八音音階

${ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 8/4 c4 d es f fis gis ab c2 } }$

${ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 8/4 c4 cis dis e fis ga bes c2 } }$

Cの2つの八音音階

オクタトニックスケールとは、8音の音階のことです。ただし、この用語は、右に示すように、全音と半音が交互に並ぶ非共音対称スケールを指すことが最も一般的です。クラシック理論では (ジャズ理論とは対照的に)、この対称スケールは一般にオクタトニックスケール(またはオクタトニックコレクション) と呼ばれますが、異名同音で非等価、移調で非等価な 8 音セットは合計 43 個あります。

八音音階の最も古い体系的な扱いは、エドモンド・ド・ポリニャックの未発表論文「全音と半音の交互継続の研究（およびいわゆる長短音階の研究） 」（ 1879年頃）^[1]であり、これはヴィト・フラッツィの1930年のピアノフォルテのための交互音階[ ^2]より50年も前のものである。^[3]

命名法

20世紀初頭のサンクトペテルブルクでは、ニコライ・リムスキー＝コルサコフを中心とした作曲家の間でこの音階があまりにも有名になり、コルサコフ音階(Корсаковская гамма)と呼ばれていました。 ^[4] 1911年には早くもロシアの理論家ボレスラフ・ヤヴォルスキーがこの音の集まりを減五度が安定して機能していることから減旋法(уменьшённый лад)と表現しました。 ^{[5]より最近のロシアの理論では、}八音階という用語は使用されていません。代わりに、この音階は、歴史的な名前であるリムスキー＝コルサコフ音階、またはリムスキー＝コルサコフ旋法で、他の対称的な旋法 (合計11) とともに位置付けられています。^[6]^[7] )

ジャズ理論では、減音階^[8]または対称減音階^[9]と呼ばれています。これは、増音階が2つの増三和音の連結の組み合わせとして考えられるのと同様に、減七和音の連結2つの組み合わせとして考えられるからです。この2つのモードは、半音/全音減音階、全音/半音減音階と呼ばれることもあります。^[10]

20世紀初頭にオランダの作曲家ウィレム・パイペルと関連づけられたため、オランダではパイペル音階と呼ばれています。^[11]

工事

${ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 8/4 es4 f fis gis abcd es2 } }$

${ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 8/4 d4 efg gis ais b cis d2 } }$

${ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 8/4 cis4 dis e fis ga bes c cis2 } }$

3つの八音音階

半音階の 12 音は、3 つの互いに分離した減七和音でカバーされます。このような 2 つの七和音の組み合わせの音は、八音音階を形成します。3 つから 2 つを選択する方法が 3 つあるため、12 音体系には 3 つの八音音階があります。

各八音音階には2つのモードがあります。1つ目は全音から上昇し始め、2つ目は半音から上昇し始めます。これらのモードは、それぞれ全音/半音減音階、半音/全音減音階と呼ばれることもあります。^[10]

3 つの異なる音階はそれぞれ、音階内の異なるポイントから開始することで、同じ音のシーケンスで異なる名前の音階を形成できます。以下に角括弧で示した代替開始ポイントと、括弧で示したトニックへの戻りにより、3 つの音階は半音ずつ上昇します。

C ♯ D ♯ [E] F ♯ [G] A [A ♯ ] B ♯ (C ♯ )
DE [F] G [G ♯ ] A ♯ [B] C ♯ (D)
E ♭ F [G ♭ ] A ♭ [A ♮ ] B[C] D (E ♭ )

半音で表すこともできます。全音から始まる場合（上記のように）：0 2 3 5 6 8 9 11 (12)、または半音から始まる場合：0 1 3 4 6 7 9 10 (12) 、またはセットクラス 8‑28としてラベル付けされます。 ^[12]

西洋の全音階で記述される音よりも1つ多い音階音があるため、臨時記号を使用せずに従来の調号を使用して八音階の音楽を完全に記譜することは不可能です。すべての従来の調号において、少なくとも2つの八音音符は五線譜上で同様の水平配置を共有する必要がありますが、臨時記号とナチュラルの正確な組み合わせは異なります。通常、調号と臨時記号の同等に簡潔な組み合わせがいくつかあり、さまざまな作曲家が音楽を異なる方法で記譜することを選択しており、時には全音階の調性を容易にするために設計された記譜規則の細部を無視しています。

