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金融経済学において、状態価格証券（ステート・プライス・セキュリティ）は、アロー・ドブリュー証券（アロー・ドブリュー・モデルに由来）、純粋証券、または原始証券とも呼ばれ、特定の状態が将来の特定の時点で発生した場合に1単位のニューメレール（通貨または商品）を支払い、他のすべての状態ではゼロのニューメレールを支払うことに同意する契約です。この証券の価格は、世界のこの特定の状態の状態価格です。状態価格ベクトルは、すべての状態の状態価格のベクトルです。 [1]金融経済学§状態価格 を参照してください。
アロー証券は、特定の状態では1単位の固定支払いがあり、他の状態では支払いがない証券です。[2] これは、アロー市場構造モデルで使用される仮想資産の一種です。アロー-デブリュー市場構造モデルとは対照的に、アロー市場は、個々のエージェントがすべての期間tで資産の取引を行う市場です。アロー-デブリューモデルでは、取引は時間の初めに1回だけ発生します。アロー証券は、完全な市場を網羅するアロー市場構造モデルで取引される資産です。
アロー・デブリュー・モデル（アロー・デブリュー・マッケンジー・モデルまたはADMモデルとも呼ばれる）は、一般均衡理論の中心的なモデルであり、唯一の一般均衡の存在を証明する過程で状態価格を使用する。状態価格は、デリバティブの価格設定やヘッジにも応用できる。決済価値が契約日時点で価値が不確実な原資産の関数である契約は、アロー・デブリュー証券の線形結合、つまり状態価格の加重和として分解できる。 [3] [4]条件付き請求分析 を参照。 1978年のブリーデンとリッツェンバーガーの研究[5]は、金融における後者のより一般的な状態価格の使用を確立した。
例
明日、平和 (P) と戦争 (W) の 2 つの状態が起こり得る世界を想像してください。状態を表すランダム変数を ω と表し、明日のランダム変数を ω 1と表します。したがって、 ω 1 はω 1 =P と ω 1 =W の 2 つの値を取ることができます。
次のようなことを想像してみましょう。
- 明日の状態が「P」であれば1ポンドが支払われ、状態が「W」であれば何も支払われない証券がある。この証券の価格はq Pである。
- 明日の状態が「W」であれば1ポンドが支払われ、状態が「P」であれば何も支払われない証券がある。この証券の価格はq Wである。
価格q Pとq Wは状態価格です。
これらの州の価格に影響を与える要因は次のとおりです。
- 「消費の時間的選好と資本の生産性」[6]つまり、貨幣の時間的価値が国家価格に影響を与えるということである。
- ω 1 =P および ω 1 =W の確率。W への移動の可能性が高いほど、q W の価格は高くなります。これは、q Wがエージェントを状態 W の発生から保護するためです。この保険の販売者は、より高い保険料を要求するでしょう (経済が効率的である場合)。
- エージェントの好み。エージェントが、世界の状態に依存する標準的な凹型効用関数を持っていると仮定します。エージェントは、状態が「W」の場合に失う金額と、状態が「P」の場合に得る金額が等しいと仮定します。ここで、前述の確率 ω 1 =P と ω 1 =W が等しいと仮定しても、 エージェントの効用は変化しません。エージェントの限界効用が減少するため、明日の「平和配当」による効用増加は、「戦争」状態による効用減少よりも低くなります。エージェントが合理的であれば、ダウン状態に対する保険に支払う金額は、アップ状態による純利益よりも多くなります。
金融資産への応用
エージェントが q Pと q W の両方を購入した場合、明日のために 1 ポンドを確保します。リスクのない債券を購入したことになります。債券の価格は b 0 = q P + q Wです。
ここで、状態に依存した支払いが行われる証券（株式証券、オプション、リスクのある債券など）について考えてみましょう。ω 1 =k、k=p、またはwの場合、 c kが支払われます。つまり、平時にはc Pが支払われ、戦時にはc Wが支払われます。この証券の価格は、c 0 = q P c P + q W c Wです。
一般的に、状態価格の有用性はその線形性から生じます。つまり、あらゆる証券は、状態価格とその状態でのペイオフの可能なすべての状態の合計として評価できます。
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同様に、可能な状態の連続体を示す連続ランダム変数の場合、値は状態価格密度にわたって積分することによって求められます。
参照
参考文献
- ^ economics.about.com 2008年6月18日アクセス
- ^ レンウィラー、イヴァン。金融経済学のミクロ的基礎：一般均衡資産価格設定入門。プリンストン大学出版局、2009年、p.41。
- ^ レボナート、リカルド（2005年7月8日）。ボラティリティと相関関係：完璧なヘッジャーとフォックス。ジョン・ワイリー＆サンズ。pp. 323– 。ISBN 978-0-470-09140-1。
- ^ Dempster、Pliska、Bruno Dupire (1997 年 10 月 13 日)。デリバティブ証券の数学、第 1 章「笑顔による価格設定とヘッジ」。ケンブリッジ大学出版局。103 ページ～。ISBN 978-0-521-58424-1。
- ^ Breeden, Douglas T.; Litzenberger, Robert H. (1978). 「オプション価格に暗黙的に含まれる状態依存債権の価格」Journal of Business . 51 (4): 621–651. doi :10.1086/296025. JSTOR 2352653.
- ^ コープランド、トーマス E.、ウェストン、J. フレッド、シャストリ、クルディープ (2004)。金融理論と企業政策(第 4 版)。アディソン・ウェスレー。p. 81。ISBN 0321127218。