曲がった時空における量子場理論

理論物理学において、曲がった時空における量子場理論（QFTCS）^{[ 1 ]}は、ミンコフスキー時空から一般的な曲がった時空への量子場理論の拡張である。この理論は半古典的アプローチを採用しており、時空を固定された古典的な背景として扱いながら、その時空を伝播する物質とエネルギーの量子力学的記述を与える。この理論の一般的な予測は、粒子は時間依存の重力場（多重重力子対生成）または事象の地平線を含む時間非依存の重力場によって生成される可能性があるということである。後者の最も有名な例は、ブラックホールから放出されるホーキング放射現象である。

標準模型の基礎となる通常の量子場理論は、平坦なミンコフスキー空間で定義されており、地球上のような弱い重力場における微粒子の挙動を記述する際には優れた近似となります。重力が（量子）物質に影響を与えるほど強いが、量子化自体を必要とするほど強くはない状況を記述するために、物理学者は曲がった時空における量子場理論を定式化しました。これらの理論は、一般相対性理論に基づいて曲がった背景時空を記述し、その時空内における量子物質の挙動を記述する一般化された量子場理論を定義します。

非ゼロの宇宙定数の場合、曲がった時空では量子場は漸近粒子としての解釈を失います。^{[ 2 ]}漸近的に平坦な時空（宇宙曲率がゼロ）のような特定の状況でのみ、入射粒子と出射粒子の概念が回復され、S行列を定義することが可能になります。それでも、平坦な時空と同様に、漸近粒子の解釈は観測者に依存します（つまり、異なる観測者は、特定の時空上で異なる数の漸近粒子を測定する可能性があります）。

もう一つの観察は、背景計量テンソルがグローバルな時間的キリングベクトルを持たない限り、真空または基底状態を正準的に定義する方法はないということです。真空の概念は微分同相写像の下で不変ではありません。これは、場の正と負の周波数モードへのモード分解が微分同相写像の下で不変ではないためです。${\displaystyle t'(t)}$は微分同相写像であり、一般に、のフーリエ変換は${\displaystyle e^{ikt'(t)}}$負の周波数が含まれる場合でも、${\displaystyle k>0}$生成演算子は正の周波数に対応し、消滅演算子は負の周波数に対応する。そのため、ある観測者にとって真空状態に見える状態が、別の観測者にとっては真空状態に見えない場合がある。適切な仮定の下では、熱浴のように見えることさえある。

1980年代末以降、ルドルフ・ハーグとダニエル・カストラーによる局所量子場理論アプローチが、曲がった時空における量子場理論の代数的バージョンを取り込むために実装されてきた。実際、局所量子物理学の観点は、曲がった背景上で展開された量子場の理論に繰り込み手順を一般化するのに適している。ブラックホールが存在する場合の量子場理論に関するいくつかの厳密な結果が得られている。特に、代数的アプローチは、優先的な参照真空状態の欠如、粒子の自然な概念の欠如、および観測量の代数のユニタリ的に非等価な表現の出現から生じる上記の問題に対処することを可能にする。^{[ 3 ] [ 4 ]}

曲がった時空幾何学における量子場理論で摂動論を用いる方法は、量子重力への半古典的アプローチとして知られています。このアプローチは、固定された古典的時空における量子場の相互作用を研究し、とりわけ、時間変動時空による粒子の生成^{[ 5 ]}やホーキング放射^{[ 6 ]}を予測します。後者は^、加速する観測者が黒体放射を観測するアンルー効果の現れとして理解できます^{[ 7 ]。曲がっ}た空間における量子場の他の予測には、例えば、測地線に沿って移動する粒子によって放出される放射^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}や、ブラックホールの外側の粒子とホーキング放射の相互作用^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [16 ]などがあります[ 8 ]。}

この形式は、宇宙インフレーションのさまざまなモデルで発生する原始密度摂動スペクトルを予測するためにも使用されます。これらの予測は、バンチ・デイヴィス真空またはその修正を使用して計算されます。 ^{[ 17 ]}

曲がった時空における量子場理論は、量子重力への中間段階とみなすことができる。^{[ 18 ]}曲がった時空における量子場理論は、時空の曲率がプランクスケールで重要でない場合、量子重力理論の有効な近似となることが期待されている。^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]}しかしながら、真の量子重力理論が未だ不明であるという事実は、曲がった時空における量子場理論が良好な近似となる正確な基準もまた不明であることを意味する。^{[ 2 ] : 1}

重力は量子場理論において繰り込み可能ではないため、単に曲がった時空で量子場理論を定式化するだけでは、真の量子重力理論とは言えない。

• Birrell, ND; Davies, PCW (1982).曲がった空間における量子場. CUP. ISBN 0-521-23385-2。
• Fulling, SA (1989).曲がった時空における量子場理論の諸相. CUP. ISBN 0-521-34400-X。
• ムハノフ、V。ウィニツキー、S. (2007)。重力における量子効果の紹介。カップ。ISBN 978-0-521-86834-1。
• パーカー、L. ; トムズ、D. (2009).曲がった時空における量子場理論. ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-0-521-87787-9。

• 曲がった時空における量子場の入門ステップの概要チャート 一般相対性理論における量子場の振る舞いを支配する基本原理を2ページのチャートで概説したもの。