電子回折

電子回折は、原子との弾性相互作用により電子ビームの方向が変化することに関連する現象の総称です。^[a]これは、電子のエネルギーに変化がない場合に、弾性散乱によって発生します。 ^{[1] : Chpt 4  [2] : Chpt 5  [3] [4]負に帯電した電子は、正に帯電した原子核と原子の周りの負に帯電した電子の両方と相互作用するときに、}クーロン力により散乱されます。サンプルから遠く離れた電子の方向の結果として得られるマップは回折パターンと呼ばれます。たとえば、図1を参照してください。電子の方向を示すパターン以外に、電子回折は電子顕微鏡の画像のコントラストにおいても重要な役割を果たします。

この記事では、電子回折と電子回折パターンの概要を説明します。これらは総称して電子回折と呼ばれます。これには、電子が一般的に波として作用し、回折して物質と相互作用する方法の側面が含まれます。また、現代の電子回折の背後にある広範な歴史、真空中の電子の理解と制御における 19 世紀の進歩と、電子波に関する 20 世紀初頭の進歩が初期の機器とどのように組み合わされ、1920 年から 1935 年にかけて電子顕微鏡と回折が誕生したかについても取り上げます。これが誕生でしたが、それ以降、さらに多くの開発が行われました。

電子回折には多くの種類と技法があります。最も一般的なアプローチは、電子が 1 nm から 100 nm (10 から 1000 個の原子の厚さ) の薄いサンプルを通過する方法です。結果は、材料内の原子の配置 (単結晶、多数の結晶、または異なる種類の固体など) によって異なります。より大きな繰り返し、周期性がない、または無秩序な場合など、その他のケースには独自の特徴的なパターンがあります。回折情報を収集する方法は、平行照明から電子の収束ビームまで多様です。また、ビームをサンプル全体で回転またはスキャンして、解釈が容易な情報を生成する方法もあります。その他の種類の機器も多数あります。たとえば、走査型電子顕微鏡 (SEM) では、電子後方散乱回折を使用してサンプル全体の結晶方向を判定できます。電子回折パターンは、ガス電子回折を使用して分子、液体、表面 (LEED と呼ばれる技法を使用して低エネルギー電子を使用)、および表面からの電子の反射 (RHEED と呼ばれる技法) を使用して特性評価するためにも使用できます。

電子回折の分析には、次のような多くのレベルがあります。

1. 最も単純な近似法は電子のド・ブロイ波長^{[5] : Chpt 1-2}であり、幾何学的形状のみが考慮され、ブラッグの法則^{[6] : 96–97}がしばしば呼び出される。このアプローチはサンプルから遠く離れた電子のみを考慮し、遠方場またはフラウンホーファー^{[1] : 21–24}アプローチと呼ばれる。
2. より正確な最初のレベルでは、電子は一度だけ散乱されると近似され、これは運動学的回折^{[1] : Sec 2  [7] : Chpt 4-7}と呼ばれ、遠距離場またはフラウンホーファー^{[1] : 21–24}アプローチでもあります。
3. 多重散乱を考慮したより完全で正確な説明は、動的回折と呼ばれるものです（例：文献^{[1] ：第3節 [7] ：第8-12章 [8] ：第3-10章 [9] [10] ）。これらは、相対論的に補正された}シュレーディンガー方程式^[11]法を用いたより一般的な解析を伴い、サンプルを通る電子を追跡し、サンプルの近くでも遠くでも正確です（フレネル回折とフラウンホーファー回折の両方）。

電子回折は、X線回折や中性子回折に似ています。しかし、最も単純な近似が非常に正確であるX線回折や中性子回折とは異なり、電子回折ではそうではありません。^{[1] ：Sec 3  [2] ：Chpt 5}単純なモデルは、回折パターンの強度の形状を与えますが、正確な強度と回折スポットの位置を得るには、動的回折アプローチが必要です。

すべての物質は、電子などの小さな粒子から巨視的な物体まで、物質波として考えることができます^{[5] : Chpt 1-3 ただし、巨視的な物体の「波のような」動作を測定することは不可能です。波は物体の周りを移動して干渉パターンを作成できます[12] : Chpt 7-8}その典型的な例は、図2に示すヤングの2スリット実験です。最初の2つの画像（青い波）では、波が2つのスリットに衝突しています。スリットを通過した後、波が強くなる方向と弱くなる方向があります。つまり、波は回折されています^{[12] : Chpt 1,7,8} 2つのスリットの代わりに小さな点が多数ある場合は、2番目の画像に示すように、波（赤と青）が右下隅から入ってくるような同様の現象が発生する可能性があります。これは、小さな点が小さな結晶内の原子である電子波の回折に相当します（注も参照）。^[a]結晶と入射波の相対的な方向に大きく依存していることに注意してください。

開口部または原子（「サンプル」と呼ばれることが多い）の近くでは、電子波は近接場回折またはフレネル回折として説明されます。^{[12] : Chpt 7-8}これは、電子顕微鏡内での画像化に関連します。^{[1] : Chpt 3  [2] : Chpt 3-4}一方、電子回折パターンはサンプルから遠く離れて測定され、遠方場回折またはフラウンホーファー回折として説明されます。^{[12] : Chpt 7-8}サンプルを離れる電子波の方向のマップでは、図 2 のヤングの 2 スリット実験の 3 つの主要な方向のように、好ましい方向に高い強度（白）が表示され、他の方向は低強度（黒）になります。多くの場合、図 1 や後に示す他の図のように、スポット（好ましい方向）の配列が存在します。

歴史的背景はいくつかのサブセクションに分かれています。最初のサブセクションは、真空中の電子の一般的な背景と、初期のテレビや電子機器で主流だったブラウン管や真空管につながった技術開発です。2 番目は、これらが電子顕微鏡の開発につながった経緯です。最後は、電子ビームの性質と電子の挙動の基礎、量子力学の重要な要素、および電子回折の説明に関する研究です。

電子ビームを使った実験は、電子が発見されるずっと前から行われていました。ēlektron（ἤλεκτρον）はギリシャ語で琥珀を意味し、^{[13]これは紀元前585年頃}のミレトスのタレスによる静電気の充電の記録^[14]と関連しており、さらに早い時期に行われた可能性もあります。^[14]

1650年、オットー・フォン・ゲーリケは真空ポンプを発明し^[15]、希薄な空気中を通過する高電圧の電気の効果を研究できるようになりました。1838年、マイケル・ファラデーは、部分的に空気を抜いたガラス管の両端にある2つの金属電極の間に高電圧をかけ、陰極（負極）から始まり陽極（正極）で終わる奇妙な光の弧を発見しました。 ^[16]これを基に、1850年代にハインリヒ・ガイスラーは、約10 ⁻³ 気圧の圧力を達成し、ガイスラー管として知られるようになったものを発明しました。これらの管を使用して、1859年に希薄ガスの電気伝導性を研究していたユリウス・プリュッカーは、負に帯電した陰極から放出された放射線がその近くの管壁に燐光を引き起こし、磁場を加えることで燐光の領域を移動できることを観察しました。^[17]

