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菊池線は、散乱によって形成される電子のパターンです。単結晶試料からの電子回折では、菊池線がペアになってバンドを形成し、観察対象が不明な顕微鏡観察者にとって「方位空間の道」として機能します。透過型電子顕微鏡では、多重散乱を起こすのに十分な厚さの試料領域からの回折で容易に観察できます。[ 1 ]結晶を傾けると点滅する回折スポットとは異なり、菊池線は方位空間を明確な交点（ゾーンまたは極と呼ばれる）と、ある交点から次の交点へと繋がる経路で示します。
菊池バンドの幾何学的構造の実験的および理論的マップ、ならびにそれらの実空間類似物（例えば、曲げ等高線、電子チャネリングパターン、および干渉縞可視性マップ）は、結晶性およびナノ結晶性材料の電子顕微鏡観察においてますます有用なツールとなっている。[ 2 ]各菊池線は単一の格子面セットの片側からのブラッグ回折に関連付けられているため、これらの線は個々の回折スポットを識別するために使用されるミラー指数または逆格子指数と同じ指数でラベル付けすることができる。一方、菊池バンドの交点またはゾーンは、格子基底ベクトルa、b、およびcの整数倍を表す指数である実格子指数でインデックス付けされる。
菊池線は、例えば原子の熱振動の結果として拡散散乱した電子によって回折パターンに形成される。[ 3 ]その幾何学的特徴は、1928年に菊池清志によって提案された単純な弾性機構から推測できるが、[ 4 ]定量的に理解するには拡散非弾性散乱の動的理論が必要である。 [ 5 ]
X線散乱では、これらの線はコッセル線[ 6 ]（ヴァルター・コッセルにちなんで命名）と呼ばれています。
左の図は、(004)キクチバンドに沿ってビーム方向がシリコン[100]ゾーンから約7.9°ずれた位置で撮影された、シリコン[100]ゾーンに通じるキクチ線を示しています。画像のダイナミックレンジが非常に大きいため、フィルムの一部のみが露出過多になっていません。キクチ線は、蛍光スクリーン上で暗順応した目で追跡する方が、紙やフィルム上で静止した状態で捉えるよりもはるかに容易です。目と写真媒体はどちらも照明強度に対してほぼ対数的な応答を示しますが、このような回折特性の完全な定量的研究は、 CCD検出器の広い線形ダイナミックレンジによって助けられます。[ 7 ]
この画像は10°を超える角度範囲を捉えており、通常よりも短いカメラ長Lを使用する必要がありました。キクチバンド幅自体（おおよそλL /d 、 λ/dは対応する面のブラッグ角の約2倍）は1°をはるかに下回っています。これは、電子の波長λ（この場合約1.97ピコメートル）が格子面間隔d自体よりもはるかに小さいためです。比較のために、シリコン（022）のd間隔は約192ピコメートル、シリコン（004）のd間隔は約136ピコメートルです。
この画像は、非弾性平均自由行程（約200ナノメートル）よりも厚い結晶領域から撮影されたもので、拡散散乱の特徴（菊池線）がコヒーレント散乱の特徴（回折スポット）に比べて強く現れます。残存する回折スポットが明るい菊池線で交差する円盤状に見えるということは、収束電子ビームを用いて回折パターンが撮影されたことを意味します。実際には、菊池線は選択領域回折パターンまたは収束ビーム電子回折パターンの厚い領域では容易に観察できますが、100ナノメートルよりはるかに小さい結晶からの回折では観察が困難です （この場合、格子縞の可視性効果が重要になります）。この画像は収束ビームで記録されましたが、これはフィルムに記録する必要のあるコントラストの範囲を狭めるためでもあります。
1ステラジアンを超える範囲をカバーする菊池マップを作成するには、傾斜角を少しずつ（例えば各方向に2°ずつ）変えながら多くの画像を撮影する必要があります。これは面倒な作業ですが、構造が不明な結晶を調査する際には、3次元の格子対称性を明確に明らかにできるため、有用です。[ 8 ]
左の図は、シリコンの配向空間のより広い範囲における菊池線を示しています。下部の大きな[011]ゾーンと[001]ゾーンの間の角度は、シリコンでは45°です。右下の4回対称ゾーン（ここでは[001]と表記）は、上の実験パターンで[100]と表記されたゾーンと同じ対称性と配向性を持っていることに注意してください。ただし、その実験パターンでは約10°しか角度をなしていません。
また、左の図は、 [001]ゾーンを中心とした立体投影図から抜粋したものであることにも注意してください。このような等角投影を用いることで、球面の一部を平面上にマッピングしながら、局所的な交差角、ひいてはゾーン対称性を維持することができます。このような図を作成するには、非常に大きな曲率半径を持つ円弧を描く能力が必要です。例えば、左の図はコンピュータが登場する以前に描かれたものであり、ビームコンパスを使用する必要がありました。今日では、コンピュータの助けを借りれば（2次元または3次元で）大きな曲率半径を持つ曲線を描く方がはるかに容易であるため、ビームコンパスを見つけるのはかなり難しいかもしれません。
