限定転置モード

限定移調の旋法は、対称性と音程グループの繰り返しに関する特定の基準を満たす音楽旋法または音階です。これらの音階は、半音階の 12 音すべてに移調できますが、これらの移調のうち少なくとも 2 つは同じピッチ クラスになる必要があるため、その移調は「限定的」です。これらはフランスの作曲家オリヴィエ メシアンによって編集され、著書「私の音楽言語の技法」に掲載されました。

現在の半音階システム、つまり12音の調律システムに基づいて、これらのモードはいくつかの対称的なグループで構成され、各グループの最後の音は常に次のグループの最初の音と共通です。モードごとに異なる一定数の半音階の転置の最後には、転置できなくなり、最初の音とまったく同じ音になります。^[1]

モードを考察するには、可能な転置を考慮する方法と、モード内に含まれるさまざまなモードを考慮する方法という、相補的な 2 つの方法があります。

全音階の 長調を半音ずつ移調すると、毎回異なる音符のセットが使用されることになります。たとえば、ハ長調は、C、D、E、F、G、A、Bで構成され、半音高い音階（D ♭長調）は、D ♭、E ♭、F、G ♭、A ♭、B ♭ 、Cで構成されます。D ♭長調をさらに半音上に移調すると、別の新しい音符のセット（D♭長調）が生成され、これを繰り返して、合計12種類の全音階が得られます。限定移調モードを移調する場合は、そうではありません。たとえば、メシアンが「モード1」と名付けた限定移調モード（全音階）には、C、D、E、F ♯、G ♯、A ♯の音符が含まれます。このモードを半音上に移調すると、 C ♯、 D ♯、 F、 G、 A、 B が生成されます。これをさらに半音上に移調すると、 D、 E、 F ♯、 G ♯、 A ♯、 C が生成され、これは元のスケールと同じ音符セットです。モードを全音上に移調すると、同じ音符セットが生成されるため、モード 1 には 2 つの移調しかありません。

12 種類の異なる転調を持つスケールは、限定された転調のモードではありません。

長音階の音程を考えてみましょう：全音、全音、半音、全音、全音、全音。異なる度数で音階を開始すると、常に個別の音程レイアウトを持つ新しいモードが作成されます。たとえば、長音階の2度目から開始すると、「ドリアン モード」、つまり全音、半音、全音、全音、全音、半音、全音になります。これは、限られた回数だけモードをシフトできる制限付き転置のモードでは当てはまりません。たとえば、モード 1 の全音階には、全音、全音、全音、全音、全音、全音の音程が含まれます。モードのどの度数から開始しても同じ音程のシーケンスが得られるため、全音階にはモードが 1 つしかありません。メシアンのモード 2、つまり減音階は、半音、全音、半音、全音、半音、全音、半音、全音で構成され、全音または半音から開始する 2 通りの配置しかできません。したがって、モード 2 には 2 つのモードがあります。

音符と同じ数のモードを持つスケールは、制限された移調のモードではありません。

メシアンの第 1 モードは、全音階とも呼ばれ、2 つの音からなる 6 つのグループに分かれています。その音程は、全音、全音、全音、全音、全音であり、2 つの移調と 1 つのモードがあります。

プレイ^ⓘ

2 番目のモードは、オクタトニック、ディミニッシュ、全半音、または半全音階とも呼ばれ、それぞれ 3 つの音からなる 4 つのグループに分かれています。半音、全音、半音、全音、半音、全音、半音、全音の間隔が含まれ、ディミニッシュ 7 度コードのような 3 つの移調と 2 つのモードがあります。

プレイ^ⓘ

3 番目のモードは、それぞれ 4 つの音符からなる 3 つのグループに分かれています。全音、半音、半音、全音、半音、半音、全音、半音、半音の間隔が含まれます。増三和音と同様に 4 つの移調と 3 つのモードがあります。

プレイ^ⓘ

4番目のモードには、半音、半音、短 3 度、半音、半音、半音、短 3 度、半音の間隔が含まれます。これは、三全音と同様に 6 つの移調と 4 つのモードを持ちます。

プレイ^ⓘ

第5 モードには、半音、長 3 度、半音、半音、長 3 度、半音の間隔が含まれます。これは、三全音と同様に 6 つの移調と 3 つのモードを持ちます。

プレイ^ⓘ

6 番目のモードには、全音、全音、半音、半音、全音、全音、半音、半音の間隔があり、三全音と同様に 6 つの移調と 4 つのモードがあります。

プレイ^ⓘ

第7 モードには、半音、半音、全音、半音、半音、半音、半音、全音、半音の間隔が含まれます。これは、三全音と同様に 6 つの移調と 5 つのモードを持ちます。

プレイ^ⓘ

メシアンは「その連続は閉じており、少なくとも12半音の調律システムでは、他のものを見つけることは数学的に不可能である」と書いている。^[1] 基準に合うモードは他にもあるが、それらは元の7つのモードの短縮形である。実際、これらすべてのモードは数学的に言えば格子状に再グループ化できる（1つの音符セットがそれを含む音符セットと接続される）。極端すぎると解釈される0、1、11、または12音のモードを除外すると、クロックダイアグラムで表されたメシアンの一般化されたモードは15ある。メシアンが省略したものの中には、0 1 4 5 8 9 の六音階のように、音楽的に重要なものもあります。増音階 0 3 4 7 8 11 (ルート、短3度、長3度、5度、増5度、長7度、または短3度、半音、短3度、半音、短3度、半音) は、メシアンの不可解な省略のように見えるかもしれません。これは、現代のジャズの即興演奏者が頻繁に使用する対称的な音階です。しかし、よく調べてみると、メシアンの第3旋法の短縮版であることがわかります。

