フォワードモデリングによる位相空間測定

フォワードモデリングによる位相空間測定は、バイオメディカルイメージングにおける散乱の問題に対処するためのアプローチの1つです。 散乱光は最終的に焦点が合わなくなり、拡散した画像になるため、散乱はバイオメディカルイメージングにおける最大の問題の1つです。 ^[1]このアプローチでは、散乱光を除去する代わりに、散乱光の情報を使用して元の光信号を再構築します。このアプローチでは、イメージングシステム内の光の位相空間データと、混濁媒体内の散乱イベントを記述するフォワードモデルが必要です。光の位相空間は、デジタルマイクロミラーデバイス（DMD）^[2]またはライトフィールド顕微鏡を使用して取得できます。^[3]フォワードモデリングによる位相空間測定は、脳内のニューロン活動を記録するために神経科学で使用できます。

光の位相空間は、光の空間と空間周波数を描写するために使用されます。^[4]光が伝播または散乱すると、位相空間も変化します。たとえば、光の位置が同じ角度に留まりながら変化すると、単純な光の伝播は光の位相空間をせん断します。散乱の場合、光の角度が発散するため、散乱後に位相が広がります。したがって、光の散乱と伝播は、一般に波動光学で光を記述できるウィグナー関数によってモデル化できます。^[2]脳などの散乱組織での伝播と散乱イベントを記述する順方向モデルを使用すると、組織内の点光源からの表面の光場を推定できます。散乱媒体内のターゲットの点光源の位置を見つけるには、まず、ターゲット全体の光場を測定する必要があります。次に、測定された位相空間を説明できるすべての可能な座標を含む位相空間によって、シミュレートされた強度平面が作成されます。非負最小二乗法とスパース制約による最適化プロセスを適用することで、不可能なオプションを排除し、関心のあるターゲットの位置に対応するスパースベクトルセットが得られます。^{[引用が必要]}

ウィグナー準確率分布は順方向モデルとして使用できる^[2]（1）
${\displaystyle W(r,u)=\iint \limits _{D}<{\チルダ {f}}^{*}(u+u'/2){\チルダ {f}}(uu'/2 )>e^{i2\pi u'r}d^{2}u'}$

最終的に、光の散乱と伝播は次のように記述できる ^[2] （2）
${\displaystyle W(r,u)={\frac {-Nr^{2}}{2\pi \lambda ^{2}\sigma ^{2}(Zd-Zs)^{2}}}e^ {{\frac {Nr^{2}}{2\lambda ^{2}\sigma ^{2}(Zd-Zs)^{2}}}(r-rs+\lambda (Zd-{\frac {Zd-Zs}{Nr}})u)^{2}}}$

分解された寄与の重みの合計は^[2] (3)であり 、ここで は位置における点光源からの光の強度を表す係数である。
${\displaystyle {\hat {I}}(r,u)=\sum _{rs,Zs}C(rs,Zs)W(r,u;rs,Zs)}$
${\displaystyle C(rs,Zs)}$${\displaystyle (rs,Zs)}$

疎なベクトル集合を得るには、ラッソ問題^[2] (4)を解きます。 ここで、は実際に測定された位相空間であり、は疎性を優先する任意の係数です。 ${\displaystyle C(rs,Zs)}$
${\displaystyle \min _{c\geqslant 0}\sum _{r,u}\left\vert I(r,u)-{\hat {I}}(r,u)\right\vert ^{2}+\mu \sum _{rs,Zs}\left\vert c(rs,Zs)\right\vert }$
${\displaystyle I(r,u)}$${\displaystyle \mu}$

フォワードモデリングによる位相空間測定は、神経科学において脳内のニューロン活動を記録するために使用できます。研究者は、ニューロンで発現したカルシウム指示薬から放出される蛍光を画像化することにより、ニューロンとその活動を視覚化するために、2光子走査顕微鏡を広く使用してきました。^[3]しかし、2光子励起顕微鏡は、対象内のすべてのピクセルを1つずつスキャンする必要があるため、低速です。フォワードモデリングによる位相空間測定を使用する利点の1つは高速であることで、これは使用するカメラの速度に大きく依存します。^[3]ライトフィールドカメラは、一度に1フレーム内のすべてのピクセルを含む画像をキャプチャして、システムのフレームレートを高速化できます。この機能により、脳内の電圧イメージングが容易になり、活動電位を記録できます。^[要出典]