リスク回避

経済学と金融において、リスク回避とは、不確実性が高い結果よりも不確実性が低い結果を好む傾向のことである。後者の結果の平均的価値がより確実な結果と同等かそれ以上であってもである。^[1]

リスク回避とは、平均的には高いが予測しにくい見返りがある状況よりも、平均的には低いが予測しやすい状況に同意する傾向を指します。たとえば、リスク回避型の投資家は、期待収益率が高いかもしれないが価値が下がる可能性もある株式ではなく、低いが保証された金利の銀行口座に資金を預けることを選択するかもしれません。

人は2つのシナリオから選択できる。1つは保証された報酬、もう1つは平均値は同じだがリスクのある報酬である。前者のシナリオでは、人は50ドルを受け取る。不確実なシナリオでは、コインを投げて、100ドルを受け取るか何も受け取らないかを決める。どちらのシナリオでも期待される報酬は50ドルなので、リスクに鈍感な人は保証された支払いを受けるかギャンブルを受けるかは気にしない。しかし、リスクに対する態度は人によって異なる可能性がある。^{[2] [3] [4]}

ある人物は次のように言われます。

• リスク回避型（またはリスク回避） -ギャンブルをして何も受け取れない可能性があるよりも、50 ドル未満（たとえば 40 ドル）の確実な支払い（確実性相当額）を受け入れるかどうか。
• リスク中立- 賭けと 50 ドルの支払いに無関心な場合。
• リスクを好む（またはリスクを求める） – 保証された支払額が 50 ドルを超える場合（たとえば 60 ドル）でも賭けを受け入れるかどうか。

このギャンブルの平均ペイオフは期待値と呼ばれ、50ドルです。特定の平均予測値の不確実な利益と比較して個人が無関心となる最小の保証ドル額は確実性当量と呼ばれ、リスク回避の尺度としても使用されます。リスク回避的な個人の確実性当量は、不確実な利益の予測よりも小さくなります。リスクプレミアムは、期待値と確実性当量の差です。リスク回避的な個人の場合、リスクプレミアムは正、リスク中立的な個人の場合はゼロ、リスクを好む個人の場合、リスクプレミアムは負です。

期待効用理論では、エージェントは効用関数u ( c ) を持ちます。ここで、c はエージェントが金銭または商品で受け取る可能性のある価値を表します (上記の例では、 c は$0、$40、または $100 のいずれかになります)。

効用関数u ( c ) は正のアフィン変換までしか定義されません。つまり、結論に影響を与えることなく 、すべてのcについてu ( c )の値に定数を追加したり、u ( c ) に正の定数係数を掛けたりすることができます。

エージェントがリスク回避的であるためには、効用関数が凹面である必要があります。たとえば、 u (0) は 0、u (100) は 10、u (40) は 5、比較のためにu (50) は 6 になる可能性があります。

上記の賭けの期待効用（100を受け取る確率が50%、0を受け取る確率が50%）は

${\displaystyle E(u)=(u(0)+u(100))/2}$、

そして、その人がu (0)=0、u (40)=5、u (100)=10 の効用関数を持っている場合、賭けの期待効用は 5 に等しくなり、これは金額 40 の既知の効用と同じです。したがって、確実性等価は 40 です。

リスクプレミアムは（50ドルから40ドルを引いた）＝10ドル、または比例的に

${\displaystyle (\$50-\$40)/\$40}$

または 25% (ここで、$50 はリスクの高い賭けの期待値です: ( ))。このリスク プレミアムは、受け取る金額を完全に確実にするために、期待値を最大で $10 犠牲にする意思があることを意味します。言い換えると、その人は賭けと $40 の保証のどちらでも構わず、賭けよりも $40 を超える金額を好むということです。 ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}0+{\tfrac {1}{2}}100}$

より裕福な個人の場合、100 ドルを失うリスクはそれほど大きくなく、そのような少額の場合、効用関数はほぼ線形になる可能性が高いでしょう。たとえば、u(0) = 0 で u(100) = 10 の場合、u(40) は 4.02、u(50) は 5.01 になる可能性があります。

