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量子場理論において、漸近的自由とは、エネルギー尺度が増大し、それに伴う長さ尺度が減少するにつれて、粒子間の相互作用が漸近的に弱くなるという、一部のゲージ理論の特性である。（あるいは、おそらくこれとは逆の意味で、 S行列を適用する場合、漸近的に自由とは、遠い過去または遠い未来における自由粒子の状態を指す。）
漸近的自由度は、核物質の基本構成要素であるクォークとグルーオン間の強い相互作用を記述する量子場理論である量子色力学（QCD）の特徴である。クォークは高エネルギー領域では弱く相互作用するため、摂動計算が可能である。低エネルギー領域では相互作用が強くなり、クォークとグルーオンが複合ハドロン内に閉じ込められる。
QCDの漸近的自由性は、1973年にデビッド・グロスとフランク・ウィルチェックによって発見され[ 1 ]、同年にはデビッド・ポリッツァー によっても独立に発見された[ 2 ] 。 この研究により、3人は2004年のノーベル物理学賞を共同受賞した[ 3 ]。
QCDにおける漸近的自由は、1973年にデイビッド・グロスとフランク・ウィルチェックによって発見され[ 1 ] 、同年にはデイビッド・ポリッツァーによっても独立に発見された[ 2 ] 。 同じ現象は以前にも観測されていた（1965年にVSヴァニャシンとMVテレンティエフによる荷電ベクトル場を持つ量子電磁力学[ 4 ]、および1969年にイオシフ・クリプロヴィッチ[ 5 ]、1972年にジェラール・ト・フーフト[ 6 ] [ 7 ]によるヤン・ミルズ理論）が、その物理的意義は、2004年のノーベル物理学賞で認められたグロス、ウィルチェック、ポリッツァーの研究まで認識されていなかった[ 3 ] 。
スタンフォード線形加速器での実験により、陽子内部のクォークは自由粒子のように振る舞うことが示された。これは大きな驚きであった。なぜなら、多くの人はクォークは強い相互作用によって強く束縛されていると考えており、そのため、電子が加速されるときに電磁波を放出するように、クォークも激しく加速されると強い相互作用放射によって急速に運動を散逸させるはずだと考えていたからである。[ 8 ]
この発見は量子場理論の「再評価」に大きく貢献した。[ 7 ] 1973年以前は、相互作用が短距離で無限に強くなるため、場理論は根本的に矛盾していると多くの理論家が疑っていた。この現象は通常ランダウ極と呼ばれ、理論が記述できる最小の長さスケールを定義する。この問題は量子電磁力学（QED）を含む相互作用するスカラーとスピノルの場理論で発見され、レーマン正値性により、多くの人がこの問題は避けられないと疑うようになった。[ 9 ] 漸近的に自由な理論は短距離で弱くなり、ランダウ極はなく、これらの量子場理論は任意の長さスケールまで完全に一貫していると考えられている。
標準模型における電弱理論は漸近的に自由ではない。そのため、標準模型にはランダウ極が存在する。ランダウ極が存在すると、ヒッグス粒子を考える際に問題が生じる。量子自明性を用いることで、ヒッグス粒子の質量などのパラメータを制限したり予測したりすることができる。これにより、漸近的に安全なシナリオではヒッグス粒子の質量を予測できる。他のシナリオでは、相互作用が弱いため、プランク長よりも短い距離で矛盾が生じる。
スケールの変化に伴う物理的結合定数の変動は、関連する電荷を持つ仮想粒子に対する場の作用に起因するものとして定性的に理解できる。QEDのランダウ極挙動（量子自明性に関連）は、真空中の電子-陽電子対などの仮想荷電粒子-反粒子対による遮蔽の結果である。電荷の近傍では、真空が分極する。反対の電荷を持つ仮想粒子は電荷に引き寄せられ、同じ電荷を持つ仮想粒子は反発される。正味の効果は、任意の有限距離で場を部分的に打ち消すことである。中心電荷に近づくにつれて、真空の影響はますます小さくなり、実効電荷が増加する。
QCDでは、仮想クォーク・反クォーク対でも同様のことが起こります。仮想クォーク・反クォーク対は色電荷を遮蔽する傾向があります。しかし、QCDにはさらに複雑な点があります。力を伝える粒子であるグルーオン自体が色電荷を持ち、しかも異なる方法で持ちます。各グルーオンは色電荷と反色磁気モーメントの両方を持ちます。真空中の仮想グルーオンの偏極の正味の効果は、場を遮蔽するのではなく、場を増強して色を変えることです。これは反遮蔽（色常磁性[ 10 ]）と呼ばれることもあります。クォークに近づくと、周囲の仮想グルーオンの反遮蔽効果が弱まるため、この効果の寄与は、距離が減少するにつれて有効電荷を弱めることになります。
仮想クォークと仮想グルーオンは互いに逆の効果をもたらすため、どちらの効果が優勢になるかは、クォークの種類（フレーバー）の数によって決まります。3色を用いた標準的なQCDでは、クォークのフレーバーが16種類以下（反クォークは除く）であれば、反遮蔽効果が優勢となり、理論は漸近的に自由になります。実際、既知のクォークフレーバーは6種類しかありません。
漸近的自由度は、繰り込み群の下での理論の結合定数の変化を表すベータ関数を計算することによって導出できます。十分に短い距離または大きな運動量交換（量子の運動量とド・ブロイ波長の逆相関関係により、短距離挙動をプローブする）の場合、漸近的に自由な理論は、ファインマン図を用いた摂動論計算に適しています。したがって、このような状況は、閉じ込めを生み出すと考えられている、このような理論によく見られる長距離の強結合挙動よりも理論的に扱いやすいと言えます。
ベータ関数を計算するには、クォークがグルーオンを放出または吸収する際の相互作用に寄与するファインマン図を評価する必要がある。本質的に、ベータ関数は、システムのスケールに応じて結合定数がどのように変化するかを記述する。計算は、位置空間または運動量空間（運動量シェル積分）でのリスケールを用いて行うことができる。QCDのような非可換ゲージ理論では、漸近的自由の存在は、ゲージ群と相互作用する粒子のフレーバー数に依存する。最も低い非自明な次数では、SU(N)ゲージ理論のベータ関数は、クォークのような粒子の種類は
どこは、理論における微細構造定数に相当する。素粒子物理学者が好む単位系において。この関数が負の場合、理論は漸近的に自由である。SU(3)の場合、次のようになる。 そして、与える
したがって、QCDの色電荷ゲージ群であるSU(3)の場合、クォークのフレーバーが16以下であれば、理論は漸近的に自由である。
QCD以外にも、非線形などの他のシステムでも漸近的自由度が見られる。-2次元モデルであり、 4次元のSU(n)不変ヤン・ミルズ理論と同様の構造を持つ。
最後に、漸近的に自由で、十分に低いエネルギーでは電磁力、弱い力、強い力の完全な標準模型に帰着する理論を見つけることができる。[ 11 ]
