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オプション価格決定のための有限差分法は、数理ファイナンスにおいてオプションの評価に用いられる数値計算法である。[ 1 ]有限差分法は、 1977年にエドゥアルド・シュワルツによって初めてオプション価格決定に適用された。[ 2 ] [ 3 ]： 180
一般に、有限差分法は、オプション価格が時間とともにどのように変化するかを記述する（連続時間）微分方程式を、（離散時間）差分方程式のセットで近似することにより、オプション価格を算出するために使用されます。離散差分方程式は、オプション価格を計算するために反復的に解くことができます。[ 4 ] このアプローチは、オプション価値の変化が、（少なくとも）時間と原資産価格の関数として偏微分方程式（PDE）によってモデル化できることから生じます。たとえば、ブラック・ショールズPDEを参照してください。この形式になると、有限差分モデルを導出し、評価を得ることができます。[ 2 ]
このアプローチは、一般的にツリーアプローチで解決される問題と同じレベルの複雑さを持つデリバティブ価格決定問題を解決するために使用できます。[ 1 ]
上記のように、偏微分方程式は有限差分法を用いて離散化された形式で表現され、オプション価格の変動は対応する次元を持つ格子を用いてモデル化されます。時間は0から満期まで、価格は0から「高い」値まで変化し、オプションはイン・ザ・マネーまたはアウト・オブ・ザ・マネーのどちらかになります。オプションは次のように評価されます。[ 5 ]
As above, these methods can solve derivative pricing problems that have, in general, the same level of complexity as those problems solved by tree approaches,[1] but, given their relative complexity, are usually employed only when other approaches are inappropriate; an example here, being changing interest rates and / or time linked dividend policy. At the same time, like tree-based methods, this approach is limited in terms of the number of underlying variables, and for problems with multiple dimensions, Monte Carlo methods for option pricing are usually preferred. [3]:182 Note that, when standard assumptions are applied, the explicit technique encompasses the binomial- and trinomial tree methods.[6] Tree based methods, then, suitably parameterized, are a special case of the explicit finite difference method.[7]
