ベン・グリーン（数学者）

ベン・グリーン
ベン・グリーン
	2010年のグリーン
生まれる	ベン・ジョセフ・グリーン; 1977年2月27日（47歳）; ブリストル、イギリス
母校	ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ; （BA、MMath、PhD）
受賞歴	粘土研究賞(2004); セーラム賞(2005 ); ホワイトヘッド賞(2005) ; SASTRAラマヌジャン賞(2007) ; EMS賞(2008); 王立協会フェロー(2010); シルベスターメダル(2014); シニアホワイトヘッド賞(2019)
	科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	ブリストル大学; ケンブリッジ大学オックスフォード大学; プリンストン大学; ブリティッシュ; コロンビア大学; マサチューセッツ工科大学
論文	算術組合せ論のトピック (2003)
博士課程の指導教員	ティモシー・ガワーズ
博士課程の学生	アダム・ハーパー; ヴィッキー・ニール; リリアン・マティーセン;

ベン・ジョセフ・グリーン FRS（1977年2月27日生まれ）は、組合せ論と数論を専門とするイギリスの数学者です。オックスフォード大学のウェインフレット純粋数学教授です。

幼少期と教育

ベン・グリーンは1977年2月27日、イギリスのブリストルで生まれた。ブリストルの地元の学校、ビショップロード小学校、フェアフィールド文法学校で学び、 1994年と1995年には国際数学オリンピックに出場した。 ^[1] 1995年にケンブリッジ大学トリニティ・カレッジに入学し、 1998年に数学の学士号を取得し、シニア・ラングラーのタイトルを獲得した。パートIIIに留まり、ティモシー・ガワーズ指導の下で「算術組合せ論のトピック」 （2003年）と題する論文で博士号を取得した。博士課程の間、プリンストン大学で1年間客員研究員として過ごした。 2001年から2005年までケンブリッジ大学トリニティ・カレッジの研究員を務め、その後、2005年1月から2006年9月までブリストル大学の数学教授、 2006年9月から2013年8月までケンブリッジ大学の初代ハーシェル・スミス純粋数学教授を務めた。2013年8月1日にはオックスフォード大学のウェインフレット純粋数学教授に就任。クレイ数学研究所の研究員でもあり、プリンストン大学、ブリティッシュコロンビア大学、マサチューセッツ工科大学などの研究所でさまざまな役職を歴任した。

数学

グリーンの研究の大部分は解析的数論と加法組合せ論の分野ですが、調和解析と群論でも成果を上げています。彼の最も有名な定理は、頻繁に協力していたテレンス・タオと共同で証明されたもので、素数には任意の長さの等差数列が存在するというものです。これは現在、グリーン・タオ定理として知られています。^[2]

グリーンの加法組合せ論における初期の成果には、和集合における等差数列の大きさに関するジャン・ブルガンの結果の改良[ 3 ]や^、自然数の和のない集合に関するキャメロン・エルデシュ予想の証明[ ^4]などがある。彼はまた、グラフのセメレディ正則性補題にいくらか類似した、第1自然数上で定義された関数の算術正則性補題^{[5]も証明した。} $N$

2004年から2010年にかけて、彼はテレンス・タオおよびタマー・ツィーグラーとの共同研究で、いわゆる高次フーリエ解析を開発した。この理論は、ガワーズノルムをニルシーケンスと呼ばれるオブジェクトと関連付ける。この理論の名前は、古典的なフーリエ解析で文字が果たす役割に類似した役割を果たすこれらのニルシーケンスに由来している。グリーンとタオは、高次フーリエ解析を使用して、素数を含む特定の整数セット内の同時方程式の解の数を数える新しい方法を提示した。^{[6]これは、}ハーディ・リトルウッド円法を使用した古典的なアプローチを一般化したものである。ガワーズノルムの逆定理の量的側面を含むこの理論の多くの側面^[7]は、現在も進行中の研究対象となっている。

グリーンは群論の分野でもエマニュエル・ブリューイヤールと共同研究を行っている。特に、テレンス・タオと共同で、近似群の構造定理^[8]を証明し、フライマン・ルザの定理を小さな倍数を持つ整数の集合に一般化した。グリーンはまた、ケビン・フォード、ショーン・エバーハードと共同で対称群の理論、特にその要素の何パーセントがサイズの集合を固定するかについて研究を行っている。^[9] $k$

グリーンとタオは代数的組合せ幾何学に関する論文^[10]も発表しており、ディラック・モツキン予想（シルベスター・ガライの定理を参照）を解決している。特に、彼らは、平面上の点の集合がすべて同一直線上にない場合、が十分に大きいと、平面上には少なくとも2つの点を含む直線が存在することを証明している。 $n$ $n$ $n/2$

