動的光散乱

動的光散乱（DLS）は、懸濁液中の小さな粒子または溶液中のポリマーのサイズ分布プロファイルを決定するために使用できる物理学の技術です。^[1] DLSの範囲では、時間的変動は通常、強度または光子自己相関関数（光子相関分光法– PCSまたは準弾性光散乱– QELSとも呼ばれます）を使用して分析されます。時間領域分析では、自己相関関数（ACF）は通常、遅延時間ゼロから減衰し、粒子が小さいためにダイナミクスが速いほど、散乱強度トレースの相関解除が速くなります。強度ACFはパワースペクトルのフーリエ変換であることが示されており、したがってDLS測定はスペクトル領域でも同様に実行できます。^{[2] [3]} DLSは、濃縮ポリマー溶液などの複雑な流体の挙動を調べるためにも使用できます。

単色光源（通常はレーザー）を偏光子を通してサンプルに照射します。散乱した光は2番目の偏光子を通過し、光電子増倍管によって集められ、結果として得られる画像がスクリーンに投影されます。これはスペックルパターンとして知られています（図1）。^[4]

溶液中のすべての分子に光が当たっており、すべての分子がすべての方向に光を回折します。すべての分子からの回折光は、建設的に干渉するか (明るい領域)、破壊的に干渉します (暗い領域)。このプロセスは短い時間間隔で繰り返され、結果として生じるスペックル パターンのセットは、各スポットの光の強度を時間の経過とともに比較するオートコリレータによって分析されます。偏光子は、2 つの幾何学的構成で設定できます。1 つは垂直/垂直 (VV) ジオメトリで、2 番目の偏光子は、プライマリ偏光子と同じ方向にある光を通過させます。垂直/水平 (VH) ジオメトリでは、2 番目の偏光子は、入射光と同じ方向ではない光を通過させます。

光が小さな粒子に当たると、粒子が波長に比べて小さい限り（250 nm未満） 、光はあらゆる方向に散乱します（レイリー散乱） 。光源がレーザーで単色かつコヒーレントであっても、散乱強度は時間とともに変動します。この変動は懸濁液中の小さな粒子がブラウン運動をするためであり、そのため溶液中の散乱体間の距離は時間とともに常に変化しています。この散乱光は周囲の粒子によって建設的または破壊的な干渉を受け、この強度変動の中に散乱体の移動の時間スケールに関する情報が含まれます。溶液からほこりやアーティファクトを除去するには、ろ過または遠心分離によるサンプル調製が重要です。

粒子の動的情報は、実験中に記録された強度トレースの自己相関から得られます。2 次自己相関曲線は、強度トレースから次のように生成されます。

${\displaystyle g^{2}(q;\tau )={\frac {\langle I(t)I(t+\tau )\rangle }{\langle I(t)\rangle ^{2}}}}$

ここで、g ² ( q ; τ ) は特定の波数ベクトルqと遅延時間τにおける自己相関関数であり、I は強度です。山括弧は期待値演算子を示し、一部のテキストでは大文字のEで表されます。 ${\displaystyle \langle \cdot \rangle }$

遅延時間が短い場合、相関は高くなります。これは、粒子が初期状態から大きく動く機会がないためです。したがって、非常に短い時間間隔で比較した場合、2 つの信号は本質的に変化しません。遅延時間が長くなると、相関は指数関数的に減少します。つまり、長い期間が経過すると、初期状態と最終状態の散乱強度の間に相関がなくなります。この指数関数的減少は、粒子の動き、具体的には拡散係数に関連しています。減少 (つまり、自己相関関数) を適合させるには、想定される分布の計算に基づく数値的方法が使用されます。サンプルが単分散(均一) の場合、減少は単純に単一の指数関数になります。Siegert 方程式は、2 次自己相関関数と 1 次自己相関関数g ¹ ( q ; τ )を次のように関連付けます。

${\displaystyle g^{2}(q;\tau )=1+\beta \left[g^{1}(q;\tau )\right]^{2}}$

ここで、合計の最初の項はベースライン値 (≈1) に関連し、パラメータβは光散乱セットアップにおけるレーザー ビームの形状と配置に依存する補正係数です。これは、光が収集されるスペックルの数 (スペックル パターンを参照) の逆数にほぼ等しくなります。レーザー ビームの焦点が小さいほど、スペックル パターンが粗くなり、検出器上のスペックルの数が少なくなるため、2 次自己相関が大きくなります。自己相関関数の最も重要な用途は、サイズ決定に使用することです。