知覚される利益の効用関数には、上向きの傾きと凹面という 2 つの重要な特性があります。(i) 上向きの傾きは、人がより多いほど良いと感じていることを意味します。つまり、受け取る金額が大きいほど効用も大きくなり、リスクのある賭けについては、人は代替の賭けよりも 1次確率的に優位な賭けを好むでしょう(つまり、2 番目の賭けの確率質量が右に押し出されて最初の賭けが形成される場合、最初の賭けが好まれます)。(ii) 効用関数の凹面は、人がリスク回避的であることを意味します。つまり、同じ期待値を持つリスクのある賭けよりも、確実な金額が常に好まれます。さらに、リスクのある賭けについては、人は代替の賭けの平均保存収縮である賭けを好むでしょう(つまり、最初の賭けの確率質量の一部が平均を変えずに分散されて 2 番目の賭けが形成される場合、最初の賭けが好まれます)。

与えられた効用関数によって表現されるリスク回避の尺度は様々です。効用関数によく使用されるいくつかの関数形式は、これらの尺度によって表されます。

の曲率が高いほど、リスク回避度は高くなります。しかし、期待効用関数は一意に定義されないため（アフィン変換までしか定義されない）、 の2次導関数だけではなく、これらの変換に対して一定となる尺度が必要です。そのような尺度の1つが、経済学者ケネス・アローとジョン・W・プラットにちなんで名付けられたアロー・プラット絶対リスク回避度（ARA）です。^[5] [ ^6]絶対リスク回避係数としても知られ、次のように定義されます。 ${\displaystyle u(c)}$${\displaystyle u(c)}$

${\displaystyle A(c)=-{\frac {u''(c)}{u'(c)}}}$

ここで、 およびはのに関する 1 次導関数と 2 次導関数を表します。たとえば、およびの場合、 は およびに依存しないため、のアフィン変換によって変更されないこと に注意してください。${\displaystyle u'(c)}$${\displaystyle u''(c)}$${\displaystyle c}$${\displaystyle u(c)}$${\displaystyle u(c)=\alpha +\beta ln(c),}$${\displaystyle u'(c)=\beta /c}$${\displaystyle u''(c)=-\beta /c^{2},}$${\displaystyle A(c)=1/c.}$${\displaystyle A(c)}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta ,}$${\displaystyle u(c)}$

この用語に関連する表現は次のとおりです。

• 形式の指数的効用は、一定の絶対リスク回避度(CARA)を示す点で独特です。つまり、 cに関して一定です。${\displaystyle u(c)=1-e^{-\alpha c}}$${\displaystyle A(c)=\alpha }$
• 双曲線型絶対リスク回避（HARA）は、実務でよく使われる最も一般的な効用関数のクラスです（具体的には、CRRA（一定相対リスク回避、下記参照）、CARA（一定絶対リスク回避）、および2次効用はすべてHARAを示し、数学的に扱いやすいためよく使用されます）。効用関数は、その絶対リスク回避が双曲線である場合にHARAを示します。つまり、

${\displaystyle A(c)=-{\frac {u''(c)}{u'(c)}}={\frac {1}{ac+b}}}$

この微分方程式の解は（効用関数によって暗示される動作に影響を与えない加法定数項と乗法定数項を省略すると）、次のようになります。

${\displaystyle u(c)={\frac {(c-c_{s})^{1-R}}{1-R}}}$

ここで、 である。 のとき、これは として CARA であり、のとき、これは として CRRA (下記参照) であることに注意してください。^[7]を参照${\displaystyle R=1/a}$${\displaystyle c_{s}=-b/a}$${\displaystyle a=0}$${\displaystyle A(c)=1/b=定数}$${\displaystyle b=0}$${\displaystyle cA(c)=1/a=const}$

• が減少/増加している場合、絶対的リスク回避度(DARA/IARA) の減少が存在します。上記の ARA の定義を使用すると、DARA に対して次の不等式が成立します。${\displaystyle A(c)}$

${\displaystyle {\frac {\partial A(c)}{\partial c}}=-{\frac {u'(c)u'''(c)-[u''(c)]^{2}}{[u'(c)]^{2}}}}0}$

