論理の科学

1812年から1816年にかけて初めて出版された『論理学』（ドイツ語：Wissenschaft der Logik、 WdL ）は、ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲルが論理学のビジョンを概説した著作です。ヘーゲルの論理学は弁証法の体系、すなわち弁証法的形而上学です。つまり、思考と存在は単一の能動的な統一体を構成するという原理の発展です。『論理学』には伝統的なアリストテレス三段論法も取り入れられています。つまり、独立した形式的な推論手段としてではなく、「思考と存在の本来の統一体」の一段階として考えられています。

ヘーゲルにとって、イマヌエル・カントから始まり自身の哲学に至ったドイツ観念論の最も重要な業績は、現実（存在）は思考によって形作られ、強い意味で思考と同一であるという議論であった。したがって、究極的には、思考と存在、主体と客体の構造は同一である。ヘーゲルにとって、すべての現実の根底にある構造は究極的には合理的であるため、論理は単なる推論や議論ではなく、むしろすべての現実とそのあらゆる側面の合理的で構造的な中核でもある。したがって、ヘーゲルの論理学には、とりわけ、存在、無、生成、存在、現実、本質、反省、概念、方法の分析が含まれている。

ヘーゲルはこれを自身の主要著作の一つとみなし、改訂を重ねて最新のものに保った。

論理学は、ヘーゲルが『哲学百科事典』の「論理学」の章として提示した要約版である小論理学と区別するために、大論理学と呼ばれることもあります。

ヘーゲルは『精神現象学』を終えた後、ニュルンベルクで中等学校で働きながら婚約者と交際していたときに『論理学』を執筆した。それは2巻本として出版された。第1巻『客観的論理学』は2部（存在の教義と本質の教義）から成り、各部はそれぞれ1812年と1813年に出版された。第2巻『主観的論理学』は1816年に出版され、彼はハイデルベルクで哲学の教授になった。『論理学』は学部生には難しすぎるため、ヘーゲルは1817年に出版された百科事典版の論理学を執筆した。

1826年、この本は在庫切れとなった。ヘーゲルは、要求された再版の代わりに、いくつかの改訂を行った。1831年までに、ヘーゲルは『存在の理論』の大幅な改訂と拡張版を完成させたが、本の残りの部分を改訂する時間がなかった。第2版の序文は、1831年11月14日の彼の死の直前の1831年11月7日のものである。この版は1832年に出版され、1834年から1835年にかけて、死後の著作として再び出版された。『論理学』の第2版のみが英語に翻訳されている。

ヘーゲルによれば、論理とは、思考の科学全般がとる形式である。彼は、これまで実践されてきたこの科学は、「より高い観点から」全面的かつ根本的な再定式化を必要としていると考えていた。序文の最後で、彼は「論理は神の思考である」と書いた。『論理学』で彼が述べた目標は、他のすべての以前の論理体系に共通する欠陥を克服することであった。つまり、それらはすべて、認識の内容（存在に関して思考とはまったく無関係であると考えられている対象の世界）と認識の形式（これらの対象についての思考は、それ自体が柔軟で不確定であり、何らかの形で真実であると考えられるためには対象の世界への適合に完全に依存している）が完全に分離されていることを前提としていた。理性の科学の中に見出されたこの埋められないギャップは、彼の見解では、日常的で現象的で哲学的でない意識から持ち越されたものであった。^[1]

意識内のこの対立を消滅させるという課題は、ヘーゲルが著書『精神現象学』（1807 年）で絶対的認識の最終的な達成によってすでに達成したと信じていた。「絶対的認識はあらゆる意識様式の真理である。なぜなら、絶対的認識においてのみ、対象とそれ自身の確実性の分離が完全に排除されるからである。つまり、真実は確実性と、確実性は真実と同等である。」^[2]このように二元性から解放されると、思考の科学はもはやその真理の試金石として作用する対象や物質を外部に必要とせず、むしろ自ら媒介する説明と展開の形をとり、最終的にはあらゆる可能な合理的思考様式を自らの中に包含する。「したがって、この内容は、自然と有限の精神の創造以前の、永遠の本質における神の説明であると言える。」^[3]ヘーゲルが意識のこのポスト二元論的形態を表すために使用したドイツ語は、ベグリフ（伝統的には概念または観念と翻訳される）であった。

概念（概念とも訳される）の自己説明は、本質的に論理的で弁証法的に進行する一連の必然的で自己決定的な段階をたどる。その過程は、概念の客観的な「側面」（ヘーゲルが言うところの判断）から主観的な「側面」へと進む。客観的な側面、つまり存在は、それ自体としての概念[ an sich ]であり、自然界におけるその反映は、水や岩石などの無機物に見出される。これが、第一巻「存在の教義」の主題である。第三巻「概念の教義」は、概念としての主観的な側面、またはそれ自体としての概念[ für sich ] を概説する。人間、動物、植物は、自然界で概念がとる形態の一部である。存在が、完全に自己認識している概念に移行するプロセスは、第二巻「本質の教義」で概説され、これは論理学の客観部門に含まれる。^[4]論理学は、このように分類される。

第1巻: 客観的論理

第1巻：存在の教義

第2巻：本質の教義

第2巻：主観的論理

第3巻：概念の教義

しかし、この区分は厳密に直線的な進行を表しているわけではない。ヘーゲルは本書の最後で、これまでの論理的展開のすべてを一つの絶対的理念にまとめている。そしてヘーゲルは、この最終的な絶対的理念を、本書の冒頭で紹介した存在という単純な概念と結び付けている。したがって、論理学は実際には円であり、出発点も終わりもなく、むしろ全体性がある。しかし、この全体性自体は、ヘーゲルが『哲学百科事典』（1817 年）で展開した論理、自然、精神の 3 つの科学の連鎖の 1 つのリンクにすぎず、全体として「円の円」を構成している。^[5]

A. 存在

存在、特に純粋存在は、純粋知の科学的発展における第一歩であり、純粋知は、ヘーゲルが『精神現象学』 （1807年）で詳細に説明したように、精神（精神/心）の歴史的自己顕示において達成される最終状態です。^[6]この純粋知は単にそれ自体としての知であり、それ自体として、その最初の思考産物としてそれ自体としての存在、すなわち、存在するすべてのものからの最も純粋な抽象（ただし、重要なことに、存在するすべてのものと区別されるものではなく、並行するものではありません）を持ち、「それ自体の中に多様性はなく、外部への参照もありません。...それは純粋な不確定性と空虚です。」^[7]純粋存在の真実は、この内容の空虚と純粋な不在、つまり無です。

B. 何もない

無、特に純粋な無は、「それ自体との単純な平等、完全な空虚、あらゆる決定と内容の欠如」です。しかし、無には意味があります。それは直観の中に存在し、またはこの空虚な直観そのものです。無は、純粋な存在とまったく同じ、内容のない積極性として直接的に現れます。

C. なる

したがって、純粋な有と純粋な無は同一でありながら、互いに絶対的に異なる。それらの矛盾は、それらが互いに直接的に消滅する過程である。有は無に移行し、無は存在に移行した。この先行位置の消滅は、概念（der Begriff ）の固有の運動である。有と無に関する概念（begrifflich ）運動は生成と呼ばれ、相互的な生成（Entstehen）と消滅（Vergehen ）の形をとる。^[8]

ヘーゲルは、カントの「百ドル」の例 [純粋理性批判(1787)] を借用して、生成における有と無の統一性は、それらが抽象概念として絶対的な純粋さで捉えられた場合にのみ当てはまることを強調している。100 ドルが であるかどうかは、もちろん人の財産に無関心な問題ではないが、これは、その財産を持つかもしれない、あるいはそうでないかもしれない人がすでに であるという前提がある場合にだけ意味がある。つまり、100 ドルの存在の有無は、他の人の財産に関連づけられなければならない。したがって、これは、定義上、外部への関連を持たない純粋な存在ではあり得ない。^[9] ヘラクレイトスは、生成の観点から考えた最初の哲学者として挙げられている。^[10]

生成と（a）確定的存在そのもの（Dasein ）との間の移行は、止揚によって達成される。この用語は、ドイツ語のaufhebenの伝統的な英語訳であり、保存する、維持するという意味であるが、停止する、終わらせるという意味もある。ヘーゲルは、これを「哲学における最も重要な概念の 1 つ」であると主張している。存在と無は完全に対立しており、その内部の統一性は、生成という 3 番目の用語によって表現または媒介される必要があった。媒介によって達成されると、それらの統一性は直接的なものになる。生成において依然として存在するそれらの対立は、「終止符が打たれた」。新たに獲得された直接性の観点から、生成は確定的存在そのものになり、その中では、存在と無はもはや個別の用語ではなく、それ自体の中に「保存」された必然的に結びついた瞬間である。したがって、止揚は論理的プロセスの終了であるが、同時に、新しい観点からのそのプロセスの再開でもある。^[11]