プロパティ

対称

3 つの八音音階コレクションは、転置的および反転的に対称です。つまり、さまざまな転置および反転操作によって関連しています。

これらはそれぞれ、3、6、または 9 半音の転置によって閉じられます。1、4、7、または 10 半音の転置では、E ♭音階が D ♭音階に、C ♯音階が D 音階に、D 音階が E ♭音階に変換されます。逆に、2、5、8、または 11 半音の転置では逆の動作になります。E ♭音階は D 音階に、D は C ♯に、C ♯ はE ♭になります。したがって、転置のセットは、3 を法とする整数として、減音コレクションのセットに作用します。転置が 0 mod 3 に一致する場合、ピッチコレクションは変更されず、1 半音または 2 半音の転置は互いに逆になります。^{[オリジナル研究? ]}

E ♭と C ♯ のコレクションは、 E ♭、 F ♯、 A 、または C (両方の音階に共通する音) の周りの転回によって交換できます。同様に、 C ♯と D のコレクションは、 E 、 G 、 B ♭ /A ♯、 D ♭ /C ♯の周りの転回によって、 D と E ♭のコレクションは、 D 、 F 、 A ♭、または B の周りの転回によって交換できます。その他のすべての変換ではクラスは変更されません (たとえば、 E ♭コレクションを E の周りに反映すると、再び E ♭コレクションになります)。残念ながら、これは転回が減音階のセット上の単純な循環グループとして機能しないことを意味します。^{[独自の研究? ]}

サブセット

このコレクションの注目すべき特徴の一つは、6つの異なる方法で4つの移調的に関連するピッチペアに分解でき、それぞれが異なる音程クラスを特徴とする唯一のコレクションであるということです。^[13]例えば：

半音: (C、C ♯ )、(D ♯、E) (F ♯、G)、(A、B ♭ )
全音: (C ♯、 D ♯ )、(E、 F ♯ )、(G、 A )、(B ♭、 C )
短三度: (C、E ♭ )、( F♯、A)、(C♯ 、 E)、(G、B ♭ )
長三度: (C、E)、(F ♯、B ♭ )、(E ♭、G)、(A、C ♯ )
完全4度: (C ♯、 F ♯ )、(B ♭、 E ♭ )、(G、C)、(E、A)
トライトーン：（C、F ♯）、（E ♭、A）、（C ♯、G）、（E、B ♭）

減音階のもう一つの注目すべき特徴は、短三度で区切られた 4 つの異なる短音階の最初の 4 つの音が含まれていることです。たとえば、C、D、E ♭、F、および (異名同音に) F ♯、G ♯、A、B。また、E ♭、F、G ♭ 、 A ♭、および A、B、C、D も含まれます。

この音階は「三和音や旋法の四和音などの馴染みのある和音と線形の構成を、異例だが合理的な枠組みの中で並置することを可能にする」が、全音階と旋律面および和音面の関係は一般に斜めになっている。^[14]

歴史

初期の例

ジョセフ・シリンガーは、この音階は7世紀にペルシャの伝統音楽ですでに定式化されており、そこでは「真珠の首飾り」を意味する「ザール・エフ・ケンド」と呼ばれていたと示唆している。これは、2つの異なるサイズの音程が2つの異なるサイズの真珠のようなものだという考え方に基づいている。^[15]

八音音階は、西洋音楽において、一連の短三度移調の副産物として初めて現れた。ニコライ・リムスキー＝コルサコフは自伝『わが音楽人生』の中で八音音階のコレクションを「まとまりのある基準枠として」意識していたと主張しているが、^[16]^[17]過去の世紀の音楽にもその例が見られる。エイタン・アグモン^{[18] は}ドメニコ・スカルラッティのソナタ K. 319にその一例を挙げている。リチャード・タラスキン^[19]によれば、次の一節では「下降する全音/半音ベース進行は完全かつ連続的である」。

スカルラッティソナタ K319、62-80小節

タラスキン^{[20]はまた、}J.S.バッハのイギリス組曲第3番の次の小節を八音階として引用している。

イギリス組曲第3番サラバンドの八音音階

オノレ・ラングレの1797年の和声学論文には、下降する八音音階のベースを伴う連続進行が含まれており、八音音階の音だけを使った和音をサポートしています。^[21]

19世紀

1800年、ベートーヴェンはピアノソナタ第11番ロ長調作品22を作曲した。この作品の緩徐楽章には、当時としては非常に不協和なハーモニーの一節が含まれている。2005年の講演で^[22] 、ピアニストのアンドラーシュ・シフは、この一節のハーモニーを「実に並外れた」と評している。この一節の2小節目と3小節目の冒頭のコード進行は八音階である。

