レインボーオプション

レインボーオプションは、原資産の価格など、1つの不確実性要因にさらされる 単純なオプションとは対照的に、2つ以上の不確実性要因にさらされるデリバティブです^{[1] 。}

レインボーという名前は、ルービンシュタイン（1991）^[2]に由来しており、彼は、このオプションは、虹がさまざまな色の組み合わせであるように、さまざまな資産の組み合わせに基づいていることを強調しています。より一般的には、レインボーオプションはマルチアセットオプションであり、相関オプションまたはバスケットオプションとも呼ばれます。レインボーは他のさまざまな形式を取ることができますが、組み合わせの考え方は、満期時のパフォーマンスによって分類された資産に応じてペイオフを設定することです。レインボーがバスケットの中で最高（または最低）のパフォーマンスの資産のみを支払う場合、ベストオブ（またはワーストオブ）とも呼ばれます。レインボーオプションとして再定式化できる他の一般的なオプションは、スプレッドオプションと交換オプションです。^[3]

レインボーオプションは通常、 n個の原資産のうち最良または最悪のものに対するコールまたはプットです。^[4]バスケットオプションは資産のグループに対して書かれ、バスケット全体の加重平均利益に対して支払われますが、レインボーオプションも資産のグループを考慮しますが、通常はそのうちの1つのレベルで支払われます。^[5]

簡単な例としては、 FTSE 100、日経、S&P 500を対象にしたコール・レインボー・オプションがあり、これは行使価格と3つの指数のうち最も上昇した水準との差額を支払います。^[5]

もう一つの例は、複数の原資産に対して複数の権利行使価格を含み、そのペイオフがいずれかの権利行使価格の最大のイン・ザ・マネー部分に相当するオプションである。 ^[6]

あるいは、より複雑なシナリオでは、資産は満期時のパフォーマンスによってソートされます。たとえば、FTSE 100、日経、S&P 500を含むバスケットでウェイトが50%、30%、20%のレインボーコールは、3つの指数のうち（満期時に）最高のリターンの50%、2番目に良いリターンの30%、3番目に良いリターンの20%を支払います。^[3]

オプションの価値はバスケットのさまざまな構成要素間の相関に左右されるため、 オプションは相関取引であると考えられることが多いです。

レインボー オプションは、たとえば天然資源の鉱床を評価するために使用されます。このような資産は​​、価格と量という 2 つの不確実性にさらされています。

オプションが反映する基礎リスク モデルが将来の現実と一致しない場合、単純なオプションでもより複雑な商品に変わることがあります。特に、通貨市場や住宅ローン市場のデリバティブは、売却時のオプション価格に反映されていない 流動性リスクにさらされています。

レインボーオプションとは、その利益が複数の原資産に依存するすべてのオプションを指します。各資産はレインボーの色で表されます。^[3]

例としては次のようなものがある: ^[7]

• 資産または現金のベストオプション、満期時にリスク資産2つと現金のうち最大2つを提供する^{[8] [9] [2]}
• 最大オプションのコール。保有者に満期時に行使価格で最大の資産を購入する権利を与える^{[8] [9]}
• 最小オプションのコール。保有者に満期時に行使価格で最小資産を購入する権利を与える^{[8] [9]}
• プット・オン・マックス・オプションは、満期時に行使価格でリスク資産の最大額を売却する権利を保有者に与える^{[10] [8] [9]}
• プット・オン・ミニマム・オプションは、満期時に権利行使価格でリスク資産の最小額を売却する権利を保有者に与える^{[8] [9]}
• プット2とコール1は、事前に定義されたリスク資産をプットし、他のリスク資産をコールする交換オプションです。したがって、資産1がコールされ、ストライクは資産2になります。^[10]

したがって、レインボーヨーロピアンオプションの満期時のペイオフは次のようになります。

• 資産または現金のベスト:${\displaystyle \max(S_{1},S_{2},...,S_{n},K)}$
• 最大で呼び出し:${\displaystyle \max(\max(S_{1},S_{2},...,S_{n})-K,0)}$
• 最短での通話:${\displaystyle \max(\min(S_{1},S_{2},...,S_{n})-K,0)}$
• 最大限に活用:${\displaystyle \max(K-\max(S_{1},S_{2},...,S_{n}),0)}$
• 最低着用時間:${\displaystyle \max(K-\min(S_{1},S_{2},...,S_{n}),0)}$
• 2 を賭けて 1 をコール:${\displaystyle \max(S_{1}-S_{2},0)}$

レインボー オプションは通常、個々のバスケット コンポーネントごとに適切な業界標準モデル (ブラック ショールズなど) と、さまざまなモデルの 基礎となる確率的ドライバーに適用される相関係数のマトリックスを使用して価格設定されます。

より単純なケース（例えば2色のヨーロッパの虹）にはいくつかの閉じた形の解法^[11] 、半解析的解法^[12]、解析的近似^{[13] [14] [15]があるが、一般的なケースには}モンテカルロ法または二項格子法でアプローチする必要がある。参考文献についてはLyden（1996）を参照のこと。^[16]

• レインボーオプションマーク・ルビンスタイン
• FiNCAD。マルチアセットオプション