アブダクション推論

演繹的推論により、${\displaystyle b}$から${\displaystyle a}$のみ${\displaystyle b}$形式的な論理的帰結である${\displaystyle a}$言い換えれば、演繹は仮定から結果を導き出す。仮定が真実であれば、有効な演繹は結論の真実を保証する。例えば、「ソクラテスは人間である」という仮定があれば（${\displaystyle a_{1}}$）そして「すべての人間は死ぬ」（${\displaystyle a_{2}}$) ならば「ソクラテスは死ぬ」ということになる (${\displaystyle b}$)

帰納的推論とは、何らかの一般的な原理を推論する過程である。${\displaystyle b}$知識体系から${\displaystyle a}$、 どこ${\displaystyle b}$必ずしも${\displaystyle a}$。${\displaystyle a}$受け入れる非常に良い理由になるかもしれない${\displaystyle b}$しかし保証するものではない${\displaystyle b}$。

例えば、ある人がこれまでに観察した白鳥がすべて白かった場合、その人は「すべての白鳥は白い」という普遍的な定言命題を推論するかもしれない。その前提から導き出される結論は、観察結果に対する最良の説明であるため、その人はそれを信じるに足る十分な理由を持っているが、結論の真偽は保証されていない。実際、白鳥の中には黒いものもいることが判明している。^{[ 7 ]}

アブダクション推論は推論を可能にする${\displaystyle a}$説明として${\displaystyle b}$この推論の結果、アブダクションは前提条件を許容する。${\displaystyle a}$結果から誘拐される${\displaystyle b}$演繹的推論とアブダクション的推論は、命題の左端か右端かという点で異なる。${\displaystyle a}$伴う${\displaystyle b}$「」は結論として機能します。たとえば、演繹的推論では、夜間に激しい雨が降ったことを知っていれば、外を見なくても朝には芝生が濡れていると推論できます。アブダクション推論では、朝家を出て芝生が濡れているのを見た夫婦は、寝ている間に雨が降ったと推測するかもしれません。これは、彼らの観察を「最もよく説明する」仮説として機能します。芝生が濡れる原因は多数考えられるため、彼らの推測は夜間に雨が降ったことを確実にするものではありません。しかし、それでも有用であり、周囲の状況を把握するのに役立ちます。観察するあらゆる物理的プロセスには多くの説明が考えられますが、周囲の状況を把握しやすく、いくつかの可能性を無視できるという期待から、このプロセスについて単一の説明（または少数の説明）を推測する傾向があります。適切に使用すれば、アブダクション推論はベイズ統計学における事前確率の有用な源泉となり得ます。

アブダクション推論は最良の説明への推論として理解できるが、^{[ 8 ]}アブダクションと最良の説明への推論という用語は必ずしも同義語として使われるわけではない。^{[ 9 ] [ 10 ]}

論理学では、説明は論理理論を用いることによって行われる。${\displaystyle T}$ドメインと観測値の集合を表す${\displaystyle O}$アブダクションとは、一連の説明を導き出すプロセスである。${\displaystyle O}$によると${\displaystyle T}$そして、それらの説明の1つを選び出す。${\displaystyle E}$説明となる${\displaystyle O}$によると${\displaystyle T}$2つの条件を満たす必要があります。

• ${\displaystyle O}$から続く${\displaystyle E}$そして${\displaystyle T}$;
• ${\displaystyle E}$と一致する${\displaystyle T}$。

形式論理では、${\displaystyle O}$そして${\displaystyle E}$これらはリテラルの集合であると想定される。${\displaystyle E}$説明であること${\displaystyle O}$理論によれば${\displaystyle T}$形式化される：

• ${\displaystyle T\cup E\models O;}$
• ${\displaystyle T\cup E}$一貫性がある。

考えられる説明の中で${\displaystyle E}$これら２つの条件を満たす場合、無関係な事実（含意に寄与しない事実）を避けるために、通常は別の最小性条件が課される。${\displaystyle O}$）説明に含まれる。アブダクションは、${\displaystyle E}$「最良の」説明を表すメンバーを選択するための基準には、説明の単純さ、事前確率、または説明力などが含まれる。

シーケント計算に基づく一階古典論理の証明論的アブダクション法と、意味タブロー（解析タブロー）に基づく双対法が提案されている。^{[ 11 ]}これらの方法は健全かつ完全であり、式を正規形に事前に還元する必要なく、完全な一階論理に適用できる。これらの方法は様相論理にも拡張されている。^{[ 12 ]}

アブダクション論理プログラミングは、通常の論理プログラミングをアブダクションで拡張した計算フレームワークです。理論を分離し、${\displaystyle T}$2 つのコンポーネントに分割され、そのうちの 1 つは通常の論理プログラムで、生成に使用されます${\displaystyle E}$逆推論によって、もう1つは候補となる説明のセットをフィルタリングするために使用される一連の整合性制約である。

