散乱

物理学において、散乱とは、光や音などの何らかの形の移動する粒子や放射線が、通過する媒体内の局所的な不均一性（粒子や放射線を含む）によって直線軌道から外れるという、広範囲にわたる物理的プロセスを指します。従来の用法では、これには反射放射線が反射の法則によって予測される角度から外れる場合も含まれます。散乱を受ける放射線の反射は、しばしば拡散反射と呼ばれ、散乱されない反射は鏡面（鏡のような）反射と呼ばれます。もともと、この用語は光の散乱に限定されていました（少なくとも17世紀のアイザック・ニュートンまで遡ります^[1]）。より多くの「光線」に似た現象が発見されるにつれて、散乱の概念はそれらの現象にも拡張され、ウィリアム・ハーシェルは1800年に「熱線」（当時は電磁気的性質とは認識されていなかった）の散乱に言及することができた。 ^{[2]光散乱研究の先駆者である} ジョン・ティンダルは、1870年代に光散乱と音響散乱の関係を指摘した。^{[3] 19世紀の終わり近くには、}陰極線（電子ビーム）^[4]とX線^[5]の散乱が観察され、議論された。亜原子粒子の発見（例えば、1911年のアーネスト・ラザフォード^[6]）と20世紀の量子論の発展により、光散乱で使用される同じ数学的枠組みが他の多くの現象にも適用できることが認識され、この用語の意味はより広くなった。

散乱は、分子、原子、電子、光子、その他の粒子間の粒子衝突の結果を指します。例としては、地球の上層大気での宇宙線の散乱、粒子加速器内での粒子衝突、蛍光灯内のガス原子による電子の散乱、原子炉内での中性子の散乱などがあります。^[7]

散乱を引き起こす可能性のある不均一性のタイプは、散乱体または散乱中心とも呼ばれ、数え切れないほどありますが、小さなサンプルには、粒子、気泡、液滴、流体の密度変動、多結晶固体の微結晶、単結晶固体の欠陥、表面粗さ、生物の細胞、衣服の繊維などがあります。このような特徴が、ほぼすべての種類の伝播波または移動粒子の経路に与える影響は、散乱理論の枠組みで説明できます。

散乱と散乱理論が重要な分野には、レーダーセンシング、医療用超音波、半導体ウェーハ検査、重合プロセス監視、音響タイル、自由空間通信、コンピューター生成画像などがあります。^{[8]粒子間散乱理論は、}粒子物理学、原子・分子・光物理学、原子核物理学、天体物理学などの分野で重要です。粒子物理学では、基本粒子の量子相互作用と散乱は、ジョン・アーチボルド・ホイーラーとヴェルナー・ハイゼンベルクによって導入され開発された散乱行列またはS行列によって記述されます。^[9]

散乱は、散乱断面積(σ)、減衰係数、双方向散乱分布関数(BSDF)、S 行列、平均自由行程など、さまざまな概念を使用して定量化されます。

放射線が1つの局所的な散乱中心によってのみ散乱される場合、これは単一散乱と呼ばれます。散乱中心が一緒にグループ化されていることがより一般的であり、そのような場合、放射線は複数回散乱することがあり、これは多重散乱として知られています。^[11]単一散乱と多重散乱の効果の主な違いは、単一散乱は通常ランダムな現象として扱うことができるのに対し、多重散乱は、直感に反して、多数の散乱イベントを組み合わせた結果が平均化する傾向があるため、より決定論的なプロセスとしてモデル化できることです。したがって、多重散乱は、拡散理論でうまくモデル化できることがよくあります。^[12]

単一散乱中心の位置は、放射線の経路に対して通常よくわかっていないため、結果は入射軌道に大きく依存する傾向があり、観察者にはランダムに見えます。このタイプの散乱の例としては、原子核に発射される電子が挙げられます。この場合、電子の経路に対する原子の正確な位置は不明で、測定も不可能であるため、衝突後の電子の正確な軌道を予測することはできません。したがって、単一散乱は確率分布によって記述されることがよくあります。

多重散乱では、相互作用のランダム性は多数の散乱イベントによって平均化される傾向があるため、放射の最終的な経路は強度の決定論的な分布のように見えます。これは、濃い霧を通過する光線によって例証されます。多重散乱は拡散と非常に類似しており、多重散乱と拡散という用語は多くの文脈で互換性があります。したがって、多重散乱を生成するように設計された光学要素は拡散器として知られています。^[13]コヒーレント後方散乱は、コヒーレント放射がランダムな媒体によって多重散乱されたときに発生する後方散乱の増強であり、通常は弱い局在化に起因します。

