2つのサンプルの動的光散乱の仮想図：上部に大きな粒子、下部に小さな粒子 動的光散乱 ( DLS ) は、 懸濁液 中の微粒子 や溶液 中のポリマー のサイズ分布プロファイルを決定するために使用できる物理学 の技術です。[ 1 ] 光子相関分光法 - PCSまたは 準弾性光散乱 - QELS としても知られています) を使用して時間変動が分析されます。時間領域 分析では、自己相関関数 (ACF) は通常、遅延時間がゼロから始まり減衰し、粒子が小さいためダイナミクスが速くなり、散乱強度トレースのデコヒーレンスが速くなります。強度 ACF はパワー スペクトル フーリエ変換 であることが示されており、したがって、DLS 測定はスペクトル領域でも同様に実行できます。[ 2 ] [ 3 ]
設定 通常はレーザーである単色光源が偏光子を通して試料 に照射されます。散乱光は2つ目の偏光子を通過し、そこで光電子増倍管によって集光され、得られた画像がスクリーンに投影されます。これはスペックルパターンとして知られています（図1）。[ 4 ]
図1．典型的な斑点模様。 溶液中のすべての分子に光が照射され、すべての分子が光をあらゆる方向に回折します。すべての分子からの回折光は、建設的に干渉（明るい領域）するか、破壊的に干渉（暗い領域）するかのいずれかになります。このプロセスは短い時間間隔で繰り返され、結果として得られるスペックルパターンのセットは、各スポットの光強度を時間とともに比較する自己相関器によって分析されます。偏光子は、2 つの幾何学的構成で設定できます。1 つは垂直/垂直 (VV) ジオメトリで、2 番目の偏光子は、主偏光子と同じ方向の光を透過させます。垂直/水平 (VH) ジオメトリでは、2 番目の偏光子は、入射光と同じ方向ではない光を透過させます。
説明 光が微粒子に当たると、粒子が波長（250 nm 未満）に比べて小さい限り、光はあらゆる方向に散乱します（レイリー散乱 ） 。光源がレーザー で、単色かつ コヒーレントな 光であっても、散乱強度は時間とともに変動します。この変動は、懸濁液中の微粒子がブラウン運動 を起こし、溶液中の散乱体間の距離が時間とともに絶えず変化するためです。この散乱光は周囲の粒子によって建設的干渉または破壊的干渉を受け、この強度変動の中に散乱体の動きの時間スケールに関する情報が含まれています。溶液から塵やアーティファクトを除去するには、ろ過または遠心分離による試料調製が不可欠です。
粒子の動的情報は、実験中に記録された強度トレースの自己相関から得られる。強度トレースから、以下のように二次自己相関曲線が生成される。
g 2 （ q ; τ ） = ⟨ 私 （ t ） 私 （ t + τ ） ⟩ ⟨ 私 （ t ） ⟩ 2 {\displaystyle g^{2}(q;\tau )={\frac {\langle I(t)I(t+\tau )\rangle }{\langle I(t)\rangle ^{2}}}} ここで、g 2 ( q ; τ q τ における自己相関 関数であり、I ⟨ ⋅ ⟩ {\displaystyle \langle \cdot \rangle } は期待値 演算子を表し、一部の文献では大文字のE
短い時間遅延では、粒子が初期状態から大きく移動する機会がないため、相関は高くなります。したがって、2 つの信号は、ごく短い時間間隔で比較した場合、実質的に変化しません。時間遅延が長くなるにつれて、相関は指数関数的に減衰します。つまり、長い時間が経過すると、初期状態と最終状態の散乱強度の間に相関がなくなります。この指数関数的減衰 は、粒子の運動、特に拡散係数に関連しています。減衰（すなわち自己相関関数）をフィッティングするために、仮定された分布の計算に基づく数値的手法が使用されます。サンプルが単分散 （均一）である場合、減衰は単純に単一の指数関数になります。Siegert 方程式は、2 次自己相関関数と 1 次自己相関関数g 1 ( q ; τ
g 2 （ q ; τ ） = 1 + β [ g 1 （ q ; τ ） ] 2 ${\displaystyle g^{2}(q;\tau )=1+\beta \left[g^{1}(q;\tau )\right]^{2}}$ ここで、和の最初の項は基準値（≈1）に関連しており、パラメータβ スペックルパターン を参照）の逆数にほぼ等しくなります。レーザービームの焦点が小さいほど、スペックルパターンは粗くなり、検出器上のスペックルの数は少なくなり、したがって2次自己相関が大きくなります。自己相関関数の最も重要な用途は、サイズ決定への使用です。
多重散乱 動的光散乱法は、単一散乱イベントを測定することで、軟質材料の動的特性に関する知見を提供します。これは、検出された各光子がサンプルによって正確に一度だけ散乱されたことを意味します。原理的には、DLS測定は、検出器を任意の角度に配置して実行できます。最適な角度の選択は、濁度や粒子サイズなどのサンプル特性に依存します。[ 5 ] 透過率 測定に基づいて角度を自動的に選択できるものもあります。