したがって、限定的存在の瞬間として、有と無は(b)質の側面として新しい特徴を帯びる。存在が強調され、質として実在となる。無、すなわち非存在は存在の背景に隠され、存在を他のものと区別する特定の質として限定する役割しか果たさず、そうすることで、一般的な否定、すなわち欠陥の形での質となる。したがって、質は、限定的存在が何であるか、何でないか、つまり、そもそも存在を限定的なものにするものを包含する。^[12]しかし、質の中では、実在と否定は、生成における存在と無のように、依然として互いに区別され、依然として媒介されている。それらの統一性、すなわち、再び止揚された直接性においてとらえられると、それらは今や(c)何かの瞬間にすぎない。^[13]

ヘーゲルは、論理的に導き出した実在の概念を、神の存在の存在論的「証明」、具体的にはライプニッツの定式化に見られる以前の形而上学的概念と対比させている。この理論では、神はすべての実在の総体であると考えられていた。これらの実在は「完全性」とみなされ、したがってその総体は想像し得る最も完全な存在、すなわち神を構成する。しかし、思弁的論理によれば、実在はそれ自身の否定と密接に結びついており、したがってこれらの実在の総体は、厳密に肯定的なもの、たとえば神にはならず、必然的に、これらすべての実在の否定を同等の程度に保持することになる。したがって、実在を単に互いに足し合わせても、その原理はまったく変わらないため、すべての実在の総体は、それぞれの実在とその否定と同等になる。^[14]

何かは、論理学における「否定の否定」の最初の例である。最初の否定、つまり一般的な否定は、単に限定された存在が何でないかということである。ヘーゲルはこれを「抽象的否定」と呼ぶ。この否定自体が否定されると、それは「絶対的否定」と呼ばれ、限定された存在が何であるかは、もはやそれが何でないかに依存してその定義が決まるのではなく、それ自体で実際の特定の何か、つまり自己内存在になる。その否定、それが何でないかは、今やそこから「切り離され」、別の何かになる。それは、最初の何かの観点からは、一般的な他者である。最後に、生成が存在と無の間に媒介されるのと同じように、変化は今や何かと他者の間に媒介される。^[15]

(a) 何かと他者は互いに分離しているが、それぞれは瞬間として、依然としてその内部に、限定された存在における以前の統一性を含んでいる。これらの瞬間は、今や存在それ自体として、すなわち、何かが他者に対立する限りにおいてのみ何かとして、そして存在対他者として、すなわち、何かが他者との関係においてのみ何かとして何かとして再び現れる。^{[16] （ヘーゲルの見解は、このようにして、カントの}ノーメン、すなわち不可知の「それ自体の中の物」と対照的である。存在対他者から切り離された存在それ自体は、空虚な抽象概念にすぎず、「それが何であるか」を問うことは、答えることのできない質問をすることである。）^[17]

何かはもはや孤立した何かではなく、他者と肯定的かつ否定的な関係にある。しかし、この関係は、孤立した何か、すなわちそれ自体として何かに反映され、それにさらなる決定を与える。何かが他者と対立するものがその(b)決定である。^[18]何かが他者との関係で何であるかがその構成である。^[19]

たとえば、人間の決定は思考する理性です。なぜなら、それは他者である自然と対立する人間にとって不変の存在だからです。しかし、人間は自然について合理的に考えるだけでなく、さまざまな方法で自然に巻き込まれており、この外部の影響に人間がどう反応するかによって、人間が何者であるかがわかります。これが人間の構成であり、他者との関係で変化する存在の一部です。 ^[20]

何かがそれ自身でなくなり、他者になる点が、その何かの限界である。この限界は、その他者によっても共有され、他者は、この限界の向こう側にある限りにおいて、それ自体が別の何かである。したがって、共通の限界によって、何かと他者は互いに媒介され、互いの内なる性質を相互に定義するのである。^[21]

限界の観点からは、何かは、他の何かでない限り、特定の何かにすぎません。これは、何かの自己決定（それ自体として決定された存在から受け継がれたもの）が相対的であり、それが何であるかは、それが何でないかに完全に依存しており、それ自体の矛盾、つまりそれ自身の限界として想定されている何かに完全に依存していることを意味します。^[22]したがって、何かは一時的なものであり、それ自体の中に存在の消滅を含み、したがって（c）有限であり、つまり、最終的には存在しなくなる運命にあります。有限のものにとって、「それらの誕生の時刻は、それらの死の時刻です。」^[23]この時点で、限界は何かと他のものの間の仲介役を果たすことをやめ、つまり否定され、何かの自己同一性、つまり自己内存在に引き戻されて、その何かの限界となり、それを超えると、その何かは存在しなくなります。^[24]しかし、その裏返しとして、限界もまたその否定を何かの中に持ち帰り、これ（限界を否定した結果）は他者であるが、今やその何か自身の決定として何かの中に位置づけられている。これが意味するのは、その限界に直面して、そもそも何かを定義した性質そのものが、他者と対立しなくなるということであり、つまり、もはや厳密にはこの性質ではなく、今やこの性質であるべきである、ということである。限界と「べき」は、有限なものの双子の、自己矛盾した瞬間である。^[25]

限界において存在自体が経験した否定、つまり有限なものにした否定は、再び否定され、その結果、(a)有限なものから区別されるものではなく、有限なものの真の性質として自らを明らかにする一般の無限の肯定的な決定がもたらされる。「無限の名において、心と精神は明るくなる。なぜなら、無限の中では、精神は単に抽象的に自己に存在するのではなく、思考、その普遍性、その自由の光へと自らの自己へと上昇するからである。」^[26]

しかしながら、この無限の肯定は、他の有限なものとの否定的な関係を伴っている。このため、無限は、それ自体に固有の限界を持つ何かの決定に逆戻りする。したがって、この無限は純粋な無限ではなく、単に非有限である。ヘーゲルはこれを偽りの無限と呼び、無限が有限から分離されているとされるときはいつでも、これについて語られる。この分離はそれ自体が誤りである。なぜなら、有限は制限と「べき」を通じて自然に無限を生み出すが、このようにして生み出された無限は、他の有限なものによって制限され、したがってそれ自体が有限であるからである。しかし、この思考段階ではそれらは分離されていると考えられているため、2つの用語は永遠に互いから空虚な振動に陥っている。これをヘーゲルは（b）無限の進歩と呼ぶ。^[27]

この行き詰まりは、いつものように、止揚によってのみ克服できる。有限の立場からすると、無限は独立に自由になることはできず、常にその他者である有限によって制限され、したがって有限化されなければならない。さらなる論理的展開を可能にするためには、この立場は、無限がもはや有限からの単なる派生ではなく、有限も、一般の無限も、(c)真の無限の瞬間にすぎないという新しい立場に移行しなければならない。真の無限は、生成が存在と無に、変化が何かと他者に与えたのと同じ仲介関係をこれらの瞬間に持っている。^[28]

ヘーゲルは無限の進歩の象徴として、両方向に無限に伸びる直線を挙げている。この無限は、常に、その線自体の限定された存在の向こう側にある。真の無限は、「円、つまり、始まりも終わりもなく、閉じられ、完全に存在する線がそれ自体に到達した」ことで適切に表現される。^[29]

この動きはヘーゲルの哲学にとって非常に重要な意味を持つ。なぜならそれは、彼にとって「有限なものが現実なのではなく、無限なものが現実である」ということを意味しているからである。真の無限の現実は、実際、限定された存在の現実よりも「より現実的」である。このより高尚で、しかもより具体的な現実が理想[ das Ideell ] である。「哲学の観念論は、有限なものには真の存在がないことを認識すること以外に何もない。」^[30]

止揚されたことにより、真の無限によって有限と無限の間で行われた調停は、今や両者の直接的な統一をもたらした。この統一は自己のための存在と呼ばれる。^[31]

この時点で、私たちは、これまでのすべての発展が最初にそこから始まった単純な存在に戻っています。しかし、この存在は、これらの発展をそれ自体の瞬間として見ることができる無限の立場にあり、したがって、それは（a）自己のための存在そのものです。この時点まで、限定された存在は有限性を負っており、自分自身の決定を他者に依存していたため、相対的に決定された存在にすぎませんでした。無限の理想的な立場からすると、自己のための存在はこの負担から解放され、したがって絶対的に決定された存在です。^[32]