ただし、すべての単一散乱がランダムというわけではありません。たとえば、適切に制御されたレーザー ビームは、決定論的な結果をもたらす微小粒子に正確に散乱するように配置できます。このような状況は、ターゲットが人や航空機などのマクロな物体であることが多いレーダー散乱でも発生します。

同様に、多重散乱は、特にコヒーレント放射の場合、多少ランダムな結果をもたらすことがあります。コヒーレント放射の多重散乱強度のランダムな変動は、スペックルと呼ばれます。スペックルは、コヒーレント波の複数の部分が異なる中心から散乱した場合にも発生します。まれに、多​​重散乱には少数の相互作用しか含まれず、ランダム性が完全に平均化されない場合があります。これらのシステムは、正確にモデル化するのがもっとも難しいシステムの一部であると考えられています。

散乱の記述と単一散乱と多重散乱の区別は、波動粒子二重性と密接に関連しています。

散乱理論は、波と粒子の散乱を研究し理解するための枠組みです。波の散乱は、波が何らかの物質と衝突して散乱することに対応しており、たとえば、雨滴によって散乱されて虹を形成する太陽光などがこれにあたります。散乱には、テーブル上のビリヤードのボールの相互作用、金の原子核によるアルファ粒子のラザフォード散乱(または角度の変化)、原子クラスターによる電子と X 線のブラッグ散乱 (または回折)、薄い箔を横切る核分裂片の非弾性散乱も含まれます。より正確には、散乱は、偏微分方程式の解が「遠い過去」に自由に伝播し、どのように集まって互いに、または境界条件と相互作用し、「遠い未来」に伝播するかを研究するものです。

直接散乱問題は散乱体の特性に基づいて散乱放射線/粒子束の分布を決定する問題であり、逆散乱問題は物体から散乱した放射線や粒子の測定データから物体の特性（形状、内部構造など）を決定する問題です。

ターゲットが多数の散乱中心の集合であり、その相対位置が予測できないほど変化する場合には、応用分野によって異なる形式をとる距離方程式を考えるのが通例である。最も単純なケースでは、単位面積当たりの単位時間当たりの入射粒子数（ ）に比例する均一な速度で「非散乱ビーム」から粒子を除去する相互作用を考える。すなわち、 ${\displaystyle I}$

${\displaystyle {\frac {dI}{dx}}=-QI\,\!}$

ここで、Qは相互作用係数、x はターゲット内での移動距離です。

上記の通常の一次微分方程式の解は次の形式になります。

${\displaystyle I=I_{o}e^{-Q\Delta x}=I_{o}e^{-{\frac {\Delta x}{\lambda }}}=I_{o}e^{-\sigma (\eta \Delta x)}=I_{o}e^{-{\frac {\rho \Delta x}{\tau }}},}$

ここで、I _oは初期フラックス、経路長 Δx ≡  x  −  x _o、2 番目の等式は相互作用の平均自由行程λ を定義し、3 番目の等式は単位体積あたりのターゲット数 η を使用して断面積σを定義し、最後の等式はターゲットの質量密度 ρ を使用して密度の平均自由行程 τ を定義します。したがって、左の図に示すように、 Q = 1/ λ =  ησ =  ρ/τを介してこれらの量を変換します。

例えば、電磁吸収分光法では、相互作用係数（例：cm ⁻¹単位の Q ）は、不透明度、吸収係数、減衰係数などさまざまな名前で呼ばれます。原子核物理学では、断面積（例：バーン単位の σまたは10 ⁻²⁴ cm ²単位）、密度平均自由行程（例：グラム/cm ²単位の τ ）、およびその逆数である質量減衰係数（例：cm ² /グラム）または核子あたりの面積がすべて一般的ですが、電子顕微鏡法では代わりに非弾性平均自由行程^[14]（例：ナノメートル単位の λ ）がよく議論されます^[15]。

「弾性散乱」という用語は、散乱粒子の内部状態は変化せず、したがって散乱プロセスから変化せずに出てくることを意味します。対照的に、非弾性散乱では、粒子の内部状態が変化し、散乱原子の電子の一部が励起されるか、散乱粒子が完全に消滅してまったく新しい粒子が生成される可能性があります。

量子化学における散乱の例は特に有益です。なぜなら、理論は適度に複雑であるにもかかわらず、直感的な理解を構築するための優れた基盤を備えているからです。2 つの原子が互いに散乱する場合、それらを何らかの微分方程式の束縛状態解として理解することができます。したがって、たとえば、水素原子は、負の逆べき (つまり、クーロン引力)中心ポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式の解に対応します。2 つの水素原子の散乱により、各原子の状態が乱され、その結果、一方または両方が励起され、イオン化され、非弾性散乱プロセスが表されます。

