラテスは人間である。 したがって、ソクラテスは死ぬ運命にある。[ 2 ]
古代には、アリストテレス三段論法とストア派三段論法という、2つの対立する三段論法が存在した。[ 3 ]中世以降、定言三段論法と三段論法は通常互換的に使用された。この記事では、この歴史的な用法のみを扱う。三段論法は、歴史的演繹的推論の中核をなすものであり、事実は既存の命題を組み合わせることによって決定される。これは、事実が繰り返しの観察によって予測される帰納的推論とは対照的である。一部の学術的文脈では、ゴットロープ・フレーゲの業績、特に彼の概念書（Begriffsschrift 、1879年）に続く一階述語論理によって三段論法は取って代わられた。三段論法は、有効な論理的推論の方法であるため、ほとんどの場合、また一般読者向けの論理と明晰な思考の入門として常に有用である。[ 4 ] [ 5 ]
古代には、アリストテレス三段論法とストア派三段論法という、二つの対立する三段論法が存在した。[ 3 ]
アリストテレスは三段論法を次のように定義している。
「ある特定の事柄が想定された結果、想定されたものとは異なる事柄が必然的に生じるという言説。なぜなら、それらの事柄はそうであるからである。」[ 6 ]
この非常に一般的な定義にもかかわらず、アリストテレスは『分析論前書』において、3つの定言命題からなる定言三段論法（定言様相三段論法を含む）に限定している。[ 7 ]
理解のための道具としての三段論法の使用は、アリストテレスの論理的推論に関する議論にまで遡ることができる。12世紀半ば以前の中世の論理学者は、アリストテレスの著作のうち、『カテゴリー論』や『解釈論』といった作品の一部しか知らず、これらの作品は当時の主流であった旧論理学（ logica vetus）に大きく貢献した。新論理学（ logica nova）の出現は、アリストテレスが三段論法の理論を展開した『分析論前書』の再登場と同時期に起こった。
『分析論前書』は再発見されると、論理学者たちによって即座に「閉じた完全な教義体系」とみなされ、当時の思想家たちが議論したり再編成したりする余地はほとんど残されなかった。特に、断定文に対する三段論法に関するアリストテレスの理論は注目に値すると考えられ、その概念は時間の経過とともにわずかな体系的な変化しか起こらなかった。この三段論法の理論が、より包括的な帰結論理の文脈に入るのは、14世紀半ばにジョン・ブリダンらによって論理学全般が再構築され始めるまで待たなければならなかった。
しかし、アリストテレスの『分析論前書』には、様相三段論法、すなわち少なくとも1つの様相化された前提、つまり「必然的に」「おそらく」「偶然に」といった様相語を含む前提を持つ三段論法に関する包括的な理論は含まれていなかった。この理論におけるアリストテレスの用語は曖昧で、多くの場合不明瞭であり、『解釈論』における彼の記述の一部と矛盾することさえあった。この理論の特定の要素に関する彼の当初の主張は、かなりの議論に委ねられ、当時の注釈者によって多種多様な解決策が提示される結果となった。アリストテレスが提示した様相三段論法の体系は、最終的には実用には不向きとみなされ、全く新しい区別と新しい理論に取って代わられることになる。
ボエティウス（475年頃～526年）は、古代アリストテレスの論理学をより身近なものにしようと尽力した。彼の『分析論前書』のラテン語訳は12世紀以前にはほとんど活用されなかったが、彼の定言三段論法に関する教科書は、三段論法の議論を広げる上で中心的な役割を果たした。ボエティウスの論理学における遺産は、彼自身がこの分野に加えた追加的な業績にあるというよりも、むしろ、先人たちの理論を後世の論理学者に効果的に伝えたこと、そしてアリストテレスの貢献を明快かつ概ね正確に提示したことにある。
ラテン語圏出身で中世論理学の初期の貢献者の一人であるピエール・アベラール（1079年～1142年）は、ボエティウスの注釈書やモノグラフに基づいた論理学の議論である『弁証法』の中で、三段論法の概念とそれに付随する理論について独自の徹底的な評価を行った。彼の三段論法に関する見解は、 『論理学の基礎』などの他の著作にも見られる。アベラールが示した「de dicto」様相文と「de re」様相文の区別のおかげで、中世の論理学者はアリストテレスの様相三段論法モデルをより首尾一貫した概念へと発展させ始めた。
フランスの哲学者ジャン・ブリダン（1300年頃 - 1361年）は、中世後期の最も優れた論理学者とみなされており、2つの重要な著作『帰結論』と『弁証法の要約』を残しました。これらの著作の中で、彼は三段論法の概念、その構成要素と区別、そして論理的能力を拡張するためにこのツールを使用する方法について論じています。ブリダンの議論から200年間、三段論法について語られることはほとんどありませんでした。論理学の歴史家は、中世以降の時代の主な変化は、原典に対する人々の認識の変化、論理の洗練と複雑さに対する評価の低下、そして論理的無知の増加であり、そのため20世紀初頭の論理学者は体系全体をばかげたものと見なすようになったと評価しています。[ 8 ]
