相関係数

ピアソン積率相関係数（ r、R、またはピアソンのrとも呼ばれる）は、2つの変数間の線形関係の強さと方向の尺度であり、変数の共分散をそれらの標準偏差の積で割ったものとして定義されます。 ^{[ 4 ]}これは、最もよく知られ、最も一般的に使用されているタイプの相関係数です。「相関係数」という用語が特に指定なく使用される場合、通常はピアソン積率相関係数を指します。 

${\displaystyle r={\frac {\operatorname {cov} (X,Y)}{\sigma _{X}\sigma _{Y}}}}$^{[ 2 ]}

ここで、rはピアソン相関係数、cov(X,Y)は変数XとYの共分散を表し、$\displaystyle \sigma _{X}}$そして$\displaystyle \sigma _{Y}}$それぞれXとY の標準偏差を表す。

${\displaystyle r={\frac {n\sum xy-(\sum x)(\sum y)}{\sqrt {[n\sum x^{2}-(\sum x)^{2}][n\sum y^{2}-(\sum y)^{2}]}}}}$

ここで、nはデータペアの数である。${\displaystyle \sum xy}$は、ペアになったスコアの積の合計です。${\displaystyle \sum x}$そして${\displaystyle \sum y}$これらはxスコアとyスコアの合計です。$\displaystyle \sum x^{2}}$そして$\displaystyle \sum y^{2}}$これらは、xスコアの二乗とyスコアの二乗の合計です。

級内相関係数（ICC）は、グループに分けられた単位に対して定量的な測定を行う際に使用できる記述統計量であり、同じグループ内の単位が互いにどの程度類似しているかを示します。

順位相関とは、2つの変数の順位、または同じ変数の2つの順位間の関係性を測定する指標です。

• スピアマンの順位相関係数は、2つの変数間の関係が単調関数によってどの程度よく記述できるかを示す指標である。
• ケンドールのタウ順位相関係数は、2つのデータセット間で一致する順位の割合を示す指標です。
• グッドマンとクラスカルのガンマは、両方の変数が順序尺度で測定されている場合の、クロス集計データの関連性の強さを測る指標です。

ポリコリック相関係数は、2つの順序カテゴリ変数間の関連性を測定するものです。技術的には、以下の条件を満たす場合に得られるピアソン相関係数の推定値として定義されます。

1. これら2つの変数は、順序尺度変数としてではなく、連続尺度で測定された。
2. 2つの連続変数は二変量正規分布に従った。

両方の変数が順序尺度ではなく二値変数である場合、ポリコリック相関係数はテトラコリック相関係数と呼ばれます。

2 つの変数間の相関関係は、rやRなどの値で測定されるさまざまな関連性を持っています。相関値は -1 から +1 の範囲で、±1 は可能な限り強い相関関係を示し、0 は変数間に相関がないことを示します。^{[ 5 ]}