アブダクションの別の形式化は、仮説の目に見える効果を計算する関数を反転させることに基づいている。形式的には、一連の仮説が与えられる。${\displaystyle H}$そして一連の現象${\displaystyle M}$それらは関数で表されるドメイン知識によって関連付けられている。${\displaystyle e}$これは、一連の仮説を引数として受け取り、それに対応する一連の現象を結果として与える。言い換えれば、仮説のあらゆる部分集合に対して${\displaystyle H'\subseteq H}$それらの効果は${\displaystyle e(H')}$。

アブダクションは、集合を見つけることによって実行されます。${\displaystyle H'\subseteq H}$そのため${\displaystyle M\subseteq e(H')}$言い換えれば、アブダクションは一連の仮説を見つけることによって行われる。${\displaystyle H'}$そのため、その影響は${\displaystyle e(H')}$すべての観察結果を含める${\displaystyle M}$。

一般的な仮定は、仮説の効果は独立している、つまり、すべての${\displaystyle H'\subseteq H}$次のように主張する${\displaystyle e(H')=\bigcup _{h\in H'}e(\{h\})}$この条件が満たされる場合、アブダクションは集合被覆の一形態とみなすことができる。

アブダクション検証とは、アブダクション推論によって与えられた仮説を検証するプロセスである。これは逐次近似による推論とも呼ばれる。この原理によれば、説明は既知のデータ群に対する最良の説明である場合に有効となる。最良の説明は、多くの場合、簡潔さと優雅さという観点から定義される（オッカムの剃刀を参照）。アブダクション検証は科学における仮説形成において一般的な手法であり、さらにパースはそれが思考の遍在的な側面であると主張している。

この素敵な春の朝、窓の外を見ると、満開のツツジが見えます。いや、違います！私はそれを見ているのではありません。しかし、私が見ているものを表現できる唯一の方法はそれなのです。それは命題であり、文であり、事実です。しかし、私が知覚しているのは命題でも文でも事実でもなく、単なるイメージであり、事実の記述によって部分的に理解可能なものにしているだけです。この記述は抽象的ですが、私が見ているものは具体的です。私が見たものを文で表現するだけで、私はアブダクションを行っています。真実は、私たちの知識の構造全体が、帰納によって確認され洗練された純粋な仮説のもつれたフェルトであるということです。ぼんやりと見つめる段階を超えて知識を少しでも進歩させるには、一歩ごとにアブダクションを行わなければなりません。^{[ 13 ]}

「事実は、その事実自体よりも非凡な仮説では説明できない。そして、様々な仮説の中から最も非凡でない仮説を採用しなければならない」^{[ 14 ]}というのは、パース自身の格言である。事実を説明できる可能性のある仮説を得た後、アブダクション検証は、採用すべき最も可能性の高い仮説を特定する方法である。

主観論理は、入力引数に認識論的不確実性の度合いを含めることで確率論理を一般化する。つまり、確率の代わりに、分析者は引数を主観的な意見として表現できる。したがって、主観論理におけるアブダクションは、上述の確率的アブダクションの一般化である。^{[ 15 ]}主観論理における入力引数は主観的な意見であり、意見が二値変数に適用される場合は二項式、 n項変数に適用される場合は多項式となる。したがって、主観的な意見は状態変数に適用される。${\displaystyle X}$ドメインから値を取得する${\displaystyle \mathbf {X} }$（すなわち、網羅的かつ互いに排他的な状態値からなる状態空間）${\displaystyle x}$)、タプルで表される。${\displaystyle \omega _{X}=(b_{X},u_{X},a_{X})\,\!}$、 どこ${\displaystyle b_{X}\,\!}$信念の質量分布は${\displaystyle \mathbf {X} }$、${\displaystyle u_{X}\,\!}$は認識的不確実性の質量であり、${\displaystyle a_{X}\,\!}$ベースレート分布は${\displaystyle \mathbf {X} }$これらのパラメータは以下を満たす。${\displaystyle u_{X}+\sum b_{X}(x)=1\,\!}$そして${\displaystyle \sum a_{X}(x)=1\,\!}$同様に${\displaystyle b_{X}(x),u_{X},a_{X}(x)\in [0,1]\,\!}$。