ケビン・フォード、ベン・グリーン、セルゲイ・コニャギン、ジェームズ・メイナード、テレンス・タオは、最初は2つの別々の研究グループで、その後共同で、最大の大きさの2つの連続する素数間の最長ギャップのサイズの下限を改善しました。^{[11]基本的に}ランキンによる、これまで最もよく知られた下限の形は、76年間改善されていませんでした。 $X$

最近では、グリーンは算術ラムゼー理論の問題を検討しました。トム・サンダースとともに、十分に大きい素数位数の有限体を固定数の色で彩色すると、その体にはすべて同じ色を持つ元が存在することを証明しました。^[12] $x,y$ $x,y,x{+}y,xy$

グリーンはまた、線形方程式の解のない有限ベクトル空間の部分集合の大きさを制限するために多項式法を適用するというクローテ・レフ・パッハ・エレンベルグ・ギスウィットの新しい発展にも関わっていた。彼はこれらの方法を応用して、関数体においてサルコジの定理の強力なバージョンを証明した。^[13]

受賞と栄誉

グリーンは2010年から王立協会のフェローであり、^[14] 2012年からはアメリカ数学会のフェローでもある。 ^{[15]グリーンは2013年に}ドイツ数学会からガウス講義を行うために選ばれた。彼はいくつかの賞を受賞している。

2004年:粘土研究賞
2005年:セーラム賞
2005年：ホワイトヘッド賞^[16]
2007年: SASTRAラマヌジャン賞
2008年:欧州数学会賞受賞
2014年：王立協会よりシルベスターメダルを授与される。
2019年：ロンドン数学会シニア・ホワイトヘッド賞

参考文献

^ベン・グリーンの 国際数学オリンピックでの成績
^グリーン 、ベン、タオ、テレンス (2008)。「素数には任意に長い算術級数が含まれる」。Annals of Mathematics。167 ( 2 ) : 481–547。arXiv : math /0404188。doi : 10.4007/annals.2008.167.481。JSTOR 40345354。S2CID 1883951。
^ Green, B. (2002年8月1日). 「和集合における算術進行」.幾何学と機能解析. 12 (3): 584–597. doi :10.1007/s00039-002-8258-4. ISSN 1016-443X. S2CID 120755105.
^ GREEN, BEN (2004年10月19日). 「キャメロン・エルデシュ予想」.ロンドン数学会誌. 36 (6): 769–778. arXiv : math/0304058 . doi :10.1112/s0024609304003650. ISSN 0024-6093. S2CID 119615076.
^ Green, B. (2005年4月1日). 「アーベル群におけるセメレディ型正則性補題とその応用」.幾何学・機能解析. 15 (2): 340–376. arXiv : math/0310476 . doi :10.1007/s00039-005-0509-8. ISSN 1016-443X. S2CID 17451915.
^ グリーン、ベンジャミン、タオ、テレンス (2010)。「素数における線形方程式」。Annals of Mathematics。171 ( 3): 1753–1850。arXiv : math /0606088。doi : 10.4007 / annals.2010.171.1753。JSTOR 20752252 。
^ Green, Ben; Tao, Terence; Ziegler, Tamar (2012). 「Gowers U s+1 [N]-ノルムの逆定理」Annals of Mathematics . 176 (2): 1231–1372. arXiv : 1006.0205 . doi : 10.4007/annals.2012.176.2.11 . JSTOR 23350588.
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^ Eberhard, Sean; Ford, Kevin; Green, Ben (2015 年 12 月 23 日). 「Permutations Fixing a k-set」. International Mathematics Research Notices . 2016 (21): 6713–6731. arXiv : 1507.04465 . Bibcode :2015arXiv150704465E. doi :10.1093/imrn/rnv371. ISSN 1073-7928. S2CID 15188628.
^ Green, Ben; Tao, Terence (2013 年 9 月 1 日). 「少数の通常線を定義する集合について」.離散幾何学と計算幾何学. 50 (2): 409–468. arXiv : 1208.4714 . doi :10.1007/s00454-013-9518-9. ISSN 0179-5376. S2CID 15813230.
^ フォード、ケビン、グリーン、ベン、コニャギン、セルゲイ、メイナード、ジェームズ、タオ、テレンス（2014年12月16日）。「素数間の長いギャップ」arXiv：1412.5029 [math.NT]。
^ Green, Ben; Sanders, Tom (2016年3月1日). 「モノクロの和と積」.離散解析. 5202016 (1). arXiv : 1510.08733 . doi :10.19086/da.613. ISSN 2397-3129. S2CID 119140038.
^ Green, Ben (2016年11月23日). 「関数体におけるサルコジの定理」.四半期数学ジャーナル. 68 (1): 237–242. arXiv : 1605.07263 . doi :10.1093/qmath/haw044. ISSN 0033-5606. S2CID 119150134.
^ 「- 王立協会」.
^ アメリカ数学会フェロー一覧。2013年1月19日閲覧。
^ 「LMS 賞受賞者リスト – ロンドン数学協会」.

