不変平面

惑星系の不変面はラプラスの不変面とも呼ばれ、惑星系の重心（質量の中心）を通り、角運動量ベクトルに垂直な平面です。

太陽系では、この効果の約98%は4つの巨大惑星（木星、土星、天王星、海王星）の軌道角運動量によってもたらされます。不変面は木星の軌道面から0.5°以内であり、^[1]すべての惑星の軌道面と自転面の加重平均と見なすことができます。

この平面は「ラプラス平面」または「ラプラス平面」または「ラプラスの不変平面」と呼ばれることもありますが、惑星の衛星の個々の軌道面が歳差運動する平面であるラプラス平面と混同しないでください。^{[4]どちらも}フランスの天文学者ピエール・シモン・ラプラスの研究 に由来しています（少なくとも時々その名が付けられています）。^{[5]これら2つは、すべての}摂動体と共鳴体が歳差運動する物体から遠い場合にのみ同等です。不変平面は角運動量の合計から導かれ、システム全体で「不変」ですが、システム内の異なる軌道物体のラプラス平面は異なる場合があります。ラプラスは不変平面を最大面積の平面と呼びました。この場合の「面積」は、半径Rとその時間変化率の積です。  dR ​ /d  t ⁠、つまりその視線速度に質量を掛けた値です。

惑星の軌道角運動量ベクトルの大きさはで、は惑星の軌道半径（重心​​ から）、は惑星の質量、 は軌道角速度です。木星の角運動量は太陽系の角運動量の 60.3% を占めています。次に土星が 24.5%、海王星が 7.9%、天王星が 5.3% となっています。太陽はすべての惑星と釣り合いをとるため、木星が片側にあり、他の 3 つの木星系惑星が反対側に正反対にあるときは太陽は重心の近くにありますが、すべての木星系惑星が反対側に一列に並ぶときは太陽は 重心から2.17 R _☉離れます。太陽と木星以外のすべての惑星、衛星、および太陽系の小天体の軌道角運動量、および太陽を含むすべての天体の軸回転運動量の合計は、わずか約 2% です。 ${\displaystyle L=R^{2}M{\dot {\theta }}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle M}$${\displaystyle {\dot {\theta}}}$

太陽系のすべての天体が質点であるか、球対称の質量分布を持つ剛体であり、さらに天の川銀河の不均一な重力による外部の影響がないとしたら、軌道のみで定義される不変面は真に不変であり、慣性参照系を構成するだろう。しかし、ほとんどすべての天体はそうではなく、潮汐摩擦と非球形の天体のために、軸回転から軌道公転へ非常に少量の運動量が伝達される可能性がある。これにより、軌道角運動量の大きさの変化と、自転軸が軌道軸と平行ではないためその方向の変化（歳差運動）が生じる。

それでも、これらの変化は、これらの効果にもかかわらずほぼ保存されるシステムの全角運動量と比較すると極めて小さい。ほとんどすべての目的において、巨大惑星の軌道のみから定義される平面は、太陽系から放出される物質波や重力波で放出されるさらに微量の角運動量、および近くを通過する他の恒星や天の川銀河の潮汐など によって太陽系に及ぼされる極めて微量のトルクも無視することで、ニュートン力学で作業する場合、不変であると見なすことができます。

• Souami, D.; Souchay, J. (2012). 「太陽系の不変面」(PDF) .天文学と天体物理学. 543 : A133. Bibcode :2012A&A...543A.133S. doi : 10.1051/0004-6361/201219011 .