「深非弾性散乱」という用語は、素粒子物理学における特殊な種類の散乱実験を指します。

数学では、散乱理論は同じ概念セットのより抽象的な定式化を扱います。たとえば、微分方程式にいくつかの単純な局所的な解があり、その解が単一のパラメータの関数であることがわかっている場合、そのパラメータは時間の概念的役割を担うことができます。次に、そのような 2 つの解が「遠い過去」に互いに遠く離れて設定され、互いに近づき、相互作用し (微分方程式の制約下で)、その後「未来」に離れるとどうなるかが問われます。散乱行列は、「遠い過去」の解と「遠い未来」の解をペアにします。

微分方程式の解は、多くの場合、多様体上に提示されます。多くの場合、解の手段には、多様体上の演算子のスペクトルの研究が必要です。その結果、解は、ヒルベルト空間と同一視できるスペクトルを持つことが多く、散乱は、ヒルベルト空間上の特定のマップ、S 行列によって記述されます。離散スペクトルを持つ解は、量子力学の束縛状態に対応し、連続スペクトルは散乱状態に関連付けられます。非弾性散乱の研究では、離散スペクトルと連続スペクトルがどのように混合されるかが問われます。

重要な注目すべき発展は、多くの正確に解けるモデルの解の中心となる逆散乱変換です。

数理物理学において、散乱理論は偏微分方程式の解の相互作用または散乱を研究し理解するための枠組みである。音響学では、微分方程式は波動方程式であり、散乱ではその解である音波が固体から散乱するか、または不均一な媒体（海水中の音波や潜水艦から来る音波など）を伝播するかを研究する。古典電気力学の場合、微分方程式は再び波動方程式であり、光または電波の散乱が研究される。粒子物理学では、方程式は量子電気力学、量子色力学、および標準モデルの方程式であり、その解は 基本粒子に対応する。

量子化学を含む通常の量子力学では、関連する方程式はシュレーディンガー方程式ですが、リップマン-シュウィンガー方程式やファデーエフ方程式などの同等の定式化も広く使用されています。 興味のある解は、自由な原子、分子、光子、電子、および陽子の長期運動を記述します。シナリオは、いくつかの粒子が無限遠から集まるというものです。これらの試薬は次に衝突し、任意に反応し、破壊されるか、新しい粒子を生成します。生成物と未使用の試薬は、再び無限遠に飛んでいきます。（原子と分子は、私たちの目的のためには事実上粒子です。また、日常の状況では、光子だけが生成および破壊されています。）解は、生成物が最も飛んでいく方向と速さを明らかにします。また、さまざまな反応、生成、および崩壊が発生する確率も明らかにします。散乱問題の解を見つけるための主な手法には、部分波解析とボルン近似の2つがあります。

電磁波は、散乱を受ける放射線の中で最もよく知られ、最も一般的に見られる形態の1つである。^[16]光と電波（特にレーダー）の散乱は特に重要である。電磁散乱のいくつかの異なる側面は、慣例的な名前が付けられるほど十分に区別されている。弾性光散乱（エネルギー移動が無視できるもの）の主な形態は、レイリー散乱とミー散乱である。非弾性散乱には、ブリルアン散乱、ラマン散乱、非弾性X線散乱、コンプトン散乱が含まれる。

光の散乱は、ほとんどの物体の目に見える外観に寄与する 2 つの主要な物理的プロセスのうちの 1 つで、もう 1 つは吸収です。白く表現される表面は、物体の内部または表面の不均一性、たとえば石を構成する透明な微細結晶の境界や紙の微細繊維によって光が多重散乱されることによって白く見えます。より一般的には、表面の光沢(またはつややか、つや) は散乱によって決まります。散乱の激しい表面は鈍い、またはマット仕上げであると表現され、表面散乱がない場合は、磨かれた金属や石のように光沢のある外観になります。

スペクトル吸収、つまり特定の色の選択的吸収は、弾性散乱による多少の修正を伴い、ほとんどの物体の色を決定します。皮膚の静脈の青い色は、スペクトル吸収と散乱の両方が色彩において重要かつ複雑な役割を果たしている一般的な例です。光散乱は吸収なしでも色を作り出すことができ、空（レイリー散乱）、人間の青い虹彩、一部の鳥の羽（Prum et al. 1998）のように、青の色合いがよく見られます。しかし、ナノ粒子の共鳴光散乱は、特に表面プラズモン共鳴が関与している場合、さまざまな高彩度で鮮やかな色彩を作り出すことができます（Roqué et al. 2006）。^{[17] [18]}

