リスクプレミアム

リスクプレミアムとは、個人がリスクの増加を補うために要求する超過収益の尺度です。^[1]金融や経済学で広く使用されており、一般的な定義は、以下の式で示されるように、期待されるリスク収益からリスクフリー収益を差し引いたものです。^[2]

${\displaystyle Risk\ premium=E(r)-r_{f}}$

はリスクのある期待収益率で、はリスクのない収益率です。 ${\displaystyle E(r)}$${\displaystyle r_{f}}$

これらの変数の入力値とリスクプレミアム値の最終的な解釈は、次のセクションで説明するように、アプリケーションによって異なります。アプリケーションに関係なく、市場プレミアムは変動する可能性があります。これは、両方の構成変数が周期的変化と急激な変化の両方によって互いに独立して影響を受ける可能性があるためです。^[2]これは、市場プレミアムが本質的に動的であり、常に変化していることを意味します。さらに、アプリケーションに関係なく、一般的な観察は、経済不況時と不確実性が高まる時期にリスクプレミアムが大きくなることです。^[3]

リスクには、財務リスク、物理的リスク、評判リスクなど、さまざまな形態があります。リスクプレミアムの概念は、これらすべてのリスクに適用でき、リスクプレミアムを定量化できれば、これらのリスクから期待される見返りを決定できます。株式市場では、株式のリスクは、平均からの標準偏差の大きさによって推定できます。^[4]たとえば、2つの異なる株式の価格を1年間にわたってプロットし、それぞれに平均トレンドラインを追加すると、平均を中心に価格が大きく変動する株式の方がリスクの高い株式と見なされます。投資家は、業界のボラティリティ、キャッシュフロー、負債、その他の市場の脅威など、企業のリスクに影響を与える可能性のある他の多くの要因も分析します。^[4]

期待効用理論では、合理的なエージェントは確実な結果を数値にマッピングする効用関数を持ち、エージェントは確実な結果に対するギャンブルを期待効用によってランク付けします。

可能な富のレベルの集合を とします。ギャンブルは実数値のランダム変数です。ギャンブルの保険数理価値は、その期待値 です。これは、どのエージェントからも独立しています。 ${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle Z}$${\displaystyle \mathbb {E} [Z]}$

エージェントが、富レベル の効用関数 を持つとする。富レベル のエージェントのリスクプレミアムは であり、 ^[5]の解として定義される。${\displaystyle u:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$${\displaystyle w\in \mathbb {R} }$${\displaystyle Z}$${\displaystyle w}$${\displaystyle \pi (w,Z)}$$${\displaystyle u(w+\mathbb {E} [Z]-\pi )=\mathbb {E} [u(w+Z)].}$$

リスク プレミアムは、ギャンブル自体、エージェントの効用関数、エージェントの富のレベルの両方に依存することに注意してください。これは、実際のギャンブルを考えれば直感的に理解できます。ギャンブルを進んで行う人の中には、リスク プレミアムが低い人もいますが、ギャンブルを嫌う人もいます。さらに、富が増えると、ギャンブルに動揺することが減り、賭け金が富に比べて減少するため、リスク プレミアムは増加するにつれて減少し、一定のままになることがよくあります。 ${\displaystyle \pi (w,Z)}$${\displaystyle w}$${\displaystyle Z}$

リスクプレミアムは、資産価格設定、ポートフォリオ配分、リスク管理などの分野で金融において広く使用されています。^[2]金融の2つの基本的な側面である株式と債券では、関連するリスクプレミアムの使用と解釈が必要であり、それぞれの入力項目は以下で説明します。

株式市場におけるリスクプレミアムは、企業株、企業株のグループ、または株式市場の企業株のポートフォリオ全体の期待収益からリスクフリーレートを差し引いたものです。^{[6]株式からの収益は}配当利回りとキャピタルゲインの合計であり、リスクフリーレートは国債利回りになります。^[7]

