減衰係数

体積の減衰係数μは次のように定義される^{[ 7 ]}

${\displaystyle \mu =-{\frac {1}{\Phi _{\mathrm {e} }}}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} z}},}$

どこ

• Φe_は放射束である。
• zはビームの経路長である。

減衰係数がzに依存しない場合、この方程式はから始まる線に沿って解かれることに注意してください。${\displaystyle z}$=0から${\displaystyle z}$ として：

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }=\Phi _{\mathrm {e0} }e^{-\mu z}}$

どこ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e0} }}$入射放射束は${\displaystyle z}$=0 および${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }}$放射束は${\displaystyle z}$。

体積の周波数におけるスペクトル半球減衰係数と波長におけるスペクトル半球減衰係数は_、それぞれμνとμλ_で表され、次のように定義されます。^{[ 7 ]}

${\displaystyle \mu _{\nu }=-{\frac {1}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }}}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }}{\mathrm {d} z}},}$

${\displaystyle \mu _{\lambda }=-{\frac {1}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }}}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }}{\mathrm {d} z}},}$

どこ

• Φ _e,νは周波数におけるスペクトル放射束です。
• Φ _e,λは波長におけるスペクトル放射束です。

体積の方向減衰係数はμΩで表され、[ 7 ^]のように定義される_。

${\displaystyle \mu _{\Omega }=-{\frac {1}{L_{\mathrm {e} ,\Omega }}}{\frac {\mathrm {d} L_{\mathrm {e} ,\Omega }}{\mathrm {d} z}},}$

ここで、L _e,Ωは放射輝度です。

体積の周波数におけるスペクトル方向減衰係数と波長におけるスペクトル方向減衰係数は、それぞれμΩ _,νとμΩ _,λで表され、次のように定義される^{[ 7 ]。}

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{\Omega ,\nu }&=-{\frac {1}{L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\nu }}}{\frac {\mathrm {d} L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\nu }}{\mathrm {d} z}},\\\mu _{\Omega ,\lambda }&=-{\frac {1}{L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }}}{\frac {\mathrm {d} L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }}{\mathrm {d} z}},\end{aligned}}}$

どこ

• L _e,Ω,νは周波数におけるスペクトル放射輝度です。
• L _e,Ω,λは波長におけるスペクトル放射輝度です。

工学分野では、減衰はしばしば対数単位のデシベル（dB）で表されます。10  dBは減衰率が10分の1であることを意味します。したがって、減衰係数の単位はdB/m（または一般的には単位距離あたりのdB）となります。dBなどの対数単位では、減衰は距離の指数関数ではなく線形関数であることに注意してください。この利点は、複数の減衰層による影響を、各通過におけるdB損失を単純に合計することで求めることができる点です。ただし、強度を求める場合は、指数関数を用いて対数を線形単位に変換する必要があります。${\displaystyle I=I_{o}10^{-(dB/10)}.}$

10進減衰係数または10進狭ビーム減衰係数（ μ ₁₀と表記）は、次のように定義される。

${\displaystyle \mu _{10}={\frac {\mu }{\ln 10}}.}$

通常の減衰係数が単位長さの物質で発生するe倍の減衰回数を測定するのと同様に、この係数は10倍の減衰回数を測定します。1 m ⁻¹の10倍減衰係数は、1 mの物質が放射線を10分の1に1回減衰させることを意味します。

μは、単に「減衰係数」と呼ばれるのではなく、ナピア減衰係数またはナピア狭ビーム減衰係数と呼ばれることもあります。「デカディック」と「ナピア」という用語は、2つの減衰係数が関与する物質試料のBeer-Lambertの法則における指数関数に使用される底に由来します。

${\displaystyle T=e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z}=10^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z},}$

どこ

• Tは材料サンプルの透過率である。
• ℓは、光線が試料を通過する際の経路長である。

均一減衰の場合、これらの関係は次のようになる。

${\displaystyle T=e^{-\mu \ell }=10^{-\mu _{10}\ell }.}$

不均一な減衰の事例は、例えば大気科学の応用分野や放射線遮蔽理論において見られる。

物質サンプルの（ネイピア）減衰係数と十進減衰係数は、そのN減衰種の数密度と量濃度に次のように関係している。

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i}(z),\\\mu _{10}(z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{10,i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}(z),\end{aligned}}}$

どこ

• σ _iは、材料サンプル中の減衰種iの減衰断面積である。
• n _iは、材料サンプル中の減衰種iの数密度である。
• ε _iは、試料中の減衰種iのモル減衰係数である。
• c _iは、試料中の減衰種iの量濃度であり、

減衰断面積とモル減衰係数の定義による。

減衰断面積とモル減衰係数は、次の関係式で結び付けられる。

${\displaystyle \varepsilon _{i}={\frac {N_{\text{A}}}{\ln {10}}}\,\sigma _{i},}$

数密度と量濃度

${\displaystyle c_{i}={\frac {n_{i}}{N_{\text{A}}}},}$

ここで、NA_はアボガドロ定数である。

半価層（HVL）とは、透過放射線の放射束を入射時の半分に低減するために必要な遮蔽材の厚さのことです。半価層の厚さは、透過深さ の約69%（ln 2）に相当します。技術者はこれらの式を用いて、放射線を許容範囲または規制値まで減衰させるために必要な遮蔽材の厚さを予測します。

減衰係数は平均自由行程と反比例の関係にある。さらに、減衰断面積とも非常に密接な関係がある。