ベートーヴェンのピアノソナタ第11番よりアダージョ（第2楽章）、第31〜33小節。

八音音階は、ショパンのマズルカ作品50第3番や、リストのピアノ曲のいくつかに見られます。例えば、第3の演奏会用練習曲「黙示録」の終小節(66～70小節)では、ベースにD♭からD♭までの完全な下降八音音階が含まれています。また、「死の舞踏」の冒頭のピアノ・カデンツァでは、交互の手の間の低音に八音音階が含まれています。さらに、「メフィスト・ワルツ第1番」では、短いカデンツァ(525小節)で、B♭の減七和音と調和させることで八音音階を使用しています。 19世紀後半、モデスト・ムソルグスキーのオペラ「ボリス・ゴドゥノフ」の冒頭シーンの戴冠式の鐘の和音の音符は、タルースキンによれば「根音が三全音離れた2つの属七和音」で構成されており、^[23]完全に八音音階から派生したものである。

ボリス・ゴドゥノフの戴冠式の場面

タラスキンは続ける。「シェヘラザードのような同様に有名な曲でこのレッスンが強化されたおかげで、この進行はロシア特有のものだとよく考えられている。」^[23]

チャイコフスキーは、八音階のハーモニーと色彩の可能性にも影響を受けました。マーク・デヴォート^{[24]が指摘するように、バレエ}『くるみ割り人形』の「シュガー・プラム・フェアリー」でチェレスタで演奏されるカスケード・アルペジオは、短三度離れた属七和音で構成されています。

シュガープラムフェアリーのチェレスタによるカスケードアルペジオ

リヒャルト・ワーグナーのオペラ『神々の黄昏』の中で最も暗く不吉な場面の一つである「ハーゲンの番人」では、12 の半音のうち 11 の半音を使った半音階のハーモニーが特徴で、そのうち 8 音階の 8 つの音は、以下の 9 小節目から 10 小節目にあります。

19世紀後半から20世紀

${ \set Staff.midiInstrument = #"english horn" \relative c' { \set Score.currentBarNumber = #5 \key d\major \time 4/4 \tempo Modéré \override DynamicLineSpanner.staff-padding = #2 r4 r8 \tuplet 3/2 { cis!16\p\< de } f2~ f4\> e2 d4\! cis4 b b2~ b1 } }$

ドビュッシーの夜想曲第 1 楽章「ニュアージュ」の 5 ～ 8 小節目のコールアングレのメロディー。

この音階は、クロード・ドビュッシーやモーリス・ラヴェルの音楽にも見られる。両作曲家の作品には、交互に音階や半音階を繰り返す旋律フレーズが頻繁に登場する。アレン・フォルテ^[27]は、ドビュッシーの管弦楽組曲「夜想曲」の冒頭近くで聞こえるコーラングレのメロディーの5音の部分を八音階であると特定している。マーク・デヴォート^{[28]は、「コーラングレ」を「おそらく [ドビュッシーの] 音楽の未知への最も大胆な単一の飛躍。『コーラングレ』は、減三和音 (BDF}ナチュラル) の中心性に基づいた、これまでに聞いたことのない調性の一種を定義している」と評している。スティーブン・ウォルシュによると、コーラングレのテーマは「常に同じで、常に同じピッチで、動かない物体のようにテクスチャーの中に漂っている」。^[29]リストの晩年の作品である1885年のバガテルの冒頭の小節には、八音音階が特に印象的で効果的に使われている。^[^要出典^]

この音階は、リムスキー＝コルサコフの弟子であるイーゴリ・ストラヴィンスキーによって、特にロシア時代の作品である『ペトルーシュカ』（1911年）、『春の祭典』（1913年）から『管楽器による交響曲』 （1920年）に至るまで、広く使用されました。この音階を使用しているパッセージは、早くも『幻想スケルツォ』、『花火』（ともに1908年）、『火の鳥』（1910年）で明白に確認されます。また、ストラヴィンスキーの後期の作品である『詩編交響曲』（1930年）、『3楽章による交響曲』 （1945年）や、『八重奏曲』（1923年）から『アゴン』 （1957年）までのほとんどの新古典主義作品、さらには『カンティクム・サクルム』（1955年）や『スレーニ』（1958年）などの後期のシリーズ作品にも見られます。実際、「ストラヴィンスキーほどコレクションに利用可能な関係を広範囲に、あるいは多様な方法で使用した作曲家はほとんどいない」^{[30] 。}