しかしながら、この相対性を克服した結果、何かと他者の関係の両側は、彼らがその理想の瞬間となった無限の存在とも対等な関係にある。したがって、何かと他者は、その関係を通じて互いの内なる性質を決定し合うが、彼らが現在対象としている無限の存在 ― それが神であれ、精神であれ、自我であれ ―に対して同じ効果を持つわけではない。この存在は単なる別の有限な他者ではなく、彼らがその存在の源であり、彼らがその一部である存在である。有限性の他者のための存在は、無限性の(b)一者のための存在となった。^[33]

この「一者のための存在」は、ライプニッツのモナドを思い起こさせる。なぜなら、それは、その中で起こりうるさまざまな決定を通じてそれ自体を維持する単純な一体性を含んでいるからである。しかし、ヘーゲルは、これらのモナドは互いに無関心であり、厳密に言えば、互いに他者ではないため、互いを決定できず、したがって、それらの間に存在すると主張される調和の起源を見つけることができないとして、ライプニッツの構築を批判している。「一者のための存在」は、その内部に決定の瞬間を含むため、この矛盾を回避する。^[34]

もし私たちが、これまでのすべての瞬間が指し示すもの、つまり今私たちの目の前にあるものを孤立させて考えると、私たちは（c）一者にたどり着きます。^[35]

この(a)一は、それ自身の自己において、そのすべての先行する瞬間に対して否定的な関係に立っており、それらのそれぞれから完全に区別されています。それは、限定された存在でも、何かでも、構成物でもありません。したがって、それは不確定で不変です。そこには何も存在しません。 ^[36]存在と無が対立しているにもかかわらず、それらを区別する基準がないように、一は、その反対である(b)空と同一です。空は一の性質であると言えます。^[37]

この段階で、論理学はレウキッポスとデモクリトスの古代の原子論を取り入れている。ヘーゲルは実際、古代哲学の原子論を現代物理学の科学的概念よりも高く評価していた。なぜなら、前者は空隙を原子間の空虚な空間としてだけでなく、原子自体の不安定さと自己運動の固有の原理として理解していたからである。「分子と粒子を伴う物理学は原子に悩まされている...個人の特定の意志から始まる国家理論と同じくらい。」^[38]

有と無から限定的存在への最初の移行は、ここでも自己のための存在の領域で繰り返されている。しかし、一者は、自身の空であるという性質を除くすべての性質の側面と否定的に関係しているため、限定的存在のように質的な決定性を獲得することはできない。自己分化において、それは自分自身と同一の別の自己、つまり別の一者としてしか自分自身と関係することができない。新しい性質を獲得していないため、この移行を「生成」と呼ぶことはできず、むしろ「反発」、すなわち（c）多数の一者の定位と呼ぶことができる。^[39]

ひとたびこれらの多数の一者が仮定されると、それらの関係の本質が明らかになり始める。一者の性質は純粋に自己関連的であるため、それらの相互関係は実際には非関係であり、すなわち、外部的に空虚の中で起こる。一者の観点からは、他の一者は存在しない、すなわち、他の一者との関係は（a）排除の関係である。一者の内部から見ると、唯一の一者しか存在しないが、同時に、一者はそもそも他の一者との否定的な外部関係を通じてのみ存在する。すなわち、唯一の一者が存在するためには、相互に排除し合う多数の一者が存在しなければならない。 ^[40]

ヘーゲルによれば、一は完全に自立しており、多数がなくても存在できるという考えは、「最高の、最も頑固な誤りであり、それ自体を最高の真実と見なし、抽象的な自由、純粋な自我、さらには悪としてより具体的な形で現れる」^{[41] 。}

多が一者からの反発から解放された今、元々の一体性が再び現れ、反発は（b）魅力へと移行する。魅力は反発を前提とする。多が一者に惹かれるためには、まず一者に反発されなければならない。^[42]

引力によって統一に回復された一は、今やその内部に斥力と引力を瞬間として含んでいる。それは無限の存在の理想の一であり、ヘーゲルにとっては、それが単に実在する多数よりも「現実的」なものとなる。この理想の一の観点からは、斥力と引力は今や互いを前提とし、さらに一歩進むと、それぞれが他方によって媒介されるものとして自らを前提とする。一は、他の一―斥力―に関連しているにすぎないが、この「他の」一はそれ自体では元の一―引力―と同一であり、実際、それぞれが他方の瞬間である。これが(c)斥力と引力の関係であり、この時点では相対的なものにすぎない。^[43]

ヘーゲルは、当時実践されていた感覚に基づく物理学に対する形而上学の説明力の勝利を評価していたが、カントの『自然科学の形而上学的基礎』（1786年）は物理学が犯した多くの誤りを残していると信じていた。その最大の誤りは、物質がすでに形成され構成されているものとして感覚に与えられるので、心もそれをそのように捉えるという点である。物質を動かすために作用するはずの引力と斥力は、物質自体がそもそも存在するようになる力そのものではないと考えられている。^[44]

反発と引力は、一が互いの媒介の始まりか結果かのいずれかとしてとらえられる限りにおいて、互いに相対的である。一に連続的で無限の運動が与えられると、反発と引力は量の止揚された瞬間となる。^[45]

A. 純粋な量

自己のための存在の以前の規定は、今や純粋量の止揚された瞬間となった。純粋量は一であるが、最初の反発から引き戻された多数から構成される一である。したがって、それは多数の同一の一を含むが、それらが融合する際に相互排除を失い、単純で区別のない同一性を与える。この同一性が連続性であり、量内の引き付けの瞬間である。もう1つの瞬間、反発の瞬間も、離散性として量の中に保持される。離散性は、一の自己同一性が連続性へと拡張したものである。連続性と離散性の統一、すなわち量がもたらすものは、それ自体からの何かの絶え間ないほとばしり、永続的な自己生成である。^[46]

「純粋量の具体的な例としては、空間と時間、物質そのもの、光など、そして自我そのものが挙げられる。」^{[47]ヘーゲルはここで、カントが}『純粋理性批判』で提唱した、時間、空間、物質の不可分性と無限の可分性という二律背反を厳しく批判している。連続性と離散性を、その弁証法的統一性という真理ではなく、完全に相反するものと見なすことで、カントは自己矛盾に陥る。^[48]

B. 連続的および離散的な大きさ

量においては統一されているものの、連続性と離散性は依然として互いの区別を保っている。両者は切り離すことはできないが、どちらか一方を前面に出して、他方を暗黙のうちにのみ存在させることはできる。量は、首尾一貫した全体として見れば連続した大きさであり、同一の一の集合として見れば離散的な大きさである。^[49]

C. 数量制限

量は一であるが、その中には多数の瞬間、反発、引力などが含まれている。この時点で、一の否定的、排他的性質が量の中で再び主張される。量内の離散的な一は、今や限られた孤立した何か、すなわち量子となる。^[50]

量子の最初の決定は数である。数は 1 個または多数の 1 個から構成され、これらは量子として単位と呼ばれ、それぞれが互いに同一である。単位のこの同一性が数の連続性を構成する。しかし、数は特定の決定的存在でもあり、単位の集合体を囲みながら、他のそのような集合体をそれ自体から排除する。この量こそが数における離散性の瞬間である。質的決定的存在と量的決定的存在の両方に、肯定的存在と否定的存在の境界を定める限界があるが、前者の場合、限界はその存在がそれ自体に固有の特定の質であると決定する。一方、後者の場合、限界のどちら側であっても互いに同一である均質な単位から構成されるため、限界は特定の量の単位、たとえば 100 個を囲み、それを他のそのような集合体と区別するためだけに機能する。^[51]

計算の種類―計数、加算/減算、乗算/除算、累乗/平方根― は、数を互いに関係づけるさまざまなモードです。これらのモードの進行は、論理学自体が行うのと同じ種類の弁証法的進化を示していますが、算術手順によって課せられたさまざまな配置に内的な必然性がないため、論理学からは完全に外部にあります。7 + 5 = 12 という式では、5 に 7 を加えると必然的に 12 になりますが、7 や 5 自体には、そもそもそれらが何らかの関係にもたらされるべきであることを示す内部的なものは何もありません。^{[52]このため、古代}ピタゴラスがそうしようとしたにもかかわらず、数は厳密に哲学的な概念を明らかにするために頼ることはできません。ただし、特定の哲学的アイデアを象徴するために使用できます。教育ツールとしての数学に関しては、ヘーゲルは先見の明を持って次のように述べている。「計算は外部的かつ機械的なプロセスであるため、算術演算を完全な精度で実行する機械を構築することは可能であった。計算の性質に関するこの事実を1つ知っていれば、計算を精神教育の主な手段とし、精神を機械として完成させるために訓練するというアイデアを評価するのに十分である。」^[53]