濁度範囲の下限では、キャビティ増幅散乱分光法[ 6 ] は、積分キャビティ を使用して準非散乱サンプルを通過する光子経路を長くします。従来のDLS装置とは異なり、この方法はあらゆる方向から等方的にサンプルをプローブするため、角度に依存しません。
単一角度検出を用いたDLS測定は最も普及した技術であるが、光子が検出される前にサンプルによって複数回散乱される多重散乱が頻繁に発生するため、科学的および産業的に重要な多くのシステムへの適用は制限されてきた。多重散乱の寄与が無視できないシステムでは、正確な解釈が非常に困難になる。特に大きな粒子や屈折率コントラストの高い粒子の場合、この技術は非常に低い粒子濃度に限定され、そのため、動的光散乱による調査から多くのシステムが除外される。しかし、Schaetzel [ 7 ] が示したように、相互相関 アプローチによって動的光散乱実験で多重散乱を抑制することが可能である。基本的な考え方は、動的光散乱実験で単一散乱光を分離し、多重散乱による不要な寄与を抑制することである。相互相関光散乱のさまざまな実装が開発され、適用されている。現在、最も広く使用されている手法は、いわゆる3D動的光散乱法である。[ 8 ] [ 9 ] 静的光散乱 データを補正するためにも使用できる。[ 10 ] あるいは、強い多重散乱の極限では、拡散波分光法 と呼ばれる動的光散乱の変種を適用することができる。
データ分析
導入 自己相関データが生成されると、さまざまな数学的手法を用いてそこから「情報」を得ることができます。粒子が衝突したりイオン間の静電力によって相互作用しない場合、散乱の解析が容易になります。粒子間の衝突は希釈によって抑制でき、電荷効果は塩を用いて電気二重層 を崩壊させることで低減できます。
最も単純なアプローチは、一次自己相関関数を単一の指数関数的減衰として扱うことである。これは、単分散集団の場合に適している。
g 1 （ q ; τ ） = exp （ − Γ τ ） {\displaystyle \ g^{1}(q;\tau )=\exp(-\Gamma \tau )\,} ここでΓ D tは、 波数ベクトル q
Γ = q 2 D t {\displaystyle \ \Gamma =q^{2}D_{t}\,} と
q = 4 π n 0 λ 罪 （ θ 2 ） {\displaystyle \ q={\frac {4\pi n_{0}}{\lambda }}\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)} ここで、 λ n₀は 屈折率 、θ
溶媒の屈折率は光散乱において重要な役割を果たし、ストークス・アインシュタイン方程式 からストークス半径 を計算する上で重要です。[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] 屈折計として知られる専用の機器で評価する必要があります。あるいは、屈折率測定モジュールを含むDLS機器を使用すると、この重要なパラメータを±0.5%以内で良好に推定できます。これは、DLSに必要な屈折率値についてISO 22412:2017 [ 14 ] [ 15 ] ミー散乱を 適用するために、材料の屈折率と吸光度に関する事前知識が必要です。[ 16 ] [ 17 ]
システムの異方性 と多分散性 に応じて、結果として得られる( Γ / q 2 ) 対q 2 のプロットは、角度依存性を示す場合と示さない場合があります。小さな球状粒子は角度依存性を示さないため、異方性もありません。 ( Γ / q 2 ) 対q 2 ( Γ / q 2 ) 対q 2 [ 18 ] t になります。したがって、各粒子サイズに対して最適な検出角度θ
D t は 流体力学的半径 を計算する際によく用いられます。動的光散乱によって決定されるサイズは、散乱体と同じように動く球のサイズです。したがって、例えば散乱体がランダムコイルポリマーの場合、決定されるサイズは 静的光散乱 によって決定される回転半径 とは異なります。また、得られるサイズには、粒子と共に動く他の分子や溶媒分子も含まれることを指摘しておくことも重要です。例えば、界面活性剤 層を持つコロイド金は、 透過型電子顕微鏡 （コントラストが低いため層が見えない）よりも動的光散乱（界面活性剤層を含む）の方が
ほとんどの場合、サンプルは多分散性を示す。したがって、自己相関関数は、集団内の各種に対応する指数関数的減衰の合計となる。
g 1 （ q ; τ ） = ∑ 私 = 1 n G 私 （ Γ 私 ） exp （ − Γ 私 τ ） = ∫ G （ Γ ） exp （ − Γ τ ） d Γ 。 {\displaystyle g^{1}(q;\tau )=\sum _{i=1}^{n}G_{i}(\Gamma _{i})\exp(-\Gamma _{i}\tau )=\int G(\Gamma )\exp(-\Gamma \tau )\,d\Gamma .} g 1 ( q ; τ G ( Γ )を抽出したくなる気持ちは理解できます。G ( Γ ) は 各 不適切 問題として知られています。以下に説明する方法（およびその他の方法）は、自己相関関数からできるだけ多くの有用な情報を抽出するために開発されました。