外部リンク

オックスフォードのベン・グリーン個人ホームページ
オックスフォード大学のベン・グリーン教授のページ 2014年4月26日アーカイブ、Wayback Machineより
ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジのベン・グリーンのホームページ
2004 年粘土研究賞発表
数学系譜プロジェクトのベン・グリーン
math.NT/0404188 – 素数上の任意の長さの等差数列に関するプレプリント

[1] ^ベン・グリーンの 国際数学オリンピックでの成績

[2] ^グリーン 、ベン、タオ、テレンス (2008)。「素数には任意に長い算術級数が含まれる」。Annals of Mathematics。167 ( 2 ) : 481–547。arXiv : math /0404188。doi : 10.4007/annals.2008.167.481。JSTOR 40345354。S2CID 1883951。

[3] Green, B. (2002年8月1日). 「和集合における算術進行」.幾何学と機能解析. 12 (3): 584–597. doi :10.1007/s00039-002-8258-4. ISSN 1016-443X. S2CID 120755105.

[4] GREEN, BEN (2004年10月19日). 「キャメロン・エルデシュ予想」.ロンドン数学会誌. 36 (6): 769–778. arXiv : math/0304058 . doi :10.1112/s0024609304003650. ISSN 0024-6093. S2CID 119615076.

[5] Green, B. (2005年4月1日). 「アーベル群におけるセメレディ型正則性補題とその応用」.幾何学・機能解析. 15 (2): 340–376. arXiv : math/0310476 . doi :10.1007/s00039-005-0509-8. ISSN 1016-443X. S2CID 17451915.

[6] グリーン、ベンジャミン、タオ、テレンス (2010)。「素数における線形方程式」。Annals of Mathematics。171 ( 3): 1753–1850。arXiv : math /0606088。doi : 10.4007 / annals.2010.171.1753。JSTOR 20752252 。

[7] Green, Ben; Tao, Terence; Ziegler, Tamar (2012). 「Gowers U s+1 [N]-ノルムの逆定理」Annals of Mathematics . 176 (2): 1231–1372. arXiv : 1006.0205 . doi : 10.4007/annals.2012.176.2.11 . JSTOR 23350588.

[8] エマニュエル・ブルイヤール;グリーン、ベン。タオ、テレンス（2012 年 11 月 1 日）。「近似群の構造」。出版物 Mathématiques de l'IHÉS。116 (1): 115–221。arXiv : 1110.5008。土井：10.1007/s10240-012-0043-9。ISSN 0073-8301。S2CID 119603959。

[9] Eberhard, Sean; Ford, Kevin; Green, Ben (2015 年 12 月 23 日). 「Permutations Fixing a k-set」. International Mathematics Research Notices . 2016 (21): 6713–6731. arXiv : 1507.04465 . Bibcode :2015arXiv150704465E. doi :10.1093/imrn/rnv371. ISSN 1073-7928. S2CID 15188628.

[10] Green, Ben; Tao, Terence (2013 年 9 月 1 日). 「少数の通常線を定義する集合について」.離散幾何学と計算幾何学. 50 (2): 409–468. arXiv : 1208.4714 . doi :10.1007/s00454-013-9518-9. ISSN 0179-5376. S2CID 15813230.

[11] フォード、ケビン、グリーン、ベン、コニャギン、セルゲイ、メイナード、ジェームズ、タオ、テレンス（2014年12月16日）。「素数間の長いギャップ」arXiv：1412.5029 [math.NT]。

[12] Green, Ben; Sanders, Tom (2016年3月1日). 「モノクロの和と積」.離散解析. 5202016 (1). arXiv : 1510.08733 . doi :10.19086/da.613. ISSN 2397-3129. S2CID 119140038.

[13] Green, Ben (2016年11月23日). 「関数体におけるサルコジの定理」.四半期数学ジャーナル. 68 (1): 237–242. arXiv : 1605.07263 . doi :10.1093/qmath/haw044. ISSN 0033-5606. S2CID 119150134.

[14] 「- 王立協会」.

[15] アメリカ数学会フェロー一覧。2013年1月19日閲覧。

[16] 「LMS 賞受賞者リスト – ロンドン数学協会」.