アリストテレスの三段論法は、何世紀にもわたって西洋哲学思想を支配してきた。三段論法そのものは、前提（公理）を検証することではなく、前提から妥当な結論を導き出すことにある。しかし、時が経つにつれ、人々は論理的な側面にばかり注目し、前提を検証することの重要性を忘れてしまった。
17 世紀、フランシス・ベーコンは、公理の実験的検証は厳密に行われなければならず、三段論法自体を自然界で結論を導き出す最良の方法とみなすことはできないと強調した。[ 9 ]ベーコンは、実験を伴う自然観察へのより帰納的なアプローチを提案し、公理を発見し、それに基づいてより一般的な結論を作り出すことにつながるとした。[ 9 ]しかし、自然界で結論を導き出す完全な方法は論理学や三段論法の範囲外であり、帰納法はアリストテレスの後続の論文である『分析論後書』で扱われた。
19世紀には、選言命題（「AまたはB」）や条件命題（「AならばB」）を扱うために、三段論法に修正が加えられました。イマヌエル・カントは『論理学』（1800年）の中で、論理学は唯一完成した学問であり、アリストテレス論理学は論理学について知るべきことのほぼ全てを網羅していると主張したことで有名です。（この著作は、論理学そのものに対する革新とみなされることが多いカントの成熟した哲学を必ずしも代表するものではありません。）カントの見解は、ゴットロープ・フレーゲが『概念記述』 （Begriffsschrift ）を出版した1879年まで、西洋では異論なく受け入れられていました。この著作は、量化子と変数を用いて定言命題（および三段論法では扱われない命題）を表現する方法である計算法を導入しました。
注目すべき例外は、ベルナルド・ボルツァーノの著作『科学理論』 （ 1837年）で展開された論理であり、その原理は、死後に出版された『新反カント』（1850年）において、カントに対する直接的な批判として適用された。ボルツァーノの著作は、20世紀後半まで、とりわけ当時オーストリア帝国の一部であったボヘミアの知的環境のために、ほとんど見過ごされてきた。過去20年間で、ボルツァーノの著作は再び注目を集め、翻訳と現代研究の対象となっている。この現代における軽視に対する注目すべき例外は、教理省およびローマ・ロタ使徒裁判所の職員によるアリストテレス論理の継続的な適用であり、これらの機関は、弁護士が作成するあらゆる議論を三段論法の形式で提示することを依然として要求している。
ジョージ・ブールがアリストテレスの論理学を揺るぎなく受け入れていたことは、論理学史家のジョン・コーコランが『思考の法則』の分かりやすい入門書で強調している。[ 10 ] [ 11 ]コーコランはまた、 『分析論前書』と『思考の法則』を逐一比較した。[ 12 ]コーコランによれば、ブールはアリストテレスの論理学を完全に受け入れ、支持していた。ブールの目標は、アリストテレスの論理学を「下へ、上へ、そして超越する」ことであった。[ 12 ]
より具体的に言うと、ブールはアリストテレスの主張に同意していました。ブールの「相違点」と呼べるものがあるとすれば、それはアリストテレスが述べていない点に関するものです。第一に、基礎の領域において、ブールはアリストテレスの4つの命題形式を1つの形式、すなわち等式形式に還元しました。これはそれ自体が革新的なアイデアでした。第二に、論理の問題の領域において、ブールが論理に等式解法を加えたこと（これもまた革新的なアイデアでした）は、アリストテレスの推論規則（「完全三段論法」）に等式解法の規則を補足する必要があるというブールの教義を伴っていました。第三に、応用の領域において、ブールの体系は複数の項からなる命題や議論を扱うことができましたが、アリストテレスは2つの項からなる主語と述語の命題や議論しか扱うことができませんでした。例えば、アリストテレスの体系では、「正方形である四角形は、菱形である四角形ではない」から、「正方形である四角形は、長方形である菱形ではない」という結論を導き出すことはできなかった。また、「長方形である菱形は、四角形である正方形ではない」という結論からも導き出すことはできなかった。
三段論法は、2つの前提と1つの結論の3つの部分から構成されます。これら3つの部分の相互作用は、三段論法の種類によって異なります。三段論法の主な3つの種類は、定言三段論法、仮言三段論法、および選言三段論法です。[ 13 ]多重三段論法は、複数の重複する三段論法から構成される拡張された議論であり、ある三段論法の結論が、次の三段論法の前提となります。
