弱いローカリゼーション

弱い局在は、非常に低い温度で無秩序な電子系に発生する物理的効果です。この効果は、金属または半導体の抵抗率の正の補正として現れます。^[1]この名前は、弱い局在が強い無秩序で発生する アンダーソン局在の前駆現象であるという事実を強調しています。

この効果は量子力学的な性質を持ち、次のような原因があります。無秩序な電子システムでは、電子の動きは弾道的ではなく拡散的です。つまり、電子は直線に沿って移動せず、不純物による一連のランダムな散乱を経験し、ランダムウォークが発生します。

システムの抵抗率は、電子が空間内の 2 つの特定の点の間を伝播する確率に関係しています。古典物理学では、全体の確率は 2 つの点を結ぶ経路の確率の合計にすぎないと想定されています。しかし、量子力学では、全体の確率を求めるには、確率自体ではなく、経路の量子力学的振幅を合計する必要があるとされています。したがって、電子が A 点から B 点に移動する確率の正しい (量子力学的) 式には、古典的な部分 (拡散経路の個々の確率) と、いくつかの干渉項 (異なる経路に対応する振幅の積) が含まれます。これらの干渉項により、キャリアが「円を描いてさまよう」可能性が実際より高くなり、正味の抵抗率が高くなります。金属の伝導率の通常の式 (いわゆるドルーデの式) は前者の古典的な項に対応し、弱い局在補正は後者の量子干渉項を無秩序な実現にわたって平均したものに対応します。

弱い局在補正は、主に、電子がループの周りを時計回りと反時計回りに伝播できる自己交差経路間の量子干渉から生じることが示されています。ループに沿った 2 つの経路の長さが同じであるため、量子位相は互いに正確に打ち消し合い、これらの (そうでなければ符号がランダムな) 量子干渉項は無秩序平均化を生き残ります。低次元では自己交差軌道が見つかる可能性がはるかに高いため、弱い局在効果は低次元システム (フィルムとワイヤ) でより強く現れます。^[2]

スピン軌道相互作用を持つシステムでは、キャリアのスピンはその運動量と結合している。キャリアのスピンは自己交差する経路を周回しながら回転し、この回転の方向はループの周りの2つの方向で反対である。このため、ループに沿った2つの経路は破壊的に干渉し、純抵抗率が低くなる。^[3]

2次元では、弱い局在化または弱い反局在化による磁場の印加による伝導率の変化は、氷上-ラーキン-長岡方程式で記述できる。^{[3] [4]}

${\displaystyle \sigma (B)=\sigma _{0}-{e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau a})-\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau _{1}a})+{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau _{2}a})-{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau _{3}a})\right]}$

ここで、、およびは様々な緩和時間であり、は弱い局在または弱い反局在がない場合のシステムの伝導率である。この理論的に導かれた式は、すぐにより直接的に実験に関連する量である特性場の観点から再表現された：^[5]${\displaystyle a=4DeH/\hbar c}$${\displaystyle \tau ,\tau _{1},\tau _{2},\tau _{3}}$${\displaystyle \sigma _{0}}$

${\displaystyle \sigma (B)=\sigma _{0}-{e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\psi ({1 \over 2}+{H_{1} \over H})-\psi ({1 \over 2}+{H_{2} \over H})+{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{H_{3} \over H})-{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{H_{4} \over H})\right]}$

特性フィールドは次のとおりです。

${\displaystyle H_{1}=H_{0}+H_{SO}+H_{s}}$

${\displaystyle H_{2}={4 \over 3}H_{SO}+{2 \over 3}H_{S}+H_{i}}$

${\displaystyle H_{3}=2H_{S}+H_{i}}$

${\displaystyle H_{4}={2 \over 3}H_{S}+{4 \over 3}H_{SO}+H_{i}}$

ここで、はポテンシャル散乱、は非弾性散乱、は磁気散乱、 はスピン軌道散乱です。非磁性サンプル ( ) の場合、これは次のように書き直すことができます。 ${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle H_{S}}$${\displaystyle H_{SO}}$${\displaystyle H_{S}=0}$

${\displaystyle \sigma (B)-\sigma (0)=+{e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\phi } \over B}\right)\right]}$

${\displaystyle +{e^{2} \over \pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\text{SO}}+B_{e} \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\text{SO}}+B_{e} \over B}\right)\right]}$

${\displaystyle -{3e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({(4/3)B_{\text{SO}}+B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{(4/3)B_{\text{SO}}+B_{\phi } \over B}\right)\right]}$

${\displaystyle \psi}$はディガンマ関数です。は位相コヒーレンス特性場で、おおよそ位相コヒーレンスを破壊するために必要な磁場です。 はスピン軌道特性場で、スピン軌道相互作用の強さの尺度と考えることができます。 は弾性特性場です。特性場は、 から推定される対応する特性長さの観点から理解するとわかりやすいでしょう。は、電子が位相コヒーレンスを失う前に移動する距離として理解でき、 は電子のスピンがスピン軌道相互作用の影響を受ける前に移動する距離として考えることができ、最後に は平均自由行程です。 ${\displaystyle B_{\phi}}$${\displaystyle B_{\text{SO}}}$${\displaystyle B_{e}}$${\displaystyle {B_{i}=\hbar /4el_{i}^{2}}}$${\displaystyle l_{\phi}}$${\displaystyle l_{\text{SO}}}$${\displaystyle l_{e}}$

強いスピン軌道相互作用の極限では、上の式は次のように簡略化されます。 ${\displaystyle B_{\text{SO}}\gg B_{\phi}}$

${\displaystyle \sigma (B)-\sigma (0)=\alpha {e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\phi } \over B}\right)\right]}$

この式では、弱い反局在化の場合は -1、弱い局在化の場合は +1/2 です。 ${\displaystyle \alpha}$

弱い局在または弱い反局在の強度は磁場の存在下では急速に低下し、キャリアが経路を移動する際に追加の位相を獲得することになります。

• コヒーレント後方散乱