数は、その直接性において、拡がりのある大きさ、すなわち、一定量の同一の単位の集合である。これらの単位、たとえば 10 個または 20 個は、拡がりのある大きさ 10 個または 20 個の止揚されたモーメントである。しかし、10 個または 20 個の数は、多数から構成されているにもかかわらず、他の数に依存しない自己決定的な一個でもある。このように考えると、10 個または 20 個(a)は拡がりのある大きさから区別され、第 10 度または第 20度として表現される強勢の大きさになる。一個が多数の中の他の一個にはまったく無関心であったが、その存在をそれらに依存していたのと同様に、各度は他のすべての度に無関心であるが、それらは度スケールを通して上昇または下降する流れの中で互いに外部的に関連している。^[54]

このように互いに区別されているにもかかわらず、拡がりのある大きさと強烈な大きさは本質的に(b) 同じである。「両者は、一方が内部に量を持ち、他方が外部に量を持つという点だけが異なる。」この時点で、量の発展の過程で暗黙のうちに残っていた「何か」の瞬間が再び現れる。拡がりのある大きさと強烈な大きさの否定自体が否定されたときに再び現れるこの「何か」は、量の弁証法における質の再出現である。^[55]

例:重さは一定の圧力を及ぼし、それがその強度の大きさです。しかし、この圧力はポンドやキログラムなどで広範囲に測定できます。暑さや寒さは質的に異なる温度として経験できますが、温度計で広範囲に測定することもできます。音の強度の高低は、単位時間あたりの振動量が大きいか小さいかの結果です。最後に、「精神的な領域では、性格、才能、天才の強度の高さは、外界のそれに応じて広範囲に及ぶ現実と結びついており、広範囲に影響を及ぼし、多くの点で現実世界に影響を与えます。」^[56]

量の領域では、何かと他の関係には相互の質的決定性が欠けていた。あるものは、自分と同一の別のものとしか関係できなかった。しかし、質的決定性が戻ってきた今、量子はその単純な自己関係を失い、自分を超えた質的他者を通じてのみ自分自身と関係することができる。この他者は、より多いかより少ない量の別の量子であり、今度は、それ自体を超えてさらに別の量子を無限に指し示す。これが、自己推進的な（c）量子の変化を構成するものである。^[57]

特定の量子は、その内部の必然性により、それ自体を超えたところを指し示しますが、この超越は必然的に他の量子です。量子が永遠に自分自身を反発しながらも、同じように永遠に量子であり続けるという事実は、(a) 量的無限の概念、つまり有限性と無限性の間にある自己関連的で肯定的な対立を実証しています。^[58]量子内のこの解決不可能な自己矛盾は、(b) 量的無限進歩を生み出します。この進歩は、大きい方向または小さい方向の 2 つの方向のいずれかで発生する可能性があり、いわゆる「無限に大きい」または「無限に小さい」をもたらします。これらの「無限」がそれぞれ偽りの量的無限であることは、「大きい」と「小さい」が量子を指し、無限は定義上量子ではないという事実から明らかです。 ^[59]

ここでヘーゲルは、哲学における偽りの量的無限の出現の例をいくつか挙げている。具体的には、カントの崇高の概念と定言命法、およびフィヒテの『科学理論』（1810年）で概説された無限の自我である。ヘーゲルによれば、これらすべての考えの根底には、自我と他者との間に存在するとされる絶対的な対立があり、後者はそれぞれ芸術、自然、および非自我一般の形をとる。この対立は、両者の間に無限の関係を仮定することによって克服されると考えられており、たとえば、自我の道徳的レベルは、自我に対する感覚の力が減少するのと比例して常に増加する。しかし、偽りの量的無限の性質によれば、自我がどれだけ高いレベルにまで上昇しようとも、自我と他者との間の絶対的な対立はそこにあり、どこでも再確認され、そのプロセス全体は絶望的で無益な憧れ以外の結果をもたらすことはできない。^[60]

量的無限は量子を否定し、量子は逆に無限を否定する。『論理の科学』でよくあるように、否定自体が否定されると新たな肯定的な立場が生まれ、それまで否定されていた用語がその統一された瞬間となる。この立場は(c) 量子の無限であり、そこからは、最初は量子の絶対的な他者であった無限が本質的にそれに属し、実際はずっと以前に止揚されていた他のすべての決定的存在とともにそれを特定の質として決定していることがわかる。量子を他の質的に決定された存在と区別するこの特定の質は、実際は、そもそも量と質を区別した明示的な自己決定性の完全な欠如である。量子が自分自身から無限の彼方へと反発することは、実際には質的決定の世界へのジェスチャーであり、こうして再び 2 つの世界の橋渡しとなる。このジェスチャーは量的比率において明確に表現されており、2つのクォンタが互いに関係を持ち、どちらもそれ自体では自己決定的ではなく、互いの関係において、例えば線や曲線など、それ自体を超えた何かを質的に決定する。^[61]

ここでヘーゲルは、カヴァリエリ、デカルト、フェルマー、バロー、ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ラグランジュ、ランデン、カルノーの著作を引用しながら、微分積分学の歴史と発展について長々と概説している。彼の主な関心事は、数学者が首尾一貫した結果を得るために、微分方程式から生じる微小な差異を無視せざるを得ないことである。この手順の不正確さは、主に、微分係数の各項が表す量としての量子と、比率の形をとった場合のそれらの関係の質的性質を区別できないことから生じるとヘーゲルは述べている。「 Dx、dyはもはや量子ではなく、量子を表すことも想定されていない。それらが意味を持つのは、互いの関係においてのみであり、その意味は単なる瞬間としての意味である。」^[62]

A. 直接比率

x : yのような比率は、比率の両項が単一の量子、定数k (ヘーゲルが当時の言葉で比率の「指数」と呼んだもの) によって制限されている場合、直接比率です。

${\displaystyle k={y \over x}.}$

直接比率では、以前に止揚された量と単位の定量的モーメントが取り出され、互いに直接関係付けられます。比率の一方の側yは、もう一方の側xに対する特定の量であり、この量が測定される単位として機能します。定数が与えられている場合、比率の一方の側の量子は任意の数にすることができ、もう一方の側の数は自動的に決定されます。したがって、比率の最初の数は独立した意味を完全に失い、他の数との関係で決定的な量子としてのみ機能します。以前は、任意の単一の数は、量または単位のいずれかを同時に示すことができましたが、現在は、反対として機能する別の数との関係で、どちらか一方としてのみ機能する必要があります。定数は、これらのモーメントを互いに統一するように思われますが、実際には、定数も量または単位のいずれかとしてのみ機能します。xが単位であり、y が量である場合、k はそのような単位の量です。

${\displaystyle y=kx;\,}$

xが量であればkは単位であり、その量yによってkが決定される。

${\displaystyle x=y/k.\,}$

このようにそれ自体は不完全であるため、これらの量子は互いの質的瞬間としてのみ機能します。^[63]

B. 逆比

逆比とは、 x : y の比であり、両辺の関係はそれらの積である定数で表現されます。つまり、

${\displaystyle k=xy\,}$

または

${\displaystyle y={k \over x}.}$

以前の直接比では、2 つの項の商は固定されていましたが、逆比では変更可能になります。逆比は多くの直接比をその中に閉じ込めるため、前者の定数は量的限界としてだけでなく、質的限界としても表示されます。したがって、それは質的量子です。偽の無限/真の無限の弁証法はここでも登場します。比率のどちらの項も比率の定数に無限に近似することしかできず、一方が他方の減少に比例して増加するものの、実際には定数に到達することはありません ( xもyもゼロにはなりません)。それでも定数は単純な量子として存在し、永遠の彼方ではなく、比率の 2 つの項を介した自己媒介が真の無限の例となっています。^[64]

C. 力の比率

力の比率は次の形式になります。

${\displaystyle y=k^{x}.\,}$

ヘーゲルは、この比率の形態において「量子はその概念に到達し、それを完全に実現した」と述べている。正比と逆比では、定数とその変数の関係は連続的ではなく、前者は両者の間に固定された比例関係にあるだけであり、後者はそれらに否定的にしか関係していない。しかし、力の比率では、この関係は単に外部の制限の関係ではなく、力を通じて自分自身と関係を持つ量子として、自己決定的な制限である。この自己決定は量子の質を構成し、最終的に質と量の本質的な同一性の完全な重要性を示す。もともと、量は、外部にあるもの、つまりそれが定量化するものに無関心であるという点で、質と区別されていた。しかし、力の比率では、外部で量化されるものは量自体によって決定され、外部で量自体と関係するものはずっと以前から質として定義されてきた。「しかし、量は質であるだけでなく、質自体の真実でもある。」量子は、もともとそれを定義していた量の瞬間を止揚して質に戻り、今ではその真実である「測定」となっている。^[65]