立体図の角度保存効果は、右の図でさらに顕著に表れています。この図は、金やアルミニウムなどの面心立方結晶または立方最密充填結晶の配向空間の 180° 全体をカバーしています。アニメーションは、面心立方結晶の <111> ゾーン間の {220} 干渉縞の可視性バンドを追跡し、その時点で 60° 回転して、元のシーケンスを繰り返して次の <111> ゾーンに移動します。干渉縞の可視性バンドは、菊池バンドと同じ全体的な形状を持ちますが、薄い試料の場合、その幅は d 間隔に比例します (反比例ではなく)。菊池バンドで実験的に得られる角度視野幅 (および傾斜範囲) は一般的にずっと小さいですが、このアニメーションは、菊池バンドが知識豊富な結晶学者が単結晶試料の配向空間内のランドマーク間を移動するのにどのように役立つかを広角で示しています。
菊池線は、厚い試料の回折像において格子面の端を強調する役割を果たします。高エネルギー電子の回折におけるブラッグ角は非常に小さいため（300 keV の場合、約1/4度）、逆格子空間における菊池線は非常に狭くなります。これはまた、実空間像において、格子面の端は拡散散乱の特徴ではなく、コヒーレント散乱に関連するコントラストによって装飾されることを意味します。これらのコヒーレント散乱の特徴には、付加的な回折（湾曲した箔の曲がり輪郭の原因となる）、電子の侵入の増加（結晶表面の走査型電子顕微鏡像における電子チャネリングパターンの原因となる）、および格子縞のコントラスト（試料の厚さに関連するビーム方向に対する格子縞強度の依存性をもたらす）が含まれます。コントラストの詳細は異なりますが、これらの特徴と菊池マップの格子面トレースの幾何学的形状は同じです。
ロッキングカーブ[ 9 ]（左）は、入射電子ビームと試料内の格子面の法線との間の角度の関数として、散乱電子強度をプロットしたものです。この角度がエッジオン（電子ビームが格子面に平行で、その法線に垂直な方向）からどちらかの方向に変化すると、ビームはブラッグ回折条件に移行し、顕微鏡のバックフォーカス面開口部の外側でより多くの電子が回折され、右の画像に示されている曲がったシリコン箔の画像に見られる暗線ペア（バンド）が生じます。
この画像に写っている[100]曲げ輪郭の「クモ」は、1マイクロメートル未満の楕円形の時計皿のような形状をしたシリコン領域に閉じ込められており、300keVの電子で撮影されました。結晶を傾けると、クモは楕円の端に向かって移動し、まるでそこから抜け出そうとしているかのようです。例えば、この画像では、試料を左に傾けたところ、クモの[100]交点が楕円の右側に移動しています。
クモの脚とその交点は、上記の実験的菊池パターンに関するセクションで示した[100]付近の菊池パターンと全く同じ方法でインデックス付けできます。したがって、原理的には、この曲げ輪郭を使用して、楕円全体にわたるすべての点で箔のベクトル傾斜を（ミリラジアン精度で）モデル化することができます。
上記のロッキングカーブからわかるように、試料の厚さが 10 ナノメートル以下の範囲 (例えば、300 keV の電子と 0.23 nm 付近の格子間隔の場合) に入ると、回折や格子縞のコントラストを生じる傾斜の角度範囲は試料の厚さに反比例します。したがって、格子縞の可視性の幾何学は、ナノ材料の電子顕微鏡研究において有用になります。[ 10 ] [ 11 ]これは、単結晶試料 (例えば、厚さが 10 マイクロメートルの範囲の金属や半導体試料) の研究において、曲げ輪郭や菊池線が有用であるのと同様です。例えば、ナノ構造への応用例としては、(i)異なる傾斜で撮影した画像から個々のナノ粒子の 3D 格子パラメータを決定すること[ 12 ] 、 (ii) ランダムに配向したナノ粒子群のフリンジフィンガープリンティング、(iii) 傾斜によるフリンジコントラストの変化に基づく粒子厚さマップ、(iv) ランダムに配向したナノ粒子の格子画像から正二十面体双晶を検出すること、(v) ナノ粒子と円筒状支持体との間の配向関係の解析などが挙げられる。
上記の手法はすべて、通常は透過型電子顕微鏡を用いて、薄い試料を透過した電子を検出するものです。一方、走査型電子顕微鏡は、集束させた電子ビームを厚い試料に走査した際に「跳ね返される」電子を観察するのが一般的です。電子チャネリングパターンは、走査型電子顕微鏡の二次電子像や後方散乱電子像に現れる、格子面の端面に関連するコントラスト効果です。
コントラスト効果は、第一近似では曲げ輪郭の効果と類似している。すなわち、回折条件下で結晶表面に入射した電子はチャネリング（エネルギーを失うことなく試料内部へ深く侵入する）する傾向があり、入射面付近で検出される電子の数が少なくなる。そのため、ビーム／格子方向に応じて、おなじみの菊池線形状を持つバンドが形成される。
最初の走査型電子顕微鏡（SEM）画像は、シリコン鋼の電子チャネリングコントラストの画像でした。[ 13 ]しかし、この技術の実用的な用途は限られています。なぜなら、一般的には薄い摩耗損傷層または非晶質コーティングだけでコントラストが不明瞭になるからです。[ 14 ]帯電を防ぐために検査前に試料に導電性コーティングを施す必要がある場合、これもコントラストを不明瞭にする可能性があります。劈開面や原子スケールで自己組織化された表面では、電子チャネリングパターンは今後数年間で現代の顕微鏡でますます応用されるようになるでしょう。