切り捨てとは、モードの 1 つから音符を削除して、新しい切り捨てモードを残すことです。削除された音符と残った音符の両方が親モードの対称性を維持する必要があり、したがって制限付き転置の条件を満たす必要があります。たとえば、モード 1 を考えてみましょう。

• CDEF ♯ G ♯ A ♯

代替音符を削除すると、制限された転置の新しい短縮モードが作成されます。

• CE ♯

保持される 1 つの音符ごとに 2 つの音符を削除すると、制限された転置の新しい短縮モードが作成されます。

• CF ♯

削除された 1 つの音符ごとに 2 つの音符を保持すると、制限された転置の別の短縮モードが作成されます。

• CEF ♯A♯​​

メシアンのモード 7 とモード 3 だけが切り捨てられたモードではありません。他のモードは、これらのモードから、またはこれらのモードの 1 つ以上のモードから構築できます。モード 7 には、モード 1、2、4、5、および 6 が含まれます。モード 6 には、モード 1 と 5 が含まれます。モード 4 には、モード 5 が含まれます。モード 3 には、モード 1 が含まれます。

• トライトーン、モード 1、2、3、4、5、6、7 の短縮: 増 4 度、増 4 度 - 1 つのモードと 6 つの移調
• 長三度、モード 1、3、6、7 の短縮: 長三度、長三度、長三度 - 1 つのモードと 4 つの転置。増三和音を参照
• 短三度、モード 2、4、6、7 の短縮: 短三度、短三度、短三度、短三度 - 1 つのモードと 3 つの転置。減七和音を参照
• 全音（モード 1）、モード 3、6、7 の切り捨て: 音、音、音、音、音、音、音 - 1 つのモードと 2 つの転置

• モード 2、4、6、7 の切り捨て: 半音、全音、短 3 度、半音、全音、短 3 度 - 3 つのモード、6 つの転置。(モードは、ペトルーシュカ コードモードの「ミラー」反転です。)
• モード 1、2、3、4、5、6、7 の切り捨て: 長三度、トーン、長三度、トーン - 2 つのモード、6 つの移調。フレンチ シックスとドミナント セブンス フラット 5 コードを参照
• モード 2、3、4、5、6、7 の切り捨て: 完全 4 度、半音、完全 4 度、半音 - 2 つのモード、6 つの移調。1:5距離モデルを参照
• モード 3 の切り捨て: 短 3 度、半音、短 3 度、半音、短 3 度、半音 - 2 つのモード、4 つの移調。拡張スケールを参照
• モード 2、4、6、7 の切り捨て: 短 3 度、全音、半音、短 3 度、全音、半音 - 3 つのモード、6 つの移調。ペトルーシュカのコードを参照

メシアンは、限られた移調法のすべてを、和声的、旋律的、そして時には多声的に使用する方法を見出しました。全音階と八音階は、20 世紀に入ってから、特にドビュッシー(全音階) とストラヴィンスキー (八音階) によって広く使用されるようになりました。

これらの旋法に固有の対称性（つまり、どの音も主音として認識されない）と特定のリズム技法を、メシアンは「不可能の魅力」を含むと表現した。

作曲家の武満徹はメシアンの旋法、特に第3旋法を頻繁に使用しました。^[2]作曲家のアレクサンダー・チェレプニンは第3旋法を合成音階の1つとして採用しており、「チェレプニン音階」として知られています。^[3]

19平均律や31平均律など、オクターブのどの素数均等分割にも、限定された移調のモードは存在しません。

15 平均律や22 平均律などの複合分割には、このようなモードがあります。12 音の半音階自体は、四分音や72 平均律などの、それを含むより大きなシステムのサブセットとして見ると、このようなモードと見なすことができます。

たとえば、8 平均律は、12 四重奏に完全には含まれない (24 四重奏の音階ステップのため) 最も低い非素数平均律であり、移調のモードが制限されています。1 つ目は 0、2、4、6 (ステップ: 2222) で、移調が 2 つとモードが 1 つしかありません。もう 1 つは 0、1、4、5 (ステップ: 1313 と 3131) で、移調が 4 つとモードが 2 つあります (もう 1 つは 0、3、4、7)。

• アナフ、ジェフ。 1988.「オリヴィエ・メシアン 80 ジャール: ノーグ・スティーズ・アクティフ・ミット・ジン・モードール・トゥーンズテルセル」。Adem: 音楽文化に関するDriemaandelijks tijdschrift 24、no. 4（10月～12月）：184～91年。
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• 私のメシアンモード – 限定された移調モードの視覚的表現