例えば、投資家が利回り3%のリスクフリー国債とリスクの高い企業の株式資産のどちらかを選択する必要がある場合、投資家はリスクの高い企業から8%のより高い収益を要求する可能性があります。この場合、リスクプレミアムは5%になります。個々の投資家は、リスク回避のレベルに応じて独自のリスクプレミアムを設定します。^[8]この式を並べ替えると、定められたリスクプレミアムとリスクフリーレートを前提とした投資の期待収益率を計算できます。例えば、上記の例の投資家が9%のリスクプレミアムを要求した場合、株式資産の期待収益率は12%になります。

債券に関連するリスクプレミアムは信用スプレッドと呼ばれ、リスクの高い債券とリスクのない国債との差であり、リスクが高いほどその補償としてより大きなリスクプレミアムが必要となる。^[9]

リスクプレミアムは銀行業界にとって不可欠であり、投資家や顧客に大量の情報を提供することができます。たとえば、貯蓄口座のリスクプレミアムは、銀行が顧客の貯蓄口座に設定する金利によって決まります。^[10]中央銀行が設定する金利を差し引いたものがリスクプレミアムとなります。利害関係者は、大きなプレミアムは債務不履行リスクの増大の兆候であると解釈することができ、それが金融システムに対する国民の信頼に悪影響を与えるなどの波及効果をもたらし、最終的には経済にとって危険な銀行取り付け騒ぎにつながる可能性があります。^[10]

リスクプレミアムは銀行の資産にとって同様に重要であり、融資のリスクプレミアムは顧客に請求される融資金利からリスクフリーの国債を差し引いたものとして定義され、融資の提供に伴うデフォルトリスクの増加を銀行が補償するのに十分な大きさである必要があります。^[11]

リスクプレミアムの最も重要な用途の1つは、金融資産の価値を見積もることです。金融では、これを決定するために多くのモデルが使用されていますが、最も広く使用されているのは資本資産価格モデル（CAPM）です。^[12] CAPMは、投資リスクと期待収益を使用して投資の価値を推定します。金融では、CAPMは通常、株式の必要収益率を推定するために使用されます。この必要収益率は、さまざまな方法で株式の価格を推定するために使用できます。^[12] CAPMの式は次のとおりです。

CAPM = (リスクフリーレート) +

（証券のベータ）*（市場リスクプレミアム）^[13]

このモデルでは、暗黙のリスクプレミアム（市場収益から無リスク金利を差し引いたもの）を使用し、これに証券のベータを掛けます。証券のベータは、証券のボラティリティを市場全体と比較した尺度であり、市場と比較した過去の株価変動を理解するためのものです。^[12]株式のベータが1.0の場合、市場が10%上昇すると株価は10%上昇します。株式のベータが1.5の場合、市場が10%上昇すると株価は15%上昇し、株式のベータが0.5の場合、市場が10%上昇すると株価は5%上昇し、市場が下落した場合も同様です。このベータは通常、株式の株価履歴の統計分析によって求められます。したがって、CAPMは、リスクプレミアムの理論を使用して投資の必要収益を見積もるためのシンプルなモデルを提供することを目指しています。これにより、投資家は投資のリスクに対するリターンを簡単に判断できるようになります。^[13]

リスクプレミアムの概念は経営経済学にも同様に当てはまります。リスクプレミアムはリスク回避と大きく相関しており、個人や企業のリスク回避度が高ければ高いほど、リスクを回避するために支払うリスクプレミアムも大きくなります。^[14]

労働者に関しては、怪我のリスクが増すにつれてリスクプレミアムも増加し、危険な仕事の平均賃金がこの理由で高くなるという形で実際に現れています。^[15]労働者の観点からリスクプレミアムを解釈する別の方法は、リスクが市場で評価され、リスクの高い仕事とリスクの低い仕事の賃金格差の形で評価され、労働者はリスクの低い仕事に従事するためにどれだけの金額を放棄してもよいかを決めることができるというものです。^[16]この場合、リスクプレミアムはリスクと平均的な職種の収入との相関関係の強さについての洞察を提供し、リスクプレミアムが大きいことは、リスクが大きいこと、および/またはリスクを負う意思のある労働者が不足していることを示唆している可能性があります。^[17]