そして、これは の場合にのみ成り立ちます。したがって、DARA は効用関数が正に歪んでいることを意味します。つまり、 です。^[8]同様に、IARA は不等式の反対方向で導くことができます。これは、負に歪んだ効用関数 ( ) を許容しますが、それを必要としません。DARA 効用関数の例は、 のときのです。一方、 のときのは、IARA を示す二次効用関数を表します。 ${\displaystyle u'''(c)>0}$${\displaystyle u'''(c)>0}$${\displaystyle u'''(c)<0}$${\displaystyle u(c)=\log(c)}$${\displaystyle A(c)=1/c}$${\displaystyle u(c)=c-\alpha c^{2},}$ ${\displaystyle \alpha >0}$${\displaystyle A(c)=2\alpha /(1-2\alpha c)}$

• 実験的および経験的証拠は、絶対的なリスク回避の減少とほぼ一致している。^[9]
• いくつかの実証研究が想定しているのとは反対に、プリンシパル・エージェント設定でリスク分担を研究する場合、富はリスク回避の良い代理指標ではない。富はDARAまたはIARAのいずれにおいても富に対して単調であり、CARAのいずれにおいても富に対して一定であるが、絶対的リスク回避の代理指標として富に依存する契約上のリスク分担のテストは通常​​特定されていない。^[10]${\displaystyle A(c)=-{\frac {u''(c)}{u'(c)}}}$

アロー・プラットの相対的リスク回避度（RRA）または相対的リスク回避係数は次のように定義される^[11]。

${\displaystyle R(c)=cA(c)={\frac {-cu''(c)}{u'(c)}}}$。

単位が $ ⁻¹である ARA とは異なり、 RRA は無次元量であるため、普遍的に適用できます。絶対リスク回避の場合と同様に、対応する用語として、一定の相対リスク回避度(CRRA) と減少/増加する相対リスク回避度(DRRA/IRRA) が使用されます。この尺度の利点は、 cが変化するにつれて効用関数がリスク回避型からリスク好意型に変化する場合でも、つまり効用がc全体にわたって厳密に凸/凹ではない場合でも、リスク回避の有効な尺度であることです。一定の RRA は減少する ARA を意味しますが、その逆は必ずしも真ではありません。一定の相対リスク回避度の具体的な例として、効用関数はRRA = 1を意味します。 ${\displaystyle u(c)=\log(c)}$

異時点間の選択問題では、異時点間の代替の弾力性は相対的リスク回避の係数から切り離せないことが多い。等弾性効用関数は

${\displaystyle u(c)={\frac {c^{1-\rho }-1}{1-\rho }}}$

は、相対的リスク回避度が一定で、異時点間の代替の弾力性も一定であることを示しています。ロピタルの法則を使用すると、これは対数効用u ( c ) = log cの場合に簡略化され、貯蓄に対する所得効果と代替効果が正確に相殺されることがわかります。 ${\displaystyle R(c)=\rho }$${\displaystyle \varepsilon _{u(c)}=1/\rho }$${\displaystyle \rho =1,}$

時間とともに変化する相対的リスク回避が考えられる。^[12]

絶対的または相対的リスク回避の増加または減少の最も直接的な意味合い、およびこれらの概念に焦点を当てる動機となる意味合いは、1つのリスク資産と1つのリスクフリー資産でポートフォリオを形成するという文脈で発生します。^{[5] [6]}人が富の増加を経験した場合、絶対的リスク回避が減少（または一定、または増加）している場合、その人はポートフォリオで保有するリスク資産のドル数を増やす（または変更しない、または減らす）ことを選択します。したがって、経済学者は、非現実的な行動的意味合いを持つため、絶対的リスク回避の増加を示す二次関数などの効用関数の使用を避けます。

同様に、資産の増加を経験した人は、相対的リスク回避度が減少（または一定、または増加）している場合、リスク資産で保有するポートフォリオの割合を増やす（または変更しない、または減らす）ことを選択します。

金融経済学のモデルの一つでは、相対的リスク回避度が上昇すると、家計の貨幣保有が経済全体に与える影響が増大する。言い換えれば、相対的リスク回避度が上昇すればするほど、貨幣需要ショックによる経済への影響が大きくなる。^[13]