最も一般的な三段論法は定言三段論法であり、それは次の3つの部分から構成されます。[ 13 ]
各部分は定言命題であり、各定言命題は2つの定言項を含んでいます。[ 14 ]アリストテレスでは、各前提は「すべてのSはPである」、「いくつかのSはPである」、「SはPではない」または「いくつかのSはPではない」の形式であり、「S」は主語項、「P」は述語項です。
各前提は結論と共通する項を1つ持っています。大前提では、これは大項（つまり、結論の述語）であり、小前提では、これは小項（つまり、結論の主語）です。例：
これら3つの異なる用語はそれぞれカテゴリーを表しています。上記の例では、「人間」、「死すべき者」、「ギリシャ人」です。「死すべき者」が主要用語、「ギリシャ人」が副次用語です。前提には、中間用語と呼ばれる共通用語が1つあります。この例では、「人間」です。前提はどちらも普遍的であり、結論も同様です。
ここで、主要な項は「死ぬ」、副次的な項は「人間」、中間的な項は「死すべき者」である。ここでも、前提はどちらも普遍的であるため、結論も普遍的である。
ほとんどの論理学者は、単称命題を、カテゴリーが単一のメンバーに限定される普遍命題のサブタイプとみなしている。[ 15 ]そのため、単称命題を含む三段論法は、ほとんどの論理学者によって依然としてカテゴリー的三段論法とみなされている。[ 16 ]例えば、
ここでは、大項は「人間」、小項は「ソクラテス」、中項は「人間」です。前提はすべて普遍命題です。大前提の普遍性は、「すべての人間」という語句が、カテゴリーが何であるか（人間）と、カテゴリー全体が含まれること（すべて）を明確に示すために書かれているため明らかです。小前提「ソクラテスは人間である」は、小項が1つ（ソクラテス）であるため、普遍命題には見えないかもしれませんが、論理的に同等な形式に書き換えることで、その普遍性が明らかになります。すなわち、 「ソクラテスは、彼自身のカテゴリーの全体であり、人間である」です。単数命題を普遍命題に変換できるため、ほとんどの論理学者は単数命題を含む三段論法を定言三段論法とみなしますが、一部の論理学者はそれを準三段論法と呼ぶことがあります。
仮言三段論法（条件三段論法とも呼ばれる）とは、前提の一方または両方に条件文を含む三段論法のことである。条件文は「PならばQ」という形式をとる。純粋仮言三段論法は両方の前提に条件文を含み、混合仮言三段論法は一方の前提にのみ条件文を含む。
選言三段論法は、前提の1つに選言文を含みます。選言文は「PまたはQ」という形式をとります。
多重三段論法、またはソリテスとは、複数の重なり合う三段論法を含む拡張された議論の一形態です。多重三段論法では、ある三段論法の結論が、次の三段論法の前提となります。一連の三段論法の最後の三段論法が、議論の最終的な結論となります。中間の三段論法の結論は明示的に述べられない場合もあります。そのような場合、各前提の述語が次の前提の主語となるように三段論法の系列が構成され、最初の三段論法の主語が最後の三段論法の述語と結びついて結論となります。例えば、「すべてのライオンは大型ネコ科動物であり、すべての大型ネコ科動物は捕食者であり、すべての捕食者は肉食動物である」と主張するとします。「したがって、すべてのライオンは肉食動物である」と結論付けることは、ソリテス論法を構築することになります。
カテゴリー三段論法は無限に存在するが、論理的に区別できるタイプは256種類、有効なタイプは24種類のみである（以下に列挙）。カテゴリー三段論法は次の形式をとる（注：M - 中間項、S - 主語、P - 述語）。
三段論法の前提と結論は、以下の4つのタイプに分類され、それぞれ文字[ 17 ]で表されます。文字の意味は表に示されています。
アリストテレスは『分析論前書』において、具体的な例を挙げる代わりに、主にA、B、C（ギリシャ文字のアルファ、ベータ、ガンマ）を用語のプレースホルダーとして使用しています。コピュラとしては、 areではなくisを使用するのが一般的であるため、All A is BであってAll As are Bsではありません。中置演算子としてa、e、i、oを使用するのが一般的で便利な慣習であり、これにより範疇命題を簡潔に記述できます。次の表は、より長い形式、簡潔な略記、および述語論理における同等の表現を示しています。
ここでの慣例として、S は結論の主語、P は結論の述語、M は中間項です。大前提は M と P を結び、小前提は M と S を結びます。ただし、中間項は、それが現れる各前提の主語または述語のどちらにもなり得ます。大前提、小前提、中間項の位置の違いにより、三段論法の別の分類である「図」が生じます。いずれの場合も結論は SP であるとすると、4 つの図は次のようになります。