ストラヴィンスキーの管楽器のための八重奏曲^[31]の第 2楽章は、スティーブン・ウォルシュ^{[32] が}「完全に八音階の幅広いメロディー」と呼ぶもので始まる。ジョナサン・クロス^{[33] は、}三楽章の交響曲の第 1 楽章の非常にリズミカルなパッセージ^[34]について、「見事な八音階で、ジャズでは珍しい状況ではない。この旋法は『減音階』として知られているが、ストラヴィンスキーはもちろんリムスキーからそれを知っていた。『ルンバ』パッセージ... E フラット 7 と C7 のコードが何度も交互に現れ、ムソルグスキーのボリス・ゴドゥノフの戴冠式の場面を遠くに思い起こさせる。アメリカを祝う中で、亡命者は再びロシアを振り返った」と述べている。ファン・デン・トーン^[35]は、ストラヴィンスキーの音楽における他の多くの八音階の瞬間を列挙している。

この音階は、アレクサンドル・スクリャービンやベーラ・バルトークの音楽にも見られる。バルトークの『バガテル』、『第4四重奏曲』、『カンタータ・プロファナ』、『即興曲』では、全音階、全音階、その他の「抽象的な音階構成」がすべて「非常に複雑に絡み合って」八音階が使われている。^[36] 『ミクロコスモス』第99番、第101番、第109番は八音階の曲で、2台のヴァイオリンのための44の二重奏曲の第33番も八音階の曲である。「各曲では、モチーフやフレーズの変化が3つの八音階の1つから別の八音階への変化に対応しており、各曲全体の文脈で8～28の単一の中心的かつ参照的な形式を簡単に選択できる」。しかし、バルトークのより大きな曲にも「『八音階音楽』として理解できる部分」がある。^[37]

オリヴィエ・メシアンは作曲家としてのキャリアを通じて八音音階を頻繁に使用しており、実際、彼の限定された移調の7つのモードにおいて、八音音階はモード2である。ピーター・ヒル^{[38]は、メシアンが1929年、20歳のときに完成させたピアノのための}前奏曲集の最初の作品である「ラ・コロンブ（鳩）」 ^[39]について詳しく書いている。ヒルは、この短い作品における特徴的な「調性（ホ長調）と八音音階の融合」について語っている。

八音音集を使用した他の 20 世紀の作曲家には、サミュエルバーバー、アーネストブロッホ、ベンジャミンブリテン、ジュリアンコクラン、ジョージクラム、アーヴィングファイン、ロスリーフィニー、アルベルトヒナステラ、ジョンハービソン、ジャックエトゥ、アラムハチャトゥリアン、ヴィトルドルトスワフスキー、ダリウスが含まれます。ミヨー、アンリ・デュティユー、ロベール・モリス、カール・オルフ、ジャン・パピノー＝クチュール、クシシュトフ・ペンデレツキ、フランシス・プーランク、セルゲイ・プロコフィエフ、アレクサンドル・スクリャービン、ドミトリー・ショスタコーヴィチ、武満徹、ジョアン・タワー、^{[40] 、}ロバート・ザビエル・ロドリゲス、ジョン・ウィリアムズ^[41]、フランク・ザッパ。^[42]他の作曲家にはウィレム・パイペル^[43]がおり、彼はストラヴィンスキーの『春の祭典』からこの曲集を推測したと思われ、この曲を高く評価しており、少なくとも1曲（ピアノソナチネ第2番）を全音階で作曲した。^[44]

1920年代、ハインリヒ・シェンカーは、ストラヴィンスキーのピアノと管楽器のための協奏曲における八音音階の使用を、全音階と和声面および旋律面との間の斜めの関係を理由に批判した。^[14]

ジャズ

半全減音とそのパートナーモードである全半減音（パターンの始まりが半音ではなく全音）は、ジャズの即興演奏でよく使用され、しばしば異なる名前で呼ばれます。全半減音スケールは、減音和音（例：E ^dim7コード）と組み合わせて使用されるのが一般的ですが、半全音スケールはドミナント和音（例：F^{♭ 9}コード。

オクタトニックジャズの例としては、ジャコ・パストリアス作曲のアルバム『パストリアス^{』 [46]}^{[検証失敗]に収録されている「オーパス・ポーカス」[45]}^や^、^アルバム『マイルズ・スマイルズ』（1967年）に収録されているハービー・ハンコック作曲のピアノソロ「フリーダム・ジャズ・ダンス」^[47]^[48]などがある。

