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量子場理論では、与えられた運動量スケールで測定された理論の結合を定義する有効結合定数または実行結合定数を計算することができます。このような結合定数の一例は電荷です。
いくつかの量子場の理論、特に量子電磁力学とヒッグス粒子の理論における近似計算では、有限の運動量スケールでランニングカップリングが無限大になるように見える。これはランダウ極問題と呼ばれることもある。
これらの矛盾の出現が近似によるアーティファクトなのか、理論の本当の根本的な問題なのかはわかっていません。しかし、紫外またはUV 固定点が理論に現れると、この問題は回避できます。量子場の理論は、その繰り込み群フローが紫外（つまり、短い長さスケール/大きなエネルギー）極限の固定点に近づく場合、UV 固定点を持ちます。 [1]これは、 Callan–Symanzik 方程式に現れるベータ関数のゼロに関連しています。[2]長い長さスケール/小さなエネルギー極限に対応するのは、赤外線固定点です。
具体的な事例と詳細
とりわけ、これは、UV 固定点を持つ理論は、任意の小さな距離スケールで明確に定義されているため、有効場理論ではない可能性があることを意味します。UV 固定点自体では、理論は共形場理論として動作できます。
逆に、あらゆる距離スケールで有効なQFT (つまり、有効場理論ではない) には UV 固定点があるという主張は誤りです。たとえば、カスケーディング ゲージ理論を参照してください。
非可換量子場理論は有効場理論ではないにもかかわらず、UV カットオフを持ちます。
物理学者は、自明な固定点と非自明な固定点を区別しています。UV固定点が自明な場合（一般にガウス固定点として知られています）、理論は漸近的に自由であると言われます。一方、非ガウス（つまり非自明）固定点がUV極限で近づくシナリオは、漸近的安全性と呼ばれます。[3]漸近的に安全な理論は、摂動的な意味で非繰り込み可能（古典的なスケーリング次元に従って）であるにもかかわらず、すべてのスケールで適切に定義される場合があります。
量子重力における漸近的安全性シナリオ
スティーブン・ワインバーグは、量子重力理論に現れる問題のあるUV発散は、非自明なUV固定点によって解決できるかもしれないと提案した。 [4]このような漸近的に安全な理論は非摂動的な意味で再正規化可能であり、固定点のおかげで物理量は発散から解放される。今のところ、固定点の存在の一般的な証明はまだ不足しているが、このシナリオを裏付ける証拠は増えつつある。[3]
参照
参考文献
- ^ Wilson, Kenneth G.; Kogut, John B. (1974). 「繰り込み群とε展開」. Physics Reports . 12 (2): 75–199. Bibcode :1974PhR....12...75W. doi :10.1016/0370-1573(74)90023-4.
- ^ ジン・ジャスティン、ジーン（2002年）。量子場理論と臨界現象。オックスフォード大学出版局。
- ^ ab Niedermaier, Max; Reuter, Martin (2006). 「量子重力における漸近的安全シナリオ」Living Rev. Relativ . 9 (1): 5. Bibcode :2006LRR.....9....5N. doi : 10.12942/lrr-2006-5 . PMC 5256001. PMID 28179875 .
- ^ Weinberg, Steven (1979)。「重力の量子理論における紫外線発散」。ホーキング、SW、イスラエル、W. (編)。一般相対性理論: アインシュタイン生誕100周年記念調査。ケンブリッジ大学出版局。790～831ページ。ISBN 9780521222853。