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音楽の調律システムにおいて、アーヴ・ウィルソン[1]が発明したヘキサニーは、彼の組み合わせ積集合の中で見つかった最も単純な構造の1つを表します。
これは非中心構造と呼ばれ、主音が存在しないことを意味します。これは、無調性で通常使用される不協和音法ではなく、協和関係を使用することで実現されます。これはしばしばオイラー-フォッカーの属と混同されますが、ウィルソンの組み合わせ積集合 (CPS) のその後の星形化はその属の外側にあります。オイラー-フォッカーの属は、開始点を除いて、1 を集合の可能なメンバーとして見ていません。彼の組み合わせ集合の頂点の数は、パスカルの三角形の数に従います。この構成では、ヘキサニーは 4 因子集合の 3 番目の断面であり、最初の非中心化です。ヘキサニーは、アーヴ・ウィルソンが 2-out-of-4 組み合わせ積集合の 6 つの音に付けた名前で、2*4 CPS と略されます。[2]
簡単に言えば、ヘキサニーは 4 つのうち 2 つのセットです。これは、任意の 4 つの要素と 2 つのセットを一度に取り、それらをペアで乗算することによって構築されます。たとえば、倍音要素 1、3、5、7 は、1*3、1*5、1*7、3*5、3*7、5*7 のペアで組み合わせられ、1、3、5、7 ヘキサニーになります。音符は通常、オクターブシフトされてすべて同じオクターブ内に配置されますが、これは音程関係や三和音の協和音には影響しません。オクターブがソリューションである可能性は、ウィルソンの概念外ではなく、一般化キーボードに大規模な組み合わせ積セットを配置する場合に使用されます。
ヘキサニーは、正八面体に類似したものと考えることができます。各点がピッチ、各辺が音程、各面が三和音を表すように音が配置されています。したがって、8 つの純正律三和音があり、各三和音は他の 3 つのコードと 2 つの音を共有しています。各三和音は 1 回だけ発生し、その反転は反対の 3 つの音で表されます。正八面体の辺は、頂点間の音程を表し、通常は倍音列から協和音の音程が選択されます。点は音符を表し、三角形の各面を構成する 3 つの音は三和音を表します。ウィルソンは、メロディック ヘキサニーのアイデアも指摘し、検討しました。
チューニング
これはヘキサニーの 3 次元バージョンを示しています。
正投影。
ヘキサニーは、示されている三角形と、それらの間の接続線の両方を含む図形です。
この2D構造では、間隔の関係は同じです。Kraig Gradyの論文の図2も参照してください。[3]
たとえば、頂点が 3×5、1×5、5×7 の面は、低い倍音を使用して 5×(1、3、7) と表記できるため、音調 (メジャー タイプ) のコードです。 5×7、3×7、3×5 は、低い倍音を使用して 3×5×7×(1/3、1/5、1/7)と表記できるため、音調 (マイナー タイプ) のコードです。
これを 1/1 を最初の音として通常の倍音構成にするには、まずすべての音をオクターブに下げます。アーヴがそう呼んだ倍音構成はスケールとは見なされておらず、まだ 1/1 がないため、選択した任意の音を使用して、すべての音をオクターブに下げることができます。ここでの比率の表記は、音の周波数の比率を示しています。1/1 が 500 ヘルツの場合、6/5 は 600 ヘルツ、というようになります。
音楽では
クレイグ・グレイディ、ダニエル・ジェームズ・ウルフ、ジョセフ・パーソンなどの作曲家は、ヘキサニーに基づいたピッチ構造を使用しています。[要出典]
参照
参考文献
- ^ Chalmers, John H. (1993).テトラコードの分割: 音楽スケールの構築への序論、 p.116。Frog Peak Music。ISBN 978-0-945996-04-0。
- ^ [著者不明] (1993). Musicworks, Issues 55–60、p.43. ミュージックギャラリー。
- ^ Grady, Kraig (1991). 「アーヴィン・ウィルソンのヘキサニー」(PDF) .純正律. 7 (1): 8– 11.
さらに読む
- 成島照美（2018）「微分音とアーヴ・ウィルソンの調律システム」ロンドン。ISBN 978-1-315-71858-3. OCLC 1019658301.
{{cite book}}: CS1 メンテナンス: 場所が見つかりません 発行者 (リンク) - グレイディ、クレイグ (1991)、「アーヴィン・ウィルソンのヘキサニー」(PDF)、純正律、第 7 巻第 1 号、 8 ～ 11ページ
- シーマー、グレッグ、「平均律デカニー：純正律に基づく微分音程を使用したコーラス効果」（PDF）、第 7 回国際音楽知覚・認知会議議事録、シドニー、2002 年、 300 ～ 302ページ [リンク切れ ] (背景セクションを参照)
- ウィルソン、アーヴ。「ダレッサンドロ、ハリケーンのように」（PDF）。クセンハーモニコン。12：10、21。
外部リンク
- 「いくつかのヘキサニーおよびヘキサニーダイヤモンド格子（およびブランク）」、ウィルソンアーカイブ。さまざまなファセットと構成を示すオリジナルのヘキサニー紙。アーヴ・ウィルソンによって組み立てられていない（1967年以降）
- 「ウィルソン アーカイブ」、Anaphoria.com
- 「hexany」、RobertInventor.com。hexanyを使用すると、向きを変えて頂点、辺、面のいずれかをクリックすると、和音を聞くことができます。
- 「組み合わせ積集合パターン」、Xenharmonikon IX (1986)、Kraig Grady 著。
- 「Eikosany Papers」、Anaphoria.com。
- 「音楽幾何学」、音楽と仮想の花。音楽幾何学の紹介。
- 「タンブリング デカニー」、「珍しい音階」、デイブ キーナンのホームページ。デイブ キーナンの 4 次元でのデカニー タンブリング - 音楽用 Excel スプレッドシートとして