「測定は量子と量子自体の単純な関係である... 量子はしたがって質的である。」 以前は、量子はそれが量化するものの質に無関心であると考えられていました。現在、測定として、質と量は依然として互いに区別されているものの、分離不可能であり、それらの統一において特定の決定的存在を構成しています。「存在するものすべてには大きさがあり、この大きさは何か自体の性質に属します。」 量子の無関心は測定においても保持されており、物事の大きさは根本的にその質を変えることなく増加または減少することができますが、それでも、量の変化が質の変化をもたらす限界において、それらの本質的な統一性が依然として現れます。[ ^66]

例:アリストテレスは、髪の毛が一本一本抜かれた頭を例に挙げています。髪の毛が数本抜けただけでも、髪の毛としての性質は残りますが、ある時点で質的変化が起こり、禿げ頭になります。量的変化は徐々に起こりますが、質的変化は「予想外」であることが多いのです。「概念の巧妙さは、その性質が影響を及ぼさないように見える現実の側面を捉えることです。そして、その巧妙さは、最終的に国家や所有者にとって災難となる国家や財産の拡大などが、最初は幸運のように見えることさえあることです。」^[67]

量は、特定の質が維持できる上限と下限を記述する限り、(a)規則として機能します。規則は、それ自体以外のものを測定する任意の外部基準または量です。そう仮定したくなることがよくありますが、実際には、完全に普遍的な測定基準として機能するオブジェクト、つまり純粋な量は存在しません。むしろ、測定に含まれるのは、2つの質とそれらの固有の量の比率であり、一方は他方の(b)指定尺度として機能するように作られていますが、この他方は、測定されているものを測定できるのと同じです。^[68]

例:温度の測定では、水銀の膨張と収縮を、水銀が含む熱に対する相対的な温度の上昇または下降の定量的規則としてとらえ、その変化の範囲を等差数列のスケールに分割します。これは温度そのものの測定ではなく、定量的変化が水銀の質に具体的にどのように影響するかの測定にすぎないと信じがちですが、水銀温度計が測定する水や空気は、熱量の変化と非常に異なる定性的な関係があり、必ずしも水銀と直接関係があるわけではありません。したがって、温度を測定するときに実際に起こっていることは、2 つの質と、熱の量的な上昇または下降にさらされたときのそれぞれの本質との比較関係であり、温度自体という実体のない抽象的な「もの」による普遍的な決定ではありません。^[69]

ある質の量的特性を他の質の大きさを測る規則として恣意的に使用する限り、その質的性質は抽象化される。しかし、2 つ以上の質の量的比率を確立すると、この比率に、質的に異なるものを量的に結合させる独立した存在を与えることができる。このようにして、両側の質を考慮に入れることができ、独立した、または実現された尺度が(c)関係として機能する。この尺度には必然的に可変の大きさが含まれる。なぜなら、異なるものが量と関係する質的に異なる方法は、互いに対する増加率または減少率でのみ記録できるからである。さらに、比率の各側がそれが表す質の独自性を完全に反映するためには、両側が量的に自己関連している必要がある。つまり、上で説明したパワーの比率の場合のように、パワーの形をとらなければならない。^[70]

例:速度は空間と時間の関係の比率です。

${\displaystyle v={d \over t}.}$

しかし、それは単なる知的抽象概念に過ぎず、時間の法則で空間を測ったり、空間の法則で時間を測ったりするだけである。それは、それぞれの固有の性質に関係する、互いの固有の量的関係に対する客観的な基準を提供しない。落下する物体の式は、それに近い。

${\displaystyle d=at^{2}\,}$

しかし、ここでは時間は依然として恣意的な規則として機能しており、単純な等差数列で変化するものと想定されています。ヘーゲルにとって、空間と時間の固有の性質の関係の実現された尺度に最も近いのは、 ケプラーの惑星運動の第三法則によって説明される運動の形式です。

${\displaystyle d^{3}=at^{2}\,.}$^[71]

量的比率によって結合されたとはいえ、このように関係づけられた2つ以上の性質は、別個の性質として相互に分離したままである。たとえば、落下する物体の例で空間と時間の量的関係を決定できたとしても、それぞれは依然として単独で、他方から独立して考えることができる。しかし、2つの側面の比率によって生み出される定数を、それ自体で自立した何か、つまり自己のための存在と見なすと、以前は完全に別個であった2つの性質は、それ自体の止揚された瞬間となり、それらの性質そのものが、そもそもこの測定の関係から派生したものであることが分かる。^[72]

実測は、異なる尺度が相互に関係付けられる外部の新しい観点を私たちに与え、この関係は今や実際の物理的何かの独立した存在を指定します。この何かは、その質的な決定を、それに内在する 2 つの尺度、つまり体積と重量の量的(a)な 組み合わせから得ます。一方は内部の質、この場合は重量を指定します。もう一方は外部の質、この場合は体積、つまりそれが占める空間の量を指定します。それらの組み合わせにより、重量と体積の比率、つまり比重が得られます。この比率から生じる定数は、問題の事物の内部特性である実測ですが、単なる数、つまり量子の形をとるため、この定数も同様に変更、つまり加算、減算などを受ける可能性があります。ただし、単なる量子とは異なり、事物の実測は内部的に決定されているため、多少の変更が加えられてもそのまま残ります。2 つの物質的なものが組み合わされると、一方の二重の尺度がもう一方の尺度に追加されます。自己保存の度合いは内部の尺度（この場合は重量）に記録され、結合後は元の2つの尺度の合計に等しくなります。質的変化の度合いは外部の尺度（この場合は空間）に記録され、必ずしもその部分の合計に等しくなるわけではありませんが、物質の場合は全体の体積が減少することがよくあります。^[73]

ある特定の実測度の定数を単位として採用すると、他の実測度の定数を、(b)一連の測定関係の量としてそれと関係づけることができます。そのような一連のどの実測度を単位として用いるかは任意であるため、個々の実測度と同じ数の測定関係の不整合な一連の存在となります。しかし、それ自体が比率である 2 つの実測度を組み合わせると、それらの比率の新しい比率が生成され、それ自体が量子という形の定数で指定されます。個々の実測度の代わりにこの定数を単位として採用すると、不整合であった 2 つの一連の存在が、共通の分母で互いに整合可能になります。一連の存在の各実測度は、その一連の存在の他のすべてのメンバーとこのような定数を形成するため、特定の実測度が単位となる個々の一連の存在は、異なる実測度を単位とする他の一連の存在と整合可能になります。事物の特定の質を決定するのは事物の実測度であり、その実測度は、一連の定数の形で他の実測度との量的関係から導かれるので、上記の「限定された存在」の場合と同様に、質は相対的であり、外的に決定されるだけであるように思われる。しかし、すでに見たように、実測度には、いかなる外的関係にも無関係な自己存在を与える内部関係もある。したがって、これらの実測度間の量的関係の系列は、それらの異なる質間の(c)選択的親和性のみを決定するが、これらの質自体を決定するわけではない。^[74]

量と質の弁証法は選択的親和性の領域で現れ、ある系列内の実測値は、たとえ比例した量的関係を持っていたとしても、必ずしも他の系列の実測値と質的に共鳴するわけではない。実際、特定の実測値の特定の質は、それが特別な親和性を持つ他の実測値、つまり量的変化に対する反応によって部分的に記録される。量の変化を受けた場合の質的挙動を決定するのは、特定の実測値と関連する量の強勢側（上記参照）である。^[75]

例: ヘーゲルは、上記の分析が化学的親和性のシステムと音楽的ハーモニーのシステムの両方に当てはまることを明確にしています。たとえば後者の場合、個々の音はそれぞれ、ギターの弦の長さと太さの間の特定の内部比率で構成される、実在する自立した尺度です。ただし、個々の音は、単位またはキーとして機能する特定の音を介して互いに量的関係に持ち込まれた他の音のシステムとの関係でのみ意味を持ちます。1つのシステムでキーとして機能する音は、他の音がこの役割を果たす他のシステムでも同様に個々のメンバーです。一緒に演奏すると調和する音は、互いに対する選択的親和性、つまり、個々の音がそれにもかかわらず自立性を保持する組み合わせから生じるより高度な質的統一性を示しています。^[76]