ドメインを仮定します${\displaystyle \mathbf {X} }$そして${\displaystyle \mathbf {Y} }$それぞれの変数とともに${\displaystyle X}$そして${\displaystyle Y}$条件付き意見の集合$\displaystyle \omega _{X\mid Y}}$（つまり、各値に対して条件付きの意見が1つずつ）${\displaystyle y}$）および基本料金分布${\displaystyle a_{Y}}$これらのパラメータに基づいて、演算子で表される主観的ベイズの定理は次のようになります。${\displaystyle \;{\widetilde {\phi }}}$逆条件文のセットを生成する${\displaystyle \omega _{Y{\チルダ {\mid }}X}}$（つまり、各値に対して1つの逆条件文）${\displaystyle x}$）表現方法：

$${\displaystyle \omega _{Y{\tilde {|}}X}=\omega _{X|Y}\;{\widetilde {\phi \,}}\;a_{Y}.}$$

これらの逆条件文を意見と併用すると$\displaystyle \omega _{X}}$演算子によって示される主観的推論${\displaystyle \circledcirc }$限界意見を誘導するために使用できる${\displaystyle \omega _{Y\,{\overline {\|}}\,X}}$主観的アブダクションの様々な表現間の等価性は、以下に示すとおりである。

$${\displaystyle {\begin{aligned}\omega _{Y\,{\widetilde {\|}}\,X}&=\omega _{X\mid Y}\;{\widetilde {\circledcirc }}\;\omega _{X}\\&=(\omega _{X\mid Y}\;{\widetilde {\phi \,}}\;a_{Y})\;\circledcirc \;\omega _{X}\\&=\omega _{Y{\widetilde {|}}X}\;\circledcirc \;\omega _{X}\;.\end{aligned}}}$$

主観的アブダクションの記号表記は「${\displaystyle {\widetilde {\|}}}$、演算子自体は「」と表記される。${\displaystyle {\widetilde {\circledcirc }}}$主観的ベイズの定理の演算子は「」と表記される。${\displaystyle {\widetilde {\phi \,}}}$「、主観的推論は「」と表記される。${\displaystyle \circledcirc }$「. ^{[ 15 ]}

主観的論理アブダクションを確率的アブダクションと比較した場合の利点は、入力引数の確率に関する偶然的不確実性と認識的不確実性の両方を明示的に表現し、分析中に考慮できる点にある。したがって、不確実な引数が存在する場合でもアブダクション分析を実行することが可能となり、その結果、出力結論に不確実性の度合いが生じるのは当然である。

ギルバート・ハーマンはプリンストン大学の哲学教授であった。ハーマンが1965年に発表した「最良の説明への推論」の役割、すなわち観察可能な現象を最良の形で説明するために必要なものの存在を推論することの役割に関する説明は、非常に大きな影響力を持っている。

スティーブン・ジェイ・グールドは、オンファロス仮説に答える中で、科学の領域には誤りであることが証明できる仮説のみが存在し、推論する価値のある事実の良い説明はこれらの仮説のみであると主張した。^{[ 53 ]}

オムファロスの何がそんなにひどいのか？ 実は（そしておそらく逆説的に）それが間違っているのか、あるいは正しいのかを確かめる方法が全くないということだけだ。オムファロスは、全く検証不可能な概念の典型的な例である。化石や地層が前年代的（架空の過去の兆候）であろうと、長い歴史の産物であろうと、世界はその複雑な細部に至るまで全く同じように見えるからだ。…科学は仮説を検証し、棄却するための手順であり、確実な知識の集大成ではない。誤りであることが証明できる主張は、科学の領域に属する。…しかし、原理的に検証できない理論は科学の一部ではない。…我々はオムファロスを間違っているのではなく、役に立たないものとして棄却する。

人工知能の応用例としては、障害診断、信念の修正、自動計画などがある。アブダクションの最も直接的な応用例は、システムの障害を自動的に検出することである。障害とその影響を関連付ける理論と観測された影響のセットが与えられた場合、アブダクションを使用して、問題の原因である可能性が高い障害のセットを導き出すことができる。^{[ 4 ]}

医学においては、アブダクションは臨床評価および判断の構成要素とみなすことができる。^{[ 54 ] [ 55 ]}内科分野を網羅した最初のAIシステムであるInternist -I診断システムは、専門家ユーザーとの対話を通じて取得した一連の患者の症状の最も可能性の高い原因に収束するためにアブダクション推論を使用した。^{[ 56 ]}

アブダクションは、自動計画のモデル化にも使用できます。^{[ 57 ]}アクションの発生とその効果を関連付ける論理理論（例えば、イベント計算の式）が与えられた場合、状態に到達するための計画を見つける問題は、最終状態が目標状態であることを意味するリテラルのセットをアブダクションする問題としてモデル化できます。

情報分析、競合仮説分析、ベイジアンネットワークにおいては、確率的アブダクション推論が広く用いられている。同様に、医療診断や法的推論においても同じ手法が用いられているが、特に基準率の誤謬や検察官の誤謬に起因する誤りの例も数多く存在する。

