ラッキーナンバー

数論では、幸運な数とは、ある「ふるい」によって生成される集合内の自然数のことである。このふるいは素数を生成するエラトステネスのふるいに似ているが、その値（または自然数の最初の集合内の位置）ではなく、残りの集合内の位置に基づいて数を除去する。^[1]

この用語は1956年にガーディナー、ラザロ、メトロポリス、ウラムによる論文で導入されました。同じ論文で彼らはまた、別のふるいを「フラウィウス・ヨセフスのふるい」^[2]と呼ぶことを提案しました。これは、ヨセフス問題の数え上げゲームとの類似性によるものです。

幸運な数字は素数定理に従った漸近挙動など素数といくつかの特性を共有している。また、ゴールドバッハの予想の一種が幸運な数字に拡張されている。幸運な数字は無限に存在する。双子の幸運な数字と双子の素数も同じような頻度で発生すると思われる。しかし、L _{n が}n番目の幸運な数字、p _{n が}n番目の素数を表す場合、十分に大きいnに対してL _n > p _{n と}なる。^[3]

素数との明らかな類似性のため、一部の数学者は、素数の共通特性のいくつかは、ある未知の形式のふるいによって生成される他の数の集合にも見られる可能性があると示唆しているが、この推測には理論的根拠がほとんどない。

残りのn番目の数字を削除し続けます。ここで、 n はリスト内で最後に残った数字の次の数字です。この例では次は 9 です。

この手順の適用がエラトステネスの篩の適用と異なる点の 1 つは、 n が特定のパスで乗算される数である場合、パスで除去される最初の数は、数2nではなく、まだ除去されていない残りのn番目の数であることです。つまり、この篩が数える数のリストはパスごとに異なります (たとえば、3 回目のパスでは 1、3、7、9、13、15、19...)。一方、エラトステネスの篩では、篩は常に元のリスト全体 (1、2、3...) を数えます。

この手順が完全に実行されると、残った整数が幸運な数字になります (素数であるものは太字で表示されます)。

1、3、7、9、13、15、21、25、31、33、37、43、49、51、63、67、69、73、75、79、87、93、99、105、​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ 111、115、127、129、133、135、141、151、159、163、169、171、189、193、195、201、205、211、219、223​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​、231、235、237、241、259、261、267、273、283、285、289、297、303、307、319、321、327、331、339、...（OEISの配列A000959）。​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

幸運な数字のリストからn を削除する幸運な数字は次のとおりです ( nが幸運な数字の場合は 0)

0、2、0、2、3、2、0、2、0、2、3、2、0、2、0、2、3、2、7、2、0、2、3、2、0、 2、9、2、3、2、0、2、0、2、3、2、0、2、7、 2、3、2、0、2、13、2、3、2、0、2、0、2、3、2、15、2、9、2、3、2、7、2、0、2、 3、2、0、2、0、2、3、2、0、2、0、2、3、 2、0、2、 7、2、3、2、21、2、...（OEISの配列A264940）

「ラッキー素数」とは、素数である幸運な数のことです。以下の数があります。

3、7、13、31、37、43、67、73、79、127、151、163、193、211、223、241、283、307、331、349、367、409、421、433、463、487、541、577、601、613、619、631、643、673、727、739、769、787、823、883、937、991、997、...（OEISの配列A031157 ）。

幸運な素数は無限に存在すると推測されている。^[4]

• オイラーの幸運な数字
• 幸運な数字
• ハッピーナンバー
• ハーシャド数
• ヨセフス問題
• ギャンブル
• 宝くじ
• キノ

• ガイ、リチャード K. (2004)。数論における未解決問題(第 3 版) 。Springer - Verlag。C3。ISBN 978-0-387-20860-2.ZBL1058.11001  。​

• Enrique Zeleny による「Lucky Numbers」、Wolfram Demonstrations Project。
• シモンズ、リア。「31：その他の幸運な数字」。Numberphile。ブレイディ・ハラン。2016年9月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年4月2日閲覧。