現代ポートフォリオ理論では、リスク回避は、投資家が追加リスクを受け入れるために必要とする追加の期待報酬として測定されます。投資家がリスク回避的である場合、彼らは複数の不確実な資産に投資しますが、不確実なポートフォリオの予測収益が不確実でないポートフォリオの予測収益よりも大きい場合にのみ、投資家は前者を選択します。^[1]ここでは、リスクリターンスペクトルが関連しています。これは、主にこのタイプのリスク回避から生じるためです。ここで、リスクは投資収益の標準偏差、つまりその分散の平方根として測定されます。高度なポートフォリオ理論では、さまざまな種類のリスクが考慮されます。それらは、n次中心モーメントのn乗根として測定されます。リスク回避に使用される記号は、AまたはA _nです。

${\displaystyle A={\frac {dE(c)}{d\sigma }}}$

${\displaystyle A_{n}={\frac {dE(c)}{d{\sqrt[{n}]{\mu _{n}}}}}}$

フォン・ノイマン・モルゲンシュテルンの効用定理は、リスク回避が行為者の効用関数にどのように影響するかを示すために使用される別のモデルです。期待効用関数の拡張であるフォン・ノイマン・モルゲンシュテルンのモデルは、リスク回避を追加変数としてではなく、公理として含めます。^[14]

ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンは、著書『ゲームと経済行動の理論』で初めてこのモデルを開発しました。^[14]本質的に、フォン・ノイマンとモルゲンシュテルンは、個人は資産の期待金銭的価値ではなく、期待効用を最大化しようとするという仮説を立てました。^[15]この意味での期待効用を定義する際に、2人は選好関係に基づく関数を開発しました。したがって、個人の選好が4つの主要な公理を満たしている場合、異なる結果をどのように重視するかに基づく効用関数を推測できます。^[16]

このモデルをリスク回避に適用すると、この関数を使用して、個人の勝ち負けの好みが期待効用関数にどのように影響するかを示すことができます。たとえば、リスク回避型の個人が 20,000 ドルの貯蓄をしていて、勝つ確率が 30% の 100,000 ドルを賭けるオプションを与えられた場合、貯蓄を失うことを恐れてギャンブルをしない可能性があります。ただし、これは従来の期待効用モデルでは意味がありません。

${\displaystyle EU(A)=0.3(\$100,000)+0.7(\$0)}$

${\displaystyle EU(A)=\$30,000}$

${\displaystyle EU(A)>\$20,000}$

フォン・ノイマン・モルゲンシュテルン・モデルはこのシナリオを説明できます。選好関係に基づいて、特定の効用を両方の結果に割り当てることができます。関数は次のようになります。 ${\displaystyle u}$

${\displaystyle EU(A)=0.3u(\$100,000)+0.7u(\$0)}$

リスク回避型の人にとっては、 その個人が、資産を 10 万ドルに増やすためにすべてをギャンブルに費やすよりも、2 万ドルの貯金を保持することを好むという値に相当します。したがって、リスク回避型の個人の関数は次のようになります。 ${\displaystyle u}$

${\displaystyle EU(A)\prec \$20,000(keepingsavings)}$

リスク回避に対する期待効用理論のアプローチを小額の決定の分析に用いることは批判されている。マシュー・ラビンは、リスク回避的で期待効用を最大化する個人が、

どのような初期の資産レベルからでも、彼女は50％の確率で100ドルを失うか110ドルを得るギャンブルを断り、1,000ドルを失うかいくらかのお金を得るかの50対50の賭けも断るだろう。^[17]

ラビンは、期待効用理論のこの含意を、あり得ないという理由で批判している。限界効用逓減により小さな賭けに対してリスク回避的な個人は、より大きな賭け金の下でのリスクの高い決定においては極端なリスク回避を示すだろう。ラビンが観察した問題に対する1つの解決策は、最終的な富のみを考慮するのではなく、結果が基準点（通常は現状）と比較して考慮されるプロスペクト 理論と累積プロスペクト理論によって提案されたものである。

