ベータスケール

β（ベータ）音階は、ウェンディ・カルロスが考案し、彼女のアルバム「ビューティー・イン・ザ・ビースト」（1986年）で初めて使用された、オクターブを繰り返さない音階である。平均律で標準となっているオクターブ（2:1）を必要とせず、単一の音程の倍数を使用して正確な音程を近似することに由来する。完全五度（3:2）を11の等しい部分に分割して近似することができる[(3:2) ¹^⁄¹¹ ≈ 63.8セント]。完全四度（4:3）を2つの等しい部分に分割して近似することができる[(4:3) ¹^⁄² ]、^[1]または8つの等しい部分に分割して近似することができる[(4:3) ¹^⁄⁸ = 64セント]、^{[2] 。合計で}オクターブあたり約18.8ステップとなる。

音階のステップは、11:6（B ↑ ♭ -、1049.36セント、Playⓘ ）を使って3: 2⁄5 :4の音程を近似し、^[3]6:5 Playⓘ^に等しいことからも正確に導き出すことが^できます。

近似をできるだけ良くするために、平均二乗偏差を最小化します。...スケール度の値を選択して、11個が3:2の完全五度に近似し、6個が5:4の長三度に近似し、5個が6:5の短三度に近似します。^[3]

${\frac {11\log_{2}{(3/2)}+6\log_{2}{(5/4)}+5\log_{2}{(6/5)}}{11^{2}+6^{2}+5^{2}}}=0.05319411048$ そして（再生^ⓘ） $0.05319411048\times 1200=63.832932576$

どちらにもオクターブはないが、ベータスケールがアルファスケールより優れ^ている点の1つは、15ステップ、957.494セントのPlayⓘ^が第7倍音（7:4、968.826セント）にかなり近いことである^[3]^[4] Playⓘだが、どちらも素晴らしい三和音を持っている^[1]（Play長三和音^ⓘ、短三和音^ⓘ、属七^ⓘ）。「カルロスによると、ベータはアルファスケールとほぼ同じ特性を持っているが、第七音がわずかに調和している点が異なる。」^[1]

デルタスケールは、βスケールの逆数とみなすことができます。なぜなら、デルタスケールは「（ 0 3 6 9 ）円上でαからβまでの距離が「上」であるのと同じくらい「下」にある」からです。^[5]

参照

参考文献

^ abc ミラノ、ドミニク (1986 年 11 月)。「エキゾチックなチューニングの多彩なジャングル」、キーボード。
^ カルロス、ウェンディ (2000/1986)。「ライナーノーツ」、ビューティー・イン・ザ・ビースト。ESD 81552。
^ abc Benson, Dave (2006). Music: A Mathematical Offering、p.232-233。ISBN 0-521-85387-7 。「カルロスは1オクターブに18.809のβ音階度を持ち、63.8セントの音階度に相当します。」
^ Sethares, William (2004). Tuning, Timbre, Spectrum, Scale 、 p.60。ISBN 1-85233-797-4。スケールステップは63.8セント。
^ タラスキン、リチャード（1996年）。ストラヴィンスキーとロシアの伝統：マヴラまでの作品伝記、p.1394。ISBN 0-520-07099-2。

外部リンク

カルロス、ウェンディ (1989–96)。「オクターブの 3 つの非対称分割」、WendyCarlos.com。

[Milano-1] ミラノ、ドミニク (1986 年 11 月)。「エキゾチックなチューニングの多彩なジャングル」、キーボード。

[Liner-2] カルロス、ウェンディ (2000/1986)。「ライナーノーツ」、ビューティー・イン・ザ・ビースト。ESD 81552。

[Benson-3] Benson, Dave (2006). Music: A Mathematical Offering、p.232-233。ISBN 0-521-85387-7 。「カルロスは1オクターブに18.809のβ音階度を持ち、63.8セントの音階度に相当します。」

[4] Sethares, William (2004). Tuning, Timbre, Spectrum, Scale 、 p.60。ISBN 1-85233-797-4。スケールステップは63.8セント。

[Taruskin-5] タラスキン、リチャード（1996年）。ストラヴィンスキーとロシアの伝統：マヴラまでの作品伝記、p.1394。ISBN 0-520-07099-2。