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古典力学において、物体に作用する中心力とは、力の中心と呼ばれる点に向かう、あるいは力の中心から離れる方向に働く力のことである。 $${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=F(\mathbf {r} ){\hat {\mathbf {r} }}}$$ ここで、Fは力ベクトル、Fはスカラー値の力関数（その絶対値は力の大きさを表し、力が外向きの場合は正、力が内向きの場合は負）、rは位置ベクトル、|| r || はその長さ、${\textstyle {\hat {\mathbf {r} }}=\mathbf {r} /\|\mathbf {r} \|}$は対応する単位ベクトルです。^{[ 1 ] : 93}

すべての中心力場が保存的または球対称であるとは限りません。しかし、中心力が保存的であるのは、それが球対称であるか回転不変である場合のみです。^{[ 1 ]： 133-38}球対称の中心力の例としては、クーロン力と重力があります。

保存力となる中心力は、常に位置エネルギーの負の勾配として表現できる。 $${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-\mathbf {\nabla } V(\mathbf {r} )\;{\text{、ただし }}V(\mathbf {r} )=\int _{|\mathbf {r} |}^{+\infty }F(r)\,\mathrm {d} r}$$ （積分の上限は任意である。なぜなら、ポテンシャルは加法定数を除いて定義されているからである。）

保存場においては、全力学的エネルギー（運動エネルギーと位置エネルギー）は保存される。 $${\displaystyle E={\tfrac {1}{2}}m|\mathbf {\dot {r}} |^{2}+{\tfrac {1}{2}}I|{\boldsymbol {\omega }}|^{2}+V(\mathbf {r} )={\text{定数}}}$$ （どこ${\dot {r}}$の導関数を表す$r$時間に関して言えば、つまり速度は、$私$は物体の慣性モーメントを表し、$\オメガ$は角速度を表し、中心力場では角運動量も同様です。 $${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {\dot {r}} ={\text{定数}}}$$ なぜなら、力によって生じるトルクはゼロだからです。結果として、物体は角運動量ベクトルに垂直で原点を含む平面上を運動し、ケプラーの第2法則に従います。（角運動量がゼロの場合、物体は原点とそれを結ぶ線に沿って運動します。）

また、中心力の影響下で運動する物体は、ケプラーの第二法則に従うことも示せる。しかし、第一法則と第三法則は、ニュートンの万有引力の法則の逆二乗性質に依存しており、他の中心力に対しては一般には成り立たない。

保存的であることの結果として、これらの特定の中心力場は非回転的、つまり、原点を除いて回転はゼロである。 $${\displaystyle \nabla \times \mathbf {F} (\mathbf {r} )=\mathbf {0} .}$$

重力とクーロン力は、${\displaystyle F(\mathbf {r} )}$1/ r²にのみ比例する。負の力場に^ある物体${\displaystyle F(\mathbf {r} )}$（引力に対応して）ケプラーの惑星運動の法則に従う。

空間調和振動子の力場は中心にあり、${\displaystyle F(\mathbf {r} )}$rにのみ比例し、負の値をとる。

ベルトランの定理によれば、この２つは、${\displaystyle F(\mathbf {r} )=-k/r^{2}}$そして${\displaystyle F(\mathbf {r} )=-kr}$は、すべての有界軌道が安定な閉軌道となる唯一の中心力場である。しかし、閉軌道を持つ他の力場も存在する。

• 古典的な中心力問題
• 球対称ポテンシャル中の粒子