もう一つの限界は、リスク回避の逆転を示す反射効果です。この効果は、行動経済学の分野で、プロスペクト理論の一部としてカーネマンとトヴェルスキーによって初めて提示されました。反射効果は、肯定的な見通しと否定的な見通しとの間の反対の好みのパターンを特定するものです。つまり、人々は利益の間の賭けのときにはリスクを避け、損失の間の賭けのときにはリスクを求める傾向があります。^[18]たとえば、ほとんどの人は、80%の確率で4,000の利益を得るよりも、確実な3,000の利益を好みます。同じ問題が損失について提示された場合、ほとんどの人は、確実な3,000の損失よりも、80%の確率で4,000の損失を得ることを好みます。

反射効果（および確実性効果）は期待効用仮説と矛盾している。この種の行動の背後にある心理的原理は、確実性の過大評価であると考えられる。確実であると認識されている選択肢は、不確実な選択肢に比べて過大評価される。このパターンは、否定的な見通しにおけるリスク追求行動の兆候であり、不確実性や変動性に対する嫌悪など、確実性効果の他の説明を排除する。^[18]

反射効果に関する当初の調査結果は、個人レベルでは効果を裏付ける証拠が不十分であると主張され、その妥当性について批判を受けた。その後、広範囲にわたる調査により、反射効果には限界があることが明らかになり、反射効果は少量または大量で極端な確率が関与している場合に最も顕著になることが示唆された。^{[19] [20]}

数多くの研究により、リスクのない交渉のシナリオでは、リスク回避的であることは不利であることが示されています。さらに、対戦相手は常に最もリスク回避的な人と対戦することを好むでしょう。^[21]フォン・ノイマン-モルゲンシュテルンとナッシュのゲーム理論モデルの両方に基づくと、リスク回避的な人は交渉でより少ない商品の取り分を喜んで受け取ります。^[22]これは、彼らの効用関数が凹型であるため、彼らの効用は減少率で増加するのに対し、リスク回避的でない対戦相手の効用は一定または増加率で増加する可能性があるためです。^[23]直感的に、リスク回避的な人は、リスク中立またはリスクを好む人とは対照的に、交渉のより少ない取り分で妥協するでしょう。

リスクに対する態度は、神経経済学と行動経済学の分野で関心を集めています。Christopoulosらによる2009年の研究では、特定の脳領域（右下前頭回）の活動がリスク回避と相関しており、リスク回避度が高い参加者（リスクプレミアムが高い人）ほど、より安全な選択肢に対する反応も高いことが示唆されました。^[24]この結果は、同じ領域の神経調節により、調節が対象領域の活動を増加するか減少させるかに応じて、参加者がリスク回避の選択をより多くまたはより少なく行うことを示した他 の研究[ ^{24] [25]}と一致しています。

現実の世界では、多くの政府機関、例えば健康安全局は、その任務において基本的にリスク回避的である。これは、多くの場合、リスクを伴う活動の有用性を失うという代償を払ってでも、（法的強制力をもって）リスクを最小化することを要求することを意味する。リスクを軽減する際には、機会費用、つまりリスクを伴う行動を取らないことの費用を考慮することが重要である。有用性のバランスを考慮せずにリスクに焦点を当てた法律を策定すると、社会の目標を誤って表現する可能性がある。リスクに対する国民の理解は政治的決定に影響を与えるため、最近注目に値する分野として認識されている。2007年、ケンブリッジ大学は、ウィントン・パブリック・マインド・オブ・リスク教授職を創設した。教授職のデイビッド・シュピーゲルハルターは、この役割を伝統的な学術研究ではなくアウトリーチと表現している。^[26]

学校や遊び場などの児童サービスが、リスク回避型の計画の焦点になっているため、本来なら子供たちが享受できるはずの活動から恩恵を受けられないことが多々ある。多くの遊び場には衝撃を吸収するマットが敷かれている。しかし、これらは、子供たちが頭に直接落ちた場合に死から守るために設計されているだけで、主な目的は達成されていない。^[27]それらは高価であるため、他の方法でユーザーに利益をもたらすために利用できるリソースが少なくなる（子供の家の近くに遊び場を建設し、そこへ行く途中での交通事故のリスクを減らすなど）ことになり、人工の地面を信頼して、子供たちがより危険な行為を試みる可能性があると主張する人もいる。幼児期の学校アドバイザーであるシーラ・セージは、「非常に安全な場所にしか入れない子供たちは、自分で問題を解決できる子供ではありません。子供たちは、ある程度のリスクを取る必要があります...そうすれば、状況から抜け出す方法を知ることができます。」と述べている。^{[28] [引用が必要]}