ロックとポップ

イギリスのロックグループ、レディオヘッドのジョニー・グリーンウッドは、楽曲「ジャスト」や映画『パワー・オブ・ザ・ドッグ』のサウンドトラックなどで、オクタトニックスケールを多用している。^[49]^[50]彼は「これは子供の頃に木琴やグロッケンシュピールで教わるペンタトニックスケールの少し大人向けバージョンです。メジャースケールでもマイナースケールでもなく、別のものです。しかし、すべての音が一緒に機能し、独自の色を作り出します。」と述べている。^[49]

この音階は、ドリーム・シアターやオペスなどのプログレッシブ・ヘビーメタル音楽で使用されています。両バンドとも、音楽の中で不協和で音調が曖昧なサウンドを目指しています。例としては、ドリーム・シアターの『オクタヴァリウム』やオペスの『デリバランス』の楽器のブレイクが挙げられます。プログレッシブ・ロックでこの音階が使用された初期の例としては、キング・クリムゾンの『レッド』やエマーソン・レイク・アンド・パーマーの『ザ・バーバリアン』などがあります。

プログレッシブキーボード奏者のデレクシェリニアンもオクタトニックスケールと深い関わりがあり、ソロでもバンドでも彼の作品のほとんどにこのスケールが使われています。例としては、Planet X の Desert GirlやSons of Apollo の King of Delusionなどがあります。このスケールに関連する不協和音は、従来の調性と組み合わせるとシェリニアンの代表的なサウンドの不可欠な部分となり、21 世紀の何百人ものキーボード奏者に影響を与えています。

調和的な意味合い

ペトルーシュカのコード

$\new PianoStaff << \new Staff = "up" \relative c'' { \time 3/4 s2. } \new Staff = "down" \relative c' { \time 3/4 \voiceOne \repeat tremolo 12 { { \change Staff = "up" \voiceTwo <eg c>32 } { \change Staff = "down" \voiceOne <cis fis ais>32 } } } >>$

ストラヴィンスキーのバレエ音楽「ペトルーシュカ」第2幕におけるピアノのペトルーシュカ和音^[51]

ペトルーシュカ和音は、イーゴリ・ストラヴィンスキーのバレエ『ペトルーシュカ』やその後の音楽で使われる、繰り返し使われる多音階の技法である。ペトルーシュカ和音では、ハ長調とヘ長調という2つの長三和音（三全音離れている）が、一緒に鳴らされると「お互いにひどく」衝突し、不協和音を作り出す。^[52] 6音の和音は、八音音階の中に収まっている。

フランスの6度音階と神秘的なコード

フランス六度は古典派時代には機能的に優勢和音として使われていたが、後期ロマン派の作曲家はフランス六度を不協和で不安定な和音として使っていた。この和音は半音/全音八音階の1度、4度、6度、8度から構成され、三全音を中心に転置不変であり、この特性が人気に多少寄与している。八音音階には短3度離れた2つの異なるフランス六度和音が含まれており、これらには共通の音がないため、この音階はこれら2つの和音の和音の和音として考えることができる。たとえば、GとEに基づく2つのフランス六度和音には、その間の八音階のすべての音が含まれている。

八音音階は、19世紀から20世紀にかけて、フランス六度以上の旋律素材に非常に頻繁に使用されており、特にロシアでは、リムスキー＝コルサコフ、ムソルグスキー、スクリャービン、ストラヴィンスキーの音楽で使用されていますが、ロシア国外でもドビュッシーやラヴェルの作品で使用されています。例としては、リムスキーの「シェヘラザード」 [ ^53]、スクリャービンの「5つの前奏曲」作品74、^[54] 、ドビュッシーの「ニュアージュ」、ラヴェルの「スカルボ」^[55]などがあります。すべての作品には機能しないフランス六度が満載で、ほとんどの場合、八音音階が選択されるモードです。

音階内からルート音の上に長六度、音階外から長二度を追加することで、新しいコードはスクリャービンの後期の作品のいくつかに見られる神秘和音になります。もはや移調不変ではありませんが、スクリャービンは神秘和音を三全音ずつ交互に移調することで、音楽の中でフランス六度の三全音対称性をほのめかし、八音音階の音を暗示しています。

