小角散乱

小角散乱（SAS）は、平行放射線が放射線の波長よりもはるかに大きい構造と相互作用した後、直線軌道から逸れることに基づく散乱技術です。偏向は小さい（0.1〜10°）ため、小角と呼ばれます。SAS技術は、サンプル内の構造のサイズ、形状、方向に関する情報を提供します。^[1]

SAS は、10 Åから数千、さらには数万オングストロームまでの大規模構造を調査するための強力な手法です。SA​​S 法の最も重要な特徴は、無秩序なシステムの内部構造を分析できる可能性であり、この方法の適用は、このような大規模で密度の不均一性がランダムに配置されているシステムの直接的な構造情報を取得する独自の方法となることがよくあります。

現在、SAS 技術は、十分に開発された実験および理論手順と幅広い研究対象を備え、物質の構造分析の独立した分野となっています。SAS は、小角中性子散乱(SANS) または小角 X 線散乱(SAXS) を指します。

小角散乱は、相転移時に生じる前方散乱の劇的な増加（臨界乳光）のため、また多くの材料、物質、生物系が構造上に興味深く複雑な特徴を有し、これらの技術が調査する有用な長さスケールの範囲と一致するため、特に有用である。この技術は、化学凝集、材料の欠陥、界面活性剤、コロイド、磁性における強磁性相関、合金の偏析、ポリマー、タンパク質、生物膜、ウイルス、リボソーム、高分子など、幅広い科学技術アプリケーションにわたって貴重な情報を提供する。データの分析によりサイズ、形状などに関する情報は得られるが、モデルの仮定を行わない場合、データの予備分析では、ギニエの式を使用して粒子の回転半径に関する情報しか得られない。^[2]

SAS パターンは、通常、散乱強度を散乱ベクトル の大きさの関数として表す。ここで、 は入射ビームと散乱強度を測定する検出器の間の角度であり、 は放射線の波長である。散乱ベクトルの 1 つの解釈は、サンプルを観察する解像度または基準であるということです。2 相サンプルの場合、たとえば液体懸濁液中の小さな粒子の場合、SAS の一般的な解像度の範囲で散乱につながる唯一のコントラストは、粒子と周囲の液体の平均散乱長密度の差である Δρ だけです。これは、原子構造による ρ の変化がより高い角度でのみ見えるようになるためです。これは、SAS パターン (3D) の全積分強度が Δ ρ ^{2 の}2 乗に比例する不変量であることを意味します。等方性パターンで通常記録される 1 次元投影では、この不変量は となり、積分は q=0 から、SAS パターンが終了すると想定され、回折パターンが始まる場所まで実行されます。また、密度は液体内または粒子内で変化しない、つまりバイナリコントラストが存在すると想定されます。 ${\displaystyle q=4\pi \sin(\theta )/\lambda }$${\displaystyle 2\theta }$${\displaystyle \lambda}$${\textstyle \int I(q)q^{2}\,dx}$

SAXS は電子密度で記述され、SANS は中性子散乱長密度で記述されます。

SAS のスケールでは比較的大きいが、広角ブラッグ回折と比較するとまだ小さい波数では、局所的な界面の相互相関が調べられ、反対の界面セグメント間の相関は平均化されます。滑らかな界面の場合、Porod の法則が得られます。 $${\displaystyle I(q)\sim Sq^{-4}}$$

これにより、粒子の表面積S をSAS で決定できます。界面がスケールq ⁻¹で粗い場合は、これを修正する必要があります。粗さが2 ～ 3 のフラクタル次元 dで記述できる場合、Porod の法則は次のようになります。 $${\displaystyle I(q)\sim S'q^{-(6-d)}}$$

粒子からの小角散乱は、粒子の形状やサイズ分布を決定するために使用できます。サイズ分布がわかっている場合、小角散乱パターンは、さまざまなモデル形状から計算された強度に適合させることができます。形状がわかっている場合は、サイズ分布を強度に適合させることができます。後者の場合、 通常、粒子は球形であると想定されます。

粒子が溶液中に存在し、均一なサイズ分散性を持つことが分かっている場合、典型的な戦略は、溶液中の粒子の異なる濃度を測定することである。得られた SAXS パターンから、単一粒子に対して得られる強度パターンを外挿することができる。これは、近隣の粒子が近接しているために強度パターンに現れる小さな肩である濃度効果を排除するために必要な手順である。粒子間の平均距離は、およそ距離 2π/ q*であり、q*は散乱ベクトル範囲q上の肩の位置である。したがって、肩は溶液の構造に由来し、この寄与は構造因子と呼ばれる。小角 X 線散乱強度については次のように書くことができる。 ここで $${\displaystyle I(q)=P(q)S(q),}$$

• ${\displaystyle I(q)}$散乱ベクトルの大きさの関数としての強度である${\displaystyle q}$
• ${\displaystyle P(q)}$フォームファクタ
• は構造因子です。${\displaystyle S(q)}$

低濃度の粒子からの強度を無限希釈に外挿すると、構造因子は1に等しくなり、形状因子から粒子の形状を決定する際に妨げにならなくなります。すると、ギニエ近似（アンドレ・ギニエにちなんでギニエの法則とも呼ばれる）を簡単に適用できます。これは、散乱曲線のごく初期、q値が小さい場合にのみ適用されます。ギニエ近似によれば、 qが小さいときの強度は粒子の回転半径に依存します。 ^[4]${\displaystyle P(q)}$