光散乱のモデルは、次のように定義される 無次元サイズパラメータαに基づいて 3 つの領域に分けることができます。 ここで、πD _pは粒子の円周、λ は媒体への入射光の波長です。α の値に基づいて、これらの領域は次のようになります。 $${\displaystyle \alpha =\pi D_{\text{p}}/\lambda ,}$$

• α ≪ 1:レイリー散乱（光の波長に比べて粒子が小さい）
• α ≈ 1:ミー散乱（光の波長とほぼ同じサイズの粒子、球体にのみ有効）;
• α ≫ 1: 幾何散乱（光の波長よりもはるかに大きい粒子）。

レイリー散乱は、電磁波（光を含む）が粒子、泡、液滴、密度変動などの屈折率が異なる小さな球状体積によって散乱されるプロセスです。この効果は、レイリー卿によって初めてモデル化され、その名前の由来となっています。レイリーのモデルを適用するには、球の直径が散乱波の波長（λ）よりもはるかに小さくなければなりません。通常、上限は波長の約 1/10 とされます。このサイズでは、散乱中心の正確な形状は通常それほど重要ではなく、等価体積の球として扱うことができます。純粋なガスを通過する放射線が受ける固有の散乱は、ガス分子が動き回るときの微視的な密度変動によるもので、通常はレイリーのモデルを適用できるほど小さい規模です。この散乱メカニズムは、晴れた日の地球の空が青い色になる主な原因です。レイリーの有名な 1/ λ ^{4関係によれば、頭上を通過する太陽光の短い青い波長は、長い赤い波長よりも強く散乱されるからです。吸収とともに、このような散乱は}大気による放射の減衰の主な原因です。^{[19]散乱の程度は、粒子の直径と放射の波長の比の関数として変化し、}偏光、角度、コヒーレンスなど、他の多くの要因とともに変化します。^[20]

より大きな直径の場合、球による電磁気散乱の問題はグスタフ・ミーによって初めて解決され、レイリー範囲よりも大きい球による散乱は通常ミー散乱として知られています。ミー領域では、散乱中心の形状がはるかに重要になり、理論は球と、多少の修正を加えた回転楕円体と楕円体にのみ適用されます。他の特定の単純な形状による散乱の閉じた形式の解は存在しますが、任意の形状に対する一般的な閉じた形式の解は知られていません。

ミー散乱とレイリー散乱は両方とも弾性散乱過程と考えられており、光のエネルギー（したがって波長と周波数）は実質的に変化しません。ただし、移動する散乱中心によって散乱された電磁放射はドップラーシフトを起こします。これは、ライダーやレーダーなどの技術の形で検出され、散乱中心の速度を測定するために使用できます。このシフトは、エネルギーのわずかな変化を伴います。

粒子の直径と波長の比が約 10 を超える場合、幾何光学の法則は、光と粒子の相互作用を記述するのにほぼ十分です。ミー理論は、このような大きな球体にも使用できますが、解は数値的に扱いにくくなることがよくあります。

レイリー モデルやミー モデルが当てはまらない、より大きく不規則な形状の粒子などの散乱のモデリングには、さまざまな数値的手法を使用できます。最も一般的なのは、散乱電磁場の分布を見つけるためにマクスウェル方程式を解く有限要素法です。高度なソフトウェア パッケージでは、ユーザーが空間内の散乱特性の屈折率を指定して、構造の 2 次元モデルまたは場合によっては 3 次元モデルを作成できます。比較的大きく複雑な構造の場合、これらのモデルは通常、コンピューターでかなりの実行時間を必要とします。

電気泳動は、電場の影響下で高分子が移動する現象です。 ^[21] 電気泳動光散乱は、液体に電場を通すことで粒子を移動させる現象です。粒子の電荷が大きいほど、粒子はより速く移動することができます。^[22]

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ウィキメディア・コモンズには、散乱に関連するメディアがあります。

• 複雑系における光の散乱と拡散に関する研究グループ
• 光科学の観点から見た多重光散乱
• 中性子散乱ウェブ
• 中性子とX線散乱
• 中性子散乱装置の世界ディレクトリ
• 散乱と回折
• 光学分類および索引体系 (OCIS)、アメリカ光学会、1997 年
• 電子および陽電子誘起化学の理論的手法に関するヨーロッパ学派の講義、プラハ、2005 年 2 月
• E. Koelink、散乱理論に関する講義、オランダ、デルフト、2006年