1869年、プルッカーの弟子ヨハン・ヴィルヘルム・ヒットルフは、陰極と燐光の間に固体を置くと、図3のように管壁に影が落ちることを発見した。^[18]ヒットルフは、陰極から直線状の光線が放射され、その光線が管壁に当たることで燐光が発生すると推測した。1876年、オイゲン・ゴールドシュタインは、光線が陰極表面に対して垂直に放射され、白熱光と区別できることを示した。オイゲン・ゴールドシュタインはそれを陰極線と名付けた。^{[19] [20]} 1870年代までに、ウィリアム・クルックス^{[21]らはガラス管を10 −6}気圧以下に真空にすることができ、圧力を下げると管内の輝きは消えるが、陽極の後ろのガラスが輝き始めることを観察した。クルックスはまた、陰極線内の粒子が負に帯電しており、電磁場によって偏向できることも示した。^{[21] [18]}

1897年、ジョセフ・トムソンはこれらの陰極線の質量を測定し、^[22]それらが粒子でできていることを証明しました。しかし、これらの粒子は、当時知られていた最も軽い粒子である水素原子の1800倍も軽かったのです。これらはもともと微粒子と呼ばれていましたが、後にジョージ・ジョンストン・ストーニーによって電子と名付けられました。^[23]

この研究によって実現した電子ビームの制御は、電子増幅器やテレビディスプレイの技術に大きな進歩をもたらした。^[18]

真空中の電子の発展とは別に、ほぼ同時期に量子力学の構成要素が組み立てられつつあった。1924年、ルイ・ド・ブロイは博士論文「量子論の研究」^[5]で電子波の理論を発表した。彼は、原子核の周りの電子は定在波として考えることができ、^{[5] : Chpt 3}、電子とすべての物質は波として考えることができると示唆した。彼は、それらを粒子（または微粒子）として考えることと、それらを波として考えることを融合した。彼は、粒子は波の束（波束）であり、群速度^{[5] : Chpt 1-2}で動き、有効質量を持っていると提案した（図4を参照）。これらは両方ともエネルギーに依存しており、エネルギーは波動ベクトルと数年前のアルベルト・アインシュタインの相対論的定式化につながる。 ^[24]

これは急速にエルヴィン・シュレーディンガーが 波動力学 と呼んだものの一部となり、^[11]現在ではシュレーディンガー方程式または波動力学と呼ばれています。ルイ・ド・ブロイは1927年9月8日に、彼の論文のドイツ語訳（後に英語に翻訳）の序文で次のように述べています。^{[5] : v}

M. アインシュタインは当初から私の論文を支持してくれましたが、新しい理論の伝播方程式を開発し、その解を模索する中で「波動力学」として知られる理論を確立したのは MEシュレーディンガーでした。

シュレーディンガー方程式は、波の運動エネルギーと、電子の場合はクーロンポテンシャルによる位置エネルギーを組み合わせたものです。彼は、ボーア模型における原子の周りの電子のエネルギーの量子化など、以前の研究^[25]や、他の多くの現象[11 ^{]を説明することができました。ド・ブロイによって仮説[5] ：第1-2章で提唱された}電子波は、自動的に彼の方程式の解の一部になりました。^[11]量子力学と物質波の紹介も参照してください。

電子ビームの波動性および波動力学アプローチは、2つのグループが独立して行った実験によって実験的に確認された。1つはデイヴィッソン・ガーマー実験^{[26] [27] [28] [29]}で、もう1つはジョージ・パジェット・トムソンとアレクサンダー・リードによる実験である。^{[30]詳しい議論については注[b]}を参照。トムソンの大学院生であったアレクサンダー・リードが最初の実験を行ったが^[31] 、彼はその後まもなくオートバイ事故で亡くなり^{[32] 、ほとんど言及されていない。これらの実験の直後に、}ハンス・ベーテによるシュレーディンガー方程式に基づく最初の非相対論的電子回折モデル^[33]が提唱され、これは現在の電子回折の説明方法に非常に近い。重要なことに、クリントン・デイヴィッソンとレスター・ガーマーは^{[28] [29] 、位置が系統的に異なっているため、}ブラッグの法則アプローチを使用して結果を解釈できないことに気づいた。平均電位による屈折を考慮したハンス・ベーテのアプローチ^{[33]は、より正確な結果をもたらしました。電子波動力学の理解におけるこれらの進歩は、電子ベースの分析技術の多くの発展にとって重要でした。例えば、}菊池誠司による弾性散乱と非弾性散乱の組み合わせによる線の観察^{[34] [35]、} ハーマン・マークとレイモンド・ワイルによる気体電子回折^{[36] [37]}、ルイス・マクスウェルによる液体中の回折^{[38] 、}マックス・ノールとエルンスト・ルスカによる最初の電子顕微鏡^{[39] [40]}などです。

実用的な顕微鏡や回折計を作るには、電子ビームがあるだけでは不十分で、それを制御する必要がありました。多くの開発が電子光学の基礎を築きました。初期の研究の概要については、チェスター・J・カルビックの論文を参照してください。^[41]重要なステップの1つは、1883年のハインリッヒ・ヘルツの研究でした^[42]。彼は静電偏向と磁気偏向を備えたブラウン管を作り、電子ビームの方向を操作できることを実証しました。他のものとしては、1899年のエミール・ヴィーヒャートによる軸方向の磁場による電子の収束、 ^[43]アーサー・ウェーネルトによる1905年の酸化コーティングされたカソードの改良による電子生成量の増加^{[44] 、および1926年の}ハンス・ブッシュによる電磁レンズの開発などがあります。^[45]

電子顕微鏡を作るには、光学顕微鏡に似たこれらの要素を組み合わせる必要がありますが、ガラスレンズの代わりに磁気レンズまたは静電レンズを使用します。透過型電子顕微鏡を発明したのは誰かという問題は、トーマス・マルベイ^{[46]や最近ではヤピン・タオ[47]}によって議論されているように、今日でも議論の的となっています。マーティン・フロイントリッヒ^{[48] 、} ラインホルト・ルーデンベルグ^[49]、マルベイ^[46 ]の論文には、さらに詳しい情報が記載されています。

1つの取り組みは大学を拠点としたものだった。1928年、シャルロッテンブルク工科大学（現在のベルリン工科大学）で、アドルフ・マティアス [de]（高電圧技術および電気設備の教授）は、電子ビームと陰極線オシロスコープの研究を進める研究者チームのリーダーにマックス・ノールを任命した。チームはエルンスト・ルスカを含む数人の博士課程の学生で構成されていた。1931年、マックス・ノールとエルンスト・ルスカ^{[39] [40]}は、陽極開口部の上に置かれたメッシュグリッドの拡大画像を生成することに成功した。図5に複製を示すこの装置は、2つの 磁気レンズを使用してより高い倍率を実現した、世界初の電子顕微鏡であった。（マックス・ノールは1969年に亡くなったため、^{[50] 1986年の}ノーベル物理学賞を共同受賞することはなかった。）