選択的親和性の関係は、2 つの実測値間の外的関係であり、その量的側面によって決定されます。各実測値はそれ自体では、親和性を持つものであっても、他のすべての実測値に対して質的無関心を維持します。ただし、実測値は、前述の「測定」ですでに説明したのと同様に、内部の変化も受けます。つまり、その質は、特定の量的範囲内でのみ維持され、それを超えると、別の質に突然「飛躍」します。これらの異なる質は、緩やかな量的増加または減少の線上のノードを形成します。 ^[77]

例:自然数は、絶え間なく連続して徐々に 1 ずつ増加する一連の数から構成されます。ただし、これらの数の中には、倍数、累乗、ルートなど、他の数と特定の方法で関連しているものがあり、したがって「ノード」を構成します。水中で液体から凍結状態への移行は、温度の低下とともに徐々に起こるのではなく、0°C で突然起こります。最後に、「状態には独自の大きさの尺度があり、これを超えると、このサイズの変化だけで、拡大前の幸運と強さであった同じ構成の下で不安定性と混乱が生じやすくなります。」したがって、アリストテレスの「natura non facit saltum」という教義に反して、ヘーゲルによれば、自然は飛躍します。[ ^78]

尺度は質と量の統一体であり、無限のそのバージョンである測り知れないものへと移行し、それはしたがって質的無限と量的無限の統一体である。測り知れないものにおいて、量的無限は結節線が際限なく増加する可能性として現れ、質的無限は特定の質的決定の永遠の向こう側として現れる。連続する決定は尺度の内部的な量的変化によって自己生成されるため、測り知れないものの観点からは、それらは今や一つの同じ基質の異なる状態であると見ることができる。基質の性質は、何かがそうであったように、単に外部の質的外観に結びついているのではなく、その状態である内部的に決定されるさまざまな外観の根底にある統一体を表す。^[79]

A. 絶対的な無関心

この基盤は、国家の継承を通じて存続するものであり、そこに含まれるあらゆる特定の決定（質、量、尺度など）に対して絶対的な無関心の関係にある。それは単に、それらの全体性の根底にある統一性の抽象的な表現にすぎない。^[80]

B. 無関心は要因の逆比である

この無関心は、その直接性から見れば、その中に現れるさまざまな決定性の結果に過ぎません。それ自体は、自身の内部変動を決定するものではなく、つまり自己決定的ではありません。しかし、これまでに展開した測定関係に従って、その各瞬間は相互に量的に決定された比率にあります。以前は、品質の観点から、十分な量的増加または減少は、ある品質から別の品質への突然の移行をもたらしました。現在、絶対的無関心を私たちの立場とすると、すべての可能な質的決定は、すでに量的比率によって暗黙的に相互に関連しています。すべての品質は、対応する他の品質と結びついており、均衡しています。したがって、各品質が互いに完全に異なるかのように、あるものが他のものよりも「多い」または「少ない」品質を持つことができると言うことは、もはや意味がありません。あるものが他のものより「多い」性質は、他のものにその代わりとなる性質が「少ない」とも言える。つまり、それらの要素は反比例している。したがって、いわゆる「量的」変化では、「一方の要素が優勢になり、もう一方の要素は加速度的に減少し、最初の要素に圧倒され、最初の要素が唯一の自立した性質を構成する」。この 2 つの性質はもはや別個の、相互に排他的な決定ではなく、一緒になって 1 つの全体を構成している。^[81]

例: ここでヘーゲルは、経験科学よりも彼の思弁哲学の説明力の方が優れているという強力な主張を展開している。具体的には、天体の楕円運動に関係するとされる求心力と遠心力の概念に関してである。科学が想定しているように、そのような軌道が求心力と遠心力の逆の関係で構成されているとすれば、つまり物体が近日点に近づくにつれて求心力が他方よりも優勢になり、遠日点に近づくにつれてその逆になる場合、軌道の両端で起こる強い力が弱い力に突然追い抜かれる現象は、謎の第 3 の力によってのみ説明できる。実際、優勢な力が弱い力を完全に追い越し、物体が周回している物体に衝突するか、ますます加速しながら宇宙空間に飛び出すのを何が阻止できるだろうか。ヘーゲルは、思考が絶対無関心へと上昇することによって到達する求心性と遠心性の2つの性質の固有の統一のみが、楕円軌道の概念を適切に説明できると述べています。^[82]

C. 本質への移行

存在の領域内では、すべての決定の背後にある根底にある統一性は、必然的に外部に存在し、それらの決定自体と矛盾しています。本質への移行は、これらの決定がこの統一性を自分自身に再吸収するとき、つまりそれを止揚するときに発生します。差異と統一性の間の固有の矛盾は、後者が前者の否定として位置付けられるときに解決されます。したがって、今後は、それらが単に無関心の基質内で出現すると言うことはできず、この「基質」自体がそれ自体の生きた自己関係であると言えます。言い換えれば、存在のすべての決定性、つまり量的差異と要素の逆比の間の差異は、もはや自立的ではなく、実際にはそれらを支配する暗黙の統一性の表現の単なる瞬間であり、それ自体は「自分自身からの反発を通じてのみ存在する」のです。存在は最終的に、もはや単なる肯定的な存在、すなわち存在を存在として特徴づけるものではなくなり、存在自身との関係、自己とともにある存在、あるいは本質としての存在となることを決意した。^[83]

本質が存在から最終的に現れたとき、その直接の特徴は、それが存在ではないということである。これは明らかに、関係のそれぞれの側が、他方の側をそれがそうであるものではないと相互に決定する、限定的存在の領域（上記参照）にわれわれを戻す。この直接的で単なる相対的関係において、本質と存在はそれぞれ本質的なものと非本質的なものとなる。しかし、この関係の中では、何が本質的で何が非本質的であるかをわれわれに伝えるものは何も生じない。この考え方を何かに適用する者は恣意的な区別をしているのであり、その反対のことは、常に同等の正当性を持って主張することができる。本質が限定的存在の相対主義に陥らないようにしているのは、そもそも本質を本質として定義する存在との根本的かつ絶対的な区別である。したがって、存在は、本質に対する他者として単純に自己を保つことはできず、本質によって止揚されたため、まさにその理由からそれ自体が無、非本質、幻想的な存在となったのである。^[84]

したがって、本質との関係において、存在は存在を失い、幻想的になった。論理学の最初の 3 分の 1 で扱われている存在のすべての決定は、もはや自立的ではなく、本質の否定としてのみ「存在する」。この本質への完全な依存は、存在自体には、その決定の根拠となるものがもはや何もない、つまり、存在の内部にはもはやいかなる媒介もないことを意味する。この役割は、幻想的存在の純粋な直接性に対する純粋な媒介である本質によって完全に引き継がれる。ヘーゲルは、これが古代の懐疑論だけでなく、ライプニッツ、カント、フィヒテの「近代」観念論に対応する思考様式であると主張している。幻想的存在は、本質そのものではないが、それでも完全に本質に属している。それは、本質がそれ自体をあるがままに生成するもの、つまり存在に関して純粋に否定的なものである。幻想的存在の空虚な顕現の絶え間ない出現と消滅は、本質自身の自己生成運動、本質自身の反映として見ることができる。^[85]

本質の領域における反映は、存在の領域における生成に対応します。しかし、存在においては、この動きは、肯定的（純粋な存在）と否定的（純粋な無）との間でありました。ただし、ここでは、2 つの用語は、幻想的存在と本質です。幻想的存在は、すでに確立されているように、無効、無です。本質は、定義上、非存在、絶対的な否定性です。したがって、反映、つまりそれらの間の動きは、無から無へ、そしてそれ自体に戻る動きです。これら 2 つの用語は、絶対的に否定的である点で、互いに同一です。つまり、本質は幻想的存在であり、幻想的存在は本質です。ただし、定義上、一方が他方と同じではないという点で、これらは相対的に否定的でもあります。この矛盾は、本質が、それ自体で、それ自体が直接区別するもの、つまり幻想的存在を前提または仮定するという点で現れます。この絶対的な反動が、a)位置づけ反射としての本質である。^[86]

反省の次の決定であるb)外的反省は、仮定された幻想的存在とその仮定する本質が同一性を見出す絶対的否定性、または無から、それらの対立が基づいている相対的否定性へと重点を移す。外的反省は、直前に見つけた幻想的存在が他でもない自分自身によって仮定されたことを「知っている」が、それでもなお、この存在を自分自身の外部にある何かと見なし、そこから自分自身に戻る。したがって、外的反省が関心を持つのは、もはや自分自身を仮定する行為ではなく、仮定されるものの特定の決定性である。なぜなら、そもそもその外部性を確立するのは、この行為であり、他に何ものでもないからである。^[87]

