ダイラトン

素粒子物理学 において、仮説上のダイラトンはスカラー場の粒子である。${\displaystyle \varphi }$これは、コンパクト化された次元の体積が変化する余剰次元を持つ理論に現れる。カルツァ＝クライン理論における余剰次元のコンパクト化では、ラディオンとして現れる。ブランズ＝ディッケ重力理論では、ニュートン定数は一定であるとは仮定されず、代わりに 1/ Gがスカラー場に置き換えられる。${\displaystyle \varphi }$そして、それに対応する粒子はダイラトンである。

カルツァ＝クライン理論では、次元縮小後、有効プランク質量はコンパクト化された空間の体積のべき乗に比例して変化する。これが、低次元有効理論において体積がダイラトンとして現れる理由である。

弦理論は、最初にダイラトンを導入したカルツァ＝クライン理論を自然に取り入れているが、タイプI弦理論、タイプII弦理論、ヘテロティック弦理論などの摂動弦理論は、最大次元数である10次元において既にダイラトンを含んでいる。しかし、 11次元のM理論は、コンパクト化されない限り、そのスペクトルにダイラトンを含まない。タイプIIA弦理論のダイラトンは、円上でコンパクト化されたM理論のラディオンに相当し、_E8 × E8弦理論_のダイラトンは、ホラバ＝ウィッテン模型のラディオンに相当します。（ダイラトンのM理論における起源については、Berman & Perry (2006)を参照。^{[ 1 ]}）   

弦理論では、ワールドシートCFT（2次元共形場理論）にもダイラトンが存在する。その真空期待値の指数関数によって、結合定数gとオイラー標数χ = 2 − 2 gが決定される。${\textstyle \;{\tfrac {1}{2\pi }}\int R=\chi \;}$ガウス・ボンネの定理によるコンパクトなワールドシートの場合、種数gはハンドルの数、つまり特定のワールドシートによって記述されるループまたはストリングの相互作用の数を数えます。

${\displaystyle g=\exp \left(\langle \varphi \rangle \right)}$

したがって、弦理論における動的変数結合定数は、量子場理論における定数とは対照的である。超対称性が破れていない限り、このようなスカラー場は任意の値をとることができる。しかし、超対称性の破れは通常、スカラー場にポテンシャルエネルギーを生み出し、スカラー場は最小値付近に局在する。その最小値の位置は、原理的には弦理論で計算されるはずである。

ダイラトンはブランズ・ディッケ・スカラーのように振る舞い、有効プランクスケールは弦のスケールとダイラトン場の両方に依存する。

超対称性においては、ダイラトンの超対称パートナー、あるいはここではダイラティーノがアクシオンと結合して複素スカラー場を形成する。^{[ 2 ]}

ダイラトンは、重力と電磁気学を組み合わせた 5 次元理論であるカルツァ＝クライン理論で初めて登場しました。弦理論にも登場します。しかし、ローマン・ジャキウの場の理論的アプローチに基づく低次元多体重力問題^{[ 3 ]}の中心となっています。この研究のきっかけは、共変N体システムの計量の完全な解析解が一般相対性理論では得られないことが判明したという事実でした。問題を単純化するために、次元数を 1 + 1 – 1 つの空間次元と 1 つの時間次元に減らしました。このモデル問題は、一般的なG = T理論とは対照的にR = T理論^{[ 4 ]}として知られており、ランベルト W 関数の一般化によって厳密解を得ることができました。また、微分幾何学から導出されたダイラトンを支配する場の方程式は、シュレーディンガー方程式と同様に量子化が可能でした^{[ 5 ] 。}      

これは重力、量子化、さらには電磁相互作用を組み合わせたもので、基本的な物理理論の有望な要素です。この結果は、一般相対性理論と量子力学の間に、これまで知られていなかった、すでに存在していた自然なつながりを明らかにしました。この理論を 3  +  1 次元に一般化することには明確さが欠けています。しかし、適切な座標条件の下での 3 + 1 次元での最近の導出は、以前の 1 + 1 に似た定式化 、凝縮系物理学や超流動体で見られる対数シュレーディンガー方程式^{[ 6 ]}によって支配されるダイラトン場をもたらします。場の方程式は、1 つの重力子プロセスを含めることによって示されるように、このような一般化に適しており^{[ 7 ]} 、 d次元で正しいニュートン極限をもたらしますが、ダイラトンの場合のみです。さらに、ダイラトンとヒッグス粒子の間の明らかな類似性についての見解を推測する人もいます。^{[ 8 ]} しかし、これら 2 つの粒子の関係を解明するには、より多くの実験が必要です。最後に、この理論は重力、電磁気、量子効果を組み合わせることができるため、それらの結合は宇宙論や実験を通してこの理論を検証する手段につながる可能性がある。   

ダイラトン重力作用は

${\displaystyle \int d^{D}x\,{\sqrt {-g}}\left[{\frac {1}{2\kappa }}\left(\Phi R-\omega \left[\Phi \right]{\frac {g^{\mu \nu }\partial _{\mu }\Phi \partial _{\nu }\Phi }{\Phi }}\right)-V[\Phi ]\right].}$

これは、真空中のブランズ・ディッケよりも一般的で、ダイラトンポテンシャルが存在する。

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