リスクプレミアムの概念に関連するリスクのレベルは、物理的なリスクである必要はなく、雇用保障など、仕事を取り巻くリスクも組み込むことができます。^[18]失業のリスクが高いほど、賃金も高くなります。これが、有期雇用契約に一般的に高い賃金が含まれる理由です。^[18]変動性の高い業界のCEOは、解雇のリスクが高くなります。^[19]解雇されたCEOは、解雇後に失業期間を経ることが多く、報酬の低い中小企業に就職することがよくあります。^[20]このため、労働市場内で需要の競争があると仮定すると、リスクプレミアムとして、変動の少ない業界のCEOよりも高い報酬を要求することがよくあります。^[19]

侵入種の検疫や管理に投資するかどうかのオプション価値は、いくつかのモデルではリスクプレミアムです。 ^[21]

農家はさまざまな方法で作物病原体のリスクと損失に対処しているが、そのほとんどは管理方法とリスクプレミアムを含んだ価格設定のトレードオフによるものである。例えば、米国北部では、フザリウム赤かび病が常に問題となっている。その後、2000年に多重耐性小麦栽培品種がリリースされ、必要なリスクプレミアムが大幅に削減された。この本質的にコストのかからない新しい栽培品種とのトレードオフにより、多重耐性小麦の総栽培面積は劇的に拡大した。^[22]

新しい作物遺伝子やその他の農業バイオテクノロジーの研究開発費（特許費用を含む）の見積もりには、最終的に特許承認を取得できないもののリスクプレミアムを含める必要があります。^[23]

ゲーム ショーの参加者が 2 つのドアのうち 1 つを選ぶとします。1 つは 1,000 ドルが隠されており、もう 1 つは 0 ドルが隠されています。さらに、司会者は参加者がドアを選ぶ代わりに 500 ドルを取ることも許可します。2 つのオプション (ドア 1 とドア 2 のどちらかを選択するか、500 ドルを取るか) の期待値は 500 ドルで同じなので、保証された 500 ドルではなくドアを選択することによるリスク プレミアムは提供されません。

リスクを気にしない出場者は、これらの選択肢に無関心です。リスク回避型の出場者はドアを選ばず、保証された 500 ドルを受け取りますが、リスクを好む出場者は不確実性から効用を引き出し、ドアを選択します。

リスク回避的な参加者が多すぎる場合、ゲーム ショーは、リスクの高い選択肢 (ドアの 1 つに賭ける) を選択するよう促すために、プラスのリスク プレミアムを提供する場合があります。ゲーム ショーが、良いドアの後ろに 1,600 ドルを提供し、ドア 1 と 2 のどちらかを選択する場合の期待値が 800 ドルに増加する場合、リスク プレミアムは 300 ドルになります (つまり、期待値 800 ドルから保証額 500 ドルを差し引いた金額)。300 ドル未満の最小リスク補償を必要とする参加者は、保証額 500 ドルを受け入れる代わりに、ドアを選択します。

シュローダーは、複数のモデルに基づいて英国と欧州連合の証券市場におけるリスクプレミアムを4.83～7.75％と推定し、ほとんどの推定値は6.3～7.2％の範囲であった。^[24]

• ファンダメンタルリスクとシステマティックリスク
• ハスマン ファンド – 株式の長期収益率の推定 – 1998 年 6 月
• 収益の質と株式リスクプレミアム：ベンチマークモデル
• Ruben D. Cohen (2002)「株式リスクプレミアム、デュレーション、配当利回りの関係（ダウンロード）」、Wilmott Magazine、pp 84-97、11月号。
• Ruben D. Cohen「S&P 総合価格指数の長期的動向とそのリスク プレミアム (ダウンロード)」