ヘーゲルは、外的反省の概念との比較対象として、カントの「反省的判断」を提示している。これは判断力批判において、直接与えられた個別事項の背後にある普遍性を決定する精神の能力として説明されている。この行為は外的反省の行為と似ているが、決定的な違いは、ヘーゲルにとって普遍性は単に個別事項の「背後」にあるのではなく、普遍性自体から個別事項を生み出し、個別事項の真の本質そのものであるという点である。カントの判断が作用する直接の個別事項は、実際には、反省自体が、その同様に無である普遍性、本質を生み出すためだけに仮定した無にすぎない。 ^[88]

位置づける反映では、位置づけられた幻想的存在は、本質がそれ自体と調停するための手段に過ぎませんでした。さて、c)決定的な反映では、幻想的存在の瞬間が再び前面に出てくるだけでなく、この存在の特定の決定も作用します。本質の絶対的な無は、本質が自分自身を反映することを選択したあらゆる決定の背景を形成します。これらの反映の決定 (以前は質の領域にあったときは決定的存在と呼ばれていました (上記参照)) は、したがって、それらを支える無を共有しています。この無は、実際にはそれらを特定の決定に永遠に固定し、変化から保護するのに役立ちます。なぜなら、それらはもはや外部的には他者として互いに関係するのではなく、内部的には本質の無の中で平等として関係するからです。存在のあらゆる可能な規定は、このようにして、自由な本質として「互いに引き付けたり反発したりすることなく虚空に浮かぶ」ものとして、本質的に否定的に保存される。^[89]

存在の領域では、上記のように、性質は相対的にのみ決定されていました。何かが何であるかは、それが何でないかと区別するものによって完全に決定され、つまり、他のものによって否定的に決定されていました。しかし、ここでは、本質において、決定を確立するために必要な否定性は、もはや外部、つまり他のものに向かってではなく、内部に向けられています。これは、本質自体が絶対的な否定性、無であるためであり、その中でなされる決定はすべてこの否定性を共有し、本質的に無になるからです。したがって、本質性は、性質とは対照的に、本質的に他のものと同じです。つまり、どちらも本質的に無です。自己決定的であるため、本質が引き受ける決定は自由に自己生成され、「それが何であるか」であり、単純な自己との同一性も同様です。この絶対的な同一性は、本質とその本質性を結合する絶対的な否定性に基づいています。しかし、上記の「反省」を思い出すと、本質は本質に対しても否定的である。本質は決定された本質であり、我々が知っているように、決定は定義により否定を伴う。したがって、本質は共有された無、つまり絶対的な否定性において絶対的に同一であるが、決定、つまり相対的な否定性においては同様に絶対的に異なる。^[84]

ここでヘーゲルは、古典論理学の最も基本的な前提の 1 つである同一性の法則(通常は A=A と表現される) に対する批判に乗り出す。表面的にはこの命題の直接的な真実は否定できないが、さらによく考えてみると、そこから絶対的なものを導き出すことはできないことが明らかになる。なぜなら、この命題は、A が非 A と異なる限りにおいてのみ、暫定的に真実でありうるからである。同一性と差異を絶対的に区別することを目的とする同一性の法則は、したがって、差異を必然的な契機として暗黙的に含んでいる。この法則が表そうとしている絶対的な真実の乏しさは、経験的に適用すると非常に明らかになる。「もし ... 『植物とは何か』という質問に対して、『植物は植物である』という答えが与えられると、そのような命題の真実性は、それをテストする全員によって直ちに認められ、同時に、この命題は何も語っていないことも同様に全員一致で宣言される。」^[90]

反映の差異は、限定された存在の他者性とは区別されなければならない。後者は、二つの限定された存在の間の相対的な関係であり、それによって両者は互いに区別され、今度はこの区別に基づいて特定の存在として自らを決定する。しかし、反映の領域では、本質によって定められたいかなる決定も、決定として、その本質である絶対的な否定性とは必然的に異なる。したがって、反映の差異は、それ自身の自己との関係において異なるため、相対的ではなく、 a)絶対的な差異である。^[91]

絶対的差異は、差異と同一性をその瞬間としてその内部に含んでいる。同様に、同一性は、その瞬間としてそれ自身と差異を含んでいる。同一性と差異の関係は、一方の項が他方の項を反射して自分自身に戻ってくるという形をとる。すなわち、同一性から差異が自分自身に戻ってくるか、同一性から差異が自分自身に戻ってくるかである。「これは反射の本質であり、すべての活動と自己運動の特定の本来の根拠であると考えられるべきである。」このように、これら 2 つの瞬間はそれぞれ自己関連しているため、相互に決定し合うことはない。むしろ、互いに無関心である。したがって、差異はb)多様性である。^[92]

この時点で、さらに別の二重性が生まれます。瞬間として、同一性と差異は互いを必要とし、互いに結びついています。つまり、一方の用語は他方の用語なしには存在できません。しかし同時に、それらは絶対的に互いを否定し、互いの相互否定によってのみ存在します。したがって、私たちが特定の同一性の決定に関係する外部の当事者である場合、差異の瞬間は、この同一性という事実に内在しているにもかかわらず、私たちの心から非常に遠いものです。それが他のものと異なるということは、現時点では私たちやそれ自体に関係しません。それは暗黙的です。ただし、同一性のカテゴリー自体は、それが適用されるものによって決定されるのではなく、差異からそれ自体に反映されることによって決定されます。したがって、私たちの外部の観点から、あるものの同一性を構成するものは、他のものとの類似性の比較なしには確立できません。あるものについて具体的に何が異なるかは、同様に、それと他のものとの非類似性の比較によってのみ決定できます。類似と非類似は、それが指す事物から外部にあるため、それぞれが 1 つの同じ決定に等しく適用できます。事物は互いに非類似でない限り類似しており、その逆も同様です。2 つの用語は、同じ事物を指す限り相互に排他的ですが、それらが指す事物以外では、それら自体に違いはありません。任意の側面が外部から選択されて、任意の 2 つの事物の類似性と非類似性を示すことができるため、これらの用語は実際には、本質的にその対象を指すのではなく、それ自体のみを指し、同様に自己参照的であるため、対象から独立して互いに区別できません。類似性と非類似性はどちらも、実際には類似性のみです。外部の観察者には暗黙的であるだけの同一性と差異の間に存在した内部の結合は、類似性と非類似性の間の外部反射で再び現れ、こうして同一性と差異を無差別に分離していた外部の多様性を克服します。このように多様性から生まれた再構成された統一がc)対立です。

同一性と差異という二つの瞬間を、一見互いに無関心であるにもかかわらず結びつけている、隠された内部の統一性は、類似性と非類似性によって外部から媒介されると、明白になります。それらはもはや互いに無関心ではなく、本質的に反対物として互いに関係しています。与えられた決定は、その肯定的な側面から見ると、非類似性からそれ自体に反映された類似性です。その否定的な側面から見ると、類似性からそれ自体に反映された非類似性です。しかし、これら二つの側面は、一つの同じ全体的な決定を構成する瞬間です。全体として、肯定と否定は統一体を構成しますが、肯定はそれ自体でも自立した存在であり、否定もそれ自体で自立した存在です。このため、否定は肯定とみなすことができ、その逆も同様です。それらは単に互いの比較において肯定と否定であるのではなく、それぞれがそれ自体の決定の必須要素として他方をそれ自体の中に含んでいます。^[93]

例: 「東へ 1 時間の旅と、同じ距離を西へ戻る旅は、最初の旅を帳消しにする。…同時に、東への 1 時間の旅はそれ自体が正の方向ではなく、西への旅は負の方向でもない。…一方を正に、他方を負にするのは、それらの外側にある第 3 の視点である。…[T] 移動した距離は 1 つの距離にすぎず、一方が東へ、他方が西へ向かう 2 つの距離ではない。」しかし同時に、「東と西に移動した距離は、2 倍の努力の合計、または 2 つの期間の合計である。」^[94]

肯定と否定はどちらも自立した規定であり、それぞれが他方を明示的に参照することなく単独で存在することができます。しかし同時に、それらは完全に互いを排除し、実際にその排除によって自立しています。その意味で、肯定自体は、それが排除する否定そのものによって構成されています。肯定はこの排除に基づいており、したがって排除するものを自身の中に含んでいます。否定についても同様です。排除されたものをこのように包含することが、肯定と否定をそのありのままに構成するものです。これが矛盾です。（否定においては、この自己矛盾は明白ですが、それは肯定の本質でもあります。）