粒子形状決定の重要な部分は、通常、距離分布関数であり、これは フーリエ変換を使用して強度から計算することができる^[5]${\displaystyle p(r)}$

$${\displaystyle p(r)={\frac {r^{2}}{2\pi ^{2}}}\int _{0}^{\infty }I(q){\frac {\sin qr}{qr}}q^{2}dq.}$$

距離分布関数は、粒子内の特定の距離の頻度に関連しています。したがって、粒子の最大直径でゼロになります。では、 を乗じたためにゼロから始まります。 関数の形状はすでに粒子の形状について何かを語っています。 関数が非常に対称的である場合、粒子も球のように非常に対称的です。^[4]距離分布関数をサイズ分布と混同しないでください。 ${\displaystyle p(r)}$${\displaystyle r}$${\displaystyle r=0}$${\displaystyle r^{2}}$${\displaystyle p(r)}$

粒子形状分析は、タンパク質やその他の天然コロイドポリマー の形状を決定する生物学的小角X線散乱において特に人気があります。

小角散乱の研究はアンドレ・ギニエ（1937）によって始められました。^[6]その後、ピーター・デバイ、^[7] オットー・クラッキー、^[8] ギュンター・ポロッド、^[9] R. ホーゼマン^[10]らがこの方法の理論的および実験的基礎を開発し、1960年頃までに確立されました。その後、1970年代にこの方法の改良における新たな進歩が始まり、今日まで続いています。

低解像度の回折技術である小角散乱コミュニティの世界的な関心は、国際結晶学連合の小角散乱委員会(IUCr/CSAS) によって促進され、調整されています。コミュニティ主導のネットワークやプロジェクトも数多くあります。そのようなネットワークの 1 つである canSAS (Collective Action for Nomadic Small-Angle Scatterers の略) は、この技術のグローバルな性質を強調し、機器の較正基準とデータ ファイル形式の開発を推進しています。

小角散乱に関する国際会議には長い歴史があります。これらは、会議の開催を希望する個々の組織によって独立して開催されます。会議の主催者は、会議の詳細について IUCr/CSAS と協力することがよくあります。2006 年以降、一連の会議は 3 年間隔で開催されています。会議の出席者は、次回の会議の開催地への立候補に投票します。

• 2024、XIX、台北、中華民国台湾
• 2022、XVIII、カンピナス、ブラジル
• 2018年、第17回、米国ミシガン州トラバースシティ
• 2015年、XVI、ベルリン、ドイツ
• 2012年、XV、シドニー、オーストラリア
• 2009年、XIV、オックスフォード、イギリス
• 2006年、XIII、京都、日本
• 2002年、XII、ヴェネツィア、イタリア
• 1999年、XI、アプトン、ニューヨーク、米国
• 1996年、X、カンピナス、ブラジル
• 1993年、IX、サクレー、フランス
• 1990年、VIII、ルーヴェン、ベルギー
• 1987年、VII、プラハ、チェコスロバキア
• 1983年、VI、ハンブルク、ドイツ
• 1980年、V、ベルリン、ドイツ
• 1977年、IV、ガトリンバーグ、テネシー州、米国
• 1973年、III、グルノーブル、フランス
• 1970年、II、グラーツ、オーストリア
• 1965年、私、ニューヨーク州シラキュース、米国

国際会議ではいくつかの賞が授与されます。

アンドレ・ギニエ賞（アンドレ・ギニエに敬意を表して）は、生涯にわたる功績、大きな進歩、または小角散乱の分野における顕著な貢献に対して授与されます。この賞は、IUCr と会議主催者が後援しています。これまでのギニエ賞受賞者:

• 2022 – ジル・トゥルウェラ（シドニー大学、オーストラリア）
• 2018 – ドミトリ・スヴェルグン (EMBL、ドイツ)
• 2015 – ソーシン・チェン (MIT、米国)
• 2012 – オットー・グラッター (オーストリア、グラーツ大学)
• 2009 – ヴィットリオ・ルッツァーティ (Centre de Génétique Moléculaire、CNRS、ギフ・シュル・イヴェット、フランス)
• 2006 – Heinrich B. Stuhrmann (GKSS Forschungszentrum Geesthacht、ドイツ)
• 2002 – マイケル・アガマリアン (ORNL、オークリッジ、テネシー州、米国)

オットー クラッキー賞は、SAXS 分野で活躍する優秀な若手科学者に授与されます。この賞は、アントン パール社がスポンサーとなっています。受賞資格を得るには、その年の国際会議に完全登録した出席者であり、SAXS を利用した抄録の著者または共著者であり、35 歳未満または博士号取得日から 5 年未満である必要があります。

賞の審査員は、会議の主催者とアントンパール社のスタッフによって構成されます。

クラッキー賞の過去の受賞者:

• 2022 – マリナ・セイフェルティッツ（モンタ大学レオーベン、オーストリア）
• 2018 – アンドレアス・ハール・ラーセン (デンマーク、コペンハーゲン大学)
• 2015 – マリアンヌ・リービ（PSI、スイス）
• 2012 – Ilja Voets (アイントホーフェン工科大学)
• 2009 – セドリック・ゴムス（ベルギー、リエージュ大学）