動的光散乱は、検出された各光子がサンプルによって正確に 1 回散乱されたことを意味する単一散乱イベントを測定することにより、柔らかい材料の動的特性に関する洞察を提供します。原則として、DLS 測定は、検出器を任意の角度に配置して実行できます。最適な角度の選択は、濁度や粒子サイズなどのサンプル特性によって異なります。^[5]後方散乱検出 (例: 173° または 175°) は、大きな粒子を含む濁った高濃度のサンプルに特に有効です。側方散乱検出 (90°) は、小さな粒子や透明なサンプルなど、散乱が弱いサンプルに推奨されます。最後に、前方散乱検出 (例: 13° または 15°) は、大きな粒子がほとんどない小さな粒子を含むサンプルの検出に適しています。市販されている一部の DLS 機器では、連続透過率測定に基づいて角度を自動選択することもできます。

濁度範囲の下限では、キャビティ増幅散乱分光法^[6]は積分キャビティを使用して、準非散乱サンプルを通る光子の経路を延長します。従来のDLS装置とは対照的に、この方法は角度に依存せず、あらゆる方向から等方的にサンプルをプローブします。

単一角度検出を使用した DLS 測定は最も普及した技術であるが、頻繁に発生する多重散乱 (光子が検出される前にサンプルによって複数回散乱される) のため、科学的および産業的に関連する多くのシステムへの適用は限られている。多重散乱からの寄与が無視できないシステムでは、正確な解釈が非常に困難になる。特に、より大きな粒子や屈折率のコントラストが高い粒子の場合、この技術は非常に低い粒子濃度に制限されるため、さまざまなシステムが動的光散乱による調査から除外される。ただし、Schaetzel が示したように、^[7]相互相関アプローチにより、動的光散乱実験で多重散乱を抑制することは可能である。一般的な考え方は、動的光散乱実験で単一散乱光を分離し、多重散乱からの望ましくない寄与を抑制することである。相互相関光散乱のさまざまな実装が開発され、適用されている。現在、最も広く使用されている方式は、いわゆる3D動的光散乱法です。^{[8] [9]同じ方法は、多重散乱の寄与に対する}静的光散乱データの補正にも使用できます。^{[10]あるいは、強い多重散乱の限界では、}拡散波分光法と呼ばれる動的光散乱の変形を適用できます。

自己相関データが生成されたら、そこから「情報」を得るためにさまざまな数学的アプローチを採用できます。粒子が衝突やイオン間の静電力によって相互作用しない場合は、散乱の分析が容易になります。粒子間の衝突は希釈によって抑制でき、電気二重層を崩壊させる塩の使用によって電荷の影響が軽減されます。

最も単純なアプローチは、一次自己相関関数を単一の指数関数的減衰として扱うことです。これは単分散集団に適しています。

${\displaystyle \ g^{1}(q;\tau )=\exp(-\Gamma \tau )\,}$

ここで、Γは減衰率です。並進拡散係数D _{t は}、波数ベクトル qに応じて、単一の角度または角度の範囲で導出できます。

${\displaystyle \\Gamma =q^{2}D_{t}\,}$

と

${\displaystyle \ q={\frac {4\pi n_{0}}{\lambda }}\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$

ここで、λは入射レーザーの波長、n ₀は溶媒の屈折率、θ はサンプルセルに対する検出器の角度です。

溶媒の屈折率は光散乱において重要な役割を果たし、ストークス・アインシュタインの式からストークス半径を計算するために重要である。^{[11] [12] [13]}したがって、散乱媒体からの以前の屈折率データは、屈折計と呼ばれる専用の機器で評価する必要がある。あるいは、屈折率測定モジュールを含むDLS機器を使用すると、この重要なパラメータを±0.5％以内で良好に推定することができ、これはDLSに必要な屈折率値についてISO 22412:2017 ^{[14] [15]}で定義されている精度である。媒体の屈折率に加えて、粒子の屈折率は、より大きな粒子サイズ（通常100 nm以上）を分析する場合のみ必要であり、体積または数で重み付けされたサイズ分布が必要である。これらの場合、ミー散乱を適用するために、材料の屈折率と吸光度の事前知識が必要である。^{[16] [17]}