したがって、上記の生成と同様に、正と負は、一方を他方に即座に移行します。正は負を含み、負は直ちに正を排除します。しかし、結果として生じる負もまた正を含み、今度は正が負を排除し、これが無限に続きます。この相互の包含と排除により、両者は相殺されます。これは無効をもたらします。この無効から、次のようにして双方の統一が回復されます。前述のように、正と負はどちらもそれ自体で自立していますが、その自立は他方の自立によって直ちに消滅します。しかし、それらの相互破壊から、両方に共通する自立が生じます。それぞれの側は、単に互いを排除するのではなく、他方を止揚する。つまり、肯定として定式化されたものは、同時にその否定の否定でもあり、否定であるものは、同時に肯定でもある。2つの側は同時に互いを定式化し、否定し合い、そうすることで、もはや互いを破壊するのではなく、互いを維持する。したがって、肯定と否定は実際には同じであり、この同一性（それにも関わらず矛盾を含む）が、根拠としてのそれらの本質である。^[95]

例:光は、通常、純粋にポジティブで、暗闇は、純粋にネガティブ、つまり光の不在とみなされます。しかし、これらの用語がそうであるべきであるという本質的な理由はありません。暗闇は、「自己分化しない生成の子宮」として、それ自体がポジティブであるとみなすことができ、その逆も同様です。さらに、これらは通常、一方が他方の不在であるという相互排他的であると定義されますが、一方の極端ともう一方の極端の間には、灰色の量的スペクトルと色の質的スペクトルが存在します。基盤は、上記のすべてを含む「光」の概念です。^[96]

簡単に言えば、根拠とは「本質の本質」であり、ヘーゲルにとっては、根拠が彼の存在論の最も低く、最も広い段階を意味すると言えるでしょう。なぜなら、根拠は彼の体系を根本的に支えているように見えるからです。たとえば、ヘーゲルは根拠とは「現象を理解するためのもの」であると述べています。根拠の中で、ヘーゲルは形、物質、本質、内容、関係、条件といった現実の基本構成要素をまとめています。根拠に関する章は、これらの要素が適切に条件付けされると、最終的に事実がどのように存在するようになるかを説明して終わります (存在に関する次の章へのつなぎ)。

ヘーゲルは、形式を「絶対的根拠」の焦点とみなし、形式は「反射の完成した全体」であると述べています。構成要素に分解され、形式と本質を合わせると、「根拠関係の基質」が得られます (ヘーゲルは準普遍的な意味で関係を意味しているようです)。形式と物質を組み合わせると、結果は「限定された物質」になります。ヘーゲルは、物質自体は「見ることができない」と考えています。特定の形式から生じる物質の限定のみが見えるのです。したがって、物質を見る唯一の方法は、物質と形式を組み合わせることです。最後に、内容は形式と限定された物質の統一です。内容は私たちが知覚するものです。

「確定的根拠」は、「形式的根拠」、「実質的根拠」、および「完全根拠」で構成されます。ヘーゲルの場合、何かを確定的として分類する場合、絶対的抽象 (上記の絶対的根拠のように) を指すのではなく、(確定的根拠では) いくつかの変数に何らかの値が付加されている、つまりヘーゲルの用語で言えば、根拠は「確定的内容」で「仮定され、導出される」ことになります。

形式的根拠において、ヘーゲルは、ある現象の原因となる原因的説明について言及しているようです。ヘーゲルは、（彼らしくないほど）読みやすい 3 段落のコメントで、形式的根拠の誤用を批判し、科学は基本的に空虚なトートロジーに基づいていると主張しています。ヘーゲルは、物理科学から引き出されたいくつかの例の 1 つとして、遠心力がいくつかの現象の主な根拠（つまり「説明」）として与えられる可能性があると述べていますが、後で批判的に検討すると、遠心力によって説明されるはずのこの現象が、実際にはそもそも遠心力を推論するために使用されていることがわかります。ヘーゲルは、この種の推論を「現象と幻影が暴れまわる」魔女の輪と特徴付けています。

実在的根拠は外部にあり、2 つの基質から成り、どちらもコンテンツに直接適用できます (明らかに、私たちが認識しているように見えるのはコンテンツです)。1 つ目は、根拠と根拠となるものとの関係であり、2 つ目の基質はコンテンツの多様性を扱います。例として、ヘーゲルは、役人がさまざまな理由で役職に就くことができると述べています。適切なつながり、このような機会に登場したなどです。これらのさまざまな要因が、役人が役職に就く根拠です。実在的根拠は、まず役職に就くこととこれらの理由を結び付け、次にさまざまな理由、つまり多様なコンテンツを結び付けます。ヘーゲルは、物事自体の外部にある無限の決定に対して「扉は大きく開かれている」と指摘しています (実在的根拠は外部にあることを思い出してください)。役人が役職に就く理由として、潜在的にあらゆる組み合わせの理由を挙げることができます。

完全な根拠において、ヘーゲルは形式的根拠と現実的根拠を結び付け、形式的根拠は現実的根拠を前提とし、現実的根拠は形式的根拠を前提としていると述べています。ヘーゲルが言う完全な根拠とは、「全体的な根拠関係」です。

論理学の3 番目の主要部分で、ヘーゲルは純粋概念の考えを導入し、その中でカントの判断と三段論法の分類の基本体系を拡張しています。ヘーゲルは、真の考えは有効な推論と客観性に基づいてのみ成り立つことを示しています。ヘーゲルは、純粋概念があらゆる形態の実際の存在の基盤となる概念的実在論を主張しています。

• WHジョンストンとLGストラザーズによる翻訳。ロンドン：ジョージ・アレン＆アンウィン、1929年。
• ヘンリー・S・マクラン訳（ヘーゲルの『世界と理念の論理』）（第3巻第2部、第3部のみ）。オックスフォード、クラレンドン・プレス、1929年。
• AVミラー訳、JNフィンドレーによる序文。ロンドン：G.アレン＆アンウィン、1969年。
• ジョージ・ディ・ジョヴァンニ訳、ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局、2010年。

• 抽象的な特殊性

• ベンシベンガ、エルマンノ。 2000.ヘーゲルの弁証法的論理。オックスフォード。
• バービッジ、ジョン W. 1995.ヘーゲルの論理について。注釈の断片。アトランティック ハイランズ、ニュージャージー州
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• バトラー、クラーク。1996年。ヘーゲルの論理学。弁証法と歴史の間。エバンストン。
• カールソン、デイビッド 2007.ヘーゲルの論理学に関する解説ニューヨーク：パルグレイブ・マクミラン 978-1403986283
• ディ・ジョヴァンニ、ジョージ（編）1990年「ヘーゲル論理学に関するエッセイ」アルバニー：ニューヨーク州立大学出版局。
• ハリス、エロール・E. 1983.ヘーゲル論理学の解釈。ランハム。
• ハリス、ウィリアム T. 1985.ヘーゲルの論理学: 心のカテゴリーの起源に関する本。批判的解説。シカゴ。
• ハートナック、ジャスタス。1998年。ヘーゲル論理学入門。インディアナポリス：ハケット。ISBN 0-87220-424-3 
• ウルゲート、スティーブン。2006年。『ヘーゲル論理学の幕開け：存在から無限へ』パーデュー大学出版局。
• リナルディ、ジャコモ。1992年。「ヘーゲル論理学の歴史と解釈」ルイストン：エドウィン・メレン・プレス。
• トリソッカス、イオアニス。2012年。「ピュロン派懐疑論とヘーゲルの判断力論。科学的探究の可能性に関する論文」ボストン：ブリル社。
• ウィンフィールド、リチャード・ディーン。2012年。ヘーゲルの論理学：30回の講義による批判的再考。ロウマン＆リトルフィールド。ISBN 978-1442219342。 

• ソーステキスト (ドイツ語): Wissenschaft der Logik Vol. 1巻2
• marxists.org のヘーゲル論理学の概要
• marxists.org のヘーゲルの論理学の内容
• ヘーゲルの論理学の意味（アンディ・ブランデンによる解説）
• ドゥナエフスカヤ：ヘーゲルの論理学に関する概略ノート
• テリー・バトン：ヘーゲルの論理学 - 簡単な概要
• レーニン：ヘーゲルの論理学の概要
• ヘーゲルの論理学講義 – リチャード・ディーン・ウィンフィールド (オーディオ)