どうやらこの努力とは独立して、シーメンス・シュッケルトでのラインホルト・ルーデンベルクの研究があった。特許法（米国特許番号2058914 ^[51]および2070318、^[52]はともに1932年に出願）によれば、彼は電子顕微鏡の発明者であるが、彼が実際に動作する機器をいつ入手したかは明らかではない。彼は1932年の非常に短い記事^[53]で、シーメンスは1932年に特許が出願される数年前からこれに取り組んでいたと述べているので、彼の努力は大学の努力と並行していたことになる。彼は1961年に亡くなったため^[54] 、マックス・ノールと同様にノーベル賞の共同受賞資格はなかった。

これらの機器は拡大画像を生成することはできたが、電子回折には特に役立たなかった。実際、電子の波動性は開発段階では利用されていなかった。顕微鏡における電子回折の鍵となったのは、1936年にハンス・ベルシュ [de]が絞り付きのマイクロ回折カメラとして使用できることを示して^[55]、選択領域電子回折の誕生となった。^{[7] ：第5章～第6章}

LEEDの開発はそれほど議論の余地がなかった。デイヴィソンとジャーマーの初期の実験ではこのアプローチが使われていた。^{[27] [28]} 1929年には早くもジャーマーがガス吸着を調査し、^[56] 1932年にはハリソン・E・ファーンズワースが銅と銀の単結晶を調べた。^[57]しかし、当時利用可能な真空システムは表面を適切に制御できるほど優れておらず、利用可能になるまでにほぼ40年を要した。^{[58] [59]}同様に、ピーター・B・シーウェルとM・コーエンが真空を非常によく制御したシステムでRHEEDの威力を実証したのは1965年頃になってからであった。^[60]

1933年にWEラシュカレフとIDウシキンがNH4Cl結晶中の水素原子の位置を決定し[61]、₁₉₅₃ 年^にジョン・M・カウリーがホウ酸を決定し^[62] 、 1954年にウィリアム・ホールダー・ザカリアセンがオルトホウ酸を決定し[ ⁶³ ]、といった初期の成功があったにもかかわらず、電子回折は長年にわたり電子顕微鏡内でサンプルを確認するための定性的な手法として使われてきました。ジョン・M・カウリーは1968年の論文で次のように説明しています: ^[64]

こうして、電子回折パターンの強度を解釈して構造情報を得ることは不可能であるという信念が確立され、場合によってはほぼ信条となり、今日まで続いています。

これは、透過、反射、低エネルギーの面で変化しました。初期から 2023 年までの主な開発の一部 (一部は後述) は次のとおりです。

• カウリー・ムーディマルチスライスアルゴリズムに基づく高速数値法^{[65] [66]}は、高速フーリエ変換（FFT）法が開発されて初めて可能になりました^{[67] 。 [68]}これらの数値法と他の数値法を使用するとフーリエ変換が高速になり、^{[69]広く利用可能な}マルチスライスプログラムを使用してラップトップで数秒から数分で正確な動的回折を計算することが可能になりました。
• 収束電子回折法の発展。 1939年のヴァルター・コッセルとゴットフリート・メレンシュテットの原著^{[70]を基に、ピーター・グッドマンとグンター・レンフフール[71]}がこれを拡張し、その後主にジョン・スティーズ^{[72] [73] [74]}と田中道義^{[75] [76]}のグループが点群と空間群の決定方法を示した。また、電子密度のより高度な改良にも使用できる。^{[77] :}簡単な歴史については第4章のCBEDの歴史を参照。多くの場合、これは対称性を決定する最良の方法である。^{[72] [78]}
• 歳差電子回折法や3次元回折法など、動的効果を低減するための新しいアプローチの開発。異なる方向を平均化すると、経験的に動的回折効果が大幅に低減することがわかっています。たとえば、 ^{[79]詳細については}PEDの歴史を参照してください。このアプローチを使用すると、既知の構造を識別するのが容易になるだけでなく、場合によっては未知の構造を解くこともできます^{[80] [79] [81]} –詳細については歳差電子回折を参照してください。
• 超高真空技術を利用した実験方法の開発（例えば、ダニエル・J・アルパート [de]が1953年に説明したアプローチ^[82]）により表面をより適切に制御できるようになり、LEEDとRHEEDの信頼性と再現性が向上しました。初期の表面は十分に制御されていませんでしたが、これらの技術により、表面を洗浄し、数時間から数日間清潔な状態に保つことができ、これは表面科学の重要な要素です。^{[82] [83]}
• LEEDの強度を計算する高速かつ正確な方法。これにより、例えば参照原子の位置を決定するのに使用できます。^{[84] [85] [9]}これらは、多くの表面の構造や表面上の異原子の配置を決定するために広く利用されています。^[86]
• RHEEDの強度をシミュレートする方法。これにより、成長中の表面を半定量的に理解し、結果として得られる材料を制御することができます。^[87]
• 透過型電子顕微鏡用の先進的な検出器の開発、例えば電荷結合素子^[88]や直接電子検出器^[89]は、強度測定の精度と信頼性を向上させます。これらの検出器は、初期の実験で使用された写真フィルムの1000倍以上の効率と精度を持ち、^{[88] [89]}実験後の写真処理を必要とせず、リアルタイムで情報を得ることができます。 ^{[88] [89]}

電子回折パターンで見られるものは、サンプルと電子のエネルギーによって異なります。電子は波として考える必要があり、そのためには、電子を波動関数で記述する必要があります。波動関数は結晶学的記法（注^[c]と^[d]を参照）で次のように記述されます。 ^[3]位置 の場合。これは量子力学の記述であり、古典的なアプローチは使用できません。ベクトルは波動ベクトルと呼ばれ、単位はナノメートルの逆数です。上記の形式は、指数関数内の項が平面の表面で一定であるため、平面波と呼ばれます。ベクトルは、光線図を描くときに使用され、^{[1] : Chpt 3}、真空中では平面波の方向、またはより正確には群速度^{[5] : Chpt 1-2  [90] : 16}または確率電流^{[90] : 27, 130}に平行です。ほとんどの場合、電子は光速のかなりの割合で移動しているので、厳密にはディラック方程式を介して相対論的量子力学を考慮する必要があり、^[91]スピンは通常は問題にならないため、クライン–ゴルドン方程式に簡略化できます。幸いなことに、多くの複雑さを回避し、シュレーディンガー方程式に基づく非相対論的アプローチを使用することができます。^[11]藤原邦男^[92]とアーチボルド・ハウイー^[93]に倣って、電子の全エネルギーと波数ベクトルの関係は次のように表されます。ここで、はプランク定数、は電子のエネルギーの相対論的項と光速、および電子の静止質量を打ち消すために使用される^相対論的有効質量です。有効質量の概念は物理学全体で登場し（たとえば、アシュクロフトとマーミンを参照）、準^粒子の挙動にも登場します。一般的な例としては、電子ホールが挙げられます。電子ホールは正電荷を持ち、電子と同程度の質量を持つ粒子であるかのように振る舞いますが、電子より数倍軽かったり重かったりすることもあります。電子回折では、電子は原子と相互作用する点で、非相対論的な質量を持つ粒子であるかのように振る舞います。^[92]$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=\exp(2\pi i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}$$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {k} }$${\displaystyle \mathbf {k} }$$${\displaystyle E={\frac {h^{2}k^{2}}{2m^{*}}}}$$$${\displaystyle m^{*}=m_{0}+{\frac {E}{2c^{2}}}}$$${\displaystyle h}$${\displaystyle m^{*}}$${\displaystyle E}$${\displaystyle c}$${\displaystyle m_{0}}$${\displaystyle m^{*}}$