システムの異方性と多分散性に応じて、 (Γ/ q ² ) vs. q ²のプロットは角度依存性を示す場合と示さない場合があります。小さな球形粒子は角度依存性を示さないため、異方性はありません。(Γ/ q ² ) vs. q ²のプロットは水平線になります。球以外の形状の粒子は異方性を示し、したがって (Γ/ q ² ) vs. q ²をプロットすると角度依存性が現れます。^[18]切片はいずれの場合も D _{tになります。したがって、粒子サイズごとに最適な検出角度}θがあります。高品質の分析は、常に複数の散乱角度で実行する必要があります (多角度 DLS)。これは、粒子サイズ分布が不明な多分散サンプルではさらに重要になります。特定の角度では、一部の粒子の散乱強度が他の粒子の弱い散乱信号を完全に圧倒し、この角度でのデータ分析ではそれらの粒子が見えなくなります。固定角度でのみ機能する DLS 機器は、一部の粒子に対してのみ良好な結果を提供できます。したがって、検出角度が 1 つしかない DLS 機器の示された精度は、特定の粒子に対してのみ当てはまります。

D _{t は}、ストークス・アインシュタインの方程式を通じて球の流体力学的半径を計算するためによく使用されます。動的光散乱によって決定されるサイズは、散乱体と同じように移動する球のサイズであることに注意することが重要です。したがって、たとえば、散乱体がランダムコイルポリマーである場合、決定されたサイズは、静的光散乱によって決定される回転半径と同じではありません。また、得られたサイズには、粒子とともに移動する他の分子や溶媒分子も含まれることを指摘しておくと役立ちます。したがって、たとえば、界面活性剤の層を含むコロイド金は、透過型電子顕微鏡(コントラストが低いため層が「見えない」) よりも動的光散乱 (界面活性剤層を含む) によって大きく

ほとんどの場合、サンプルは多分散です。したがって、自己相関関数は、集団内のそれぞれの種に対応する指数関数的減衰の合計です。

${\displaystyle g^{1}(q;\tau )=\sum _{i=1}^{n}G_{i}(\Gamma _{i})\exp(-\Gamma _{i}\tau )=\int G(\Gamma )\exp(-\Gamma \tau )\,d\Gamma .}$

g ¹ ( q ; τ )のデータを取得し、上記を逆転させてG (Γ) を抽出しようとするのは魅力的です。G (Γ) は各種からの相対散乱に比例するため、サイズの分布に関する情報が含まれています。ただし、これは不適切問題として知られています。以下で説明する方法 (およびその他の方法) は、自己相関関数から可能な限り多くの有用な情報を抽出するために開発されました。

最も一般的な方法の1つはキュムラント法であり、^{[19] [20]}上記の指数関数の合計に加えて、次のようにシステムの 分散に関するより多くの情報を導き出すことができます。

${\displaystyle \ g^{1}(q;\tau )=\exp \left(-{\bar {\Gamma }}\left(\tau -{\frac {\mu _{2}}{2!}}\tau ^{2}+{\frac {\mu _{3}}{3!}}\tau ^{3}+\cdots \right)\right)}$

ここで、Γは平均減衰率、μ ₂ / Γ ^{2 は}2 次多分散指数（または分散の指標）です。3 次多分散指数も導出できますが、これはシステムの粒子が高度に多分散である場合にのみ必要です。z 平均並進拡散係数D _{z は、}波数ベクトルqに応じて、単一の角度または角度の範囲で導出できます。

${\displaystyle \ {\bar {\Gamma }}=q^{2}D_{z}\,}$

キュムラント法はτが小さくG ( Γ )が十分に狭い場合に有効であることに注意する必要がある。 [ ^21]べき級数展開で多くのパラメータを持つデータを過剰適合させると、μ ₂を含むすべてのパラメータの精度が低下するため、 μ _{3 を超えるパラメータを使用することはほとんどない。} ^[22] キュムラント法は、以下の方法よりも実験ノイズの影響を受けにくい。 ${\displaystyle \scriptstyle {\bar {\Gamma }}}$

粒子サイズ分布は、自己相関関数を使用して取得することもできます。ただし、多分散サンプルは、キュムラント適合分析ではうまく分解されません。したがって、非負最小二乗法 (NNLS)アルゴリズムとTikhonov 正則化などの正則化方法の組み合わせを使用して、マルチモーダルサンプルを解決できます。^[16] NNLS 最適化の重要な機能は、特定のソリューションを識別し、測定データと適合の偏差を最小限に抑えるために使用される正則化項です。すべてのサンプルに適した理想的な正則化項はありません。この項の形状によって、ソリューションがピークの数が少ない一般的な広い分布を表すか、狭く離散的な集団に適合するかが決まります。あるいは、粒子サイズ分布の計算は CONTIN アルゴリズムを使用して実行されます。