（ただし、アリストテレスの図形に関する考え方に倣い、ピエール・アベラールやジャン・ブリダンといった一部の論理学者は、第4の図形を第1の図形と区別しないという点に注意が必要である。）
これらをまとめると、三段論法には256種類（大前提と小前提の順序を変えると512種類になりますが、論理的には違いはありません）あります。各前提と結論はA、E、I、Oのいずれかのタイプになり、三段論法は4つの図のいずれかになります。三段論法は、前提と結論の文字に続いて図の番号を付けることで簡単に説明できます。たとえば、以下の三段論法BARBARAはAAA-1、つまり「最初の図はAAA」です。
256 通りの三段論法の形式のうち、大多数は無効です (結論が前提から論理的に導き出されない)。下の表は有効な形式を示しています。これらの形式の中には、存在の誤謬を犯していると見なされるものもあり、空のカテゴリーに言及している場合は無効となります。これらの議論のあるパターンはイタリック体で示されています。イタリック体のパターン (felapton、darapti、fesapo、bamalip) のうち 4 つを除くすべては弱化法則であり、つまり前提からより強い結論を導き出すことが可能です。
中世の学校以来、文字 A、E、I、O は、次のような形式の記憶術名を形成するために使用されてきました。「Barbara」は AAA を表し、「Celarent」は EAE を表します。各前提と結論の横には、文の略記の説明があります。したがって、AAI-3 では、前提「すべての正方形は長方形である」は「MaP」になります。この記号は、最初の項（「正方形」）が中間項、2 番目の項（「長方形」）が結論の述語であり、2 つの項の関係が「a」（すべての M は P である）とラベル付けされていることを意味します。
次の表は、本質的に異なるすべての三段論法を示しています。類似の三段論法は、同じ前提を共有していますが、異なる方法で記述されています。たとえば、「ペットの中には子猫がいる」（ダリイ語では SiM ）は、「子猫の中にはペットがいる」（ダティシ語では MiS）と書くこともできます。ベン図では、黒い領域は要素がないことを示し、赤い領域は少なくとも 1 つの要素があることを示します。述語論理式では、式の上の水平線は、その式の結果を否定（「論理否定」）することを意味します。グラフ（頂点と辺で構成される）を使用して三段論法を評価することもできます。[ 18 ]
類似例：チェザーレ（EAE-2）
類似例：ダティシ（AII-3）
類似: フェスティーノ (EIO-2)、フェリソン (EIO-3)、フレシソン (EIO-4)
類似例：セザーロ（EAO-2）
類似品：カレモス（AEO-4）
類似例：フェサポ（EAO-4）
この表は、有効な24の三段論法すべてをベン図で表したものです。列は類似性を示し、前提の組み合わせごとにグループ化されています。境界線は結論に対応しています。存在仮定を含むものは破線で示されています。
人々は三段論法で推論する際に間違いを犯すことが多い。[ 19 ]形式的誤謬、または非論理的論理的誤謬または三段論法の誤謬とは、論理構造、つまり前提と結論の関係に欠陥のある推論パターンである。たとえば、前提「いくつかのAはBである、いくつかのBはCである」から、人々は「したがっていくつかのAはCである」という決定的な結論に達する傾向がある。[ 20 ] [ 21 ]しかし、これは古典論理の規則に従っては成り立たない。たとえば、いくつかの猫（A）は黒い物（B）であり、いくつかの黒い物（B）はテレビ（C）であるが、パラメーターからいくつかの猫（A）はテレビ（C）であるとは導かれない。これは、呼び出された三段論法の構造（つまりIII-1）において、中項が大前提または小前提のどちらにも分配されていないためであり、このパターンは「分配されていない中項の誤謬」と呼ばれる。このため、形式論理を理解するのは難しく、議論が実際に妥当であることを確認するためには、より注意深く検討する必要がある。[ 22 ]
三段論法の妥当性を判断するには、各命題における各項の分布、つまりその項のすべての要素が網羅されているかどうかを判断する必要があります。定言三段論法における形式的誤謬には、以下のようなものがあります。
仮言三段論法と選言三段論法は、命題的誤謬と呼ばれる形式的誤謬の影響を受けやすい。仮言三段論法におけるそのような誤謬には、以下のようなものがある。
選言三段論法では、選言命題を肯定するときに誤謬が発生します。つまり、論理的選言の一方の選言命題が真であるから、もう一方の選言命題は偽でなければならないと結論付けることです。Aまたは B。A なので B ではない。