二色性

バルトーク・ベーラのピアノ曲『ミクロコスモス』の「減五度」では、八音音階のコレクションが音程内容の基礎となっている。1～11小節では、E ♭減音階の8つの音階クラスがすべて現れる。1～4小節では、右手にA、B、C、Dの音階クラスが現れ、左手にE ♭、F、G ♭、A ♭の音階クラスが現れる。右手のコレクションはAマイナースケールの最初の4音を概説し、左手のコレクションはE ♭マイナースケールの最初の4音を概説する。5～11小節では、左手と右手が入れ替わり、Aマイナーテトラコードが左手に現れ、E ♭マイナーテトラコードが右手に現れる。^{[独自の研究? ]}

このことから、バルトークは八音音階集を、三全音離れた自然短音階の2つの（対称的な）4音の部分に分割したことがわかります。ポール・ウィルソンは、これを複調性と見なすことに反対し、「より大きな八音音階集は、想定される両方の調性を包含し、サポートしている」と主張しています。^[56]

バルトークは他の 2 つの八音音集も利用しているため、この曲には 3 つの八音音集 (D ♭、D、E ♭ ) がすべて含まれています。小節 12 ～ 18 には、D ♭ 八音音集の 8 つのピッチクラスがすべて含まれています。小節 1 ～ 11 の E ♭八音音集は、T、T4、T7、T10 の移調操作によってこの D ♭ 八音音集と関連しています。小節 26 ～ 29 には、D 八音音集の 8 つのピッチクラスがすべて含まれています。このコレクションは、小節 1 ～ 11 の E ♭八音音集と、T2、T5、T8、T11 の移調操作によって関連しています。^[^{独自の研究?}^]

この曲の他の関連する特徴としては、12～18小節の全半減音階から取られた3つの音のグループが挙げられる。これらの小節では、右手はD ♭、E ♭、G ♭、第3音(F)のないテトラコルドを特徴とする。左手は同じテトラコルドを三全音(G、A、C)下に移調する。16小節では、両手はそれぞれB ♭、C、E ♭、E、G ♭、Aに3半音下に移調する。その後、20小節では右手がA−に進み、左手がE ♭ −に戻る。29～34小節で12～19小節の構造を繰り返した後、高音部がA−に戻り、低音部がE ♭に戻って曲は終わる。^{[独自研究? ]}

アルファコード

${ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major <cis eg bes c es fis a>1 } }$

${ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \once \override NoteHead.color = #red des8 \once \override NoteHead.color = #blue es \once \override NoteHead.color = #red e! \once \override NoteHead.color = #blue fis \once \override NoteHead.color = #red g \once \override NoteHead.color = #blue a \once \override NoteHead.color = #red bes \once \override NoteHead.color = #blue c } }$

八音音階の2つの減七和音（1つは赤、もう1つは青）は、アルファ和音として再配置することができる。

アルファコード（αコード）コレクションは、「2つの減七和音としてオクタトニックスケールを垂直に整理した表現」であり、たとえば、C ♯ –E–G–B ♭ –C–E ♭ –F ♯ –A のようになります。^[57]

アルファコレクションの最も重要なサブセットの1つであるアルファコード（フォルテ番号：4-17、ピッチクラスプライムフォーム（0347））は、E–G–C–E ♭などです。理論家エルネー・レンドヴァイの用語を使用すると、^[58] Cアルファコードは、ミスチューンのメジャーコード、またはメジャー/マイナーの第1転回形（この場合はCメジャー/マイナー）と見なすことができます。^[59]^{[説明が必要]}アルファコードのインターバル配列の半音数は、フィボナッチ数列に対応します。^[60]^{[さらに説明が必要]}

ベータコード

${ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major <cis eg bes c>1 <cis eg c> <cis g' c> } }$

C ♯のベータコード（2つの短縮バージョンあり）

ベータコード（βコード）は、アルファコードの最初の5つの音（整数：0、3、6、9、11、^[61]音：C ♯、E、G、B ♭、C ♮ ）から構成される5音コードです。ベータコードは、特性音（C ♯、E、G、C ♮およびC ♯、G、C ♮ ）に限定された縮小形でも出現します。フォルテ番号：5-31B。

ベータコードは、減七和音に減オクターブを加えることで作成できる。また、長和音にシャープされたルート（ソルフェージュ：Cでは、diはC ♯ : C ♯、E、G、C ♮）を加えることで作成できる^[62] 。あるいは、減三和音にルートの長七度（減長七度、またはC# ^o^Maj7と呼ばれる）を加えることで作成できる。減オクターブを反転すると短九度になり、^{[説明が必要]} 、 C ^{（♭ 9）}コードが作成され、これは短調の本物の終止符中のVコードでよく聞かれる音である。^{[出典が必要]}