学生被験者にテレビ番組「ディール・オア・ノー・ディール」のゲームをプレイさせたある実験的研究では、人々は典型的な行動実験室の匿名性よりも脚光を浴びている方がリスク回避的であることが判明した。実験室での処置では、被験者は行動実験で通常使用される標準的なコンピュータ化された実験室環境で意思決定を行った。脚光を浴びる処置では、被験者はライブの観客、ゲーム番組の司会者、ビデオカメラを含む模擬ゲーム番組環境で選択を行った。^[29]これに沿って、投資家の行動に関する研究では、投資家は電話ベースの取引からオンライン取引に切り替えた後、ますます投機的に取引するようになり^{[30] [31]}、投資家はコア投資を従来のブローカーに残し、資産のごく一部をオンラインでの投機に使う傾向があることがわかっている。^[32]

雇用状況とリスク回避の関係に関する理論の基礎は、個人の所得水準の違いである。平均して、高所得者は低所得者よりもリスク回避的ではない。雇用に関しては、個人の富が大きいほどリスク回避的になる余裕がなく、安定した仕事から起業への転向をする傾向が強い。文献では、所得や富のわずかな増加が、雇用から起業に基づく絶対的リスク回避度の低下（DARA）、絶対的リスク回避度一定（CARA）、絶対的リスク回避度の増加（IARA）の選好を効用関数の特性として開始すると想定されている。^{[33]リスク}配分の観点は、下振れリスク回避の強さがリスク回避の強さを上回る場合にのみ、雇用状況の移行の要因として使用することもできる。^[33]行動アプローチを使用して個人の雇用状況に関する決定をモデル化する場合、リスク回避と絶対的リスク回避選好以外の変数も必要になる。

インセンティブ効果は、個人が安定した仕事から起業へと移行することを決定する際の行動アプローチの要因です。雇用主が提供する非金銭的インセンティブは、無形の利益が個人のリスク回避度をダウンサイドリスク回避の強さと比較して強化するのに役立つため、起業への移行の決定を変える可能性があります。効用関数はそのような効果には等しくなく、個人が雇用状態に移行するまでの推定行動経路を台無しにすることがあります。^[34]

富や収入がどの程度増加したら個人が雇用形態を安定した立場からよりリスクの高い事業へと変えるかを判断するための実験設計には、リスク選好と統合された顕著なインセンティブを備えた柔軟な効用仕様を含める必要がある。^[34]関連する実験の適用では、このモデルと指定された効用関数を使用することで、変化する個人の選好の一般化を回避することができる。

• 曖昧さ回避
• 株式プレミアムパズル
• 投資家プロフィール
• 損失回避
• 限界効用
• 神経経済学
• 楽観バイアス
• ギャンブル依存症、逆の行動
• 経済と金融における慎重さ
• リスクプレミアム
• サンクトペテルブルクのパラドックス
• 統計的リスク
• 不確実性の回避は、不確実性とリスクは同じではないため、異なるものである。
• ユーティリティ

U.Sankar (1971)、「リスク回避者のための富の効用関数」、経済理論ジャーナル。

• Zevelev, Albert A. (2014 年 2 月 3 日)。「経済学における閉形式のソリューション」。SSRN 2354226  。 {{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=(ヘルプ)が必要です
• ラビン、マシュー (2000)。「富の限界効用逓減はリスク回避を説明できない」ダニエル・カーネマン、エイモス・トヴェルスキー (編) 『選択、価値、フレーム』 ケンブリッジ大学出版局。202～208 ページ。ISBN 978-0-521-62749-8。
• 「モンキービジネスセンス」。エコノミスト。2005年6月23日。
• About.com の Arrow-Pratt 法: 経済
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• 公益事業のメリット：ポートフォリオ内の小さなリスク部分に対するもっともらしい説明