真空中の電子の波長は上記の式から得られ、およそ${\displaystyle \lambda}$$${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{k}}={\frac {h}{\sqrt {2m^{*}E}}}={\frac {hc}{\sqrt {E(2m_{0}c^{2}+E)}}},}$$0.1  nm、つまり原子の大きさからその1000分の1までの範囲で電子のエネルギーを測定できる。通常、電子のエネルギーは電子ボルト（eV）で表され、電子を加速するために使用される電圧である。各電子の実際のエネルギーは、この電圧と電子電荷の積である。参考までに、化学結合の典型的なエネルギーは数eVである。^[94]電子回折は、最大で500万 eV。 ​

電子と物質との相互作用の大きさは次のように比例します^{[1] ：第4章}エネルギーが増加すると波数ベクトルが増加しますが、有効質量の変化がこれを補償するため、電子回折で使用される非常に高いエネルギーでも依然として大きな相互作用が存在します。^[92]$${\displaystyle 2\pi {\frac {m^{*}}{h^{2}k}}=2\pi {\frac {m^{*}\lambda }{h^{2}}}={\frac {\pi }{hc}}{\sqrt {{\frac {2m_{0}c^{2}}{E}}+1}}.}$$

高エネルギー電子はクーロンポテンシャルと相互作用し、^[33]結晶の場合、これはフーリエ級数（例えばAshcroft および Merminを参照）で考えることができ、^{[6] : Chpt 8}逆格子ベクトルとそれに対応するポテンシャルのフーリエ係数を伴う。逆格子ベクトルは、しばしばミラー指数、つまり次の形式の整数を持つ個々の逆格子ベクトルの合計で表される：^[3]（逆格子ベクトルは、 、と書かれることもある。注を参照。^[d]） の寄与は、物体の形状のフーリエ変換である形状関数（例えば^{[95] [96] [1] : Chpt 2}）と呼ばれるものと組み合わせる必要がある。例えば、物体が一次元で小さい場合、形状関数はフーリエ変換でその方向にはるか遠くまで広がり、これは逆関係である。^[97]$${\displaystyle V(\mathbf {r} )=\sum V_{g}\exp(2\pi i\mathbf {g} \cdot \mathbf {r} )}$$${\displaystyle \mathbf {g} }$${\displaystyle V_{g}}$ ${\displaystyle (hkl)}$${\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} ,\mathbf {C} }$${\displaystyle h,k,l}$$${\displaystyle \mathbf {g} =h\mathbf {A} +k\mathbf {B} +l\mathbf {C} }$$${\displaystyle \mathbf {a} ^{*}}$${\displaystyle \mathbf {b} ^{*}}$${\displaystyle \mathbf {c} ^{*}}$${\displaystyle V_{g}}$

各逆格子点の周りにはこの形状関数が存在します。^{[1] : Chpt 5-7  [7] : Chpt 2}回折パターンの強度は、エネルギー保存則であるエワルド球と各逆格子点の周りの形状関数との交差によって決まります（図6、20、22を参照）。逆格子点からエワルド球へのベクトルは励起誤差と呼ばれます。 ${\displaystyle \mathbf {s} _{g}}$

透過電子回折では、使用されるサンプルは薄いため、形状関数のほとんどは電子ビームの方向に沿っています。LEED ^[86]と RHEED ^[87]の両方で、形状関数は主にサンプルの表面に対して垂直です。LEED では、この結果 (単純化) 電子の後方反射がスポットにつながります (後述の図 20 と 21 を参照)。一方、RHEED では、電子は表面から小さな角度で反射し、通常は縞模様の回折パターンを生成します (後述の図 22 と 23 を参照)。比較すると、X 線回折と中性子回折の両方で散乱は大幅に弱くなります ( ^{[1] : Chpt 4)}。そのため、通常ははるかに大きな結晶が必要になり、その場合、形状関数は逆格子点の周囲に縮小し、ブラッグの法則による回折が簡単になります。^[98]

いずれの場合も、逆格子点がエワルド球に近い（励起誤差が小さい）場合、強度は高くなる傾向があり、遠い場合は強度が小さくなる傾向があります。入射ビームの方向に対して直角の回折スポットのセットは、図 6 に示すように、ゼロ次ラウエゾーン（ZOLZ）スポットと呼ばれます。逆格子点からさらに離れた、より高い層にある強度を持つこともあります。これらの最初のものは、第 1 次ラウエゾーン（FOLZ）と呼ばれ、一連のものは、一般名で高次ラウエゾーン（HOLZ）と呼ばれます。^{[2] : 第 7 章 [99]}

その結果、回折後の電子波は、異なる平面波の積分として表すことができます。^{[8] : Chpt 1}これは、それぞれが複素振幅 を持つ、異なる方向に進む平面波の合計です。(これは 3 次元積分であり、ではなくと表されることが多いです。) 結晶サンプルの場合、これらの波動ベクトルは、弾性散乱 (エネルギーの変化なし) に対して同じ大きさである必要があり、入射方向と次のように関連しています(図 6 を参照) 回折パターンは強度を検出します結晶の場合、これらは逆格子点の近くにあり、通常は 2 次元グリッドを形成します。異なるサンプルと回折モードは異なる結果をもたらし、振幅 の異なる近似も同様に異なります。^{[1] [2] [4]}$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=\int \phi (\mathbf {k} )\exp(2\pi i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )d^{3}\ mathbf {k} ,}$$${\displaystyle \phi (\mathbf {k} )}$${\displaystyle d\mathbf {k} }$${\displaystyle d^{3}\mathbf {k} }$${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$$${\displaystyle \mathbf {k} =\mathbf {k} _{0}+\mathbf {g} +\mathbf {s} _{g}.}$$$${\displaystyle I(\mathbf {k} )=\left|\phi (\mathbf {k} )\right|^{2}.}$$${\displaystyle \phi (\mathbf {k} )}$