ガンマコード

ガンマコード（γコード）は0、3、6、8、11（フォルテ番号5-32A）です^[61]。これは1つの音程が短縮されたベータコードです：C ♯、E、G、A、C ♮。Aの長短7度コードと考えることもできます：A、C ♮、C ♯、E、G 。エレクトラコードも参照してください。これはヘンドリックスコード^[要出典]、またはジャズ音楽ではドミナント7 ♯ 9コードとしてもよく知られています。この場合の音符はA ^{7 ♯ 9}を作成します。

ハンガリー語専攻とルーマニア語専攻

ハンガリーの長音階とルーマニアの長音階は、どちらも八音音階から 1 度を除いた七音音階のサブセットです。ハンガリーの長音階では♭ 2 度が削除され、ルーマニアの長音階では♭ 3 度が削除されています。

参照

参考文献

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出典

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さらに読む

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[FOOTNOTEKahan2009[[Category:Wikipedia_articles_needing_page_number_citations_from_December_2014]]<sup_class="noprint_Inline-Template_"_style="white-space:nowrap;">&#91;<i>[[Wikipedia:Citing_sources|<span_title="This_citation_requires_a_reference_to_the_specific_page_or_range_of_pages_in_which_the_material_appears.&#32;(December_2014)">page&nbsp;needed</span>]]</i>&#93;</sup>-1] Kahan 2009、^{[ページが必要]}。

[FOOTNOTEFrazzi1930-2] フラッツィ 1930年。

[FOOTNOTESanguinetti1993[[Category:Wikipedia_articles_needing_page_number_citations_from_December_2014]]<sup_class="noprint_Inline-Template_"_style="white-space:nowrap;">&#91;<i>[[Wikipedia:Citing_sources|<span_title="This_citation_requires_a_reference_to_the_specific_page_or_range_of_pages_in_which_the_material_appears.&#32;(December_2014)">page&nbsp;needed</span>]]</i>&#93;</sup>-3] Sanguinetti 1993、^{[ページが必要]}。

[FOOTNOTETaruskin1985132-4] タラスキン1985年、132ページ。

[5] Taruskin 1985, 111–113、Yavorsky 1911を引用

[FOOTNOTEKholopov198230-6] ホロポフ 1982, 30.

[FOOTNOTEKholopov2003227-7] ホロポフ2003、227。

[FOOTNOTECampbell2001126-8] キャンベル2001、126。

[FOOTNOTEHatfield2005125-9] ハットフィールド2005、125。

[FOOTNOTELevine199578-10] レヴァイン1995、78を参照。

[FOOTNOTETaruskin198573-11] タラスキン1985年、73ページ。

[FOOTNOTESchuijer2008109-12] シュイジャー2008、109。

[FOOTNOTECohn1991271-13] コーン1991、271。

[FOOTNOTEPople19912-14] Pople 1991, 2より。

[FOOTNOTESchillinger1946[[Category:Wikipedia_articles_needing_page_number_citations_from_December_2014]]<sup_class="noprint_Inline-Template_"_style="white-space:nowrap;">&#91;<i>[[Wikipedia:Citing_sources|<span_title="This_citation_requires_a_reference_to_the_specific_page_or_range_of_pages_in_which_the_material_appears.&#32;(December_2014)">page&nbsp;needed</span>]]</i>&#93;</sup>-15] Schillinger 1946、^{[ページが必要]}。

[FOOTNOTERimsky-Korsakov1935-16] リムスキー＝コルサコフ 1935年。

[FOOTNOTEVan_den_Toorn1983329,_493n5-17] ヴァン・デン・トーン 1983, 329, 493n5.

[FOOTNOTEAgmon19901–8-18] アグモン 1990, 1–8 ページ。

[FOOTNOTETaruskin1996266-19] タラスキン1996、266。

[FOOTNOTETaruskin1996269-20] タラスキン1996、269。

[FOOTNOTELanglé179772,_ex._25.2-21] Langle 1797, 72、例25.2。

[FOOTNOTESchiff2005-22] シフ 2005.

[FOOTNOTETaruskin1996283-23] タラスキン1996、283を参照。

[FOOTNOTEDeVoto2007144-24] デヴォート 2007, 144.

