形状ダイナミクス

理論物理学において、形状力学はマッハの原理を実装した重力理論であり、時間の問題を回避し、それによって一般相対性理論と量子力学の不一致を解決するための新しい道を開くという具体的な目標をもって開発されました。

形状ダイナミクスは、 ADM形式として知られる一般相対性理論の標準的な定式化と動的に同等である。形状ダイナミクスは、時空 微分同相不変性の実装として定式化されるのではなく、空間微分同相と空間ワイル対称性に基づく空間関係主義の実装として定式化される。^{[1]形状ダイナミクスの重要な結果は、}標準的な量子重力では時間の問題が存在しないことである。^[2]時空の図を進化する空間共形幾何学の図に置き換えると、量子重力へのいくつかの新しいアプローチへの扉が開かれる。^[3]

この理論の重要な発展は、ジュリアン・バーバーが始めたアプローチを基に、2010 年にエンリケ・ゴメス、ショーン・グリブ、ティム・コスロウスキーによってもたらされました。

マッハの原理は一般相対性理論の構築に重要なインスピレーションを与えてきたが、アインシュタインの一般相対性理論の定式化の物理的解釈には依然として外部の時計と棒が必要であり、したがって明らかに関係的ではない。^[4]マッハの原理は、一般相対性理論の予測が時計と棒の選択に依存しないのであれば、完全に実行されるだろう。バーバーとベルトッティは、ヤコビの原理と彼らが「ベストマッチング」と呼ぶメカニズムが、完全なマッハ理論の構築原理であると推測した。 ^[5]

バーバーは、ニーアル・オ・ムルチャダ、エドワード・アンダーソン、ブレンダン・フォスター、ブライアン・ケレハーと共同でこれらの原理を実装し、平均曲率一定ゲージにおけるADM形式論を導出した。^[6]これはマッハの原理を実装したものではなかった。平均曲率一定ゲージにおける一般相対性理論の予測は時計と棒の選択に依存するからである。マッハの原理は、2010年にヘンリケ・ゴメス、ショーン・グリブ、ティム・コスロウスキーによって正常に実装された^[7]。彼らはバーバーと彼の協力者の研究を基に、重力を空間の共形幾何学の発展として完全に関係的に記述した。^[8]

形状ダイナミクスは一般相対論と同じダイナミクスを持っていますが、ゲージ軌道が異なります。^[9]一般相対論と形状ダイナミクスの関係は、ADM形式論を使用して次のように確立できます。形状ダイナミクスは、その初期値問題と運動方程式が、平均外在曲率一定ゲージにおけるADM形式論の初期値問題と運動方程式と一致するようにゲージ固定できます。この等価性により、古典的な形状ダイナミクスと古典的な一般相対論は局所的に区別がつかないことが保証されます。ただし、グローバルな違いが生じる可能性があります。^{[10] [11] [12] [13]}

重力の形状動力学定式化は、空間共形幾何学の発展を生み出す物理的ハミルトニアンを有する。これは量子重力における時間の問題を解きほぐす。ゲージ問題（時空記述における葉の選択）は空間共形幾何学を見つける問題に置き換えられ、時間依存ハミルトニアンを持つシステムに匹敵する発展を残す。^[14]時間の問題は、外部の時計や棒に依存しない観測可能な「客観的観測可能量」に制限することで完全に解決されると示唆されている。^[15]

ジュリアン・バーバー、ティム・コスロウスキー、フラビオ・メルカティによる最近の研究^[16]は、形状ダイナミクスは複雑性の増大と過去のローカルにアクセス可能な記録の動的ストレージによって与えられる物理的な時間の矢印を持っていることを示しています。これは力学法則の特性であり、特別な初期条件を必要としません。

• メルカティ、フラヴィオ (2014)。 「形状ダイナミクスのチュートリアル」。arXiv : 1409.0105 [gr-qc]。
• マッハの原理