TEM および LEED における典型的な電子回折パターンは、暗い背景上の高強度スポット (白) のグリッドであり、逆格子ベクトルの投影を近似しています (後述の図 1、9、10、11、14、21 を参照)。また、回折パターンが周期的でない場合 (後述の図 15 を参照)、図 16 のように追加の拡散構造がある場合、または図 12、13、24 のようにリングがある場合もあります。CBED のように円錐照明の場合、回折パターンはディスクのグリッドになることもあります (図 7、9、18 を参照) 。RHEEDは少し異なります^([87]図 22、23 を参照)。すべての逆格子ベクトルに対して励起誤差がゼロであれば、このグリッドは逆格子ベクトルの間隔と正確に一致します。これは、それらすべてに対してブラッグの法則の条件に相当します。 TEMでは波長が小さいので、これはほぼ正しいが、正確ではない。実際には、単純なブラッグの法則^[98]の解釈からの位置の偏差は、特に列近似が行われる場合（以下を参照）は無視されることが多い。^{[8] ：64  [7] ：第11章 [100]}${\displaystyle s_{g}}$

運動学理論では、電子は一度しか散乱されないという近似がなされている。^{[1] : Sec 2}透過型電子回折では、一定の厚さと、いわゆる列近似（例えば、参考文献^{[7] : Chpt 11  [100]}およびさらに詳しい情報） を仮定するのが一般的である。完全な結晶の場合、各回折スポットの強度は次のようになる。ここで はz 方向の励起誤差の大きさ、回折スポットからエワルド球までのビーム方向（慣例により z 軸）に沿った距離、 は構造因子: ^{[3] の}総和は単位セル内のすべての原子と形状因子であり、^[3]逆格子ベクトルはデバイ・ワラー因子の簡略化された形式であり、^[3]は回折ビームの波動ベクトルであり、これは次のようになる。図 6 および上記に示すように、の入射波動ベクトルの場合。励起誤差は、出射波数ベクトルが入射波数ベクトルと同じ係数（すなわちエネルギー）を持つ必要があるときに発生します。透過電子回折の強度は厚さの関数として振動するため、混乱を招く可能性があります。同様に、配向の変化や転位などの構造欠陥によっても強度が変化する可能性があります。^[101]回折スポットが強い場合は、構造因子が大きいためか、厚さと励起誤差の組み合わせが「適切」であるためです。同様に、構造因子が大きい場合でも、観測される強度が小さい場合があります。これにより、強度の解釈が複雑になる可能性があります。比較すると、X線回折や中性子回折では、物質との相互作用がはるかに少なく、ブラッグの法則^[98]が適切である ことが多いため、これらの効果ははるかに小さくなります。${\displaystyle t}$${\displaystyle \mathbf {g} }$$${\displaystyle I_{g}=\left|\phi (\mathbf {k} )\right|^{2}\propto \left|F_{g}{\frac {\sin(\pi ts_{z})}{\pi s_{z}}}\right|^{2}}$$${\displaystyle s_{z}}$${\displaystyle |\mathbf {s} _{z}|}$${\displaystyle F_{g}}$$${\displaystyle F_{g}=\sum _{j=1}^{N}f_{j}\exp {(2\pi i\mathbf {g} \cdot \mathbf {r} _{j}-T_{j}g^{2})}}$$${\displaystyle f_{j}}$ ${\displaystyle \mathbf {g} }$${\displaystyle T_{j}}$${\displaystyle \mathbf {k} }$$${\displaystyle \mathbf {k} =\mathbf {k} _{0}+\mathbf {g} +\mathbf {s} _{z}}$$${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$${\displaystyle \mathbf {k} }$${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$

この形式は多くの場合定性的に正しい妥当な第一近似であるが、強度を正しく理解するには電子の多重散乱（動的回折）を含むより正確な形式が必要である。^{[1] ：第3節 [8] ：第3章から5章}

運動学的回折は回折点の形状を理解するのに十分であるが、強度を正確に与えず、他にも多くの制限がある。より完全なアプローチには、1928年のハンス・ベーテの初期の研究に遡る方法を使用して、電子の多重散乱を含める必要がある。^[33]これらは、前述の相対論的有効質量を使用したシュレーディンガー方程式^[11]の解に基づいている。 ^[92]非常に高いエネルギーでも、相対論的質量と波長が部分的に打ち消されるため、動的回折が必要であるため、ポテンシャルの役割は考えられているよりも大きい。^{[92] [93]}${\displaystyle m^{*}}$

現在の電子の動的回折の主な構成要素は次のとおりです。

• 入射ビームから回折ビームへの単一散乱だけでなく、回折ビームからの入射ビームへの散乱と他のすべてのビーム間の散乱の両方を考慮する。^[33]これは、数原子の厚さしかないサンプルでも重要です。^{[33] [62]}
• 非弾性散乱の役割を少なくとも半経験的にモデル化すると、ポテンシャルの虚数成分^{[102] [103] [104]}は「光学ポテンシャル」とも呼ばれる。^{[8] : 第13章}非弾性散乱は常に存在し、多くの場合、背景にも細部にも大きな影響を与える可能性がある。図7と18を参照。^{[102] [103] [104]}
• 強度を計算するための高次の数値的アプローチとしては、マルチスライス法^{[65] [105]行列法[106] [8] : Sec 4.3}があり、これらはブロッホ波アプローチまたはマフィンティンアプローチと呼ばれています。^[107]これらのアプローチでは、運動学理論には存在しない回折点が存在する可能性があります。例：^[108]
• 弾性ひずみと 結晶欠陥による回折への寄与、そしてイェンス・リンドハルトが弦ポテンシャルと呼んだもの。^[109]
• 透過型電子顕微鏡の場合、サンプルの厚さと表面の法線の変化による影響。^{[1] ：第6章}
• ^{LEED [110]}と RHEED ^{[111] [10]}の両方において、散乱の幾何学と計算の両方において、表面段差、表面再構成、および表面の他の原子の存在による影響があります。これらは、回折の詳細を大幅に変更することがよくあります。^{[110] [111] [10]}
• LEEDの場合、交換条件からの寄与が重要になる可能性があるため、潜在能力の分析をより慎重に行う必要があります。^[9]これらがなければ、計算が十分に正確でない可能性があります。^[9]

菊池線^{[112] [2] : 311–313}は、1928年に菊池誠之によって初めて観測され、 ^{[34] [35]、}非弾性散乱と弾性散乱の両方を受けた電子によって生成される線状の特徴である。電子ビームが物質と相互作用すると、電子は弾性散乱によって回折され、また非弾性散乱されてエネルギーの一部を失う。これらは同時に発生し、分離することはできない。量子力学のコペンハーゲン解釈によれば、検出器における電子の確率しか測定できない。^{[113] [114]}これらの電子は、方向に関する情報を提供する菊池線を形成する。^[115]