自己相関関数を解析する別の方法として、スティーブン・プロベンチャーが開発したCONTINと呼ばれる逆ラプラス変換があります。^{[23] [24]} CONTIN解析は、キュムラント法では解像できない異分散系、多分散系、多峰性系に最適です。2つの異なる粒子集団を分離する分解能はおよそ5倍以上で、2つの異なる集団間の相対強度の差は1:10 ⁻⁵未満でなければなりません。

最大エントロピー法は、大きな発展の可能性を秘めた分析法です。この方法は、分析用超遠心分離からの沈降速度データの定量化にも使用されます。最大エントロピー法には、フィッティングされたデータと実験データの偏差を最小限に抑え、フィッティングされたデータの χ ^{2 を}減らすためのいくつかの反復ステップが含まれます。

問題の粒子が球形でない場合は、光の散乱が方向によって異なるため、回転運動も考慮する必要があります。ペコラによると、回転ブラウン運動は、粒子が2つの条件を満たすときに散乱に影響を与えます。つまり、光学的に異方性があり、幾何学的に異方性があるということです。^[25]棒状の分子はこれらの要件を満たしているため、並進拡散係数に加えて回転拡散係数を考慮する必要があります。最も簡潔な形式では、式は次のようになります。

${\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {5}{4}}{\frac {4\mathrm {M} _{p}+2\mathrm {N} \mathrm {M} _{l}\mathrm {M} _{p}+\mathrm {M} _{l}}{\mathrm {M} _{p}-\mathrm {N} +\mathrm {M} _{l}}}}$

ここで、A / B は2 つの緩和モード (並進および回転) の比であり、M _pには粒子の中心軸に垂直な軸に関する情報が含まれ、M _lには中心軸に平行な軸に関する情報が含まれます。

2007年、ピーター・R・ラングと彼のチームは、動的光散乱法を用いて短い金ナノロッドの粒子の長さとアスペクト比を決定することを決定しました。^[26]彼らはこの方法を選択しました。サンプルを破壊せず、セットアップが比較的簡単だからです。両方の緩和状態がVVジオメトリで観察され、両方の運動の拡散係数を使用して金ナノ粒子のアスペクト比を計算しました。

DLSは、タンパク質、^[27]ポリマー、ミセル、^[28]タンパク質ケージおよびウイルス様粒子、^{[29] [30]}小胞、^[31]炭水化物、ナノ粒子、生物細胞、^{[32]およびゲル[33]}を含むさまざまな粒子のサイズを特徴付けるために使用されます。システムのサイズが分散していない場合は、粒子の平均有効直径を決定できます。この測定値は、粒子コアのサイズ、表面構造のサイズ、粒子濃度、および媒体内のイオンの種類によって異なります。

DLS は基本的に拡散粒子による散乱光強度の変動を測定するため、粒子の拡散係数を判定できます。市販の機器の DLS ソフトウェアは、通常、異なる直径の粒子集団を表示します。システムが単分散の場合、集団は 1 つだけであるはずですが、多分散システムの場合は複数の粒子集団が表示されます。サンプルに複数のサイズの集団が存在する場合は、光子相関分光法機器の場合は CONTIN 分析を適用するか、ドップラー シフト機器の場合はパワー スペクトル法を適用する必要があります。

安定性の研究は、DLS を使用すると簡単に行うことができます。サンプルの定期的な DLS 測定により、粒子の流体力学的半径が増加するかどうかを調べることで、粒子が時間の経過とともに凝集するかどうかを確認できます。粒子が凝集すると、半径の大きい粒子の集団が大きくなります。一部の DLS マシンでは、その場で温度を制御することで、温度に応じた安定性を分析できます。

ウィキメディア・コモンズには、動的光散乱に関連するメディアがあります。

• 溶液中のブラウン運動中の小さなビーズの半径を決定するためのDLS
• DLS を使用した粒子サイズ測定
• タンパク質、ポリマー、コロイド分散液の粒子サイズ特性評価のための動的光散乱
• 動的光散乱を理解する、ワイアットテクノロジー