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代数学において、方程式論とは、多項式によって定義される方程式である代数方程式（「多項式方程式」とも呼ばれる）の研究である。方程式論の主な問題は、代数方程式が代数解を持つかどうかを知ることであった。この問題は、1830年にエヴァリスト・ガロアによって、現在ガロア理論と呼ばれるものを導入することで完全に解決された。
ガロア以前は、「方程式論」と「代数学」の間に明確な区別はありませんでした。それ以降、代数学は多くの新しい分野を含むように劇的に拡大し、代数方程式論への注目度は大幅に低下しました。そのため、「方程式論」という用語は、主に数学史の文脈で使用され、「代数学」の古い意味と新しい意味の混同を避ける役割を果たしています。
19 世紀末まで、「方程式論」は「代数学」とほぼ同義でした。長い間、主な問題は、単一の未知数に関する単一の非線形多項式方程式の解を見つけることでした。複素解が常に存在するという事実は、代数学の基本定理であり、19 世紀初頭に証明されたばかりで、純粋に代数的な証明はありません。それでも、代数学者の主な関心は、根号を用いて解くこと、つまり、算術の4 つの演算とn 乗根を用いて構築された式で解を表現することでした。これは 16 世紀に 4 次まで行われました。シピオーネ・デル・フェッロとニッコロ・フォンタナ・タルタリアは、 3次方程式の解を発見しました。ジェロラモ・カルダーノは、1545年に著した『アルス・マグナ』の中で、弟子のロドヴィコ・フェラーリが発見した四次方程式の解法とともに、これらの解法を発表した。 1572年、ラファエル・ボンベッリは『代数学』を出版し、カルダーノの三次方程式の解法に現れる可能性のある虚数をどのように扱うかを示した。
より高次の方程式については、19世紀まで未解決のままだった。 1799年にパオロ・ルフィーニが、 5次方程式の中には根号で解けないものがあることを不完全な形で証明し、その後1824年にニールス・ヘンリック・アーベルが完全な証明（現在ではアーベル＝ルフィーニの定理として知られている）を発表した。エヴァリスト・ガロアは後に、どの方程式が根号で解けるかを決定するための理論（現在ではガロア理論と呼ばれている）を導入した。
方程式論におけるその他の古典的な問題は以下のとおりである。