菊池線は対になって菊池バンドを形成し、それらが接続されている結晶面を基準にインデックスが付けられ、バンドの角度幅は対応する回折ベクトル の大きさに等しい。菊池バンドの位置は、互いに対して、およびサンプルの方向に対して固定されているが、回折スポットや入射電子ビームの方向に対しては固定されていない。結晶が傾くと、バンドは回折パターン上を移動する。^[115]菊池バンドの位置は結晶の方向に対して非常に敏感であるため、帯軸の方向を微調整したり、結晶の方向を決定したりするために使用できる。また、あるバンドによって接続された帯軸間の方向を変更するときにナビゲーションに使用することもできます。実験的な菊池パターンの多くのローカルセットを組み合わせて作成されたこのようなマップの例を図 8 に示します。菊池マップは多くの材料に対して使用できます。 ${\displaystyle |\mathbf {g} |}$

TEMにおける電子回折は、電子光学を用いて制御された電子ビームを利用する。^[116]図9のような異なるタイプの回折実験は、格子定数、対称性などの情報を提供し、時には未知の結晶構造を解明するために使用される。

他の方法と組み合わせることは一般的であり、例えば、選択された回折ビームを使用した画像、原子構造を示す高解像度画像^{[117] 、}エネルギー分散型X線分光法による化学分析^[118]、電子エネルギー損失分光法による電子構造と結合の調査^[119]、電子ホログラフィーによる静電ポテンシャルの研究^[120]などです。このリストは網羅的なものではありません。X線結晶構造解析と比較すると、TEM分析ははるかに局所的であり、数万個の原子からわずか数個または単一の原子までの情報を取得するために使用できます。

TEM では、図 10 に示すように、電子ビームが物質の薄膜を通過します。サンプルの前後で、ビームは磁気レンズ、偏向器、絞りなどの電子光学系^[116]によって操作されます。^[121]これらは、ガラスレンズが光を集束させて制御するのと同じように電子に作用します。サンプル上部の光学素子を使用して入射ビームを制御します。入射ビームは、幅広く平行なビームから、収束する円錐で原子よりも小さい 0.1 nm のビームまでさまざまです。ビームがサンプルと相互作用すると、ビームの一部は回折し、一部は方向を変えずに透過します。これは、コペンハーゲン解釈によれば、電子が検出されるまで (波動関数の崩壊) 同時に発生します。^{[113] [114]}

サンプルの下では、ビームは別の一連の磁場と開口部によって制御されます。^[116]最初は平行であった光線（平面波）の各セットは、最初のレンズ（対物レンズ）によってこのレンズの後焦点面の一点に焦点を合わせられ、検出器上にスポットを形成します。これらの方向のマップ（多くの場合、スポットの配列）が回折パターンです。代わりに、レンズはサンプルの拡大画像を形成することもできます。^{[116]ここでは回折パターンの収集に焦点が当てられています。その他の情報については、} TEMおよび走査透過型電子顕微鏡のページを参照してください。

TEM における最も単純な回折法は、入射ビームが広く、ほぼ平行である選択領域電子回折 (SAED) です。^{[7] : Chpt 5-6}開口部は、回折を収集する特定の関心領域を選択するために使用されます。これらの開口部は、多数の小さな穴があるタングステン^[121]などの重金属の薄い箔の一部です。この方法では、回折情報を、たとえば個々の結晶子に限定することができます。残念ながら、この方法は対物レンズの球面収差によって制限されるため、^{[7] : Chpt 5-6}数万個以上の原子を含む大きな粒子に対してのみ正確であり、より小さな領域では焦点を絞ったプローブが必要です。^{[7] : Chpt 5-6}

平行ビームを使用して単結晶から回折パターンを取得すると、結晶逆格子の2次元投影に似た結果が得られます。これにより、特に電子ビームが主ゾーン軸を下っている場合は、面間の距離と角度、場合によっては結晶の対称性を決定することができます。たとえば、Jean-Paul Morniroliのデータベースを参照してください。^{[78]ただし、}樽型歪みなどのプロジェクターレンズの収差や動的回折効果（たとえば^[122]）を無視することはできません。たとえば、X線回折では存在しない特定の回折スポットが現れることがあります^{[78] 。たとえば、} Gjønnes -Moodie消光条件によるものです。^[108]

サンプルが電子ビームに対して傾いている場合、異なる結晶面のセットがパターンに寄与し、異なるタイプの回折パターン、おおよそ逆格子の異なる投影を生成します（図11を参照）。^[78]これを使用して結晶の向きを決定することができ、次に特定の実験に必要な向きを設定するために使用できます。さらに、傾斜が異なる一連の回折パターンを取得して、回折トモグラフィーアプローチを使用して処理することができます。これを、電子を使用する直接法アルゴリズム^{[123] [80]}や電荷反転^[81]、自動回折トモグラフィー^{[124] [125]}などの他の方法と組み合わせて結晶構造を解く方法があります。

回折パターンは、ビームが単一の結晶によって回折されるか、または多結晶材料などのように配向の異なる多数の結晶によって回折されるかによって異なります。寄与する結晶が多数ある場合、回折像は個々の結晶パターンの重ね合わせになります（図 12 を参照）。多数の粒子がある場合、この重ね合わせにより、すべての可能な逆格子ベクトルの回折スポットが生成されます。その結果、図 12 および 13 に示すように、同心円状のパターンが生成されます。 ^{[7] : Chpt 5-6}

テクスチャー材料はリングの周囲に不均一な強度分布を生じ、これを利用してナノ結晶相と非晶質相を区別することができる。しかし、回折では、非常に小さな粒子の多結晶材料と真にランダムな秩序の非晶質材料を区別できないことが多い。^[126]ここでは、高解像度透過型電子顕微鏡^[127]と変動電子顕微鏡^{[128] [129]}がより強力になる可能性があるが、これはまだ継続的な開発のトピックである。

単純なケースでは、回折パターンを収集するために使用される領域には、1 つの粒子または 1 種類の材料しかありません。しかし、多くの場合、複数あります。それらが異なる領域にある場合、回折パターンは組み合わせになります。^{[7] : Chpt 5-6}さらに、1 つの粒子が別の粒子の上に重なる場合があり、その場合、最初の粒子を通過した電子は 2 番目の粒子によって回折されます。^{[7] : Chpt 5-6}電子には (私たちの多くと同様に) 記憶がないため、最初の粒子を通過して回折された後、現在の方向が入射ビームの方向であるかのように、2 番目の粒子を通過します。これにより、結晶の 2 つ (またはそれ以上) の逆格子のベクトルの合計である回折スポットが発生し、複雑な結果につながる可能性があります。これが実際に何らかの新しい材料によるものなのか、複数の結晶と回折が奇妙な結果につながっているだけなのかを知ることは困難です。^{[7] : Chpt 5-6}

多くの物質は、小さな単位格子ベクトルに基づく比較的単純な構造を持っています（注^[d]も参照）。繰り返しが1つ以上の方向に沿った小さな単位格子（サブセル）のより大きな倍数である物質も数多くあります。たとえば、2つの方向に大きな寸法を持っています。これらの上部構造^{[130] [131] [132]}は、さまざまな理由で発生します。 ${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$${\displaystyle N\mathbf {a} 、M\mathbf {b} 、\mathbf {c} }$