信念の修正、つまり新しい情報に基づいて信念を修正するプロセスは、アブダクションが応用されてきたもう一つの分野です。信念の修正における主な問題は、新しい情報が以前の信念体系と矛盾する可能性がある一方で、その情報を組み込んだ結果が矛盾してはならないという点です。信念体系を更新するプロセスは、アブダクションを用いることで実現できます。観察結果に対する説明が見つかれば、それを統合しても矛盾は生じません。

1992年、ピーター・ガーデンフォースは、信念改訂の分野と論理データベースの更新との関係について簡単に概説し、信念改訂と非単調論理の関係を探る論文^{[ 58 ]}を発表しました。

このアブダクションの使い方は単純ではありません。命題論理式に別の命題論理式を追加すると、矛盾が悪化するだけだからです。代わりに、アブダクションは可能な世界の選好の順序付けのレベルで行われます。選好モデルでは、ファジー論理または効用モデルが使用されます。

科学哲学において、アブダクションは科学的実在論を支える主要な推論方法であり、科学的実在論に関する議論の多くは、アブダクションが許容できる推論方法であるかどうかに焦点を当てている。^{[ 59 ]}

歴史言語学では、言語習得中のアブダクションは、再分析や類推などの言語変化の過程の不可欠な部分であるとみなされることが多い。^{[ 60 ]}

応用言語学の研究では、質的調査の予測結果が分析の方向性を形作る役割を果たすことを認識し、帰納的推論の代替説明としてアブダクション推論が使用され始めています。これは、「観察に基づく不明確な前提の使用、それを説明しようとする理論の追求」と定義されています（Rose et al., 2020, p.  258）^{[ 61 ] [ 62 ]}

人類学において、アルフレッド・ゲルは影響力のある著書『芸術と主体性』の中で、アブダクション（エコ[63]に倣って^）を「非常に奇妙な状況が見つかり、それが何らかの一般的な規則の事例であるという仮定によって説明され、その仮定を採用する総合的推論の事例」と定義した^{[ 64 ]}。ゲルは、既存の「人類学的」芸術研究は美的価値にこだわりすぎ、人類学の中心的な関心事である「社会的関係」、特に芸術作品が制作され、流通し、受容される社会的文脈の解明に十分に関心を払っていないと批判している^{[ 65 ]} 。アブダクションは、芸術から主体性へと至るメカニズムとして用いられる。つまり、アブダクションは、芸術作品がどのようにして共通認識（特定の社会を特徴づける、構成員が共有する共通の見解）を喚起するのかを説明できる^{[ 66 ] 。}

ゲルが著書で問いかけているのは、「芸術はどのようにして人々に最初に『語りかける』のか」という問いである。彼は、「人と物との間の芸術のような関係には、少なくとも何らかの形の記号作用が伴わないと考える理性的な人はいないだろう」と答えている。^{[ 64 ]}しかし、彼は記号作用を言語として考えることができるという示唆を拒否している。なぜなら、そうすると、芸術から後から出現すると主張する共通感覚の何らかの既成の存在を認めなければならなくなるからである。アブダクションはこの難問に対する答えである。アブダクションの概念の暫定的な性質（パースはそれを推測に例えた）は、それが既存の枠組みの外で機能できるだけでなく、さらに、実際に枠組みの存在を示唆することができることを意味するからである。ゲルが分析で論じているように、芸術作品の物理的な存在は、鑑賞者にアブダクションを実行させ、芸術作品に意図性を吹き込む。例えば、女神像は、ある意味で、鑑賞者の心の中で実際に女神となる。そしてそれは、神の姿形だけでなく、その意図（その存在そのものから推測される）をも表している。したがって、ゲルはアブダクションを通して、芸術は文化的な神話へと成長する種を蒔くような主体性を持つことができると主張する。主体性の力とは、行動を促し、最終的にはあらゆる社会を特徴づける共通理解を鼓舞する力である。^{[ 66 ]}

形式手法では、論理を用いてコンピュータプログラムの特性を規定し、証明する。アブダクションは、証明作業の自動化レベルを高めるために、機械化された推論ツールに用いられてきた。

アブダクションとフレーム問題を組み合わせたバイアブダクションと呼ばれる手法は、メモリ特性の推論手法を数百万行のコードに拡張するために使用されました。^{[ 67 ]}論理ベースのアブダクションは、プログラム内の個々の関数の前提条件を推論するために使用され、人間が推論する必要性をなくしました。これは、Facebookに買収されたプログラム耐性のあるスタートアップ企業^{[ 68 ]}と、産業用コードベースで数千のバグを防止することにつながったプログラム分析ツールInfer ^{[ 69 ]につながりました。}

関数の前提条件の推論に加えて、アブダクションはプログラムループの不変条件の推論の自動化^{[ 70 ]} 、未知のコードの仕様の推論^{[ 71 ]}、およびプログラム自体の合成^{[ 72 ]にも使用されています。}