キュムラント法 最も一般的な方法の 1 つはキュムラント 法です。[ 19 ] [ 20 ] 分散に関するより多くの情報を次のように導き出すことができます。
g 1 （ q ; τ ） = exp （ − Γ ¯ （ τ − μ 2 2 ! τ 2 + μ 3 3 ! τ 3 + ⋯ ） ） {\displaystyle \ g^{1}(q;\tau )=\exp \left(-{\bar {\Gamma }}\left(\tau -{\frac {\mu _{2}}{2!}}\tau ^{2}+{\frac {\mu _{3}}{3!}}\tau ^{3}+\cdots \right)\right)} ここで、Γ μ 2 / Γ 2 多分散 指数も導出できますが、これはシステムの粒子が非常に多分散である場合にのみ必要です。z 平均並進拡散係数D z は、 波数ベクトルq
Γ ¯ = q 2 D z {\displaystyle \ {\bar {\Gamma }}=q^{2}D_{z}\,} キュムラント法は、τが 小さく、 G ( Γ [ 21 ] μ3を 超えるパラメータを使用することはほとんどない。Γ ¯ {\displaystyle \scriptstyle {\bar {\Gamma }}} 2 は精度が低い。[ 22 ]
サイズ分布関数 粒子サイズ分布は、自己相関関数を使用して取得することもできます。ただし、多分散サンプルは、キュムラント適合分析ではうまく分離されません。そのため、非負最小二乗法 (NNLS)アルゴリズムと、 チホノフ正則化 などの正則化法を組み合わせることで、多峰性サンプルを分離できます。[ 16 ]
CONTINアルゴリズム 自己相関関数を解析する別の方法として、Steven Provencher によって開発された CONTIN と呼ばれる逆ラプラス変換を用いる方法がある。 [ 23 ] [ 24 ] 異分散系 、多分散系 、多峰系に最適である。2 つの異なる粒子集団を分離する分解能は約 5 倍以上であり、2 つの異なる集団間の相対強度の差は 1:10 −5 未満である必要がある。
最大エントロピー法 最大エントロピー 法は、大きな発展の可能性を秘めた解析手法です。この手法は、分析 用超遠心分離による沈降速度 データの定量化にも用いられています。最大エントロピー法では、フィッティングデータと実験データとの偏差を最小限に抑え、フィッティングデータのχ²値を減少させるために、いくつかの反復ステップを実行します 。
非球形粒子の散乱 問題の粒子が球形でない場合、光の散乱は向きによって異なるため、回転運動も考慮する必要があります。ペコラによれば、回転ブラウン運動は、粒子が2つの条件を満たす場合に散乱に影響を与えます。すなわち、粒子は光学的にも幾何学的にも異方性でなければなりません。[ 25 ]
A B = 5 4 4 M p + 2 N M l M p + M l M p − N + M l {\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {5}{4}}{\frac {4\mathrm {M} _{p}+2\mathrm {N} \mathrm {M} _{l}\mathrm {M} _{p}+\mathrm {M} _{l}}{\mathrm {M} _{p}-\mathrm {N} +\mathrm {M} _{l}}}} ここで、A / B は M p は 粒子の中心軸に垂直な軸に関する情報を含み、M l は 中心軸に平行な軸に関する情報を含みます。
2007年、ピーター・R・ラングとそのチームは、動的光散乱法を用いて短い金ナノロッドの粒子長とアスペクト比を決定することにした。[ 26 ]
アプリケーション DLSは、タンパク質[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 炭水化物 、 ナノ 生物 細胞 [ 34 ] ゲル [ 35 システム が サイズ に関して 分散 し
DLSは基本的に拡散粒子による散乱光強度の変動を測定するため、粒子の拡散係数を求めることができます。市販のDLS装置のソフトウェアでは、通常、異なる直径の粒子集団が表示されます。システムが単分散系であれば、粒子集団は1つしか表示されませんが、多分散系であれば、複数の粒子集団が表示されます。サンプル中に複数のサイズの粒子集団が存在する場合は、光子相関分光装置の場合はCONTIN解析を、ドップラーシフト装置の場合はパワースペクトル法を適用する必要があります。
DLS を使用すると、安定性の研究を簡単に行うことができます。サンプルの定期的な DLS 測定により、粒子の流体力学的半径が増加するかどうかを調べることで、粒子が時間とともに凝集するかどうかを確認できます。[ 32 ] [ 33 ] 粒子が凝集すると、半径の大きい粒子の集団が大きくなります。一部の DLS 装置では、その場で 温度を制御することで、温度に依存する安定性を分析できます。
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