1. 電子秩序により単位格子が大きくなり、サブセル内の原子がわずかに変位する。一例としては反強誘電性秩序が挙げられる。^[133]
2. 化学的な秩序、つまりサブセルの異なる場所に異なる種類の原子が存在すること。^[134]
3. スピンの磁気秩序。原子によっては逆方向を向いている場合があり、反強磁性と呼ばれる状態になります。^[135]

バルクで発生するものに加えて、スーパーストラクチャーは表面でも発生することがあります。表面を作成するために材料の半分が（名目上）除去されると、一部の原子は不完全配位になります。エネルギーを減らすために、原子は再配置されます。これらの再配置は比較的小さい場合もあれば、非常に大きい場合もあります。^{[136] [137]}バルクのスーパーストラクチャーと同様に、追加の弱い回折スポットがあります。1つの例はシリコン（111）表面で、2つの方向で単純なバルクセルの7倍の大きさのスーパーセルがあります。^[138]これにより、追加のスポットを含む回折パターンが発生し、その一部は図14にマークされています。^[139]ここで、（220）はより強いバルクの回折スポットであり、表面の再構成による弱い回折スポットは7×7でマークされています。慣例的なコメントについては 注^{[d]を参照してください。}

非周期結晶では、構造はもはや実空間または逆空間の3つの異なるベクトルで単純に記述することはできません。一般に、上記のスーパーセルと同様に、3つ（例 ）で記述可能なサブ構造がありますが、それに加えて、3の倍数として記述できない追加の周期性（1〜3）があります。これは、サブセル格子に対して無理数である真の追加の周期性です。 ^{[130] [131] [132]}その場合、回折パターンは3つ以上のインデックスでのみ記述できます。 ${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$

その極端な例は準結晶である。^[140]準結晶は逆格子空間におけるミラー指数のより高い数で同様に記述できるが、実空間における並進対称性では記述できない。その一例が図15に示されており、これは塩化ナトリウム基板上にマグネトロンスパッタリングによって成長させ、その後基板を水で溶かして剥離したAl-Cu-Fe-Cr十角形準結晶である。^[141]このパターンには五角形があり、これはこれらの材料の非周期的な性質の特徴である。

超構造や非周期的材料のさらに先にあるのが、無秩序による電子回折パターンの散漫散乱と呼ばれるもので、 ^{[1] : Chpt 17}これは、X線^[142]や中性子^[143]の散乱でも知られています。これは非弾性過程から発生することがあり、例えばバルクシリコンでは原子振動（フォノン）が特定の方向に沿ってより優勢になり、回折パターンに縞模様が生じます。^{[1] : Chpt 12}これは点欠陥の配置による場合もあります。完全に無秩序な置換型点欠陥は、ラウエ単調散乱と呼ばれる一般的な背景を引き起こします。^{[1] : Chpt 12}多くの場合、点欠陥間の距離や置換型原子の種類に関する確率分布があり、回折パターンに明確な3次元強度特性が生じます。一例として、Nb _0.83 CoSbサンプルの回折パターンを図16に示します。ニオブサイトの空孔のため、空孔間の距離の相関と、これらの空孔の周りのCo原子とSb原子の緩和により、蛇のような構造を持つ拡散強度があります。^[144]

収束ビーム電子回折（CBED）^{[71] [73] [75]}では、入射電子は通常、図17に示すようにサンプルにクロスオーバーがある収束円錐状のビームに焦点を合わせますが、他の方法も存在します。平行ビームとは異なり、収束ビームはSAEDで利用できる2次元投影だけでなく、サンプル体積からの情報を運ぶことができます。収束ビームでは、ビームクロスオーバーがサンプルが配置されている物体面に配置されているため、本質的にサイト選択的であるため、選択領域アパーチャも必要ありません。^[115]

CBED パターンは、SAED のスポットと同様に配置されたディスクで構成されています。ディスク内の強度は、サンプル構造の動的回折効果と対称性を表しています。図 7 と 18 を参照してください。ディスクの位置に基づくゾーン軸と格子パラメータの分析は SAED と大きく変わりませんが、ディスクの内容の分析はより複雑であり、動的回折理論に基づくシミュレーションが必要になることがよくあります。^[145]図 18 に示すように、ディスク内の詳細はサンプルの厚さによって変化し、非弾性背景も変化します。適切な分析により、CBED パターンは結晶点群のインデックス作成、空間群の識別、格子パラメータ、厚さ、またはひずみの測定に使用できます。^[115]

ディスクの直径は、顕微鏡の光学系と絞りを使用して制御できます。^[116]角度が大きいほど、ディスクは広くなり、特徴が増えます。角度が大幅に増加すると、ディスクが重なり始めます。^[70]これは、サンプルを上下に動かす大角収束電子線回折 (LACBED) では回避されます。ただし、重なり合ったディスクが有益なアプリケーションもあります。たとえば、ロンチグラムです。これは CBED パターンであり、多くの場合は非晶質材料ですが、常にそうであるとは限らず、意図的に重なり合った多くのディスクが電子光学系の光学収差に関する情報を提供します。 ^[146]

歳差電子回折（PED）は、1994年にロジャー・ヴィンセントとポール・ミッドグレイによって発明され、^[148]透過型電子顕微鏡（TEM）で電子回折パターンを収集する方法です。この技術では、傾斜した入射電子ビームを顕微鏡の中心軸の周りで回転（歳差運動）させ、サンプル後の傾斜を補正して、SAEDパターンに似たスポット回折パターンを形成します。ただし、PEDパターンは、一連の回折条件の積分です（図19を参照）。この積分により、準運動学的^回折パターンが生成^{されます。これは、サンプルの}結晶構造を決定するために電子を使用する直接法アルゴリズムへの入力としてより適しています。多くの動的効果を回避するため、結晶相をより適切に識別するためにも使用できます。^{[150 ]}

4D走査透過電子顕微鏡法（4D STEM）^[151]は、走査透過電子顕微鏡法（STEM）のサブセットであり、ピクセル化された電子検出器を使用して各スキャン位置で収束ビーム電子回折（CBED）パターンをキャプチャします。詳細については、メインページを参照してください。この技術は、ビームが実空間の2次元領域を横切るときに、各スキャンポイントに関連付けられた2次元逆格子空間画像をキャプチャするため、4D STEMと呼ばれます。その開発は、より優れたSTEM検出器と計算能力の向上によって可能になりました。この技術は、回折コントラストイメージング、位相配向と識別、歪みマッピング、原子分解能イメージングなどに応用されており、2020年頃から非常に人気が高まり、急速に進化しています。^[151]

4D STEMという名前は文献では一般的ですが、4D STEM EELS、ND STEM（N-は次元数が4を超える可能性があるため）、位置分解回折（PRD）、空間分解回折法、運動量分解STEM、「ナノビーム精密電子回折」、走査型電子ナノ回折、ナノビーム電子回折、またはピクセル化STEMなど、他の名前でも知られています。^{[152]これらのほとんどは同じですが、運動量分解STEM [153]}のように重点が大きく異なる場合もあります。