[25] 「ハーゲンの監視」

[FOOTNOTEvan_der_Merwe2005228-26] ファン・デル・メルウェ2005、228。

[FOOTNOTEForte1991144–145-27] フォルテ1991、144-145。

[FOOTNOTEDeVoto2003183-28] デヴォート2003、183。

[FOOTNOTEWalsh2018137-29] ウォルシュ2018、137。

[FOOTNOTEVan_den_Toorn198342-30] ヴァン・デン・トーン 1983, 42.

[31] ストラヴィンスキーの八重奏曲

[FOOTNOTEWalsh1988127-32] ウォルシュ1988、127。

[FOOTNOTECross2015144-33] クロス2015、144。

[34] GhostarchiveとWayback Machineにアーカイブ：「Igor Stravinsky - Symphony in Three Movements」。YouTube 。 2014年3月15日。

[FOOTNOTEVan_den_Toorn1983-35] ヴァン・デン・トーン 1983年。

[FOOTNOTEAntokoletz1984[[Category:Wikipedia_articles_needing_page_number_citations_from_December_2014]]<sup_class="noprint_Inline-Template_"_style="white-space:nowrap;">&#91;<i>[[Wikipedia:Citing_sources|<span_title="This_citation_requires_a_reference_to_the_specific_page_or_range_of_pages_in_which_the_material_appears.&#32;(December_2014)">page&nbsp;needed</span>]]</i>&#93;</sup>-36] アントコレッツ 1984、^{[必要なページ]}。

[FOOTNOTEWilson199226–27-37] ウィルソン1992、26-27。

[FOOTNOTEHill199573-38] ヒル1995年、73ページ。

[39] 「ラ・コロンブ」（鳩）

[FOOTNOTEAlegant2010109-40] アレガント 2010, 109.

[FOOTNOTEDurrand2020[[Category:Wikipedia_articles_needing_page_number_citations_from_April_2021]]<sup_class="noprint_Inline-Template_"_style="white-space:nowrap;">&#91;<i>[[Wikipedia:Citing_sources|<span_title="This_citation_requires_a_reference_to_the_specific_page_or_range_of_pages_in_which_the_material_appears.&#32;(April_2021)">page&nbsp;needed</span>]]</i>&#93;</sup>-41] Durrand 2020、p. ^{[ページが必要]}。

[FOOTNOTEClement2009214-42] クレメント2009、214。

[FOOTNOTEChan200552-43] チャン2005、52。

[FOOTNOTEVan_den_Toorn1983464n11-44] ヴァン・デン・トーン1983、464n11。

[45] 「オプス・ポーカス」

[FOOTNOTEPastorius1976-46] パストリアス 1976年。

[47] 「フリーダム・ジャズ・ダンス」のピアノソロ

[48] Tymoczko, D. (2017、小節18-21、右手パート) 「Freedom Jazz dance」からのピアノソロの転写 https://dmitri.mycpanel.princeton.edu/transcriptions.html 2021年11月24日にアクセス。

[Ross-2021-49] Ross, Alex (2021-12-19). 「ジョニー・グリーンウッドが今年最高の映画音楽を書いた方法」。ニューヨーカー。2021年12月19日閲覧。

[50] Ross, Alex (2001年8月12日). 「The Searchers」. The New Yorker . 2008年2月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年7月11日閲覧。

[FOOTNOTETaruskin1987269-51] タラスキン1987年、269ページ。

[FOOTNOTEPogue199780-52] ポーグ1997年、80ページ。

[53] Ears Wide Open Online | Deconstructing Rimsky-Korsakov's Scheherazade、2020年6月15日、 2023年8月19日閲覧

[54] スクリャービンの八音音階の使用、2022年3月20日、 2023年8月19日閲覧

[55] ラヴェル、モーリス (1908)。「夜のガスパール: III. スカルボ、ピアノ楽譜」(PDF)。

[FOOTNOTEWilson199227-56] ウィルソン1992、27。

[FOOTNOTEWilson19927-57] ウィルソン1992、7。

[FOOTNOTELendvai1971-58] レンドヴァイ 1971.

[FOOTNOTEWilson19929-59] ウィルソン1992年9月。

[FOOTNOTESlayton201015-60] スレイトン 2010, 15.

[FOOTNOTEHonti2007305-61] ホンティ2007、305頁より。

[FOOTNOTEAnon.197712-62] 匿名。1977年、12ページ。