低エネルギー電子回折（LEED）は、低エネルギー電子（30～200 eV）のコリメートビームを照射して単結晶材料の表面構造を決定する技術です。 ^[83]この場合、エワルド球は、図20に示すようにほぼ後方反射を招き、図21に示すように蛍光スクリーン上の点として回折電子をもたらします。詳細と参考文献については、メインページを参照してください。^{[58] [86]}これは、金属や半導体の非常に多くの比較的単純な表面構造、および単純な化学吸着剤のケースを解明するために使用されています。より複雑なケースでは、透過型電子回折^{[138] [154]}または表面X線回折^{[155]が使用され、多くの場合、}走査トンネル顕微鏡や密度汎関数理論計算と組み合わせて使用​​されています。^[156]

LEEDは次の2つの方法のいずれかで使用されます: ^{[58] [86]}

1. 定性的には、回折パターンを記録し、スポット位置を分析することで表面構造の対称性に関する情報が得られます。吸着物が存在する場合、定性分析により、基板単位格子に対する吸着物単位格子のサイズと回転配向に関する情報が明らかになる場合があります。^[58]
2. 定量的には、回折ビームの強度を入射電子ビームエネルギーの関数として記録し、いわゆるI-V曲線を生成する。理論上の曲線と比較することで、表面上の原子の位置に関する正確な情報が得られる可能性がある。^[86]

反射高エネルギー電子回折（RHEED）^{[87]は、表面から電子を反射させることによって}結晶性材料の表面を特性評価するために使用される技術です。図22のエワルド球構造で示されているように、主に反射成分を持つ高次ラウエゾーンを使用します。実験的な回折パターンは図23に示されており、高次ラウエゾーンからのリングと縞状のスポットの両方を示しています。^{[8] ：第5章}RHEEDシステムはサンプルの表面層からのみ情報を収集します。これが、電子の回折に依存する他の材料特性評価方法とRHEEDを区別するものです。透過型電子顕微鏡は主にサンプルの大部分をサンプリングしますが、特殊な場合には表面情報を提供できます。^[157]低エネルギー電子回折（LEED）も表面に敏感であり、低エネルギー電子を使用することで表面感度を実現します。 RHEEDはこれまで薄膜成長中に主に使用されてきたが^[158] 、これはその形状が回折データと堆積の同時収集に適しているためである。例えば、成長中の表面粗さを、回折パターンの縞の形状と強度の変化の両方を見ることで監視するために使用できる。^{[87] [158]}

ガス電子回折（GED）は、気体中の分子の形状を決定するために使用できます。 ^[159]分子を運ぶガスは電子ビームにさらされ、分子によって回折されます。分子はランダムに配向されているため、結果として得られる回折パターンは広い同心円で構成されます（図24を参照）。回折強度は、背景、原子強度、分子強度などのいくつかの要素の合計です。^[159]

GED では、特定の回折角での回折強度は、次のように定義される散乱変数によって記述されます^[160]。総強度は、部分寄与の合計として与えられます: ^{[161] [162]。}ここで、は、個々の原子、原子対、および原子三重項による散乱から生じます。強度はバックグラウンドに対応しますが、これは、前の寄与とは異なり、実験的に決定する必要があります。原子散乱の強度は次のように定義されます^[159]。ここで、は散乱物体検出器間の距離、は一次電子ビームの強度、は実験における分子構造の原子の散乱振幅です。は主な寄与であり、既知のガス組成に対して簡単に得られます。ここで使用されるベクトルは、回折の他の領域で使用される励起誤差と同じではないことに注意してください (前述を参照)。 ${\displaystyle \theta}$$${\displaystyle |s|={\frac {4\pi }{\lambda }}\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right).}$$$${\displaystyle I_{\text{tot}}(s)=I_{a}(s)+I_{m}(s)+I_{t}(s)+I_{b}(s),}$$${\displaystyle I_{a}(s)}$${\displaystyle I_{m}(s)}$${\displaystyle I_{t}(s)}$${\displaystyle I_{b}(s)}$${\displaystyle I_{a}(s)}$$${\displaystyle I_{a}(s)={\frac {K^{2}}{R^{2}}}I_{0}\sum _{i=1}^{N}|f_{i}(s)|^{2},}$$${\displaystyle K=(8\pi^{2}me^{2})/h^{2}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle I_{0}}$${\displaystyle f_{i}(s)}$${\displaystyle i}$${\displaystyle I_{a}(s)}$${\displaystyle s}$

最も価値のある情報は分子散乱の強度によってもたらされる。なぜなら、分子内のすべての原子対間の距離に関する情報が含まれているからである。これは^[160]で与えられる。ここで は2 つの原子間の距離、は 2 つの原子間の振動の平均二乗振幅で、デバイ・ワラー因子に似ている。は非調和定数、 は位相因子で、これは原子電荷が大きく異なる原子対にとって重要である。この合計はすべての原子対に対して行われる。原子三重項強度はほとんどの場合無視できる。他の寄与を差し引くことによって実験パターンから分子強度を抽出した場合、それを使用して実験データに対して構造モデルを一致させ、改良することができる。^{[160] [161] [162]}${\displaystyle I_{a}(s)}$$${\displaystyle I_{m}(s)={\frac {K^{2}}{R^{2}}}I_{0}\sum _{i=1}^{N}\sum _{\stackrel {j=1}{i\neq j}}^{N}\left|f_{i}(s)\right|\left|f_{j}(s)\right|{\frac {\sin[s(r_{ij}-\kappa s^{2})]}{sr_{ij}}}e^{-(1/2l_{ij}s^{2})}\cos[\eta _{i}(s)-\eta _{i}(s)],}$$${\displaystyle r_{ij}}$${\displaystyle l_{ij}}$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle I_{t}(s)}$

同様の分析方法は、液体からの電子回折データの分析にも適用されている。^{[163] [164] [165]}

走査型電子顕微鏡では、サンプル全体にグリッド状に走査される電子ビームを使用して、表面近くの領域をマッピングできます。図 25 に示すように、顕微鏡内のカメラでキャプチャされた電子後方散乱回折(EBSD) を使用して回折パターンを記録できます。 ^[166]使用される電子エネルギーに応じて、数ナノメートルから数ミクロンの深さが電子によって貫通され、その一部は後方に回折してサンプルの外に出て行きます。非弾性散乱と弾性散乱の組み合わせの結果として、EBSD 画像の一般的な特徴は菊池線です。菊池バンドの位置は結晶の方向に非常に敏感であるため、EBSD データを使用してサンプルの特定の場所の結晶の方向を決定できます。データはソフトウェアによって処理され、2 次元の方向マップが生成されます。^{[167] [168]}菊池線は面間の角度と距離、ひいては結晶構造に関する情報を持っているため、相同定にも使用できる^{[169] : 第6章～第7章}やひずみ解析にも使用できる^[169] :^第17章

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